6.1.2 点、线、面、体教案

6.1.2点、线、面、体教学目标课题6.1.2点、线、面、体授课人素养目标1.通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、面、线和点的概念.2.认识到点、线、面、体的静态关系和动态关系，发展学生初步建立几何直觉，培养学生创新思维能力和耐心、细心的学习习惯.教学重点认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系.教学难点在实际情境中体会点、线、面、体之间的关系.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课【情境引入】欣赏下列图片：大家思考一下构成图形的元素是什么呢？这些元素之间又存在着什么关系呢？就让我们一起进入今天这节课的学习.【教学建议】课件展示图片，吸引学生的注意力，引导学生感受点、线、面、体.设计意图通过图片的展示让学生进一步体会到生活中处处充满构成图形的点、线、面、体,为新课的学习做好铺垫.

活动二：实践探究，获取新知探究点1点、线、面、体物体的构成往往包含多种元素，几何图形也是如此.我们来看下面的几个问题：问题1（教材P155思考）下图是一个长方体，它有几个面？面和面相交的地方形成了几条棱？棱和棱相交成几个顶点？Ⅰ.体的相关探究问题2除了上面的长方体外，还有以下一些立体图形，它们和长方体相比，是否也有类似的构成共性呢？长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体.几何体也简称体.Ⅱ.面的相关探究问题3（1）从问题1、2中的图我们容易看出什么？包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种.【教学建议】教学过程以长方体为例，注意鼓励学生在已有知识基础上，通过自己的主动观察、思考，体会图形是由点、线、面、体构成的，从构成元素的角度进一步认识基本几何体的特征.【教学建议】学生对于几何体这样的抽象概念有一个逐步得到认识的过程，这里还是描述性的，只要求学生得到很初步的认识，下面的面、线、点也类似，不作过高要求.设计意图点、线、面、体是最常见的几何图形，相比较而言，体是学生更容易感知和想象的图形，所以首先引入体的模型，得到体的概念后，再结合某种几何体来进行面、线、点概念的教学，依托体说明面，依托面说明线，依托线说明点，使学生达到一定的认识.教学步骤师生活动（2）观察下面两个图，水面和建筑屋顶给人以什么形象？（3）说一说下面图中碗的内壁和桌面给人以什么形象？（4）说一说下面两个几何体是由怎样的面围成的？Ⅲ.线和点的相关探究问题4（1）下面流星划过天空、焰火、星星分别给人以什么形象？流星划过天空、焰火给人以线的形象，星星给人以点的形象.

（2）①下面两个几何体面和面相交的地方形成了什么？它们有什么不同吗？②线和线相交又形成了什么？它们有什么不同吗？教师总结：面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线之分.线和线相交形成点.点只代表位置，没有大小，所以点都是相同的.【对应训练】教材P156练习第1题.【教学建议】

（1）教师提示学生：如包围长方体的各个面是平的，包围球的面是曲的.注意这里平的面未必指的是平面，平面是向四周无限伸展的，长方体的一个面只是平面的一部分.（2）另外，对于平面、曲面的分类，直线和曲线的分类不是目前所能严格进行的，教学中只要举例直观演示说明，使学生对分类有初步感性认识.【教学建议】

有关线、点的教学，注意仍可像上面体、面的教学那样从运动的观点认识，教案中结合教材给出了几个例子，但教学中还可以进行实例列举，比如萤火虫的飞行、喷水池喷洒出的美丽曲线、地上星星点点的蚂蚁群、地上点状的小石子等例子，让学生加深印象.教学步骤师生活动设计意图探究点2点、线、面、体之间的关系问题1（1）把笔尖看作一个点，让这个点在纸上运动.观察结果，你可以得出什么结论？结论：点动成线.（2）你还能举出其他“点动成线”的例子吗？,前面图中所示的流星、焰火等.问题2（1）如果把刮窗器与玻璃接触的部分看成一条线，观察刮窗器运动时所留下的痕迹，你可以得出什么结论？结论：线动成面.（2）你还能举出其他“线动成面”的例子吗？如打开折扇、墙面刷漆等.问题3（1）长方形硬纸片绕它的一边旋转一周，观察所形成的图形，你能得出什么结论？结论：面动成体.（2）你还能举出其他“面动成体”的例子吗？如酒店大厅的旋转门，还有球、圆锥、圆台等几何体的形成等.【对应训练】教材P157练习第2，3题.【教学建议】有关点、线、面、体之间的关系，还是要从现实事物出发，第一个点动成线可让学生直接用笔画一画自己体会即可，第二个线动成面除了这个汽车雨刷的例子外，还有很多例子可让学生列举.第三个面动成体可让学生自行拿书本进行演示体会.整个过程中，都要注意实际情境的贯穿，这样学生才会有深刻的认识.从动手实践和交流中抽象概括，引导学生模拟知识发生、发展的过程，培养学生大胆猜想，小心求证的创新精神，在发展形象思维的同时培养空间想象力.

