河南省九师联盟学校2025~2026学年高三上册开学考试数学试卷【附解析】

数学满分150分，考试时间120分钟.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定为（）A. B.C. D.2.已知全集，则（）A. B. C. D.3.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.函数的定义域为（）A.或 B.C. D.5.已知对，且均有意义，则函数大致图象是（）A. B.C D.6.2025年8月16日，山东省青州市发生里氏3.0级地震，8月17日，印尼苏拉威西岛发生5.8级地震.5级以上的地震属于破坏性地震，地震破坏性的大小与其释放的能量密切相关，研究表明地震释放的能量（单位：焦耳）与震级之间满足（其中为常数）.已知3级地震所释放的能量为焦耳，4级地震所释放的能量为焦耳，则这次在印尼苏拉威西岛发生的地震所释放的能量约为（）（参考数据：）A.焦耳 B.焦耳 C.焦耳 D.焦耳7.已知函数若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.8.若，对，则的最大值为（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则中元素个数的可能值为（）A.0 B.1 C.2 D.310.已知，则（）A. B.C D.11.已知函数，则（）AB.C.D三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.对，且的图象过定点，则点的坐标为__________.13.已知正实数满足，则的最小值为__________.14.已知为上的奇函数，当时，，若，则实数的取值范围为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.16.已知函数.（1）若为奇函数，求；（2）求.17.设是定义在上的单调函数，且，.（1）求的值；（2）若，解不等式.18.已知函数．（1）若，解方程；（2）若将的图象向下平移（）个单位长度，所得函数图象经过点，求；（3）若，且，解关于的不等式．19.已知函数.（1）若的最小值为，求；（2）在（1）的条件下，在上的最大值为，求的最小值；（3）若，且关于的方程恰有4个互不相等的实数根，求的最小值.

数学满分150分，考试时间120分钟.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定为（）A. B.C. D.答案：C解析：思路：依据全称量词命题的否定定义写出.解答过程：由全称量词命题的否定形式可知，“”的否定为“”故选：C2.已知全集，则（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：列举法得到，根据补集概念求出答案.解答过程：，又，故.故选：B3.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件答案：A解析：思路：求出和的等价关系，再根据充分性和必要性的概念判断即可.解答过程：因为等价于，又等价于或，所以可以推出，但成立不能推出，故是的充分不必要条件.故选：A.4.函数的定义域为（）A.或 B.C. D.答案：D解析：思路：利用函数有意义列出不等式，求解即可得定义域.解答过程：由，所以所求函数的定义域为.故选：D5.已知对，且均有意义，则函数的大致图象是（）A. B.C. D.答案：B解析：思路：先得出，进而得出在上单调递增，结合奇偶性即可求出.解答过程：由题意可知，对恒成立，得，则时，，则在上单调递增，因，则为偶函数.故选：B6.2025年8月16日，山东省青州市发生里氏3.0级地震，8月17日，印尼苏拉威西岛发生5.8级地震.5级以上的地震属于破坏性地震，地震破坏性的大小与其释放的能量密切相关，研究表明地震释放的能量（单位：焦耳）与震级之间满足（其中为常数）.已知3级地震所释放的能量为焦耳，4级地震所释放的能量为焦耳，则这次在印尼苏拉威西岛发生的地震所释放的能量约为（）（参考数据：）A.焦耳 B.焦耳 C.焦耳 D.焦耳答案：B解析：思路：根据对数的运算性质即可代入数据求解,进而可求解.解答过程：由，可得，解得，则，得到，所以当时，焦耳.故选：B.7.已知函数若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：由分段函数的单调性及最值列出不等式求解即可.解答过程：因为，所以当时，函数取得最小值，所以需满足：当时，，当，在取得最小值，即，解得：，故选：D8.若，对，则的最大值为（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：令、，由题意可得或，再分类讨论并计算即可得解.解答过程：令、，则，即，即，使得对，都有或，令，则或，即时，，使得对，都有，且当取时，；令可得或令，则，则当时，，使得对，都有，综上，，使得对，，即，使得对，对，故的最大值为.故选：A.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则中元素个数的可能值为（）A.0 B.1 C.2 D.3答案：BCD解析：思路：分，，，，，，，，，，由幂函数方程求解.