福建省龙岩市永定区2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

福建省龙岩市永定区2025-2026学年七年级下学期期末数学试

题

一、单选题

1.下列各数中，属于无理数的是（）

A.3B.x/3c.aD.3.14

2.在平面直角坐标系中，点。（2,-3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，如图是一木杆古秤在称物时

的状态.若4B〃CD,Zl=102°,则N2的度数是（）

4.不等式x-320的解集在数轴上可以表示为（）

X=Q

5.已知入是二元一次方程x-2歹=5的一组解，则代数式2a-46+1的值为（）

y=b

A.9B.10C.11D.13

6.下列任务中，适合采用普查方式的是（）

A.了解某厂生产的锂离子电池充放电循环寿命情况

B.了解某款手机/1PP的用户满意度

C.了解乘客是否携带危险物品，火车站工作人员对乘客进行安检

D.了解我国九年级学生每周参加体育活动的时间

7.平面直角坐标系中，口一片两点坐标为力（0,5）,8（-1,3）,则底部C点坐标为（）

A.（4,0）B.（0,-4）C.（-4,0）D.（0,4）

8.如图，数轴上表示1,我的对应点分别为小B,AB=AC,则点C所表示的数是（）

CAB

।।11A

0?172

A.5/2—1B.1—5/2C.2—\/2D.572—2

9.若关于x,N的方程组[和有相同的解，则〃+/,的值是（）

ax+by=-2[Ox-ay=6

A.-1B.0C.1D.2026

10.如图是交通直行指示标志，将其抽象成平面图形，AB\\CD,N4BE=NCDF=82°,

ZE=ZF=46°,则图中NG的度数是（）

A.68°B.72°C.74°D.78°

二、填空题

11.计算：屈=.

12.。，分别是9的两个平方根，则〃+b+M的值为.

13.若不等式的解集为x<l,则6的取值范围是.

14.如图，直线/出、"'相交于点。，ZJDC=90°.若与NJQC的度数之比为1:3,

NCQ尸的度数是.

15.在平面直角坐标系中定义：若点尸(xj)满足|M=|)，|，则称点尸为“等值点”.已知点

0(2。-l,a+3)是“等值点”，则。=.

3x+v=k+\

16.关于x,V的方程组〈；,，且2＜左＜4,令/=x7,则f的取值范围是

x+3y=3

三、解答题

17.计算：旗-孙.

2x-y=3①

18.解方程组：

x+y=6®

5x-l＞3(x+l)

19.解不等式组：3-工、

------—1

2

20.已知力(2,1),8(-2,3),C(2,5).

(1)在平面直角坐标系中描出三点，顺次连接得到△力4C；

(2)将△48C平移得到对应点彳(-1,-2),画出平移后的图形，并写出点勺坐

标.

21.如图，点。在直线46上，OCLOD,NCQO与N1互余，产是。C上一点，连接。

(1)求证：AB//CD.

(2)若O厂平分NCO力，NO氏。=75。，求N1的度数.

22.科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学

校计划在八年级开设“无人机”、“创客”、“AI”、“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，

并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生

中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统

计图(部分信息未给出).

(1)请补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占%,所对应的圆心角为—。.

(3)若该校八年级共有600名学生，试估计选择“AI”课程的学生有多少名？

23.综合实践：•・•4〈石〈后，即2c后＜3,

・••石的整数部分为2,

，石的小数部分为逐-2.

(1)求M的整数部分和小数部分；

(2)已知5。+2的立方根是3,3〃+b-1的算术平方根是4,c是的整数部分，求为-6+c

的平方根.

24.根据以下素材，探索完成任务

为表彰同学在班级活动中的优异表现，班主

背

任去奶茶店购买力，〃两种款式的奶茶作为

景

奖励.

买2杯4款奶茶，3杯

素

为了满足市场需求，奶茶店推

8款奶茶共需76元：

素

材

出每杯2元的加料服务，顾客

买4杯4型奶茶，7杯

彳款8款材

1

在选完款式后可以自主选择加

8型奶茶共需168元.

2

料或者不加料.

素班主任用了336元购买44两款共四种不

材同的奶茶，其中A款不加料的杯数是购买奶

3茶总杯数的g.