活动三：典例精析，巩固新知例李晓跟妈妈到银行办理业务，她发现银行大堂的旋转门内部是由三块宽为2m、高为3m的玻璃隔板组成的，此情此景，她提出了以下问题：（1）将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱.（2）这能说明的事实是C（选择正确的一项填入）.A.点动成线B.线动成面C.面动成体（3）求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积（边框及衔接处忽略不计，结果保留π）.解：对应圆柱的体积为π×22×3＝12π（m3）.答：该旋转门旋转一周形成的几何体的体积为12πm3.【教学建议】（1）这里的例题以日常生活中的旋转门为例，进一步强化对面动成体的认识，提醒学生认识到：长方形绕一边旋转一周能得到一个圆柱.（2）讲解时适当引导学生回顾下六年级所学圆柱、圆锥的体积公式.设计意图通过实例进一步巩固对于面动成体的认识，强化学生的空间想象意识.教学步骤师生活动【对应训练】如图是一个粮仓，已知粮仓底面直径为8m，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为9m，粮仓下半部分高为6m.观察并解决下列问题：（1）粮仓是由两个几何体组成的，它们分别是圆锥、圆柱

.（2）将如图的图形分别绕轴旋转一周，哪一个能形成粮仓？用线连一连.（3）求出该粮仓的容积（结果保留π）.解：（2）连线如图.（3）依题意，圆柱的底面直径为8m，圆柱的高为6m，圆锥的底面直径为8m，圆锥的高为9－6＝3（m），所以粮仓的容积V＝π×（EQ\f(8,2)）2×6＋EQ\f(1,3)π×（EQ\f(8,2)）2×3＝112π（m3）.答：该粮仓的容积为112πm3.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是体？什么是面？什么是线？什么是点？2.分别说说点、线、面、体是如何形成的？3.几何图形由什么构成？什么是构成图形的基本元素？【知识结构】【作业布置】1.教材P158习题6.1第3，5题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.板书设计教学反思通过复习巩固学生对常见几何体的认识和理解，来强化学生对几何体中点、线、面的认识.引导学生感受点、线、面、体之间的关系，体会到点动成线、线动成面、面动成体；以及面与面相交得到线、线与线相交得到点.从课堂的参与情况来看，在对点、线、面、体的关系进行探究时，学生的自主探究能力得到了较好的锻炼，语言表达能力也有一定的提升.解题大招判断图形的形成可以先判断所形成的是立体图形还是平面图形，立体图形考虑为“面动成体”，平面图形则考虑为“线动成面”，若是一条直线则考虑为“点动成线”.例1（1）你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（C）A.点动成线 B.线动成面C.面动成体 D.面与面相交的地方形成线（2）车轮上的辐条旋转起来形成一个圆面，用数学知识解释为（B）A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上都不对培优点多面体的面数、顶点数、棱数之间的关系（1）观察下列棱柱，探究棱柱中各元素之间的数量关系：棱柱三棱柱四棱柱五棱柱…n棱柱底面形状三角形四边形五边形

…n边形

侧棱数345

…n

棱数91215

…3n

侧面数345

…n

面数567

…n＋2

顶点数6810

…2n

（2）观察下列棱锥，探究棱锥中各元素之间的数量关系：棱锥三棱锥四棱锥五棱锥…n棱锥底面形状三角形四边形五边形

…n边形

侧棱数345

…n

棱数6810

…2n

侧面数345

…n

面数456

…n＋1

顶点数456

…n＋1

（3）所有像三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的几何体叫作多面体，经过归纳总结发现，多面体的面数F，顶点数V以及棱数E存在着一定的关系，请根据（1）（2）总结出这个关系：V＋F－E＝2.分析：（1）（2）观察所给几何体各元素的数量并归纳即可.（3）综合两个表格中的指定元素（面、顶点、棱）的数量，即可得出三者的关系为V＋F－E＝2.解：（1）（2）如表.综合训练一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.高速公路是指专供汽车高速行驶的公路.高速公路在建设过程中,有时要从大山中开挖隧道穿过,把道路取直以缩短路程.其中的数学原理是()A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线C.平行线之间的距离最短 D.平面内经过一点有无数条直线2.淇淇想在自己房间的墙上钉一个直线型饰品挂架,用来挂自己喜欢的装饰物.为了固定饰品挂架,淇淇至少需要()钉子A.4根 B.3根 C.2根 D.1根3.下列说法与右边的几何图形相符的是()A.点D在线段CB的延长线上B.∠1可以表示成∠CC.射线BD与射线CD表示同一条射线D.∠1+∠ACD=180°4.如图,用5个大小相等的正方体搭成如图所示的三个立体图形,从哪个方向看这三个立体图形所看到的形状是一样的()A.前面 B.上面 C.左面 D.都不一样5.下图是学习小组设计制作长方体形状的包装盒后的余料,小明同学观察发现它恰好是由7个小正方形组成,现要将它折成一个正方体(相邻的两个小正方形之间至少有一条边相连),需要再剪去1个小正方形,则应剪去的小正方形的编号不能是()A.1 B.2 C.3 D.66.如图,C是线段AB上一点,D是AC的中点,E是CB的中点,若AD=3,AB=10,则DE=()A.2 B.5 C.6 D.87.若一个角的补角是它的余角的3倍,要求这个角的度数时,我们可以用方程思想去解决.设这个角的度数为x°,可得一元一次方程()A.x°-180°=3(x°-90°) B.90°-x°=3(180°-x°)C.180°-x°=3(90°-x°) D.x°-90°=3(x°-180°)8.如图,在直线PQ上找一点C,且使PC=3CQ,则点C应()A.在点P,Q之间 B.在点P左边C.在点Q右边 D.在点P,Q之间或在点Q右边9.下列度、分、秒运算中,正确的是()A.48°39'+67°31'=115°10' B.90°-70°39'=20°21'C.21°17'×5=185°5' D.180°÷7≈25°43'(精确到分)10.如图,在O点的观测站测得渔船A位于东北方向,渔船B位于南偏西30°方向,为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益,渔船C恰好位于∠AOB的平分线上,则渔船C相对观测站O的方向为()A.南偏东52.5° B.南偏东37.5°C.南偏东53.5° D.南偏东82.5°二、填空题(将结果填在题中横线上)11.20.5°=°'.

