13.3.2　三角形的外角教案

数学八年级上册(RJ)13.3.2三角形的外角教师备课素材示例●情景导入如图，是由两块较长钢板A，B搭建的人字架，资料表明，当∠1＝70°，∠3＝110°时，人字架最稳定，由于客观原因，∠3不可度量，那么∠2为多少度时，人字架最稳定？【教学与建议】教学：利用具体问题情景，通过设疑导入新课，吸引学生的注意力．建议：三角形外角的性质是在三角形内角和定理的基础上得出的，让学生按照自己的理解总结定理的内容，最后教师进行规范总结．●归纳导入1.如图①，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作__三角形的外角__．如图②，一个三角形有__6__个外角，每个顶点处有__2__个外角．eq\o(\s\up7(),\s\do5(图①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图②))2．如图①，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD＝__120°__．试猜想∠ACD与∠A，∠B的关系是__∠A＋∠B＝∠ACD__．3．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和吗？今天来学习三角形外角的性质．【教学与建议】教学：先归纳三角形外角的定义，再设问质疑，探究尝试．建议：教师要充分利用图①讲解三角形的外角的定义，与学生共同探究外角的特征和性质．·命题角度1利用三角形的外角的性质求角度三角形的内角和定理和三角形的外角的性质是解决三角形中有关角度计算和推理问题的依据．【例1】如图，下列结论正确的是(A)A．∠1＞∠2＞∠AB．∠1＞∠A＞∠2C．∠A＞∠2＞∠1D．∠2＞∠1＞∠A【例2】如图，在△ABC中，∠A＝50°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，则∠E的度数为(A)A．25°B．30°C．50°D．45°·命题角度2利用三角形的外角的性质解决实际问题外角可以把不在同一个三角形中的几个角联系起来，解决生活中的问题．【例3】某机器零件的横截面如图所示，按要求，线段AB和DC的延长线相交成直角才算合格，一工人测得∠A＝25°，∠D＝31°，∠AED＝143°，请你帮他判断该零件是否合格：__不合格__．(选填“合格”或“不合格”)高效课堂教学设计1．引导学生探索并了解三角形外角的性质．2．让学生学会用学过的定理证明此性质．▲重点三角形外角的性质和三角形的外角和．▲难点三角形外角的性质的探究及运用．◆活动1新课导入1．三角形的内角和是多少度？答：三角形的内角和是180°.2．直角三角形的两个锐角__互余__；有两个角互余的三角形是__直角三角形__．◆活动2探究新知1．教材P15观察图13.3－7.提出问题：(1)什么叫作三角形的外角？(2)描述三角形的外角的特征．学生完成并交流展示．2．教材P15思考．提出问题：(1)∠ACD是△ABC的一个外角吗？(2)能否由∠A，∠B的度数求出∠ACD的度数？(3)∠ACD与∠A，∠B之间有什么关系？(4)任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的__外角__．2．三角形的外角等于__与它不相邻__的两个内角的__和__．◆活动4例题与练习例1教材P15例4.例2如图，点D，B，C在同一条直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，求∠1的度数．解：∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，∠A＝60°，∠C＝50°，∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝180°－60°－50°＝70°.又∵∠ABC＝∠1＋∠D，∠D＝25°，∴∠1＝∠ABC－∠D＝70°－25°＝45°.例3如图，在五角星ABCDE中，试说明：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.解：设BE与AC，AD分别交于点G，F.∵∠AGF＝∠C＋∠E，∠AFG＝∠B＋∠D，且∠A＋∠AGF＋∠AFG＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.练习1．教材P16练习．2．如图，AB∥CD，∠B＝68°，∠E＝20°，则∠D的度数为(C)A．28°B．38°C．48°D．88°3．一副三角尺以如图所示的方式叠放在一起，则∠DFC的度数是(A)A.165°B．120°C．150°D．135°4．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，求△BDE各内角的度数．解：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD.∵DE∥BC，∴∠CBD＝∠BDE，∴∠EBD＝∠BDE.∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠A＋∠ABD＝∠BDC，∴∠EBD＝∠BDC－∠A＝95°－60°＝35°，∴∠BDE＝∠EBD＝35°，∴∠BED＝180°－∠EBD－∠BDE＝180°－35°－35°＝110°.◆活动5课堂小结1．三角形外角的定义．2．三角形外角的性质及运用．1．作业布置(1)教材P16～17习题13.3第2，5，6，8，11题；(2)对应课时练习．2．教学反思综合训练一、选择题1.下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是()A.3cm,4cm,8cm B.8cm,7cm,15cmC.5cm,5cm,11cm D.13cm,12cm,20cm2.如图,在△ABC中,点D在BC的延长线上,点F是AB边上的一点,延长CA到点E,连接EF,则∠1,∠2,∠3的大小关系是()A.∠1>∠2>∠3 B.∠2>∠3>∠1C.∠3>∠1>∠2 D.∠3>∠2>∠13.一个等腰三角形一边长为4cm,另一边长为5cm,则这个等腰三角形的周长是()A.13cm B.14cmC.13cm或14cm D.以上都不对4.如图,AD是△ABC中BC边上的中线,已知△ABD比△ACD的周长大6cm,则AB与AC的长度之差为()A.2cm B.3cm C.6cm D.12cm5.如图,在△ABC中,∠BAC=x°,∠B=2x°,∠C=3x°,则∠BAD的度数是()A.145° B.150° C.155° D.160°6.若一个正n边形的每个内角为144°,则这个正n边形的所有对角线的条数是()A.7 B.10 C.35 D.707.将一副直角三角尺按如图所示的方式放置,则∠1的度数为()A.75° B.65°C.45° D.30°8.如图,直线l1∥l2,且l1,l2被直线l3所截,∠1=∠2=35°,∠P=90°,则∠3等于()A.45° B.50°C.55° D.60°二、填空题9.如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是.10.如图,已知直线AB∥CD,∠DCF=110°,且∠AEF=∠AFE,则∠A的度数是.11.如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边,则α的度数是.

