第一章 勾股定理 检测卷（含答案）2026-2027学年北师大版八年级数学上册

第一章勾股定理检测卷

一、选择题：本大题共10小题，共30分。

1.下列各组数中是勾股数的是（）

A.0.8,1.54.7B.2,3,4C.^,2,1D.7,24,25

2.在△力8C中，乙4乙B,乙C的走应边分别是°,b,c,且a2—c2=b2,则下列说法一定正确的是（）

A.是直角B.NB是直角C.NC是直角D.乙B二£C

3.如图，在RtZXABC中，/-ACB=90°,AB=6,BC=4,以4c为边向外作正方形1CE。，则正方形

力。£。的面枳为（）

DA

ECB

A.12B.16C.20D.24

4.某小区物业为了改善小区内的景观效果，规划打造一个大型长方形景观台，已知该长方形景观台的周长

为60米，对角线长为24米，若设长方形景观台的长为x米，则根据题意可列方程为（）

A./+（30+%）2=242B.%2+（30-%）2=242

C./+（60+x）2=242D.%2+（60-x）2=242

5.如图，在中，=平分交AC于点。，己知/9=10,AD=6,贝的长为（）

6.在△48。中，Z/1,乙B,乙。的这应边分别为a,b,c,下列条件不能判定△48。是直角三角形的是（）

A.LC=Z.A+Z-BB.Z.A:Z.C=3:4:5

C.=Q2+/D.a:b:c=3:5:4

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7.如图，放学后小聪从学校A点H发沿北偏东40。方向步行1.2km到达体育场B点，随后再沿着北偏西50。

方向步行500/〃回到家C点，则小聪家与学校之间的距离是（）

C（小聪家）

北

/58（体育场）

4学校）

A.Q.9kmB.1.2kmC.1.3kmD.1.5km

8.如图是一个放置在水平地面上的圆柱体盒子，已知该圆柱底面周长为30cm,高为16cm,一只蚂蚁从距

盒底8c”?的点M处沿着该圆柱体盒子的表面爬行到点M则该蚂蚁爬行的最短路程为（）

A.15cmB.17cmC.18cmD.20cm

9.《周髀算经》中将“勾三股四弦五”的结论推而广之，得到了古时天文测量的方法：“若求邪（‘邪'

同'斜'）至日者，以日下为勾，日高为股，勾、股各自乘，并而开方除之，得邪至日.”写成式子为：日

户2+日意=邪至炉,如图，若日下：日高=3:4，日下+日高=56,则邪至日的长度为（）

邪至n日高

日下

10.在△48。中，已知48=25,AC=26,8C边上的高/D=24,那么8c的长为（

D.3或17

二、填空题：本大题共5小题，共15分。

W.&Rt^ABC^,斜边AC=6,^\AB2+BC2=

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12.某工厂生产了一批大小相等、形状均为直角三角形的小彩旗，经过测量得到这批小彩旗三边长分别为

\5cm,20cm,25cm,则从形状上判断，该批小彩旗.（填“合格”或“不合格”）

13.一个直角三角形的两条史角边长的比是3:4,斜边长为10。〃，那么这个史角三角形的面积

为cm2.

14.如图，梯子力〃斜靠在一竖直墙面4C上，测得梯子的顶端到地面的距离力。为8〃?，若梯子的顶端力沿

墙面下滑到点E,此时梯子的底端8滑到了。处，测得80=27几，则梯子48的长度为m.

15.如下图，正方形纸片48CQ的边长为3,点E,尸分别在边2C,CQ上，将力8,4D分别沿/E,力/折

叠，点8,。恰好都落在点G处，已知BE=1,则所的长为.

三、解答题：本大题共8小题，共75分。

16.如图，在RCZi/lBC中，ZC=9O°,a,b,c分别是△4BC的三条边.

(1)若a=10,b=24,求e的值;

(2)若c=15,b=12,求”的值.

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17.如图，在R£2\ABC中，4ABe=90。，已知斜边彳C比直角边8c长4CM,直角边力8的长为8CM,求

△/1BC的周长.

2

18.古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果6表示大于1的整数，令a=m2-i,b=2m,c=m+l,那

么mb,。为勾股数.你认为正确吗?如果正确，请说明理由并写出一组符合此结论的勾股数.

19.如图，在边长为1的小正方形所组成的网格中，点4B,C,。均在网格的格点上.

(1)试说明48与力。的位置关系;

(2)求四边形48CO的面积.

20.将如图①所示的两张全等的直角三角形纸片与•张满足要求的长方形纸片拼成如图②所示的图形，连

接BE,试说明：a2+b2=c2.