解答过程：当时，，由，得，即，解得，所以，元素个数为2；当时，，由，得，即，解得，所以，元素个数为3；当时，，由，得，平方得，解得，所以，元素个数为2；当时，，由，得，即，解得，所以，元素个数为2；当时，，由，得，解得，所以，元素个数为2；当时，，由，得，平方得，即，解得，所以，元素个数为2；当时，，由，得，即，即，解得，所以，元素个数为1；当时，，由，得，即，即，由，解得，所以，元素个数为2；当时，，由，得，即，解得，所以，元素个数为2；当时，，由，得，即，解得，所以，元素个数为1；综上：中元素个数的可能值为1，2，3故选：BCD10已知，则（）A. B.C. D.答案：AC解析：思路：根据不等式的性质求解.解答过程：对于选项A：，，，故选项A正确.对于选项B：，取，，故选项B错误.对于选项C：，，，，，，故选项C正确.对于选项D：，与1不能比较大小，不能判断出，故选项D错误.故选：AC.11.已知函数，则（）A.B.C.D.答案：ACD解析：思路：构造函数，由零点存在性定理可判断；由在单调性，可判断C；令，以为界分情况讨论证明.解答过程：对于A：由，得；由，得，则问题转化为在有解.令，因为由零点存在性定理可知，，，即，A正确；对于B：由A正确可知B错误；对于C：，当时，，所以单调递增，所以，，所以，，即，，所以，，C正确；对于D：令，则，所以，所以，整理得.对，，若，则，可得，解得;若，则，可得，解得；若，则，可得，解得.由A可知，，，即，此时成立；下面证明：对，当时，；时，.令，则，当时，，当且仅当时取等号，所以在单调递增，当时，，所以，得；当时，，当且仅当时取等号，所以在单调递减，当时，，所以，得.当时，，单调递增，可得，由可得，因为，所以，所以，即成立；当时，，单调递增，可得，因，，所以，所以，又由可得，所以，即，整理得，又由可得，所以，所以，可得，即，所以此时成立.综上可知D正确；故选：ACD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.对，且的图象过定点，则点的坐标为__________.答案：解析：思路：由指数函数、对数函数的定点即可求解.解答过程：由题意，当时，，所以图象过定点，故答案为：13.已知正实数满足，则的最小值为__________.答案：解析：思路：由，可得，化简得，结合基本不等式，即可求解.解答过程：正实数满足，有，由，即，解得，，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故答案为：14.已知为上的奇函数，当时，，若，则实数的取值范围为__________.答案：解析：思路：根据题意，可得各段的解析式，进而可得的单调性，根据条件，结合的单调性和最值，分析计算即可得答案.解答过程：当时，，当时，，当时，，因为为上的奇函数，所以当时，，当时，当时，，因为，所以，又，所以当时，单调递减，符合题意，当时，只需，又当时，令，解得，所以只需，所以，解得.故答案为：四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.答案：（1）（2）解析：思路：（1）由等价于，列出不等式，即可求实数的取值范围；（2）由等价于，分和讨论，列出不等式，即可求实数的取值范围.（1），，因为等价于，所以，解得，所以实数的取值范围为.（2）因为等价于，若，则，即时，符合题意；若，则，无解；综上，实数的取值范围为.16.已知函数.（1）若为奇函数，求；（2）求.答案：（1）（2）解析：思路：（1）根据题意，得到，由为奇函数，结合，即可求解；（2）根据指数幂的运算法则，求得，结合倒序相加法，即可求解.（1）解：由函数，可得，因为为奇函数，则满足，解得，当时，可得，其定义域为关于原点对称，且，所以为奇函数，满足题意，所以实数值为.（2）解：由函数，可得，所以，设，则两式相加得因为，所以，可得，所以.17.设是定义在上的单调函数，且，.（1）求的值；（2）若，解不等式.答案：（1）（2）解析：思路：（1）函数是单调函数，因此有唯一的使得，进而根据条件求出，最终求出；（2）先根据（1）判断函数的单调性，注意到是偶函数，结合两者求解不等式.（1）因为函数是单调函数，故对都有.设，因为，有，所以，有.所以当时，有，即，解得或.又因为，所以.当时，有，故.所以的值为.（2）对，且，有.所以函数在上单调递增.对，有，故函数为偶函数.所以.结合函数的单调性，不等式等价于.等价于，即.解得.且，故18.已知函数．（1）若，解方程；（2）若将的图象向下平移（）个单位长度，所得函数图象经过点，求；（3）若，且，解关于的不等式．答案：（1）（2）（3）答案见解析解析：思路：（1）由指对数的运算性质将原方程化为关于的一元二次方程，结合定义域求解即可；（2）确定平移后解析式，代入求解即可；（3）由对数的运算性质及对数函数的单调性得到且．再通过讨论和求解即可.（1）当时，，所以原方程为，由，得，又，所以，所以，即，所以，考虑到，解得，所以．（2）将的图象向下平移（）个单位长度所得图象对应的函数为，将点代入上式，得解得（3）由，得，所以且，所以且．当时，，由得，由，得，所以；当时，，，由得，由，得，所以．综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．19.已知函数.（1）若的最小值为，求；（2）在（1）的条件下，在上的最大值为，求的最小值；（3）若，且关于的方程恰有4个互不相等的实数根，求的最小值.答案：（1），（2）0（3）21解析：思路：（1）依题意有且，可求出的值；（2）分类讨论在上单调性，表示出最大值，结合二次函数的性质求的最小值；（3）令，设的两根为，由韦达定理得，，因