12.如图,在四边形ABCD中,∠A=45°.直线l与边AB,AD分别相交于点M,N,则∠1+∠2的度数是.

三、解答题13.如图,在△ABC中,BD是角平分线,点E,F,G分别在边AB,BC,AC上,连接DE,GF,且满足GF∥BD,∠1=∠2,若∠AED=70°,求∠2的度数.14.如图,已知DF⊥AB于点F,∠A=40°,∠D=50°,求∠ACB的度数.15.已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°.(1)甲同学说,θ能取360°;而乙同学说,θ也能取630°.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n.若不对,说明理由;(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x.16.问题引入:(1)如图①,在△ABC中,点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点,若∠A=α,则∠BOC=(用α表示),并说明理由.

(2)如图②,∠CBO=13∠ABC,∠BCO=13∠ACB,若∠A=α,则∠BOC=(直接写出,用α表示)(3)如图③,∠CBO=13∠DBC,∠BCO=13∠ECB,若∠A=α,请猜想∠BOC=(用α表示),并说明理由类比研究:(4)BO,CO分别是△ABC的外角∠DBC,∠ECB的n等分线,它们交于点O,∠CBO=1n∠DBC,∠BCO=1n∠ECB,若∠A=α,请猜想∠BOC=(直接写出,用α表示)综合训练一、选择题1.D2.A3.C当4cm为等腰三角形的腰长时,三角形的三边分别是4cm,4cm,5cm,符合三角形的三边关系,所以其周长为13cm;当5cm为等腰三角形的腰长时,三边分别是5cm,5cm,4cm,符合三角形的三边关系,所以其周长为14cm.故这个等腰三角形的周长为13cm或14cm.4.C5.B由题意知x°+2x°+3x°=180°,解得x=30,所以∠BAD=180°-30°=150°.6.C因为一个正n边形的每个内角为144°,所以144n=180×(n-2),解得n=10.正十边形的所有对角线的条数是10×(107.A∠1的对顶角所在的三角形中,另两个角的度数分别为60°,45°,所以∠1=180°-(60°+45°)=75°.8.C二、填空题9.360°10.40°因为AB∥CD,所以∠EFB=∠DCF=110°.所以∠EFA=∠AEF=180°-110°=70°.所以∠A=180°-∠EFA-∠AEF=180°-2×70°=40°.11.72°正五边形的一个内角是108°,正方形的一个内角是90°,所以∠α+90°+90°+108°=360°,解得∠α=72°.12.225°∵∠A=45°,∴∠A的外角是180°-45°=135°.∵三角形的外角和是360°,∴∠1+∠2=360°-135°=225°.三、解答题13.解∵FG∥BD,∴∠2=∠DBC.∵∠1=∠2,∴∠1=∠DBC,∴DE∥BC,∴∠AED=∠ABC=70°.∵BD平分∠ABC,∴∠2=∠DBC=12∠ABC=35°14.解因为DF⊥AB,所以∠AFG=90°.在△AFG中,∠AGF=180°-∠A-∠AFG=180°-40°-90°=50°,所以∠CGD=∠AGF=50°.所以∠ACB=∠CGD+∠D=50°+50°=100°.15.解(1)甲对,乙不对.当θ能取360°时,(n-2)×180=360,解得n=4.当θ能取630°时,(n-2)×180=630,解得n=112因为n为整数,所以θ不能取630°.(2)根据题意,得(n+x-2)×180-(n-2)×180=360,