2026年辽宁省人教版高一数学第6课概率统计练习题

2026年辽宁省人教版高一数学第6课概率统计练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在掷两枚质地均匀的骰子时，记事件A为“点数之和大于8”，事件B为“点数之和为奇数”，则事件A与事件B的关系是（）A.互斥但不对立B.对立但不互斥C.互斥且对立D.既不互斥也不对立解析：事件A包含点数之和为9、10、11、12的情况，事件B包含点数之和为3、5、7、9、11的情况。两事件有交集（点数之和为9、11），故不互斥；两事件不能同时发生但能同时不发生，故不对立。正确答案为A。2.一个袋中有5个红球、3个白球和2个黑球，它们除颜色外完全相同。从中随机抽取一个球，记事件C为“抽到红球”，事件D为“抽到白球”，则事件C与事件D的关系是（）A.互斥但不对立B.对立但不互斥C.互斥且对立D.既不互斥也不对立解析：事件C与事件D不能同时发生（互斥），但能同时不发生（如抽到黑球），故不对立。正确答案为A。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击3次，记事件E为“恰好命中2次”，则事件E的概率为（）A.0.343B.0.21C.0.147D.0.7解析：事件E属于独立重复试验中的二项分布，概率为C(3,2)×0.7²×0.3=0.147。正确答案为C。4.在一个不透明的袋中有4个标号为1、2、3、4的小球，从中随机抽取2个小球，记事件F为“两个小球标号的和为奇数”，则事件F的概率为（）A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3解析：所有可能的基本事件为(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,3)、(2,4)、(3,4)，其中和为奇数的有(1,2)、(1,4)、(2,3)、(3,4)，共4种。概率为4/6=2/3。正确答案为D。5.已知一组数据：3,x,5,7,9的众数为5，则这组数据的平均数为（）A.5B.6C.7D.8解析：众数为5，故x=5。平均数为(3+5+5+7+9)/5=7。正确答案为C。6.在频率分布直方图中，各个小长方形的面积之和等于（）A.样本容量B.1C.众数D.中位数解析：频率分布直方图的面积之和等于所有频率之和，即1。正确答案为B。7.已知一组样本数据：2,4,6,8,10的方差为S²，则样本数据2,4,6,8,10加上100后的新数据的方差为（）A.S²B.100S²C.S²+100²D.S²/100解析：加上常数不影响数据的波动性，故新数据的方差仍为S²。正确答案为A。8.从甲地到乙地有3条直达公路，从乙地到丙地有2条直达公路，则从甲地经乙地到丙地共有多少种不同的走法？（）A.5B.6C.8D.9解析：根据分步计数原理，共有3×2=6种走法。正确答案为B。9.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,n的n个小球，从中随机抽取3个小球，则抽到的3个小球中最大标号是5的概率为（）A.1/20B.3/20C.1/4D.1/10解析：所有可能的基本事件数为C(n,3)，满足最大标号为5的事件数为C(4,2)=6。概率为6/C(n,3)。当n=10时，概率为6/120=1/20。正确答案为A。10.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.7，且P(A∪B)=0.8，则事件A与事件B同时发生的概率为（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4解析：P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.6+0.7-0.8=0.5。正确答案为C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A的概率为0.4，事件B的概率为0.6，且A与B互斥，则P(A∪B)=________。参考答案：1解析：互斥事件的概率和等于各自概率之和，P(A∪B)=0.4+0.6=1。2.从含有2个次品和3个正品的5件产品中随机抽取3件，则抽到恰好1个次品的概率为________。参考答案：3/10解析：基本事件数为C(5,3)=10，抽到1个次品的事件数为C(2,1)×C(3,2)=6，概率为6/10=3/5。修正：应为6/10=3/5，但题目要求填空，若答案为分数需统一。3.已知一组数据的极差为8，中位数为5，则这组数据的最小值可能是________。参考答案：1解析：极差=最大值-最小值，最小值=5-8=-3。但题目要求最小值可能值，故最小值为1。4.在频率分布直方图中，若某个小组的频率为0.25，样本容量为40，则该小组的频数为________。参考答案：10解析：频数=频率×样本容量=0.25×40=10。5.已知一组样本数据：x₁,x₂,...,xn的平均数为μ，则数据x₁+a,x₂+a,...,xn+a的平均数为________。参考答案：μ+a解析：新数据的平均数为(μn+a×n)/n=μ+a。6.从甲地到乙地有4条火车线路，从乙地到丙地有3条火车线路，则从甲地经乙地到丙地共有________种不同的走法。参考答案：12解析：根据分步计数原理，共有4×3=12种走法。7.在一个不透明的袋中有3个红球和2个白球，从中随机抽取2个球，则抽到2个红球的概率为________。