角 第3课时 教学设计-2026-2027学年湘教版七年级数学上册

4.3角的度量与计算（第三课时）教学设计

课题角的度量与计算（2）单元第4章学科数学年级七年级上册

余角和补角是湘教版义务教育课程标准数学教材七年级上册第4章第4.3.2小节第

二课时的内容，在此之前，学生已经学习了角的基本概念、角的度量以及角的和差运算，

教材分析为本节课的教学做了知识和思维上的准备.同时为学习余角、补角的概念的理解进行了

思维上的铺垫，从而为学生进一步学习平面几何图形打下了基础.所以本节内容起到了

复习旧知识、承接新知识的承上启下的作用.

1.掌握余角补角的有关性质和定义，能利用所学的有关知识计算图形中的角，培养学生

核心素养的运算能力

能力培养2.经历利用余角与补角的概念解决相关实际问题的过程，提高数学知识分析与解决问题

的能力，发展几何思维和图形想象能力.

1.掌握余角、补角的概念，理解余角和补角的性质.

教学目标

2.能利用余角、补角的知识解决相关问题.

教学重点掌握余角、补角的概念，理解余角和补角的性质.

教学难点余角和补角的性质的应用.

教学过程

教学环节教师活动学生活动设计意图

计算：通过回顾角度的

(1)43°32'+46°28'=____；计算，让学生理

(2)98°22'+81°38'=_______；学生自主计算解角度之间的计

(3)85°28'+14°46'=_______:并回答，教师算关系，对特别

(4)65.5°-34°40'32"=__________.根据计算的结度数的两个角之

复习回顾像(1)(2)这样计算出来的度数为90°和ISO0果点评并引出间的性质进行探

（新知导入）的两个角有什么特殊性吗？课题.索，从而引出今

天的课题，激发

学生学习的求知

欲.

探究一：余角和补角的概念让学生通过观

做一做学生分组进察、度量、计算

如教材164页图4.3-8,量一量、算一算：Z1+行：测量、计从直观的角度去

Z2,Z3+Z4的度数分别是多少？算.感受互为余角、

补角的概念，培

人

养文字表达能

力.

（a）（b）

【归纳1】如果两个角的和等于一个直角（90°）,

那么就说这两人角互为余角（简称互余），也说其

中一个角是另一个角的余角.

符号语言表示为：通过动画展示，

若Nl+N2=90°,组织学生在归集中学生的注意

则/I与N2互为余角.纳文字语言力，让池们在视

【归纳2］如果两个角的和等于一个平角（180°）,时，用动画演觉上体验了余角

新知探究那么就说这两人角互为补角（简称互补），也说其示互余、互补和补角的定义，

中一个角是另一个角的补角.两个角的拼发现余侑和补角

符号语言表示为：接，教师强调的一些注意点，

若/3+N4=180。,符号语言的书引导学生深层次

则/3与N4互为补角.写规范.地参与到概念的

形成过程.

LJL

（a）（b）

例如，34°的角与56°的角互为余角，图（a）

中N1与N2互为余角；48°的角与132°的角互

为补角，图（b）中N3与N4互为补角

探究二：余角和补角的性质

思考

(1)如图(a),Z1与N2互补，Z1与N3互学生自主探激励学生在动手

补，那么N2与N3有什么大小关系？究，教师引导实践、自主探索、

学生推理，得合作交流的氛围

出Z2=Z3.中，有机会分享

并板书推理同学的想法，培

（a）

过程.养了学生之间良

由于Z1+Z2=180°,Z1+Z3=180°,

好的人际关系.

所以Z2=180°-Zl,Z3=180°-Z1.

使他们既掌握了

因此Z2=Z3（等量代换）.

知识，又培养了

结论：同角（或等角）的补角相等

再综合(1)能力.

(2)如图(b),N4与N5互余，N4与N6互

让学生归纳

余，那么N5与N6有什么大小关系？

出补角的性

质.学生齐

读，教师引导

学生结合图

(b)

形，规范几何

类似地，可以得到N5=N6,

语言的书写.