问题解决

任

问4款奶茶和8款奶茶的销售单价各是多少

务

元？

1

任在不加料的情况3若购买力，4两种款式

务的奶茶（两种都要）刚好花280元，问有几

2种购买方案？

任

结合素材3,求班主任购买的奶茶中B型加

务

料的奶茶买了多少杯？

3

25.如图，直线。IS，点/是直线。上的定点，在直线。的上方作射线4C,点8是直线6上

图1图2备用图

(1)如图I,当。二1=60。时・，求证：ZCAE+ZBAE=\^°i

(2)如图2,当/一。二60。时，求NC44的度数；

(3)若。460°,且点8在运动的过程中，NC/8的平分线所在的直线与直线b相交所成的较

小角为30。，探究。、夕的数量关系，并说明理由.

参考答案

题号12345678910

答案BDBCCCACBB

1.B

解：•.•3是整数，整数属于有理数，

**•A不符合要求；

•.•当是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数,

符合要求；

•.•4=2，2是整数，属于有理数，

••・C不符合要求；

•••3.14是有限小数,属于有理数，

••.D不符合要求；

•••B符合题意.

2.D

解：•・•点P的坐标为（2,-3）,可得2>0,-3<0,

・♦・点尸（2,-3）在第四象限.

3.B

解：VZl=102°,

:.Z5C£>=180°-ZI=78°,

•••AB//CD,

Z2=Z^C£>=78°.

4.C

解：根据题意，得x-320的解集为

故选：C.

5.C

解：已知［二:是二元一次方程x-2y=5的一组解,

y=b

贝/26=5,

J2a-4b+l

=2（a-2b）+l

=2x5+1

=11.

6.C

解：A选项，测试电池寿命具有破坏性，不适合普查；

B选项，4PP用户数量大，调查范围广，不适合普查；

C选项，了解乘客是否携带危险物品，火车站工作人员对乘客进行安检，必须检查每一名乘

客，适合采用普查；

D选项，我国九年级学生基数大，调查范围广，不适合普查.

7.A

解：如图所示，将4（（）,5）向下平移5个单位即可找到坐标原点（0,0）的位置，建立直角坐标

系，

工。点坐标为（4,0）.

8.C

解：•・•数轴上表示1,女的对应点分别为/I,B,AB=AC,

:.AC=AB二五7,

・••点C表示的数为1-（五-1）=2-6.

9.B

解：•・•两个方程组有相同的解，

•••公共解满足所有方程，先联立不含。力的方程得：

4x+3歹=11①

3x-5y=\@

①x5+②x3,W29x=58,解得x=2,

把x=2代入①，得8+3y=ll,解得y=l,

ax+by=-2

把x=2,y=l代入，，得:

bx-ay=6

2a+b=-2③

2b-a=6®

③+④x2,得58=10,解得6=2,

把力=2代入④，得4-a=6,解得〃二一2,

a+Z)=-2+2=0,

AB符合符合.

10.B

解：延长48交EG于延长CQ交尸G于N,过G作GK〃48,

:.GK//CD,

NKGM=/EMB,NKGN=NDNF,

Z.KGM+/KGN=NEMB+Z.DNF,

4EGF=/EMB+/DNF,

vZJ5E=82°,NE=46。,

ZEMB=NABE-NBEG=82°-46°=36°,

同理：NON/=36。，

/EGF="MB+4DNF=36°+36°=72°

故选：B.

11.4

解：原式=""=4.

故答案为4.

12.-9

解：•・《6分别是9的两个平方根,

又•••9的两个平方根为3,-3,

・・・4+6+4/?=3+(-3)+3X(-3)=-9.

13.m<1

解：•••不等式的解集为X<1，

/.77Z-1<0»

解得〃1<1.

14.120°

解：•.•4QC=90。，N4DE与4。。的度数之比为1:3,

/彳。£=90。>；=30°,

•••直线48、£产相交干点。，

NBDF=/ADE=30°,

•••4BDC=180°-/ADC=90°,

NCDF=Z.BDC+NBDF=900+30°=120°,

故答案为：120。.

