冀教七年级数学上册期末模拟卷【七年级上册全册】

七年级第一学期期末考试数学试卷

（总分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题有16个小题，1〜10小题，每小题3分；11〜16小题，每小题2分，共

42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的英文字

母代码，按题号顺序填在下面的表格里）

1.在3|-7|,-（-4）,0中，负数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.方程2x—1=3的解是（）

1

A.x=—1B.x=-C.x=1D.x=2

2

3.下列计算正确的是（）

A.3。+2。=5/B.3a-a=2C.2a33a2=5a5D.a2b+2a2b=3a2b

4.某检修小组乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收

工时行走记录（长度单位：千米）为：+12,-2,+5,-1,4-10,-3.则收工时，检修小组在A地

()

A.东边11千米处B,西边21千米处C.东边21千米处D.以上都不对

5.与算式3?+3?+32的运算结果相等的是（）

A.39B.33C.23D.38

6.如图，能用/I、/ABC、/B三种方法，表示同一个角的是（）

7.有理数〃，人在数轴上的对应的位置如图所示，则下列选项正确的是（）

A.a+b<0B.a-b>0C.a-b=0D.ab>。

8.下列计算正确的是()

A.(-3)2+9=0B.-2,+(-2)=4C.23-2!=1D.(-4)x(-9)=-36

9.如图，△0”绕点。逆时针旋转75。，得到第。。，若408=40。，则乙40。等于（）.

D

A

B

O

A.115°B.75°C.40°D.35°

10.解方程-—与口=1时，去分母正确的是()

A.x-1-(2x+l)=1B.x-1-(2x+l)=6

C.3(x-1)-2⑵+1)=1D.3(x-1)-2⑵+1)=6

11.若多项式2/-4x=12,则2升3的的值是()

A.8B.9C.10D.12

12.如图，是小明同学完成的判断题，他做对的题数是()

①-1-3|=3(<)

②(T严2印(x)

③倒数等于本身的数有1和-1.(4)

④单项式一等的系数是-：，次数是2.(Y)

⑤多项式24-36+1是三次三项式，常数项是1.(x)

A.2个B.3个C.4个D.5个

13.若同=3,网=2,且"6,则a+b的值等于()

A.5B.0C.1D.5或1

14.已知线段力6,C是直线力6上的一点，AB=8,6C=4,点M是线段4c的中点，则线

段4必的长为()

A.2B.4C.2或6D.4或6

15.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，《孙子算经》中有这样一

个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何.这道题的意思是：

今有若干人乘车，每三人共乘一辆车，则剩余两辆车是空的；每两人共乘一辆车，则剩余九

个人尢车可乘，问车和人各多少.若我们设有％辆车，则可列方程()

A.3（x-2）=2x+9B.3（x+2）=2x-9C.十二—D.^-2=^

16.观察下歹ij“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2023个图案中的的个数是（）

第1个第2个第3个第4个

A.6074B.6072C.6070D.6068

二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17、18每题3分，19题4分，每空2分）

17.已知单项式2不力”“与;，产方的和仍然是单项式，则式子加〃=.

18.若4=34。36',则的补角为.

19.定义一种新运算:m*n=mn+nf如4*3=4x3+3=15.请解决下歹U问题：

⑴直接写出结果：2*（-3）=.

（2）若2*"-1）二/5,则工=.

三、解答题（本大题7个小题，共68分.请写出解答步骤）

20.（1）计算：（-1），9-（-54）+6

（2）先化简，再求值：2（X2-3X）-（2X-1）+3X2,其中x=—2.

21.解方程:

x-i3x+2

(1)6x+7=3x-5；(2)-----1-------=1.

25

22.观察：下列算式:

①32-4x/=5,

②52—4x22=9,

③72—4x32=13,…

尝试：请你按照三个算式的规律写出第④个、第⑤个算式；

发现：请你把这个规律用含字母的式子表示出来；

应用：计算40412—4x20202=.

