矩形 第二课时 课后练习-2025-2026学年湘教版八年级数学下册

第一章四边形

1.5.矩形第二课时

必做题

1.如图，点、E,F,G,〃分别是四边形A8G9的边力B,BC,CD,｛。的中点，连接四边形48。。各

边中点，当四边形48CD满足条件，四边形EFGH是矩形.

2.如图，平行四边形4BCD添加一个条件使得它成为矩形.（任意添

3.在数学活动课上，老师让同学们判断•个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方

案，其中正确的方案是（）

A.测量对角线是否相互平分；8.测量两组对边是否相等；

。.测量对角线是否相等；D.测量其中三个角是否为直角

4.如图，在四边形A8CO中，NA8C为直角，AB//CD,AB=CD,对角线4C、8。相交于点0,

A8=5,4。=6.5,则四边形A8CQ的面积为（）

4.6013.30C.90D.96

5.如图所示，四边形A8CZ)是平行四边形，AC.BD交于点O,Z1=Z2.

(1)求证：四边形A8CO是矩形；

(2)若N800120。，A8=4cm,求四边形A8CO的面积.

6.如图，AB=AC,AD=AE,DE=BC,且NBAO=NC4£

(1)求证：△ABE^/\ACD；

(2)求证：四边形8CDE是矩形.

S选做题

7.如图，在锐角△A8C中，点。是AC边上的一个动点，过。作直线MN〃8C,设MN交NAC8的

平分线于点E，交N4C3的外角平分线于点凡下列结论中正确的是()

@OE=OF；@CE=CF,③若CE=12,CF=5,则0C的长为6：④当AO=C。时，四边形AEC尸

是矩形.

C.①③④D.②③④

2

8.如图，在&△48C中，。为斜边3C的中点.延长至七，使得OE=A。，连接CE,BE.请

按要求画出图形，判断四边形ABEC的形状并说明理由.

3

参考答案

1.AC1BD

2.N46C=90。(答案不唯一)

3.D

4.A

5.证明：(1)VZ1=Z2,

：.BO=CO,即28O=2CO.

•・•四边形ABC。是平行四边形，

：.AO=CO,BO=OD,

：,AC=2CO.BD=2B0,

：.AC=BD.

•:四边形ABCD是平行四边形，

・•・四边形A8C。是矩形；

(2)解：在aBOC中，・・・N8OC=120。，

AZ1=Z2=(180°-120°)^2=30°,

.••在RSABC中，AC=2AB=2x4=S(cm),

/.BC=yjQ2-42=4V3(cm).

•••西边形ABCD的面积=4kx4=16V3(cm2).

6.(1)证明：,:/BAD=/CAE,

：.ZEAB=ZDAC,

在△ABE和△ACO中

*：AB=AC,ZEAB=^DAC,AE=AD

・•・△ABE­。(SAS)；

(2)•・•△ABE丝△AC。，

：.BE=CD,

又DE=BC,

・•・四边形BCOE为平行四边形.

*：AB=AC,

/.ZABC=ZACB

•・•△ABE-O,

•••ZABE=ZACDf

4

/./EBC=/DCB

•・•四边形BCDE为平行四边形，

:・EB〃DC,

：,ZEBC+ZDCB=\SO0,

・•・NEBC=NDCB=90。,

四边形4COE是矩形.

7.B

【解析】①〈MN交N/1C8的平分线于点E,交NACB的外角平分线于点尸,

・・.N2=N5,Z4=Z6,

•:MN//BC,

AZ1=Z5,Z3=Z6,

AZ1=Z2,Z3=Z4,

:・EO=CO,FO=CO,

：,OE=OFx

・••①正确；

②当ACJ_B。时，CE=CF；

故②错误；

@VZ2=Z5,Z4=Z6,

/.Z2+Z4=Z5+Z6=90°,

\*CE=\2,CF=5,

.\EF=V122+52==13,

・・.0C字产=6.5；

故③错误；

④当点0在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形.

证明：当。为AC的中点时，AO=CO,

•:EO=FO,

・•・四边形AECF是平行四边形，

•・•NECF=90°,

・•・平行四边形AEC/是矩形.

故④正确：

故选8.

5

A

8.解:画图如下,

四边形A8EC是矩形.理由