浙教版九年级数学上册：圆心角（含答案）

3.4圆心角

一,选择题

1.下图中NACB是圆心角的是（）

2.下列语句，错误的是（）

A.直径是弦

B.相等的圆心角所对的弧相等

C.弦的垂直平分线一定经过圆心

D.平分瓠的半径垂直于弧所对的弦

3.如图，AB是。0的直径，EF,EB是。0的弦，且EF=EB,EF与AB交于点C,连接OF,若

ZA0F=40°,则N0FE的度数是（）

C.40°D.35°

4.如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心a,恰好在大量角器的

圆周上，设图中两圆周的交点为P,且点P在小量角器上对应的刻度为63°,那么点P在

大量角器上对应的刻度为（只考虑小于90°的角）（）

A.54°B.55°C.56°D.57°

5.如图，在aABC中，ZC-9O0,而的度数为a,以点C为圆心，BC长为半径的圆交AB于

点D,交AC于点E,则NA的度数为（）

C.45°aD.250+工。

42

6.如图，AB为00的直径，点D是弧AC的中点,过点D作DE_LAB于点E,延长DE交。0于

点F,若AC=12,AE=3,则。0的直径长为（）

7.如图，AB是直径，BC=CD=DE,ZB0C=40°,则NAOE的度数为（）

C.50°D.60°

8.（鼓楼区校级月考）如图，在。。中，AC=2AB,则以下数量关系正确的是（）

A.AB=ACB.AC=2ABC.AC<2ABD.AC>2AB

9.如图,已知AB和CD是。0的两条等弦.OMXAB,0N1CD,垂足分别为点MN,BA、DC的

延长线交于点P,联结0P.下列四个说法中:

①标=而；②OM=ON；③PA=PC；®ZBPO=ZDPO,正确的个数是（)

A.1B.2C.3D.4

10.如图，点A是半圆上的一个三等分点，点B为弧AD的中点，P是直径CD上一动点，00

的半径是2,则PA+PB的最小值为（）

A.2B.V5C.V3+1D.2亚

二,填空题

11.长度等于6道的弦所对的圆心角是90°,则该圆半径为.

12.如图，AB和DE是。。的直径，弦AC〃DE,若弦BE=3,则弦CE=

13.如图，已知点C是。0的直径AB上的一点，过点C作弦DE,使CD=CO.若标的度数为40°,

则标的度数是

14.如图，在AABC中，ZBAC=52°,O0截4ABC三边所得的弦长相等，则/BOC的度数

是_______

15.如图，AB为。0的直径，APAB的边PA,PB与。0的交点分别为C,D.若竟=而=定,

则NP的大小为度.

16.如图，已知半。。的直径AB为3,弦AC与弦BD交于点E,0D1AC,垂足为点F,AC=BD,

则弦AC的长为.

17.已知C是优弧AB的中点，若NA0C=4NB,0C=4,贝IAB=

三.解答题

18.如图，在RtaABO中，/0=90°,以点0为圆心，0B为半径的圆交AB于点C,交0A于

点D.

（1）若/A=25°,则瓠BC的度数为

(2)若0B=3,0A=4,求BC的长.

19.如图，。0中，弦AB与CD相交于点E,AB=CD,连接AD、BC.求证：AE=CE.

D0

20.如图，以。ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作。A,分别交BC,AD于E,F两点，交BA

的延长线于G,判断瓠而和弧标是否相等，并说明理由.

21.如图，A、B是。0上的两点，ZA0B=120°,C是弧AB的中点，CE_L0A交。。于点E,连

接AE.求证:AE=A0.

22.如图，AB,AC是。0的商条弦，且标=位.

(1)求证：A0平分NBAC；

(2)若AB=4%,BC=8,求半径0A的长.

答案

一，选择题

B.B.D.A.A.C.D.C.D.D.

二,填空题

11.6.

12.3.

13.120°.

14.116°.

15.60.

16.^

2

17.4M.

三,解答题

VZA0B=90°,ZA=25°,

.\ZB=90o-ZA=65°,

V0B=0C,

・・.NB=N0CB=65°,

.,.ZBC0=180°-65°-65°=50°,

・••弧BC的度数为50°,

故答案为50。.

(2)如图，作0H1BC于H.

在Rt^AOB中，VZA0B=90°,0A=4,0B=3,

AAB=7OB2OA2=V32+42=5,

••飞A0«=2・OB*0A=2・AB-OH,

22

・♦.0卜=丝=卫，

55

・，.BH=7OB2-OH2=^32-(-y-)2=-|,

V0H1BC,

••・BH=CH,

・・・BC=2BH=K.

5

19.证明：解法一：VAB=CD,

AB=CD,即标+前二菽前，

•W

・・.AD=BC,

又・・・/ADE=NCBE,NA=NC,

AAADE^ACBE(ASA),

AAE=CE.

解法二：连接AC,

VAB=CD,

AB=CD,即死病=菽前,

AD=BC,

.\AD=BC,

XVAB=CD,AC=CA,

/.△ABC^ACDA(SSS),

・・・NBAC=NACD,

AAE=CE.

20.解：EF=FG,

理由：连接AE.

/.AB=AE,

••・NB=NAEB,

•・•四边形ABCD是平行四边形，

...AD〃BC,

；.ZB=ZGAF,NFAE=NAEB,

・•・ZGAF=ZFAE,

21.证明：连OC,0A,如图，

VZA0B=120°,C是弧AB的中点,

；.ZA0C=60°,

V0A=0C,

/.AAOC为等边三角形,

AAC=AO,

VOA±CE,

，金=血,

/.AE=AC,

AAE=AO.

22.证明：（1）连接OB、OC,

VAB=AC,OC=OB,OA=OA,

/.△AOB^AAOC（SSS）,

.\Z1