23.随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变

了原来的销售模式，实行了网上销售.刚大学毕业的夏明把自家的冬枣产品放到网上销售，

他原计划每天卖10（）斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入.下

表是某周的销售情况（超出的量记为正数，不足的量记为负数.单位：斤，1斤=500克）

—•二

星期四五/XH

与计划量的差值+4-3-5+14-8+21-6

（1）根据记录的数据可知，前三天卖出斤；

（2）根据记录的数据可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；

（3）本周实际销售总量达到了计划销售量吗？并说出理由；

（4）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均为3元，那么夏明这一周一共收入多少元?

24.如图，已知点C1在线段48上，点N分别在线段4C与线段5c上，且/A/=/MC,

BN=2NC.

(1)若4c=9,BC=6,求线段MN的长；

(2)若MC=3CV,MN=6,求线段43的长.

AMCNB

25.如图，直线CO相交于点。。已知N4OC=75。，在/4O。内部引一条射线OE,且

N.4OE=30。,请解答下列问题:

(1)NCOE度数是；/80C度数是

(2)将射线OE绕点。逆时针旋转(0,<a<360")到OF

①如图2,当。尸平分N8OE时，说明平分NOO9;

②当4。尸=90。时，请求出a的度数

26.甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为。（0<〃<100）千米/小时,

同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/小时，设客车行驶时间为《小时）

⑴当/-5时，客车与乙城的距离为多少千米（用含〃的代数式表示）

（2）已知。=70,丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米

①求客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间；（列方程解答）

②已知客车和出租车在甲、乙之间的服务站/处相遇时，出租车乘客小王突然接到开会通

知，需要立即返回，此时小王有两种返回乙城的方案：

方案一：继续乘坐出租车到内城，加油后立刻返回乙城，出租车加油时间忽略不计；

方案二：在M处换乘客车返回乙城.

试通过计算，分析小王选择哪种方案能更快到达乙城？

七年级第一学期期末考试数学试卷

（本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题有16个小题，1〜10小题，每小题3分；H〜16小题，每小题2分，共

42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的英文字

母代码，按题号顺序填在下面的表格里）

1.在・3,卜7|,・（-4）,0中，负数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【解析】

【分析】先根据绝对值和相反数的性质化简，即可求解.

【详解】解：••卞7|=7,-（-4）=4,

・•・负数有-3,共1个.

故选：A

【点睛】本题主要考查了有理数的分类，绝对值和相反数的性质，熟练掌握相关知识点是解

题的关键.

2.方程2x—1=3的解是（）

A.x=—1B.x=-C.x=1D.x=2

2

【答案】D

【解析】

【详解】2/1=3

移项，得2x=3+l,

合并同类项，得2x=4

系数化为1,得尸2.

原方程的解为x=2.

故本题应选D.

3.下列计算正确的是（）

A.3a+2a=5a2B.3a-a=2C.2a3+3a2=5a5D.a2b+2a2b=3a2b

【答案】D

【解析】

【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可.

【详解】解：A^3a+2a=Sa,故本选项错误；

B、3a-a=2a,故本选项错误；

C、2苏和3屋不是同类项不能直接合并，故本选项错误；

D、a2b+2a2b=3a2b，故本选项正确；

故选：D.

【点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作

为结果的系数，字母和字母的指数不变.

4.某检修小组乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收

工时行走记录（长度单位：千米）为：+12,-2,+5,-1,+10,-3.则收工时，检修小组在A地

（）

A.东边11千米处B.西边21千米处C.东边21千米处D.以上都不对

【答案】C

【解析】

【分析】由题意知，+12-2+5-1+10-3=+21,然后判断作答即可.

【详解】解：・・・+12-2+5-1+10-3=+21,

・•・检修小组在A地东边21千米处，

故选：C.

【点睛】本题考查了有理数加减运算的应用，正负数的意义.解题的关键在于对知识的熟练

掌握与灵活运用.