7

15.4或一三

解：.••点。(2，1,"3)是“等值点”，

.・.|2"1卜,+3|,

，2。-1=。+3或2。-1=-(。+3),

当24-1=々+3时，解得。=4,

当2〃-]=_(〃+3)时，解得“=_大，

2

工1=4或一§.

16.0<；<1

解：根据题意得：

3x+y=%+1①

x+3y=3②

①一②得：2x-2y=k-2,

kk

整理得：x—»=寸，即，=看

\'2<k<41

，0<"2<2,

.\（）</<l.

17.一6

解：2（&-6）-2-2"

=2夜-2百-（2夜-百）

=2及-2G-2及+行

=一石•

x=3

18..

y=3

[2x-y=3®

解:h+J，=6②

①+②得：3x=9,

・・・x=3,

将x=3代入②得：3+y=6,

**»y=3t

x=3

，原方程组的解为「

3=3

19.2<r<5

5x-i>3（x+l）®

解不等式①，得x>2,

解不等式②，得xM5,

・•.不等式组的解集是2cxe5.

20.(1)/\力《。如图所示：

(2)△44'。'如图所示:

(2)解：4(2,1)平移至1」/(一1,一2)平移规则：向左平移3个单位，向下平移3个单位,

画出平移后的△HB'C,

可得8(-2,3)平移后坐标：*(-5,0).

21.⑴见解析

(2)ZI=30°

(I)证明：VOCA.OD,

JNCOQ=90。，

/.ZJOZ)+Z1=90°,

•••/CQO与N1互余，

，ZCDO+Zl=90°,

・•・NCDO=ZAOD,

AB//CD.

(2)解：:。厂平分NC。。，NCOD=90。,

・•・ZFOC=45°,

VZOFZ)=75°,AB//CD,

：."08=75。，

:.Zl=ZFOB-ZFOC=75°-45°=30。.

22.(1)

补全条形统计图如图所示：

(3)240名

⑴解:参加问卷调查的学生人数为15・30%=50名,

选择“AI”课程的学生人数为50-(15+10+5)=20名.

(2)解：因为5+50xl00%=10%,

所以选择“航模”课程的学生占10%.

因为10%x360°=36°。

所以扇形统计图中选择“航模”课程的学生部分所对的圆心角的度数为36。.

故答案为：10,36.

20

(3)解：600X—=240(名).

答：估计选择“AI”课程的学生有100名.

23.(1)4；V19-4

⑵:L4

(1)解：(1)•:代任，即4VM<5，

••・丽的整数部分为4,

M的小数部分为炳-4.

（2）•・,5a+2的立方■根是3,3〃+6-1的算术平方•根是4,。是的整数部分,

，5a+2=33=27,3a+h-l=42=16，c=3,

/.«=5,b=2,c=3,

J3«-b+c=15-2+3=16,

/.3a-/）+c的平方根是±4.

24.任务1：力款奶茶的销售单价为14元，6款奶茶的销售单价为16元；任务2：共有2

种购买方案；任务3：班主任购买的奶茶中B型加料的奶茶买了7杯

任务1：设彳款奶茶的销售单价为x元，8款奶茶的销售单价为y元，

2x+3y=76

由题意得

4x+7y=168

x=14

解得

y=16

所以，力款奶茶的销售单价为14元，4款奶茶的销售单价为16元;

任务2：设4款奶茶为。环，8款奶茶的销售单价为8杯，

由题意得14。+16/）=280,

♦・&b均为正整数,

[a=12Ja=4

A[b=7或b=卬

所以，共有2种购买方案；

任务3：设班主任购买的奶茶中A型不加料的奶茶买了m杯，力型加料的奶茶和B型不加料

的奶茶买了〃杯，则8型加料的奶茶买了（3〃?-机-〃）杯，

由题意得14加+16〃+（16+2）（3，〃一〃?一〃）二336,

・二〃=25m—168»

V肛〃,（3〃?-〃♦〃）均为正整数，

m=7

：A"，

n=l

:.3m—m—n=7（杯），

所以，班主任购买的奶茶中B型加料的奶茶买了7杯.

25.⑴证明：