广西壮族自治区百色市2025-2026学年度下学期期末学业水平测试卷（试卷+解析）

2025—2026学年度下学期期末学业水平测试卷

八年级数学

（考试时间：120分钟；满分：120分）

注意事项：

1、答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项.

2、本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.答第I卷时，用2B铅笔把答

题卡上对应题目的正确答案标号涂黑；答第n卷时，请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在

本试卷上作答无效.

3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题）

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题列出的四个备选项中,

只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分.）

1.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下sj=2.1,S乙2=3.5,

S『=9,sJ=0.7,则成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

2.如图，在△力台。中，BC=4,DE是△/BC的中位线，则DE的长为（）

4.在中，ZC=90°,AC=6,BC=8,则44的长为（）

A.2币B.10C.8D.24

5.一元二次方程》2+工+1=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D,无法确定

6.正十二边形的内角和等于（）

A.1800°B.1440°C.1260°D.1080°

7.下列二次根式中，能与场合并的是（）

A.72B.y/5C.710D.百

8,平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）

A,对角线互相平分B.对角线相等

C.内角为90。D.对角线互相垂直

9.用配方法解方程时，配方后正确的是（）

22

A.(x+l)=3B.+=6C.(A--1)=3D.(x-1)'=6

10.卜.列四组线段中,能围成直角三角形的是（)

A.4,3,2B.10,20,30C.3,4,5D.5,6,7

11.一组数据1,2,3,4,5,6,7的第一四分位数Q是（）

A.2B.4C.6D.3

12.如图，在边长为6的正方形48CQ中，点?为对角线/C上一动点，PEVAB，PF1BC,则

的最小值为（)

A.6五B.6C.372D.472

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）

13.若二次根式有意义，贝"的取值范围是

14.如图，A,4是池塘边上的两点，点。是与84方向成直角的方向上一点，测得4C=8m,

8c=17m,则力，B两点间的距离为m.

C

15.如图，矩形48CO的对角线力。和8。交于点。，乙4。。=60。，JZ）=4cm,则。力=cm.

16.已知〃?，〃是方程/-4_r+2=0的两根，则〃/-5m-〃的值为.

三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.解答下列各题

（1）计算：y/2.xy/3—

（2）解方程：2X2-8=0

18.如图，在平行四边形川?。。中，对角线4c与8。相交于点。,

BC

（1）求证：4OD%COB

⑵若ABJ.AC,AO=3,AB=4,求8。的长.

19.某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取2。名女同学进行测试，每人定点投篮5次,

进球数统计如卜表：

进球数012345

人数186311

（1）求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数；

（2）若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮

水平为“优秀”的人数.

20.综合与实践

物理知识：光的反射定律：反射角等「入射角.

如图，直线灯为水平平面镜，AC1EF,BDA.EF,垂足分别为C、D,入射点O是线段的中点,

OM为法线，己知4C=6cm,CD=8cm.

法线

（1）求入射光线/。的长度；

（2）求反射光线。8的长度.

21.如图，在中，N/8C=90。，点。是1。的中点，连接BD,AE,BE交于点、E,且

AE〃BD,BE//AD,

（1）求证：四边形是菱形.

（2）若8C=6,/出=10,求菱形/的面积.

22.综合与探究：剪纸艺术中的数学问题

剪纸是我国传统民间艺术，某同学有一张长为40cm、宽为30cm的长方形卡纸.

操作过程：

为制作花边图案，该同学在长方形卡纸的四个角各截去一个相同大小的小正方形，剩余中间的长方形剪纸

图案区域（阴影部分）面积为816cm2.

探究问题：

（1）设剪去的小正方形的边长为xcm,请用含x的代数式表示剩余图案阴影区域的长和宽；长为

cm,宽为cm.

（2）求出剪去的小正方形的边长：

（3）若剩余图案阴影区域需要再裁剪出边长为6cm的小正方形贴纸，直接写出最多可以裁剪多少个.

23.探究与证明

折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘.