图①

21.某实验小组想探究一款风筝放到最高时距离地面的高度，经过测量得到如下数据:

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课题测量风筝放到最高时距离地面的高度

组长：XXX

成员

组员：XXX,XXX,…

4

测量示意图

D

说明：点氏c在同一水平线上，点儿。在同一垂线上

水平距离BC长为9小

测量数据风筝线的最大长度48为15/»

放风筝组员的手(点8)离地面的高度为1.7m

(1)请根据测量数据，格助该实验小组计算风筝放到最高时距离地面的高度力。；

(2)在不考虑外部环境的情况下，若组员放风筝时将风筝线收回2m,风筝距离地面的高度力。,呆持不变，

求组员需要沿方向移动的距离.

22.每年的8月和9月是台风的多发季节，气象局为了保障人民生命财产安全，对台风的影响进行了预

测，以防患于未然.如图，某次台风沿48路径移动，。处为某沿海城市，点。与48两点的距离分别为

60Chn和800A///,已如力。=1000依71,台风半径为500依n.

(1)沿海城市C是否会受到台风影响?为什么？

(2)若台风的移动速坡为15km/h,则该城市受到台风影响将持续多久?

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23.如图，在Rta/IBC中，乙4cB=90°,AB=5cm,4c=3cm,动点P从点8出发沿射线8c以2cm/s

的速度匀速运动，连接4P，设点P运动的时间为ts.

(1)当点P运动到8C的中点时，/的值为:

(2)若8P=AP,求8P的长；

(3)当△4BP为直角三角形时，求/的值.

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答案和解析

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

1().【答案】D

11.【答案】36

12.【答案】合格

13.【答案】24

14.【答案】10

15.【答案】|

16.【答案】【小题1】

解：由题意可知，在Rt△718。中，△C=90。，a=10,b=24,

根据勾股定理，可得C?=小+按=102+242=262,

所以c的值是26;

【小题2】

由题意可知，在中，zC=90°,c=15,b=12,

根据勾股定理，可得a?=c2-b2=152-122=92,

所以。的值是9.

17.【答案】解：由题意可知，在中，N4BC=90。，BC=(AC-4)cm,AB=8cm,

根据勾股定理，可得4炉+8。2=82+04。-4)2=4。2,解得4c=iocm,

所以8c=/IC-4=10-4=6(cm),

所以△48C的周长=+8C+4C=8+6+10=24(cm).

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18.【答案】解：正确，理由如下：

因为“为大于1的整数，

所以/=（巾2_i）2—_2m2+1,b2=47n2,c2=（m2+l）2=m4+2m2+1.

42242

因为a?+ZJ2=m-2m+4m+1=m+2m+1,

所以。2+52=。2,所以4,b,。为勾股数.

写出一组符合此结论的勾股数为3,4,5.（答案不唯一）

19.【答案】【小题1】

解：ABLAD.

如解图，连接8D,

由题意可知，AB2=224-42=20,AD2=82+42=80,BD2=102=100,

因为//+4悔二鸟标，所以△力BO为直角三角形，匕ZMD是直角，

月f以48J.40;

【小题2】

S四边形ABCD~S4ABD+=万、10X4+—X10X3=20+15=35»

所以四边形ABCD的面积为35.

20.【答案】解：由题意易得乙B4E=90。,

因为S四边形ABDE=S&ABC+S»AEF+S长方航DEF=^ab+^ab+b(b-a)=b2,

四边形ABDE=SAABE+S&DEB=-a)(b+a)=^c2+^b2-^a2,

所以2c2+）2_：Q2=晶化简,得/+/=02.

乙乙乙

21.【答案】【小题1】

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解：由题可知，AB=15m,BC=9m,Z,ACB=90°,

所以4c2=AB2_BC2=144,所以4c=12m.

因为放风筝组员的手离地面的高度为1.7m,所以CD=1.7m,

所以风筝放到最高时距离地面的高度=AC+CD=13.7m;

【小题2】

如解图，设组员沿3c方向移动至点石处，则组员移动的距离为8E的长,

由题可知，AE=AB-2=15-2=13(m),由(1)可知，AC=12m,

所以在中，CE2=AE2-AC2=132-122=25,

所以CE=5m,所以BE=BC-CE=9-5=4(7n),

所以组员需要沿方向移动4m.

D

22.【答案】【小题1】

解：沿海城市。会受到台风影响，理由如下：

如解图，过点。作G9工48于点D,

因为6004m，BC=800/cm,AB=1000km,^VlAC2+BC2=AB2,

所以△力BC为直角三角形，

所以g8c=AB•CD,即600x800=1000•CD,

600x800

所以CD==480(/cm).

1000

因为台风半径为500A，〃，500>480,

所以沿海城市。会受到台风影响;

【小题2】

如解图，当EC=FC=500km时，台风在样段内会持续影响该城市,

因为£7)2=EC2-CD2=19600,

所以EO=140km,所以W=2x140=280(km),

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因为台风的移动速度为280+15=%h),

所以该城市受到台风影响的时间为等力.