河北雄安新区2025~2026学年高二下册7月期末教学质量检测数学试卷【附解析】

数学满分150分，考试时间120分钟）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1.设函数，则（）A. B. C. D.2.已知随机变量，若，则（）A.0.4 B.0.3 C.0.35 D.0.253.一个物体从高处做自由落体运动，时该物体距离地面的高度（单位：m）为，则该物体在时的瞬时速度为（）A. B. C. D.4.已知，则（）A. B. C. D.5.下列正确的选项是（）A.残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高B.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1C.若与线性相关越强，则在线性回归直线上的点越多D.甲、乙两个模型的分别约为0.95和0.90，则模型甲的拟合效果更好6.甲射击三次，每次射中的概率均为，且每次射击互不影响，射中一次得5分，没射中得0分，若射击三次后总得分为，则（）A. B. C. D.7.已知随机事件、满足，，，求（）A. B. C. D.8.设定义在上的函数满足，，则（）A.有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值C.既有极大值，又有极小值 D.既无极大值，也无极小值二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9.若展开式的二项式系数和为，则下列结论正确的有（）A. B.所有项的系数和为C.展开式中的有理项共有4项 D.第四项的系数最大10.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某中学在新学期计划开设“礼､乐､射､御､书､数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的有（）A.某学生从中选2门课程学习，共有12种选法B.课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有240种排法C.课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有144种法D.课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有504种排11.已知函数，则下列结论正确的有（）A.在定义域上不单调B.的图象关于点中心对称C.有且仅有一个极小值点D.恒成立三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.若，则________．13.某校5名同学打算去山西旅游，现有平遥古城、五台山、省博物馆三个景区可供选择．若每个景区中至少有1名同学前往打卡，每人仅去一个景点，则不同方案的种数为________．14.在篮球训练场上，教练指导三名学员A，B，C进行传球训练，训练开始时，篮球在教练手中．由教练开始传球，他每次等可能地将篮球传给学员A，B，C其中一人，学员接球后，将篮球传出，传给教练的概率为，传给另外两学员的概率相等，篮球在四人之间传递，设表示经过n次传球后篮球在教练手中的概率，则________．四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，求函数的最大值与最小值.16.某食品厂为了检查流水线的生产情况，随机抽取流水线上20件产品作为样本，分别称出它们的重量（单位：克），将数据按照，，，分成5组.制成如右图所示的频率分布直方图.（1）从流水线上抽取3件产品，用频率估计概率，求恰有2件产品的重量超过505克的概率；（2）在样本中重量位于的产品中任取2件，设为重量低于495克的产品数量，求随机变量的分布列和数学期望.17.某车间三名工人甲、乙、丙生产同种零件，三人产量占车间总产量比例分别为：工人甲生产40%，工人乙生产35%，工人丙生产25%．长期统计得出：工人甲、乙、丙生产产品的次品率分别为4%、2%、2%，所有零件混合存放无标记．（1）随机抽取一件零件，求该零件是次品的概率；（2）若抽到一件次品，求该次品是工人甲生产的概率；（3）若出现次品需要追责，分别求甲、乙、丙三名工人应当承担的责任份额．18.某药物研发公司，研发新型缓释药剂，药物进入小白鼠体内后存在代谢滞留期，滞留期指服药至体内药物浓度降至安全阈值的时长，滞留期越长，药物蓄积风险越高．现对200只实验小白鼠的代谢滞留期（单位：天）统计，统计发现滞留期平均数为7.1，方差为．如果认为超过8天的滞留期属于“长滞留期”，按小白鼠品系分为成年品系和幼龄品系，得到如下列联表：品系（只数）长滞留期非长滞留期成年品系30110幼龄品系2040（1）依据小概率值的独立性检验，能否认为“长滞留期”与小白鼠品系有关；（2）假设滞留期服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．①实验室规范要求：小白鼠给药后需隔离14天，请用概率知识解释该要求的合理性；②以样本频率估计概率，设1000只实验小白鼠中恰有只属于“长滞留期”的概率为，当为何值时，取得最大值．附：，0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.89710.828正态参考数据：19.已知函数，（1）当时，求在处的切线方程；（2）若函数在上的最大值为；求的值；（3）设，若，，使得，求的取值范围．