【动手操作】

如图1,将矩形纸片对折，使力。与重合，展平纸片，得到折痕叱.

如图2,折叠纸片，使点8落在力。上，并使折痕经过点4得到折痕力点8的对应点为点4',展平

（1）观察图2中的四边形猜想这个四边形的形状；

（2）证明（1）中的猜想：

（3）【类比操作】如图3,点N为边上的一个动点，连接彳N,将矩形/8C。的纸片沿着NN折叠,

折叠后点4的对应点*恰好落在折痕E尸上，展平纸片，若48=6,BC=8,求线段8N的长.

（4）【深入探究】如图4,在（3）的条件下，点N从点B向点C（点N与仄。不重合）运动过程中，

若△N9C恰好是直角三角形.请直接写出所有符合条件的8N的长.

2025—2026学年度下学期期末学业水平测试卷

八年级数学

（考试时间：120分钟；满分：120分）

注意事项：

1、答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项.

2、本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.答第I卷时，用2B铅笔把答

题卡上对应题目的正确答案标号涂黑；答第n卷时，请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在

本试卷上作答无效.

3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题）

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题列出的四个备选项中,

只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分.）

1.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下sj=2.1,S乙2=3.5,

S『=9,sJ=0.7,则成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了方差的意义，熟练掌握方差的意义是解决此题的关键.根据方差判断稳定性，方

差越小，成绩越稳定，由此可解.

【详解】解：•••甲、乙、丙、丁成绩的平均数相同，<S甲2<s乙2<$丙2,

・•・成绩最稳定的同学是丁，

故选：D.

2.如图，在△力8c中，9c=4,。石是△/片C的中位钱，则。£的长为（）

4

【答案】D

【解析】

【详解】解：:OE是△45C的中位线,

:.DE=-BC

2t

•・•BC=4,

.•.£）£=1x4=2.

2

3.下列各式中，属于最简二次根式的是（）

A.B.V2C.V03D.y/4

【答案】B

【解析】

【分析】根据最简二次根式需满足两个条件：I被开方数不含分母；2被开方数不含能开得尽方的因数或

因式，据此逐项判断即可.

【详解】解：A.的被开方数含分母，不满足条件，不是最简二次根式，故选项A不符合题意;

B.72满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式，故选项B符合题意；

c.而=木，被开方数含分母'不满足条件、不是最简二次根式’故选项C不符合题意；

D.4=2,被开方数含能开得尽方的因数，不满足条件，不是最简二次根式，故选项D不符合题意.

4.在RtZ\/8C中，ZC=90°,JC=6,BC=8,则45的长为（）

A.277B.10C.8D.24

【答案】B

【解析】

【分析】本题已知直角三角形的两条直角边长度，求斜边长，直接运用勾股定理计算即可.

【详解】解：•••在Rt△力中，ZC=90°,

・••/4为斜边，AC,BC为直角边.

又♦♦/1C=6,BC=8,

.•.由勾股定理得AB=dAC?+BC?=V62+82=J36+64=VlOO=10.

5.一元二次方程>?+x+1=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

【答案】C

【解析】

【分析】根据判别式与0的大小关系判断根的情况，一元二次方程。/+&+《=0（。¥0）中，判别式

△=b2-4ac，当A>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=（）时，方程有两个相等的实数根；当

△<0时，方程没有实数根.

【详解】解：；一元二次方程/+1+1=0中，a=l,b=\,c=l.

••.A=Z）2-4t7c=l2-4xlxl=-3<0，

••.该一元二次方程没有实数根.

6.正十二边形的内角和等于（）

A.1800°B.1440°C.1260°D.1080°

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用多边形内角和公式代入边数计算即可.

【详解】解：正十二边形的内角和等于（10）xl800=10xl8（）o=1800。.

7.下列二次根式中，能与逐合并的是（）

A.6B.y/5C.VioD.y/3

【答案】A

【解析】

【详解】78=74^2=272»最简二次根式的被开方数为2,

A选项&的被开方数为2,与2拒是同类二次根式，可以合并；

B选项有的被开方数为5,不是同类二次根式，不能合并；

C选项加的被开方数为10,不是同类二次根式，不能合并；

D选项省的被开方数为3,不是同类二次根式，不能合并.

