2025-2026学年广东省深圳市某高中高二（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年广东省深圳市高级中学高中园高二（下）期末数学试

卷

一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。

1.设集合/={/，0,1},8={1,3,5},C={0,2,4},则(力「山)UC=()

A.叫B.{0,1,3,5}C.{0,1,2,4}D.{0,2,3,4}

2.“Qx”是“X>1”的(

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.已知/(x)是奇函数，当尤(0,+8)时，二则/<3)=()

I1

A.--B.2C.D.-2

4.记，为等差数列{〃“}的前n项和.若04+45+46=9,则Sh()

A.9B.18C.27D.36

5.把4本不同的书分给3名同学，每个同学至少一本，则不同的分发数为（）

A.12种B.18种C.24种D.36种

6.若随机变量X的分布列为（）

则。(X)=()

A.5B.7C.13.6D.14.6

7.小明在某不透明的盒子中放入4红4黑八个球，随机摇晃后，小明从中取出一个小球丢掉（未看被丢掉

小球的颜色）.现从剩下7个小球中取出两个小球，结果都是红球，则丢掉的小球也是红球的概率为

（）

-1IoQ

A.；B.iC.；D.：

8.双曲函数是一类与常见三角函数类似的函数，在生活中有着广泛的应

用，如悬链桥.常见的有双曲正弦函数、山/。-—1,双曲余弦函

9■

数皿曲J-——.下列结论不正确的是（）

2

A.（cos/zx）2-（sinAx）2=1

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B.cosh(x+y)=coshxcoshy-s\nhxs\nhy

C.双曲正弦函数是奇函数，双曲余弦函数是偶函数

D.若点尸在曲线尸sin床上，a为曲线在点P处切线的倾斜角，则…

*1/

二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。

9.在1广的展开式中，下列说法正确的是()

A.常数项是1120B.第四项和第六项的系数相等

C.各项的二项式系数之和为256D.各项的系数之和为256

1().针对时下的“微短剧热”，某文化公司对观众性别和喜欢微短剧是否有关联进行了一次调查，收集整

理数据后将所得结果填入相应的2X2列联表中，由列联表中的数据计算得好=4.756,参照附表，则下列结

论正确的是()

附表:

a0.100.050.010.001

.v“2.7063.8416.63510.828

A.根据小概率值a=0.05的独立性检验，分析认为“观众性别和喜欢微短剧有关联”

B.艰据小概率值a=().()5的独立性检验，分析认为“观众性别和喜欢微短剧没有关联”

C.艰据小概率值a=0.01的独立性检验，分析认为“观众性别和喜欢微短剧有关联”

D.根据小概率值a=0.01的独立性检验，分析认为“观众性别和喜欢微短剧没有关联”

11.已知。为常数，函数/(x)=x(Qg)有且只有一个极值点优，则()

A.B.x<)6[-l,0)

C.J(xo)为极大值点D./(xo)<0

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数/(x)=f-2at+a在[0,+«>)上单调递增，则。的取值范围是—.

13.若，则(2x・l)”的展开式中含炉项的系数为一.

14.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单位：mg/A)与时间/(单位：

〃)间的关系为P-八,“，其中尸o,4是正常数，污染物的初始含量为几mg/A;如果在前54消除了10%

的污染物，那么污染物减少70%需要花费一小时(精确到1/7).(参考数据：lg3有0.477)

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文宁说明，证明过程或演算步骤。

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15.（本小题13分）

已知函数函数/（x）二.

^41

（［）判断函数/（X）的奇偶性并证明.

（D）求函数/G）的值域.

16.（本小题15分）

己知数列｛“”｝的前〃项和为S”,且S.f2（八倍）.数列｛儿｝是公比为3的等比数列,且力刊.

（1）求数列｛“”｝和数列｛儿｝的通项公式；

⑵令cn=a„*bnt求数列｛如｝的前n项和Tn.

17.（本小题15分）

近年来，促进新能源汽车产业发展政策频出，新能源汽车市场得到快速发展，销量及渗透率远超预期，新

能源汽车成为汽车领域的热点.某车企通过市场调研，得到研发投入x（亿元）与经济收益y（忆元）的数

据，统计如卜：

研发投入X（亿元）12345

经济收益v（亿元）2.546.5910.5

（1）»（六1,2,3,4,5）的平均数记为『，证明：£",一『—-57；

（2）依据表中统计数据，计算样本相关系数〃（结果保留3位小数），并判断研发投入x与经济收益y之

间是否有较强的线性相关性；（若（）.3V,|V（）.75,则线性相关程度一般，若，|＞（）.75,则线性相关程度较

强）

（3）求出y关于入•的线性回归方程，并预测研发投入10亿元时的经济收益.

参考数据：=/5；H5,v115-21I.

91

II

附：相关系数〃一「:n—，线性回归方程的斜率〃-J-------------.

V•»1II

18.（本小题17分）

小芳、小明两人各拿两颗质地均匀的骰子（点数为1,2,3,4,5,6）玩游戏，游戏规则如下：每次由1

人投掷手中的两颗骰子，在一次投掷后，若掷出的点数之和为4的倍数，则由原来投掷人继续投掷；若掷

出的点数之和不是4的倍数，则由对方接着投掷.

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(1)求小明在一次投掷后，掷出的点数之和是4的倍数的概率；

(2)规定第一次从小明开始，

(/)求前4次投掷中，小明恰好投掷2次的概率：

(/7)在游戏的前4次投掷中，设小芳投掷的次数为随机变量X,求X的分布列和均值;

(3)若第一次从小芳开始，求第〃次由小芳投掷的概率片.

19.(本小题17分)

已知函数/(X)=Zv)nx-av2+a.

(1)当4=0时，求曲线(x)在x=c处的切线方程；

(2)令函数g")-红，当+8)时，g(x)W0,求。的取值范围；

X

3572”+I—、

(3)设〃wM,证明：・1+6.i厂…一,,“\।+h.

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1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】AC

10.【答案】AD

11.【答案】ABD

12.【答案】(-8.0]

13.【答案】-220

14.【答案】57

15.【答案】解：(I)f(x)为奇函数,

证明:"f(x)中xWR,

定义域关于原点对称，

2一,-1i-r2r

(-X)=八),

2—+1春+11+¥2,3

V(x)是奇函数.

2’12’♦122

••・显然/(X)单调增函数，

I2

v2Hl>l,.-.0<VI,即0V*<2,

»・12,♦1

22

M-2<-.~,<0,-K1-,■<1,

2'+I2'+1

即/(x)G(-1,1).

niM

16.【答案】an=2n-\tnEN*,bn=3'；Ttl=\+(w-1)•3.

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17.【答案】已知j-1工r＞耳2-,

.Icl

£亿一r）2=£（工孑一一:）

・1

=