数学满分150分，考试时间120分钟）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1.设函数，则（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：2.已知随机变量，若，则（）A.0.4 B.0.3 C.0.35 D.0.25答案：C解析：解答过程：因，且，则，则.3.一个物体从高处做自由落体运动，时该物体距离地面的高度（单位：m）为，则该物体在时的瞬时速度为（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：根据导数的几何意义求解即可.解答过程：对求导，得.将代入导函数，得.4.已知，则（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：根据二项式定理化简求值即可.解答过程：由二项式定理可知：，所以.5.下列正确的选项是（）A.残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高B.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1C.若与线性相关越强，则在线性回归直线上的点越多D.甲、乙两个模型的分别约为0.95和0.90，则模型甲的拟合效果更好答案：D解析：思路：解答过程：选项A，残差图带状区域越宽，代表残差波动越大，模型预测误差越大，预报精确度越低，A错误；选项B，线性相关性越强，相关系数|r|越接近1：正相关强：r→1，负相关强：r→−1，B错误；选项C，线性相关强弱描述的是点整体贴近直线的程度，不是落在直线上点的数量，相关强只代表点离直线近，不代表直线上点更多，C错误；选项D决定系数,越接近1，模型拟合效果越好；0.95>0.90，故甲模型拟合更好，D正确.6.甲射击三次，每次射中的概率均为，且每次射击互不影响，射中一次得5分，没射中得0分，若射击三次后总得分为，则（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：先把得分转化为射中次数的线性变换，利用二项分布的方差公式算出，再用方差性质即可快速求出.解答过程：设射中次数为随机变量，则，已知总得分，根据方差性质，若，则.根据二项分布方差公式，代入得，则.7.已知随机事件、满足，，，求（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：由题意得，8.设定义在上的函数满足，，则（）A.有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值C.既有极大值，又有极小值 D.既无极大值，也无极小值答案：D解析：思路：设，则利用导数可证，故可得正确的选项.解答过程：因为，故，故，设，则，则，故且故，设，则，则，故当时，，当时，，故在上为增函数，在上为减函数，故，故恒成立，故既无极大值，也无极小值，故选：D.二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9.若展开式的二项式系数和为，则下列结论正确的有（）A. B.所有项的系数和为C.展开式中的有理项共有4项 D.第四项的系数最大答案：AB解析：思路：根据二项式系数和为，求出的值，判断A；令，求出所有项的系数和，判断B；求出展开式中的有理项，判断C；求出第四、五项的系数，判断D.解答过程：对于A，因为二项式系数和为，由题意可得，解得，故A正确；对于B，由A可知原式即为，令，则，即所有项的系数和为，故B正确；对于C，因为的展开式的通项公式为，其中，当为整数时，，所以原式的展开式中有理项共有3项，故C错误；对于D，由C可知，其系数为，而，其系数为，所以第四项的系数不是最大的，故D错误.10.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某中学在新学期计划开设“礼､乐､射､御､书､数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的有（）A.某学生从中选2门课程学习，共有12种选法B.课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有240种排法C.课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有144种法D.课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有504种排答案：BCD解析：思路：A选项根据组合的方法计算；B选项，利用捆绑法计算；C选项，利用插空法计算；D选项，通过分“礼”排在最后一周和不排在最后一周两种情况计算．解答过程：对于A，6门中选2门共有种选法，故A错误；对于B，课程“乐”“射”排在相邻的两周时，把这两个看成一个整体，有种排法，然后全排列有种排法，根据分步乘法计数原理，“乐”“射”相邻的排法共有种，故B正确；对于C，课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，先排剩下的三门课程有种排法，然后利用插空法排课程“御”“书”“数”有种排法，根据分步乘法计数原理，得共有种排法，故C正确；对于D，分2种情况讨论：若先把“礼”排在最后一周，再排“数”，有种排法，若先把“礼”不排在最后一周，再排“数”，有种排法，所以共有种排法，故D正确．