8.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）

A.对角线互相平分B.对角线相等

C.内角为90。D.对角线互相垂直

【答案】A

【解析】

【分析】根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质逐一分析各选项是否为四个图形共有的性质，即可

得出答案.

【详解】解：A.对角线互相平分是平行四边形的基本性质，矩形，菱形，正方形作为特殊平行四边形，

都保留该性质，符合题意；

B.对角线相等，平行四边形和菱形不具有该性质，不符合题意：

C.内角为90。，平行四边形和菱形不具有该性质，不符合题意：

D.对角线互相垂直，平行四边形和矩形不具有该性质，不符合题意.

9.用配方法解方程F2x=2时，配方后正确的是（）

A.（x+1）2=3B.（x+l『=6C.（1）2=3D.（x-1）2=6

【答案】C

【解析】

【分析】方程左右两边都加上I,左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果.

【详解】解：噌“2,

x2-lv+1=2+1,即（x-1）2=3.

故选：C.

【点睛】本题考查了解一元二次方程■配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关

键.

10.下列四组线段中，能围成直角三角形的是（）

A.4,3,2B.10,20,30C.3,4,5D.5,6,7

【答案】C

H新斤】

【分析】两短边的平方和等于最长边的平方，那么可以构成直角三角形，反之不可以，据此逐一判断即

可.

【详解】解:A>V22+32=13,42=16,

.•.22+32/42,不能围成直角三角形,故A不符合题意;

B、vl02+202=100+400=500，302=900.

/.102+202^302,不能围成直角三角形，故B不符合题意;

C、Q32+42=9+16=25，52=25,

.-.32+42=5\能围成直角三角形，故C符合题意；

D、v52+62=25+36=6b72=49,

.♦J?+6]/7?,不能围成直角三角形，故D不符合题意.

11.一组数据1,2,3,4,5,6,7的第一四分位数0是（）

A.2B.4C.6D.3

【答案】A

【解析】

【详解】•.・这组数据已从小到大排列，数据总个数〃=7,计算第一四分位数位置得

/=/7X25%=7X0.25=1.75,根据四分位数确定规则，i不为整数时，将，向上取整，

•・・第一四分位数是第2个位置对应的数据，即2.

12.如图，在边长为6的正方形45CO中，点。为对角线4。上一动点，PE上AB，PF上BC,则E/

的最小值为（）

A.6&B.6C.372D.4VI

【答案】C

【解析】

【详解】解：连接BP,如图，

...四边形48。。是正方形,

「.N48c=90。，AB=BC=6,

PE上AB,PFLBC,

..•四边形PE8/是矩形，

EF=BP,

当BP_L4。时，B尸最短，

在RM8PC中，BP=PC,BC=6,

•・•BP?+PC?=BC2=36,

:.犷=18,解得BP=3五（奂值已舍去），

：.EF=BP=36,

则E尸的最小值为3&.

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）

13.若二次根式有意义，贝卜的取值范围是.

【答案】,仑1

【解析】

【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0,列出不等式即可求出x的取值范围.

【详解】解：根据二次根式有意义的条件，x-IX）,

AA>1,

故答案为：走1.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0.

14.如图，力，4是池塘边上的两点，点。是与方向成直角的方向上一点，测得4C=8m,

BC=\7m,则力，8两点间的距离为m.

【答案】15

【解^5]

【分析】利用勾股定理求出AB的长即可得到答案.

【详解】解：由题意得，^BAC=90°,

・•・由勾股定理得45=，4。2一4。2=V172-82=15(m),

・•“，8两点间的距离为15m.

15.如图，矩形48co的对角线4c和8。交于点。，400=60。，4O=4cm,则。力=cm.

【答案】4

【解析】

【分析】由矩形的性质得到0/=。。，则可证明△力0D是等边三角形，得到04=40=4cm.