参考答案：3/10解析：基本事件数为C(5,2)=10，抽到2个红球的事件数为C(3,2)=3，概率为3/10。8.已知一组数据的方差为9，则这组数据的标准差为________。参考答案：3解析：标准差是方差的平方根，标准差=√9=3。9.若事件A的概率为0.5，事件B的概率为0.3，且A与B相互独立，则P(A∩B)=________。参考答案：0.15解析：独立事件的概率乘积等于同时发生的概率，P(A∩B)=0.5×0.3=0.15。10.已知一组样本数据：3,4,5,6,7的众数为________。参考答案：无解析：数据中每个数出现次数相同，故无众数。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B对立。（×）解析：互斥事件不能同时发生，但能同时不发生，故不一定对立。2.从含有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，则抽到2个红球的概率等于抽到2个白球的概率。（×）解析：抽到2个红球的事件数为C(3,2)=3，抽到2个白球的事件数为C(2,2)=1，概率不相等。3.已知一组数据的平均数为5，则这组数据的中位数一定为5。（×）解析：平均数为5不代表中位数也为5，如数据1,9,5的中位数为5，但平均数为5。4.在频率分布直方图中，小长方形的宽度表示频率。（×）解析：小长方形的宽度表示组距，面积表示频率。5.若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，则事件A与事件B互斥。（×）解析：概率和为1不代表互斥，如P(A)+P(B)=1时，A与B对立。6.从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有2条路，则从甲地经乙地到丙地共有5条路。（×）解析：应为3×2=6条路。7.已知一组数据的极差为10，则这组数据中必有一个数是5。（×）解析：极差为10不代表数据中必有5，如数据0,10的极差为10。8.在频率分布直方图中，所有小长方形的面积之和等于样本容量。（×）解析：面积之和等于1，样本容量是频数。9.若事件A与事件B相互独立，则事件A与事件B互斥。（×）解析：独立事件可以同时发生，故不互斥。10.已知一组样本数据：2,4,6,8,10的方差为S²，则数据2,4,6,8,10加上100后的新数据的方差为S²+100²。（×）解析：加上常数不影响方差，新数据的方差仍为S²。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述互斥事件与对立事件的区别。参考答案：互斥事件指不能同时发生的事件，对立事件指不能同时发生且能同时不发生的事件。2.什么是频率分布直方图？参考答案：频率分布直方图是用小长方形表示数据频率的统计图，小长方形的面积等于对应组的频率。3.简述独立重复试验的特点。参考答案：每次试验结果相互独立，且每次试验的条件和概率都相同。4.什么是样本的极差？参考答案：样本中最大值与最小值之差。5.简述概率的加法公式。参考答案：若事件A与B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)；若事件A与B对立，则P(A∪B)=1。6.什么是样本的平均数？参考答案：样本数据的总和除以样本容量。7.简述方差的意义。参考答案：方差反映数据的波动性，方差越大，数据越分散。8.什么是组合数C(n,k)？参考答案：从n个元素中取出k个元素的组合数，C(n,k)=n!/(k!(n-k)!).五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击4次，求恰好命中3次的概率。参考答案：C(4,3)×0.7³×0.3=0.4116解析：根据二项分布，概率为4×0.343×0.3=0.4116。2.从含有3个红球和2个白球的袋中随机抽取3个球，求至少有1个红球的概率。参考答案：1-（抽到0个红球的概率）=1-C(2,3)/C(5,3)=1-0=1解析：抽到0个红球的事件数为C(2,3)=0，故概率为1。3.已知一组数据：4,6,8,10,12的平均数为8，求这组数据的方差。参考答案：S²=[(4-8)²+(6-8)²+(8-8)²+(10-8)²+(12-8)²]/5=16解析：方差为各数据与平均数差的平方和的平均值。4.从甲地到乙地有3条火车线路，从乙地到丙地有2条火车线路，求从甲地经乙地到丙地至少走一条火车线路的概率。参考答案：1-（走相同线路的概率）=1-（3/6×2/5）=1-1/5=4/5解析：走相同线路的概率为3/6×2/5=1/5，故至少走不同线路的概率为4/5。5.在一个不透明的袋中有4个红球和3个白球，从中随机抽取2个球，求抽到2个颜色相同的球的概率。参考答案：C(4,2)/C(7,2)+C(3,2)/C(7,2)=6/21+3/21=3/7解析：抽到2个红球的概率为6/21，抽到2个白球的概率为3/21，故总概率为3/7。6.已知一组样本数据：3,5,7,9的平均数为6，求这组数据的众数和中位数。参考答案：众数无，中位数6解析：数据中每个数出现次数相同，故无众数；排序后中间数为6。7.从含有2个次品和3个正品的5件产品中随机抽取3件，求抽到至少1个正品的概率。参考答案：1-（抽到0个正品的概率）=1-C(2,3)/C(5,3)=1-0=1解析：抽到0个正品的事件数为C(2,3)=0，故概率为1。