安徽皖江名校联盟-2026届高三-2025年12月质量检测-数学-答案

题号145678ACCADB1.【答案】A【解析】lg2+1g5=1g10=1,选项A正确.故CA={-3,-2,3},选项B正确.从而z+z=2x=±4,选项D正确.选项A正确.,解得n≤9,选B.题号9所以a+b的最小值为4,选项A正确；令a=b=2,满足,但此时ab=4,所以ab的最大值不是2,选项B错误；即a²+b²的最小值为8,故选项C因为,所以,等号成立当且仅当a=b=2,易证sin²A-sin²B=sin(A+B)sin(A-B)(正弦平方差公式),又sin(A+B)=sinC≠0,故sin(A-B)=sinB>0,可得A=2B,选项A正确；由余弦定理知a²=b²+c²-2bccosA,代入a²-b²=bc得【参考试题】:(2021年八省联考节选)C左顶点为A,右焦点为F,离心率为2,动点B在C上且在第一象限，证明：∠BFA=2∠BAF.【解析】故最大值为3.显然0<x<2可得0<t=x²<2,记g(t)=t²(2-t),则g'(t)=2t(2-t)-t²=-3t²+4t则15.(1)若m=xo=1,则所以切线AB的方程为y-1=-(x-1),即y=-x+2,3分令x=0,得,即点B的坐标为令y=0,得x=2x。,即点A所以AB中点坐标为,即P是AB的中点.……11分故△OAB的面积为定值，且该定值为2m13分注：本题通过导数研究反比例函数的性质，刻画了一般双曲线的性质：过双曲线上任意一点P(xo,y₀)作该双曲线的切线，与双曲线的渐近线分别交于点A,B,则：(2)△OAB的面积为定值ab.16.(1)依题意，C为DE的中点，因此点C的坐标为所以即从而w=2;…………3分故曲线y=f(x)的对称轴方程为…………6分(此为点F关于C对称的点的横坐标),所以函数f(x)的单调递减区间为,其中k∈Z.……………9分因为0<φ<π,解得……………………12分,所以,解得A=1,17.(1)记BE中点为0,依题意，(方法一)如解答图1,因为四边形ABCE为正方形，所以OA=OA=OB=OC=OE,OA⊥BE,而平面ABE⊥平面BCDE,因而OA⊥OC,从而AC=AE,故CE⊥AF,又△CDE是等边三角形，所以DF⊥CE,即CE⊥平面ADF,EEEE(方法二)因为△CDE是等边三角形，F为CE中点，所以DF⊥CE,又四边形ABCE为正方形，所以BC⊥CE,因而DF//BC,即O,F,D三点共线，平面ADF即平面AOD,(如解答图2)………………3分而平面ABE⊥平面BCDE,且OA⊥BE,由CE⊥BC,知CE⊥OD,从而CE⊥平面AOD,即CE⊥平面ADF,不妨设OA₁=OB=OC=1,则A(0,0,1),B(0,-1,0),C(1,0,0),E(0,1,0),即取x=1,得n₁=(1,-1,1),…所以cos<n,(方法二)用平面AOF替代平面ADF计算，数据简单(过程略)(方法三)设平面ADF与平面ABC所成锐二面角的平面角为θ,由(1)证法二知，θ为平面A₁OF与平面ABC所成锐二面角的平面角，OF//BC,取BC中点H,记平面ADF∩平面ABC=l,(如解答图4)不妨设OH=1,则OH=√2,AH=√3,记平面ADF与平面ABC所成锐二面角为θ18.(1)依题意，an≠0当n=2时，a₁³+a³=(a₁+a₂)²,即1+a³=(1+a₂)²,从而a³=a²+2a₂,解得a₂=-1若a₂=-1,则a₃³=a₃²,解得a₃=1,若a₂=2,则9+a₃³=(3+a₃)²,从而a³=a₃²+6a₂,解得a₃=-2或a₃=3,(2)因为即a³+a³+…+a³=sn²,从而an-²=Sₙ-1+Sₙ₋2(n≥3)从而{an}是公差为1首项为1的等差数列，所以an=n注：(3)满足题意的数列{an}的通项公式不唯一.(2)依题意，F(x)=x²f(x)=xcosx-sinx,所以F'(x)=-xsinx,又F(π)=—π<0,F(x)有唯一零点，所以f(x₁)+f(x₂)+f(x₃)=cosx₁+cOSx₂+COSx₃,……………