【详解】解：•.・矩形48CQ的对角线4c和4。交于点0,

:.0A=0D,

又；AAOD=60°,

・•・是等边三角形，

・•・。力=40=4cm.

16.已知〃?，〃是方程——4x+2=0的两根，则tn2—一〃的值为.

【答案】-6

【解析】

【分析】先根据一元二次方程解的定义得到〃/一4/〃十2.0,即〃/一4〃?_一2,代入,〃2一5,〃一〃得到

-2-(〃?+〃)，再根据根与系数的关系得到〃廿〃=4,然后利用整体代入的方法计算即可.

【详解】解：•••，〃是方程V-4x+2=0的根

m2-4m+2=0

nr-4m=-2

/.m2-5m-n=m2-4w-m-n=-2-^m+n)

•・•〃?，〃是方程/一41+2=0的两根

；・m+n=4

m~-5m-7/=-2-4=-6

故答案为：—6.

【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义，一元二次工程根与系数的关系：若为，%是一元二次方程

-bc

办2+6x+c=0（。H0）的两根时,X.+X,=——,xx=-

a}2'a

三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.解答下列各题

（1）计算:V2xV3-5/6

（2）解方程：2/一8=0

【答案】（1）

0

（2）

X,=2,x2=-2

【解析】

【小问1详解】

解：原式

=0：

【小问2详解】

解：2/=8

X2=4

M=2,%2=-2.

18.如图，在平行四边形4BCO中，对角线4C与8。相交于点O,

（1）求证："ODACOB

⑵若ABJ.AC,AO=3,48=4,求80的长.

【答案】（1）证明：•••平行四边形43。。，

：.OA=OC,OB=OD

•・•^AOD=/COB

・•・△4。。丝△COB(SAS)；

（2）10

【解析】

【分析】（1）根据平行四边形的对角线的性质证明即可；

（2）根据平行四边形的对角线的性质以及勾股定理求解即可.

【小问1详解】

略

【小问2详解】

解：，平行四边形力8CQ

:.BD=2BO

-AB1AC

・•・乙540=90。

VAO=3,AB=4,,

；・BO=ylAB2+AO2=5

BD=2x5=10.

19.某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取2。名女同学进行测试，每人定点投篮5次,

进球数统计如下表：

进球数012345

人数186311

（1）求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数；

（2）若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮

水平为“优秀”的人数.

【答案】（1）众数为1、中位数为2、平均数为1.9

（2）估计为“优秀”等级的女生约为50人

【解析】

【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可；

（2）算出样本的优秀率，再估计总体的优秀人数.

【小问1详解】

1，,

解：女生进球数的平均数为一x（0xl+lx8+2x6+3x3+4xl+5xl）=1.9（个），

207

女生进球数的中位数是第10个和第11个成绩的平均数，即等=2（个），

女生进球个数为1个的人最多，故众数是1个；

【小问2详解】

解：200x3+1+1=50（人），

20

答：估计为“优秀”等级的女生约为5（）人.

【点睛】本题考查了中位数，众数，平均数，用样本件估计总体，掌握中位数，平均数、众数的定义以及

优秀率的求法是解题的关键.

20.综合与实践

物理知识：光的反射定律：反射角等于入射角.

如图，直线E尸为水平平面镜，ACLEF,BD工EF,垂足分别为C、D,入射点O是线段CQ的中点,

为法线，已知力6cm,CD=8cm.

法线

（1）求入射光线力。的长度；

（2）求反射光线08的长度.

【答案】（1）2713cm

（2）2715cm

【解析】

【分析】（1）先利用中点的性质求出直角三角形的直角边长，再根据勾股定理求出4。的长度；

（2）根据光的反射定律推导出△AOC冬△6OD,从而得到8£）=/C=6cm,最后根据勾股定理求出OK

的长度.

【小问1详解】

•••点。是线段CO的中点，CO=8cm,

0C=—CD=—x8=4cm,

22

-ACJ.EF,

ZACO=90°,

在RM40C中，AO=>JAC2+OC2=762+42=752=2713(cm),

所以入射光线AO的长度为2Jllcm.

