冀教版数学八年级上册第十六章 轴对称和中心对称 测试卷

冀教版数学八年级上册第十六章轴对称和中心对称测试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A． B． C． D．2．如图所示的图案是由六个全等的菱形(各边相等的四边形)拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的.以下图案中，不能作为“基本图案”的是()A． B． C． D．3．如图是一个由六个正方形组成的网格.现在嘉嘉想再涂上一个正方形，使四个阴影正方形所组成的图形是中心对称图形，则嘉嘉应该涂()A．①或② B．② C．②或③ D．③4．下列说法中，正确的是()A．两个全等的三角形一定关于某条直线对称B．两个图形关于某条直线对称，对应点一定在直线两旁C．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂线，就是它们的对称轴D．关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形5．如图，是小亮在某时刻从镜子里看到镜子对面电子钟的像，则这个时刻是()A．10：21 B．10：51 C．21：10 D．15：016．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（）A．2 B．4 C．6 D．87．如图所示，图中的两个三角形关于直线l成轴对称，根据图中标注的数据，得∠x的度数为()A．25° B．35° C．40° D．70°8．如图所示的长方形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个()A． B． C． D．9．如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=9，DE=2，AC=4，则AB的长是()A．3 B．4 C．6 D．510．数轴上点A，B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为()A．3 B．-5 C．5 D．-311．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，则下列四个结论：①AD上任意一点到点C、点B的距离相等；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③BD=CD，AD⊥BC；④∠BDE=∠CDF.其中，正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．412．如图，在△ABC中，AB=AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于PB+PE的最小值的是()A．BC B．CE C．AD D．AC二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)13．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.若AC=2，DE=1，则S△ACD=.14．如图，△AOC和△AOB关于直线AO对称，△DOB和△AOB关于直线BO对称，OC与BD交于点E.若∠C=15°，∠D=25°，则∠BEC的度数为.15．如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则线段AB，BC，弧OC，弧OA所围成的图形面积是cm2.16．如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于点P，PE=3cm，则P点到直线AB的距离是cm.三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．如图，已知锐角三角形ABC，∠B=48°，请用尺规作图法，在△ABC内部求作一点P.使PB=PC，且∠PBC=24°.(保留作图痕迹，不写作法)18．如图所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出△ABC，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：（1）图1中所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形.（2）图2中所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形.（3）图3中所画的三角形与△ABC的面积相等，但不全等.19．如图所示，O是四边形ABCD中的一点，AB=CD，∠AOB=∠COD，∠BAD=∠CDA，作OE⊥AD，垂足为E，若AE=DE.求证：线段BC的垂直平分线一定经过点O.20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC.求证：BD＝DF.21．如图所示，在长方形硬纸片的右下角画有一个圆，小丽想把这张硬纸片剪成两块，使两块硬纸片的面积相等，并且圆被分在两块硬纸片中的面积也相等.你认为小丽的想法能实现吗?若能，请你画图说明剪的方法.22．如图，P是∠AOB的平分线OC上的一点，过点P分别作OA，OB的垂线，垂足分别为点D，H，E是线段OD上一点，F是线段OH上一点，EF与OC交于点G，且DE=FH.求证：OP是线段EF的垂直平分线.23．如图所示，在△ABC中：（1）下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序是(将序号按正确的顺序写在横线上).①分别以点M，N为圆心，适当长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点P；②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于点N；③画射线BP，交AC于点D.（2）能说明∠ABD=∠CBD的作图依据是(填序号).①SSS；②ASA；③AAS；④角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.（3）若AB=18，BC=12，S△24．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF分别交边BC，AB于点E，F，过点A作AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点.（1）求证：BE=AC.（2）若∠B=35°，求∠EAD的度数.

参考答案1．C2．B3．B4．D5．A6．C7．B8．C9．D10．B11．D12．B13．114．95°15．216．317．解：如图，点P即为所求.18．（1）解：如图所示，所画三角形即为所求，答案不唯一；（2）解：如图所示，所画三角形即为所求，答案不唯一；（3）解：如图所示，所画三角形即为所求，答案不唯一；19．证明：∵OE⊥AD

∴∠AEO=∠DEO=90°，

在△AEO与△ODE中，

∵AE=DE，∠AEO=∠DEO，OE=OE，

∴△AEO≌△DEO（SAS），

∴OA=OD，∠EAO=∠EDO，

∴∠BAO=∠BAD-∠OAE=∠CDA-∠ODE=∠CDO.在△AOB和△DOC中，∠BAO∴△AOB≌△DOC(ASA).∴OB=OC.

∴O在线段BC的垂直平分线上，即线段BC的垂直平分线一定经过点O.20．证明：∵∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，AD平分∠CAB，∴CD＝DE，∠FCD＝∠DEB＝90o，在△CDF和△EDB中CF=BE∠FCD＝∠DEB∴△CDF≌△EDB（SAS），∴BD＝DF21．解：能.方法为：

如图所示：①连接长方形的两条对角线，设两条对角线交于O点.②设圆的圆心为O'，过点O和O'画直线m.③沿直线m将长方形硬纸片剪开，则得到符合要求的两张硬纸片.22．证明：∵OP平分∠AOB，∴∠HOP=∠DOP，∵PD⊥OA，PH⊥OB，∴∠OHP=∠ODP=90°，在△HOP和△DOP中，∠OHP∴△HOP≌△DOP(AAS).∴OH=OD，∵DE=FH，

∴OE=OF.在△EOG和△FOG中，OE∴△EOG≌△FOG(SAS).∴∠EGO=∠FGO，EG=FG，

∵∠EGO+∠FGO=180°，

∴∠EGO=∠FGO=90°，即OP⊥EF，∴OP垂直平分线段EF，即OP是线段EF的垂直平分线.23．（1）②①③（2）①（3）解：如图，过点D作DF⊥BC于点F

.∵∠ABD=∠CBD，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF.∵S△ABC=S△ABD+S△CBD，即12×AB×DE+1∴12×18×DE+124．（1）证明：连接