5.与算式32+3?+3?的运算结果相等的是（）

A.39B.33C.23D.38

【答案】B

【解析】

【分析】根据有理数的乘方进行计算即可求解.

2222

【详解】解：3+3+3=3X3=3\

故选：B.

【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键.

6.如图，能用/I、/ABC、NB三种方法，表示同一个角的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根据角的表示方法，结合图形判断即可.

【详解】解：A.顶点8处有四个角，不能用N8表示，错误；

B.顶点3处有一个角，能同时用N/BC,/B,N1表示，正确；

C.顶点3处有三个角，不能用表示，错误；

D.顶点3处有四个角，不能用表示，错误.

故选B.

【点睛】本题考查了对角的表示方法的应用，掌握对角的表示方法是解题关键.

7.有理数〃，6在数轴上的对应的位置如图所示，则下列选项正确的是()

ab

A.a+b<0a-b>0C.a-b=0D.ab>0

【答案】A

【解析】

【分析】根据数轴上点的位置，利用有理数的加减乘除法则判断即可.

【详解】由数轴上点的位置得：a<-l<0<6<l,且同>向，

A.a+*O,正确，符合题意；

B.a-h<Ot故原选项错误，不符合题意；

C.a-b<0,故原选项错误，不符合题意；

D.M<0,故原选项错误，不符合题意；

故选：A

【点睛】此题考查了数轴，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

8.下列计算正确的是()

A.(-3)2+9=0B.一??*—2)=4C.234-22=1D.(-4)x(-9)=-36

【答案】B

【解析】

【分析】根据有理数的混合运算,逐项计算,分析判断,即可求解.

【详解】解：A.(-3)2+9=9+9=18,故该选项不正确，不符合题意;

B.-2'+(-2)=-8+(-2)=4,故该选项正确，符合题意；

C.23.22=2,故该选项不正确，不符合题意；

D.(-4)x(-9)=36,故该选项不正确，不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键.

9.如图，△QN3绕点。逆时针旋转75。，得到AOS,若4。？=4()。，则40。等于().

A.115°B.75cC.40°D.35。

【答案】D

【解析】

【分析】首先根据旋转的性质可知/80。=75。，而乙4。8=40。，然后根据图形即可求出

4AOD

【详解】解；•・・△045绕点。逆时针旋转75。，得到IN，

\DBOD=75°,

•.•404=40。，

^AOD=NBOD-405=75。-40°=35°

故选：D.

【点睛】此题主要考查了旋转的性质，解题的关犍是理解旋转前后对应边、对应角相等.

io.解方程\1-等1=1时，去分母正确的是()

A.x-1-(2x4-1)=1B.x-1-(2x4-1)=6

C.3(x-1)~2(2x+l)=1D.3(x-1)-2(2x+l)=6

【答案】D

【解析】

【分析】根据一元一次方程的性质，等式两边均乘以各分母的最小公倍数，通过计算即可得

到答案.

■、Y46、X—l2x+l.

【详解】-------=1

去分母，得：3(x-l)-2(2x+l)=6

故选：D.

【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从

而完成求解.

11.若多项式2/-4x-12,则/一2工+3的的值是()

A.8B.9C.10D.12

【答案】B

【解析】

【分析】原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值.

【详解】解：由2/-4/12,得到解-2x=6,

则原式=/-2x+3=6+3=9.

故选：B.

【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

12.如图，是小明同学完成的判断题，他做对的题数是()

①-|-3|=33)

②(_1严2=1(X)

③倒数等于本身的数有1和-1.(V)

④单项式-半的系数是-：，次数是2.(Y)

JJ

⑤多项式2〃-36+1是三次三项式，常数项是1.(x)

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】A

【解析】

【分析】各式利用绝对值，有理数的乘方、倒数、单项式、多项式判断即可.