故选：BCD．11.已知函数，则下列结论正确的有（）A.在定义域上不单调B.的图象关于点中心对称C.有且仅有一个极小值点D.恒成立答案：ACD解析：思路：选项A，二阶导数判定导函数单调，结合端点函数值异号，可推导出原函数先减后增，不单调；选项B，定义域仅为单侧区间，函数图像不可能存在对称中心；选项C，导函数单调且仅有一个零点，对应原函数仅有一个极小值点；选项D，利用极值点处导数为零做等量代换，将最小值转化为平方形式，轻松证得最小值恒正.解答过程：选项A，定义域，，设，因为，所以在单调递增，因为，所以存在唯一零点，即单调递增；单调递减，A正确；选项B，函数定义域是，图象不可能关于点中心对称，B错误；选项C，由选项A可知，在定义域内先减后增，有且仅有一个极小值点，C正确；选项D，，取时，，即，代入得，所以有，D正确.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.若，则________．答案：4解析：思路：根据排列和组合公式求解即可.解答过程：因为，所以，解得或，由题意可得，解得，所以.13.某校5名同学打算去山西旅游，现有平遥古城、五台山、省博物馆三个景区可供选择．若每个景区中至少有1名同学前往打卡，每人仅去一个景点，则不同方案的种数为________．答案：解析：思路：根据题意，分为三个景区安排的人数之比为或，结合排列、组合数的计算公式即可求解.解答过程：若三个景区安排的人数之比为，则有种安排方法；若三个景区安排的人数之比为，则有种安排方法；故不同的安排方法种数是.14.在篮球训练场上，教练指导三名学员A，B，C进行传球训练，训练开始时，篮球在教练手中．由教练开始传球，他每次等可能地将篮球传给学员A，B，C其中一人，学员接球后，将篮球传出，传给教练的概率为，传给另外两学员的概率相等，篮球在四人之间传递，设表示经过n次传球后篮球在教练手中的概率，则________．答案：解析：思路：由全概率公式得到递推关系式，从而求得通项公式.解答过程：设表示经过次传球后篮球在教练手中的概率，，且，即，则数列是首项为，公比为的等比数列，，即.四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，求函数的最大值与最小值.答案：（1）答案见解析（2）最小值为，最大值为11解析：思路：（1）利用导数分析可得；（2）结合函数的单调性列表可得.（1），令，所以当时，，为单调递增函数；当，时，，为单调递减函数，所以函数的单调递增区间为，递减区间为，.（2）由（1）可得10递减递增所以最小值为，最大值为11.16.某食品厂为了检查流水线的生产情况，随机抽取流水线上20件产品作为样本，分别称出它们的重量（单位：克），将数据按照，，，分成5组.制成如右图所示的频率分布直方图.（1）从流水线上抽取3件产品，用频率估计概率，求恰有2件产品的重量超过505克的概率；（2）在样本中重量位于的产品中任取2件，设为重量低于495克的产品数量，求随机变量的分布列和数学期望.答案：（1）（2）的分布列为012解析：（1）样本中，重量超过505克的频率为，于是可估计任取一件产品，其重量超过505克的概率为.设恰有2件产品重量超过505克为事件，.（2）样本中重量位于的产品共有件，其中重量低于495克的有3件.所以的可能取值有0，1，2.，，的分布列为012的期望为.17.某车间三名工人甲、乙、丙生产同种零件，三人产量占车间总产量比例分别为：工人甲生产40%，工人乙生产35%，工人丙生产25%．长期统计得出：工人甲、乙、丙生产产品的次品率分别为4%、2%、2%，所有零件混合存放无标记．（1）随机抽取一件零件，求该零件是次品的概率；（2）若抽到一件次品，求该次品是工人甲生产的概率；（3）若出现次品需要追责，分别求甲、乙、丙三名工人应当承担的责任份额．答案：（1）0.028（2）（3）甲、乙、丙三名工人应当承担的责任份额分别为、、解析：（1）设事件表示“零件由工人甲生产”，事件表示“零件由工人乙生产”，事件表示“零件由工人丙生产”，事件表示“抽取的零件为次品”.，，，，,..∴随机抽取一件零件，该零件是次品的概率为0.028．（2）由（1）得..∴次品是工人甲生产的概率为．（3）由（2）知，甲工人承担的份额.，.甲、乙、丙三名工人应当承担的责任份额分别为、、.18.某药物研发公司，研发新型缓释药剂，药物进入小白鼠体内后存在代谢滞留期，滞留期指服药至体内药物浓度降至安全阈值的时长，滞留期越长，药物蓄积风险越高．现对200只实验小白鼠的代谢滞留期（单位：天）统计，统计发现滞留期平均数为7.1，方差为．如果认为超过8天的滞留期属于“长滞留期”，按小白鼠品系分为成年品系和幼龄品系，得到如下列联表：品系（只数）长滞留期非长滞留期成年品系30110幼龄品系2040（1）依据小概率值的独立性检验，能否认为“长滞留期”与小白鼠品系有关；（2）假设滞留期服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．①实验室规范要求：小白鼠给药后需隔离14天，请用概率知识解释该要求的合理性；②以样本频率估计概率，设1000只实验小白鼠中恰有只属于“长滞留期”的概率为，当为何值时，取得最大值．附：，0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.635