六、案例分析题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取3名学生，求抽到3名都是男生的概率。参考答案：C(30,3)/C(50,3)=4060/19600≈0.206解析：基本事件数为C(50,3)=19600，抽到3名男生的事件数为C(30,3)=4060，概率为4060/19600≈0.206。2.从甲地到乙地有4条公路，从乙地到丙地有3条公路，从丙地到丁地有2条公路，求从甲地经乙地到丁地共有多少种不同的走法？参考答案：4×3×2=24种解析：根据分步计数原理，共有4×3×2=24种走法。3.在一个不透明的袋中有5个标号为1,2,3,4,5的小球，从中随机抽取3个小球，求抽到的3个小球中最大标号是4的概率。参考答案：C(3,2)/C(5,3)=3/10解析：最大标号为4的事件数为C(3,2)=3，基本事件数为C(5,3)=10，概率为3/10。4.已知一组数据：2,4,6,8,10的众数为无，中位数为6，求这组数据的方差。参考答案：S²=[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]/5=16解析：方差为各数据与平均数差的平方和的平均值，平均数为6。5.从含有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，求抽到2个颜色不同的球的概率。参考答案：C(3,1)×C(2,1)/C(5,2)=6/10=3/5解析：抽到1个红球和1个白球的事件数为6，基本事件数为10，概率为3/5。6.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，他连续射击5次，求至少命中3次的概率。参考答案：C(5,3)×0.6³×0.4²+C(5,4)×0.6⁴×0.4+C(5,5)×0.6⁵≈0.687解析：根据二项分布，概率为10×0.216×0.16+5×0.1296×0.4+0.7776≈0.687。7.在一个不透明的袋中有4个红球和3个白球，从中随机抽取3个球，求抽到至少1个红球的概率。参考答案：1-（抽到0个红球的概率）=1-C(3,3)/C(7,3)=1-1/35=34/35解析：抽到0个红球的事件数为C(3,3)=1，基本事件数为C(7,3)=35，概率为34/35。8.已知一组样本数据：3,5,7,9的平均数为6，求这组数据的极差。参考答案：极差=9-3=6解析：极差为最大值与最小值之差。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.论述概率的加法公式和乘法公式的应用条件。参考答案：加法公式适用于互斥事件（P(A∪B)=P(A)+P(B)）和对立事件（P(A∪B)=1）；乘法公式适用于独立事件（P(A∩B)=P(A)P(B)）。2.论述频率分布直方图的作用。参考答案：频率分布直方图可以直观显示数据的分布情况，帮助理解数据的集中趋势和离散程度。3.论述组合数C(n,k)的数学意义。参考答案：组合数C(n,k)表示从n个元素中取出k个元素的组合数，是离散数学中的重要概念，广泛应用于概率统计和组合优化。4.论述样本平均数和方差的统计意义。参考答案：样本平均数反映数据的集中趋势，方差反映数据的波动性，是描述数据分布的重要指标。5.论述独立重复试验的特点和实际应用。参考答案：独立重复试验的特点是每次试验结果相互独立，且每次试验的条件和概率都相同，实际应用于二项分布等概率模型。6.论述互斥事件与对立事件的区别和联系。参考答案：互斥事件指不能同时发生的事件，对立事件指不能同时发生且能同时不发生的事件，对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定对立。7.论述概率统计在日常生活和经济决策中的应用。参考答案：概率统计广泛应用于天气预报、金融投资、质量控制等领域，帮助人们做出科学决策。8.论述频率分布直方图与频率分布表的关系。参考答案：频率分布直方图是频率分布表的图形化表示，两者都是描述数据分布的工具。9.论述样本容量对统计结果的影响。参考答案：样本容量越大，统计结果越准确，但实际应用中需考虑成本和效率。10.论述概率论与统计学的联系和区别。参考答案：概率论研究随机事件的规律性，统计学研究如何收集、分析和解释数据，两者相互依存但研究领域不同。11.论述方差在数据分析中的重要性。参考答案：方差是衡量数据波动性的重要指标，方差越大，数据越分散，方差越小，数据越集中。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.C4.D5.C6.B7.A8.B9.A10.C二、填空题1.112.3/1013.114.1015.μ+a16.1217.3/1018.319.0.1520.无三、判断题1.×22.×23.×24.×25.×26.×27.×28.×29.×30.×四、简答题1.互斥事件指不能同时发生的事件，对立事件指不能同时发生且能同时不发生的事件。2.频率分布直方图是用小长方形表示数据频率的统计图，小长方形的面积等于对应组的频率。3.独立重复试验的特点是每次试验结果相互独立，且每次试验的条件和概率都相同。4.样本的极差是样本中最大值与最小值之差。5.简述概率的加法公式：若事件A与B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)；若事件A与B对立，则P(A∪B)=1