12.如图,A,B,C三点共线,BD是∠ABE的平分线,BF是∠EBC的平分线.已知∠ABD=28°32',则∠FBC=.

13.如图,AB=20,点C,D,E在AB上,且CD=4,AE=13AC,则2BE+ED=.14.将一副三角尺按如图所示的方式摆放,测量得∠AOB是∠COD的4倍,那么∠1的大小为°.

15.如图,在直线AB上有一点C,AC=13BC=20cm.有两只蚂蚁分别以2cm/s、1cm/s的速度从A,C两点同时出发向B方向运动,经过s,两只蚂蚁与点C的距离相等.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.如图,点A,B,M,C,D在同一条直线上,M为AD的中点,BM=6cm,AB=CM,BM=2CM,求AD的长.解:因为BM=6cm,BM=2CM,所以CM=cm.

因为AB=CM,所以AB=cm.

所以AM=AB+=3+=cm.

因为M为AD的中点,所以AD=2=2×=cm.

17.按要求完成画图及作答:(1)如图,用适当的语句表述点M与直线l的关系:;

(2)如图,画射线PM,画直线QM;(3)如图,延长PN至D,使PD=2PN.18.把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起(三角尺分别含30°,45°,60°,90°角,点A,C,D在一条直线上).(1)求∠ACE的度数;(2)若CF是∠BCE的平分线,求∠ECF的度数.19.钟表是我们日常生活中常用的计时工具.如图,在圆形钟面上,把一周等分成12个大格,每个大格等分成5个小格,分针OP和时针OQ均绕中心O匀速转动.(本题中的角均指小于180°的角)(1)分针每分钟转度,时针每分钟转度.当时间为3:30时,分针和时针的夹角为度.

(2)求2:00开始后几分钟分针第一次追上时针.综合训练1.A2.C3.D4.A解析:从前面看到的图形如下:从上面看到的图形如下:从左面看到的图形如下:故选A.5.D解析:根据只要有“田”字的展开图都不是正方体的表面展开图,故应剪去的小正方形的编号是1或2或3,故选D.6.B解析:因为D是线段AC的中点,所以DC=12AC因为E是线段BC的中点,所以CE=12BC因为AB=10,所以DE=DC+CE=12AB=5故选B.7.C解析:设这个角的度数为x°,则这个角的余角的度数为(90°-x°),这个角的补角的度数为(180°-x°),由题意,得180°-x°=3(90°-x°),故选C.8.D解析:如图,由图可知,当点C在点P的左边时,C3Q>PC3,不满足题意.当点C在点P,Q之间时,存在点C1,满足PC1=3C1Q.当点C在点Q右边时,存在点C2,满足PC2=3C2Q.综上所述,点C在点P,Q之间或在点Q右边.9.D解析:48°39'+67°31'=115°70'=116°10',故A选项错误;90°-70°39'=19°21',故B选项错误;21°17'×5=105°85'=106°25',故C选项错误;180°÷7≈25°43'(精确到分),故D选项正确.10.A解析:根据题意,可得∠AOB=180°-45°+30°=165°.因为OC平分∠AOB,所以∠BOC=12∠AOB=82.5°所以82.5°-30°=52.5°.可得渔船C位于观测站O的南偏东52.5°方向上.故选A.11.203012.61°28'解析:因为∠ABD=28°32',BD是∠ABE的平分线,所以∠ABE=2∠ABD=57°4'.由补角的性质,可得∠EBC=122°56'.因为BF是∠EBC的平分线,所以∠FBC=12∠EBC=61°28'13.44解析:设AC=3x,则AE=13AC=x因为AB=20,CD=4,所以BD=AB-CD-AC=2