【详解】解：①-1-3|=-3,错误，小明做错；

②(-1)2°22=1,正确，小明做错;

③倒数等于本身的数有1和T，正确，小明做对；

④单项式-华■的系数是-=，次数是1，错误，小明做错；

JJ

⑤多项式2a-36+1是一次三项式，常数项是1,错误，小明做对

故选：A.

【点睛】此题考查了绝对值，有理数的乘方、倒数、单项式、多项式，解题的关键是掌握各

自的概念.

13.若同=3,同=2,且”6,则a+b的值等于()

A.5B.0C.1D.5或1

【答案】D

【解析】

【分析】先根据14=3、同=2、。>方判断出。、6的取值，再把。、〃的取值代入代数式即可

求解，注意分类讨论.

【详解】解：・・・|。|=3,网=2

=±3,/)=±2

■:a>b

•二①当。=3、6=2时，。+力=3+2=5；

②当a=3、力=-2时，a+b=3+(-2)=1.

故选：D

【点睛】本题考查了绝对值的意义、代数式求值等，解题时注意判断出。、6的取值是解题的

关键，难度不大，只要记住分类讨论就不会漏解.

14.已知线段48,C是直线48上的一点，45=8,3C=4,点M是线段4C的中点，则线

段4W的长为()

A.2B.4C.2或6D.4或6

【答案】C

【解析】

【分析】分类讨论：点C在线段43上，点C在线段的延长线上，根据线段的和差，可

得4c的长，根据线段中点的性质，可得4W的长.

【详解】解：①当点。在线段力8卜时，由线段的和差，得力。=力2-夕。=8-4=4(cm),由

线段中点的性质，得4W=%C=、x4=2（cm）；

②当点C在线段的延长线上，由线段的和差，得/C=/8+8C=8+4=12（cm）,

由线段中点的性质，得4W=g4C=：xl2=6（cm）；

故选：C.

【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的定义，掌握分类讨论的

思想方法是解题的关键.

15.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，《孙子算经》中有这样一

个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何.这道题的意思是：

今有若干人乘车，每三人共乘一辆车，则剩余两辆车是空的；每两人共乘一辆车，则剩余九

个人无车可乘，问车和人各多少.若我们设有％辆车，则可列方程（）

A.3（.”2）=2x+9B.3（x+2）=2x-9C.y+2=D.1-2=^

【答案】A

【解析】

【分析】设有x辆车,根据每3人共乘一车，最终剩余2辆车（其余车辆均坐满），则共有3卜-2）

人；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，列出方程即可.

【详解】解：设有x辆车，则可列方程：3（x-2）=2x+9.

故选；A.

【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是

解题的关键.

16.观察下歹V蜂窝图”，按照这样的规律，则第2023个图案中的“。”的个数是（）

A.6074B.6072C.6070D.6068

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意可得第〃个图案中的的个数为（（3〃+1）个，即可求解.

【详解】解：•・•第1个图案中的的个数=lx3+l=4（个），

第2个图案中的的个数=2x3+l=7（个），

第3个图案中的的个数=3x3+1=10（个），

.・・,

第2023个图案中的的个数=3x2023+1=6070（个），

故选：C.

【点睛】本题考查图形的变化规律，解题的关键是根据己知图形得出规律.

二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17、18每题3分，19题4分，每空2分）

17.已知单项式2不力”“与;，产方的和仍然是单项式，则式子〃.

【答案】-6

【解析】

【分析】由题易得两个单项式是同类项，根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，

这样的项叫做同类项进行分析即可.

【详解】解：•.・单项式2/方〃+5与;/”方是同类项，

3〃?=6,〃+5=2,

解得m=2/=-3,

mn=2x（—3）=—6.

故答案为：-6.

【点睛】此题主要考查了同类项，解题的关键是掌握①一是所含字母相同，二是相同字母的

指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序

无关；④所有常数项都是同类项.