结论：同角(或等角)的余角相等

这里用到了等量代换：若a=b且c=b那么a=c.

学生自主探究例1的设计让学

典例讲解：

解决，并总结生感受几何学习

例1.如图，NA0B与NB0D互为余角，0C是N

推理方法，教的特点，体会识

B0D的平分线，ZA0B=29.66°,求NC0D的度数.

。乙DC：师点评并规范图能力在解决问

几何语言的描题时所带来的方

述.便之处，培养学

生用分析法来解

解：因为NA0B与NB0I）互为余角，

决几何问题，做

所以NB0D=90°-ZA0B=90°-29.66°=

到规范写出推理

60.34°.

过程.

又因为0C是NB0D的平分线，

所以NC0D=-ZB0D=-x60.34°=30.17°因此，

22

ZC01）的度数为30.17°.

例2通过计

例2.已知一个角的余角是这个角的补角的/求这学生自主探算，进一步掌握

究解决，并总余角，补角的概

个角的度数.

结方法，可展念，在解答中体

解:设这个角为，则这个角的余角为（90口）°,

示学生的解现数学中常见的

补角为（180-x）0.

题过程并要方程思想；及时

根据题意，得90-仪（180P）

•5

该学生分享的练习巩固，体

解得x=45.

解题方法.现学以致用的观

因此，这个角的度数为45°.

念，消除学生学

无所用的思想顾

虑，通过学生的

上台展示，增强

学生的浩言表达

能力，提高学生

学好数学的自信

心.

课堂练习1、(教材166页1题)填空：

(1)105°26'的补角等于__________；

(2)28°25'32〃的余角等于___________；

答案:74034)61°34*28*

2、(教材166页2撅)加图，ZB0D=118°,Z学牛自主练通过分次次的练

COD是直角，0C平分NA0B,求NA0B的度数.习，教师巡视习设计，让不同

学生的答题情层次的学生都有

DA

上

况，并对错误所收获，同时对

进行有针对性本节课的重点知

的讲解和提出识加以巩固.

解:因为NB0D=U8°,NC0D是直角.

有效掌握的方

所以NB0C=118°-ZC0D=118°-90°=28°.

法.

又因为0C是NA0B的平分线，

所以NAOB=2NBOC=56°

因此，ZA0B的度数为56°.

3、（教材167页6题）74°38,的余角等于多少？

80°20'49"的补角呢？

解：74°38'的余角=90°-74°38'=15°22'；

82。20'49”的补角

=180°-82°20'49”

=97°39'11”

4、（教材167页7题）已知一个角的补角是它的

余角的4倍，求这个角的度数.

解：设这个角为x°,则这个的补角的度数为（180

-x）。，它的余角的度数为（90—x）°.

则根据题意,得180—x=4（90—x）.

解得x=60.

答：这个角的度数是60°.

5、（选做）（教材173页10题）如图，0D,

0E分别是ZA0C和ZBOC的平分线，

ZAOD=24.9°,ZBOC=37.8°,求NAOE的度

数（结果用度、分、秒表示）

忆BE：

oA

解：因为OD,0E分别是NA0C和NB0C的平分线.

则NA0C=2NA0D=2x24.9°=49.8°

NE。号NB0C=2x37.8。=18.9。

所以NA0E=NA0C+NE0C=49.8°+18.9°=68.7°

=68°42'

6、(选做)(教材167页1()题)如图，ZAOC

和NBOD都是直角，ZAOB：ZA0D=2：11,求N

AOB和NBOC的度数.

Df

0A

解：设NAOB=x°,

因为NAOC和NBOD都是直角所以NAOC=N

BOD=90°

所以NA0B+NB0C=/C0D+NB0C=90°,

故NCOD=NAOB=x0,

XZAOB：ZAOI)=2：11,

即x：(x+90)=2：11,解得x=20,

故NA0B=20°,ZB0C=900-ZAOB=7O°.

课堂小结回顾一下，对本节课的收获有哪些？

充分发挥学

互余互补