贵州省遵义市第二中学2025~2026学年高一下册4月阶段检测数学试卷【附解析】

数学一、单选题（每题5分，共40分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.（）A. B. C. D.3.下列比较大小中正确的是（）A. B.C. D.4.函数（其中是自然对数的底数）的图象大致为（）A. B.C. D.5.在面积为S(S为定值)的扇形中，当扇形中心角为θ，半径为r时，扇形周长p最小，这时θ，r的值分别是(

)A.， B.C. D.，6.已知，则（）A. B.7 C. D.37.已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若，则（）A. B. C.1 D.8.如图，在中，点，是线段上两个动点，且，则的最小值为（）A. B.2 C. D.9二、多选题（每题6分，共18分）9.下列说法中，不正确的有（）A.已知，，则与可以作为平面内所有向量的一组基底B.若与共线，则C.与向量不平行D.在平面直角坐标系中，若，，三点共线，则10.下列命题是正确的是（）A.函数的定义域是B.与是同一个函数C.不等式的解集为D.若，，则11.已知向量，，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若在上的投影为，则向量与夹角为C.与共线的单位向量只有一个为D.存在，使得三、填空题（每题5分，共15分）12.已知，且，则______．13.函数的反函数过点，则______.14.设角的终边过点，则______，______，_____.四、解答题（共77分）15.如图所示，写出顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合．16.（1）设向量，求；（2）已知向量不共线，且．若，则的值．17.（1）求值：（2）已知，求的值．18.已知函数的图象过点P（，0），且图象上与P点最近的一个最高点坐标为（，5）.（1）求函数的解析式；（2）指出函数的增区间；（3）若将此函数的图象向左平移个单位，再向下平移2个单位长度得到图象正好关于轴对称，求的最小正值.19.如图，在直角梯形中，，，，，，，分别是线段和上的动点，交于点，且，，.（1）若，求的值；（2）当时，求的值；（3）求的取值范围.

数学一、单选题（每题5分，共40分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：因为，，所以.2.（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：根据三角函数诱导公式结合特殊角的三角函数值，即可得答案.解答过程：由题意得，故选：B3.下列比较大小中正确的是（）A. B.C. D.答案：D解析：思路：根据换底公式及对数函数的性质判断A，根据幂函数的性质判断B、D，根据中间量判断C.解答过程：对于A：因为，，又，所以，所以，故A错误；对于B：因为在上单调递减，，所以，故B错误；对于C：因为，，所以，故C错误；对于D：因为，又在上单调递增，所以，即，故D正确；故选：D4.函数（其中是自然对数的底数）的图象大致为（）A. B.C. D.答案：A解析：思路：根据函数的定义域、奇偶性以及特殊点的函数值确定正确答案.解答过程：对于函数，由，解得，所以的定义域为，，所以是奇函数，图象关于原点对称，所以D选项错误.，由于，所以，所以C选项错误.，所以B选项错误.故选：A5.在面积为S(S为定值)的扇形中，当扇形中心角为θ，半径为r时，扇形周长p最小，这时θ，r的值分别是(

)A.， B.C. D.，答案：D解析：解答过程：∵,，又∵扇形周长为，∴当，即时，p取最小值，此时θ＝2.故选D.6.已知，则（）A. B.7 C. D.3答案：A解析：思路：根据已知及弦化切得，再应用“1”的代换及齐次式法求函数值.解答过程：由，则，所以.7.已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若，则（）A. B. C.1 D.答案：D解析：思路：根据给定条件，利用向量的线性运算，结合共线向量的意义求得答案.解答过程：根据题意，平面上不共线的四点O，A，B，C，若，则有，变形可得,由数乘的定义，有.故选：D.8.如图，在中，点，是线段上两个动点，且，则的最小值为（）A. B.2 C. D.9答案：C解析：思路：设，