【小问2详解】

•••反射角等于入射角，

AAOM=ABOM,

•/0M为法线，

OM±EF,

AMOC=4MOD=90°,

ZAOC=90°一/AOM,/BOD=90°-Z.BOM,

/.ZAOC=/BOD,

在△AOC和△80。中，

NACO=NBDO=90。

<OC=OD,

NAOC=/BOD

:AAOC%BOD,

BD=AC=6cm,

由(1)知OO=OC=4cm,

/.在RLBOD中，OB=yjBD^OD2=762+42=752=2a(cm),

所以反射光线。8的长度为2jT5cm.

21.如图，在RtZXZB。中，N/8C=90。，点。是/。的中点，连接B。，AE,BE交于息E,且

AE//BD,BE〃AD,

(1)求证：四边形4E8。是菱形.

(2)若8c=6,48=10,求菱形4E8Q的面积.

【答案】（1）证明：•・•/七〃8R8E〃力。，

••・四边形4E8Q是平行四边形，

•.•乙48c=90。,。是4C的中点，

/.BD=AD=CD=-AC,

2

二.四边形是菱形.

（2）3（）

【解析】

【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形来判定；（2）连接DE,记DE与AB交点为F,根据菱

形性质得。EJLZ4,再根据菱形性质和中位线性质得出=8。，由菱形面积公式计算即可.

【小问1详解】

略

【小问2详解】

解：如图，连接。E,记DE与AB交点、为F,

•••四边形/E8Z）是菱形，/&OE为对角线,

/.ABIDE,

ZAFD=^ABC=90°,

:.DE//BC,

由菱形性质知DE=2DF,

•.•。是4c中点，尸为力8中点，

OF是△N8C的中位线，

/.BC=2DF,

/.DE=BC=6»

二•S变形AEBD=；AB*DE=30.

22.综合与探究：剪纸艺术中的数学问题

剪纸是我国传统民间艺术，某同学有一张长为40cm、宽为30cm的长方形卡纸.

操作过程：

为制作花边图案，该同学在长方形卡纸的四个角各截去一个相同大小的小正方形，剩余中间的长方形剪纸

图案区域（阴影部分）面积为816cm2.

探究问题：

（1）设剪去的小正方形的边长为xcm,请用含x的代数式表示剩余图案阴影区域的长和宽；长为

cm,宽为cm.

（2）求出剪去的小正方形的边长：

<3）若剩余图案阴影区域需要再裁剪出边长为6cm的小正方形贴纸，直接写出最多可以裁剪多少个.

【答案】（1）（40-2x）,（30-2x）

（2）3cm

（3）20个

【解析】

【分析】（1）剩余图案阴影区域的长和宽为长方形卡纸的长和宽减去2个小正方形的边长，据此列代数式;

（2）根据长方形面积建立一元二次方程求解即可；

（3）先求出剩余图案阴影区域的长和宽，再求解长和宽上可裁剪的个数即可.

【小问I详解】

解：设剪去的小正方形的边长为"m,则长为（40-2x）cm,宽为（30-2x）cm；

【小问2详解】

解：由题意得，（40-2彳）（30-2文）=816,

整理得Y-35x+96=0

解得％=3,x2=32,

当x=32时，长和宽均小于0,不符合题意，舍去，

小正方形的边长为3cm；

【小问3详解】

解：当小正方形的边长为3cm时，剩余图案阴影区域的长为40-2x3=34cm,宽为

30-2x3=24cm,

17

•・・34+6二一，取整数5；24・6=4,

3

•••5x4=20

・•・最多可以裁剪20个.

23.探究与证明

折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘.

【动手操作】

如图1,将矩形纸片48co对折，使力。与8C重合，展平纸片，得到折痕E/L

如图2,折叠纸片，使点8落在力。上，并使折痕经过点儿得到折痕力"，点8的对应点为点展平

纸片，连