在上的系数分别为

和，由

共线得每组系数和为1，故合并后，再利用基本不等式求

的最小值．解答过程：解：设，，，，，共线，，．，则，点，是线段上两个动点，，．则的最小值为．二、多选题（每题6分，共18分）9.下列说法中，不正确的有（）A.已知，，则与可以作为平面内所有向量的一组基底B.若与共线，则C.与向量不平行D.在平面直角坐标系中，若，，三点共线，则答案：ABD解析：思路：A选项，，故与共线，A错误；B选项，举出反例；C选项，根据向量平行所满足的坐标公式进行判断；D选项，先表达出，根据平行得到方程，求出，D错误.解答过程：A选项，因为，所以与共线，不可以作为平面内所有向量的一组基底，A错误；B选项，若与同向共线，则，若与反向共线，则，B错误；C选项，，所以向量不平行，C正确；D选项，，若，，三点共线，则，解得，D错误.故选：ABD10.下列命题是正确的是（）A.函数的定义域是B.与是同一个函数C.不等式的解集为D.若，，则答案：ACD解析：思路：求解定义域即可判断A；根据同一函数的定义即可判断B；根据分式不等式的解法求解不等式即可判断C；根据不等式的性质即可判断D．解答过程：对于A，由，得或，所以定义域为，正确；对于B，定义域为，定义域为，所以与不是同一个函数，错误；对于C，，解得，正确；对于D，因为，所以，又，所以，正确．11.已知向量，，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若在上的投影为，则向量与夹角为C.与共线的单位向量只有一个为D.存在，使得答案：BD解析：思路：由向量垂直的坐标表示求得判断A，根据投影的定义求得向量的夹角，判断B，根据共线向量和单位向量的定义判断C，举例使得与同向，即可判断D．解答过程：解：向量，，对A：因为，所以，所以，故选项A错误；对B：因为在上的投影为，即，所以，又，所以，因为，所以向量与夹角为，故选项B正确；对C：与共线的单位向量有两个，分别为和，故选项C错误；对D：当时，，此时向量与共线同向，满足，所以存在，使得，故选项D正确；故选：BD.三、填空题（每题5分，共15分）12.已知，且，则______．答案：解析：思路：应用辅助角公式化条件为，结合角的范围求得，代入目标式求函数值即可.解答过程：由，则，而，所以，故，即，所以.13.函数的反函数过点，则______.答案：3解析：思路：代入计算求出，根据指数函数对数的关系则得到，则求出的值.解答过程：∵过点，∴，∴（负舍），则根据指数函数与对数函数为一对反函数知.∴.故答案为：3.14.设角的终边过点，则______，______，_____.答案：①.##-0.6②.③.解析：思路：根据三角函数的定义即可得到的值，再将分式的分子分母同除的值即可.解答过程：由三角函数定义得，，，，故答案为:四、解答题（共77分）15.如图所示，写出顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合．答案：（1）{θ|k·360°－30°≤θ≤k·360°＋75°，k∈Z}．（2）{θ|－135°＋k·360°≤θ≤135°＋k·360°，k∈Z}．解析：思路：直接利用所给角，表示角的范围即可．解答过程：解：如题图(1)所示，以OB为终边的角有330°角，可看成是－30°，∴以OA，OB为终边的角的集合分别是：S1＝{x|x＝75°＋k·360°，k∈Z}，S2＝{x|x＝－30°＋k·360°，k∈Z}．∴终边落在阴影部分的角的集合为{θ|k·360°－30°≤θ≤k·360°＋75°，k∈Z}．如题图(2)所示，以OB为终边的角有225°角，可看成是－135°，∴终边落在阴影部分的角的集合为{θ|－135°＋k·360°≤θ≤135°＋k·360°，k∈Z}．方法提示：题主要考查角的范围的求解，结合终边相同角的定义是解决本题的关键，属于基础题．16.（1）设向量，求；（2）已知向量不共线，且．若，则的值．答案：（1）；（2）解析：思路：（1）运用向量的线性坐标运算即可；（2）根据向量共线定理可解.解答过程：（1）；（2）由于，所以存在，使得，即，所以，解得．17.（1）求值：（2）已知，求的值．答案：（1）；（2）4解析：解答过程：（1）；（2）由题意得，原式18.已知函数的图象过点P（，0），且图象上与P点最近的一个最高点坐标为（，5）.（1）求函数的解析式；（2）指出函数的增区间；（3）若将此函数的图象向左平移个单位，再向下平移2个单位长度得到图象正好关于轴对称，求的最小正值.答案：（1）；（2）；（3）.解析：思路：（1）由题可得，，进而可得，然后根据五点法结合条件可得，即得；（2）利用正弦函数的性质即得；（3）由图象变换知，根据函数的对称性可得，进而即得．（1）由已知可得，，∴，即,∴，由得，，所以，即，∴；（2）由，得，∴函数的增区间是；（3）由题可得，又图象正好关于轴对称，则，解得，当时，的最小正值为.19.如图，在直角梯形中，，，，，，，分别是线段和上的动点，交于点，且，，.（1）若，求的值；（2）当时，求的值；（3）求的取值范围