18.若4=34。36',则的补角为

【答案】145°24r

【解析】

【详解】由互补的定义可知，

Na的补角=180°・Na=180°・34°36'=179°60'・34°36'=145°24',

故答案为145°24；

19.定义一种新运算：m*/?=mn+n,如4*3=4x3+3=15.请解决下列问题：

（1）直接写出结果：2*（-3）=.

（2）若2*（x-l）=x*5,则X=.

【答案】①.・9②.・4

【解析】

【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；

（2）利用新定义计算得出一元一次方程，解方程即可求出x的值.

【详解】解：（1）根据题中的新定义得：原式=2x（-3）-3=-9；

（2）根据题中的新定义得：2（x-l）+（x-l）=5x+5,

去括号得：2x-2+x-l=5x4-5,

移项合并得：-2x=8,

系数变为1得：x=

故答案为：⑴-9；（2）-4.

【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，理解新定义是解本题的关键.

三、解答题（本大题7个小题，共68分.请写出解答步骤）

20.（1）计算：（一1），9一（-54）+6

（2）先化简，再求值：2（x?-3x）-（2x-l）+3x\其中x=—2.

【答案】（1）0；（2）5/_8》+1,37

【解析】

【分析】（1）根据含有乘方的有理数混合运算法则计算即可.

（2）去括号，合并同类项化简，后代入计算即可.

【详解】解：（1）（-1）\9-|-54）-6

=-lx9-（-9）

=-9+9

=0.

（2）2（厂-3x）-（2x-1）+3厂

2厂一6x—2x+1+3x~

=5x2-8x+1

当x=-2时,

原式=5x(-2『-8x(-2)+1

=20+16+1

=37.

【点睛】本题考查了含有乘方的有理数混合运算，整式的化简求值，熟练掌握有理数的运算

法则，去括号法则，合并同类项是解题的关键.

21.解方程：

(1)6x+7=3x-5；

(2)—+=

25

【答案】⑴x=T

(2)r=l

【解析】

【分析】(1)首先移项、合并同类项，再解方程，即可求解；

⑵首先去分母、去括号、移项、合并同类项，再解方程，即可求解.

【小问1详解】

解：移项，得：6x-3x=-5-7,

合并同类项，得；3x=-12,

解得x=-4,

所以，原方程的解为x=-4；

【小问2详解】

解：去分母得：5(x-l)+2(3x+2)=10,

去括号，得：5x-5+6x+4=10,

移项，得：5x+6x=10+5-4,

合并同类项，得：1卜二11,

解得x=l,

所以，原方程的解为x=l.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握和运用一元一次方程的解法是解决本题

的关键.

22.观察：下列算式：

①32—4x12=5,

②52—4x22=9,

③72—4x32=13,...

尝试：请你按照三个算式的规律写出第④个、第⑤个算式；

发现：请你把这个规律用含字母的式子表示出来；

应用：计算40412—4x20202=.

【答案】尝试：第④个算式：92-4x4:17,第⑤个算式：I/—4x5?=21；发现：

（2n+l）2-4x/?2=4/7+1；应用：8081

【解析】

【分析】尝试：根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；

发现：将发现的规律，由特殊到一般，用含字母的式子表示出来，得出结论；

应用：根据规律进行计算即可求解.

【详解】解：尝试：第④个算式：92-4X42=17,

第⑤个算式：1>4x52=21,

发现：（2w+l）2-4x/r=4/?+1,

应用：40用2-4x20202

=4x2020+1

=8081,

故答案为：8081.

【点睛】本题考查了数字类规律题，找到规律是解题的关键.

23.随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变

了原来的销售模式，实行了网上销售.刚大学毕业的夏明把自家的冬枣产品放到网上销售，

他原计划每天卖10（）斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入.下

表是某周的销售情况（超出的量记为正数，不足的量记为负数.单位：斤，1斤=500克）

星期—•二四五六日

与计划量的差

+4-3-5+14-8+21-6

值

（1）根据记录的数据可知，前三天卖出斤;

（2）根据记录的数据可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；

（3）本周实际销售总量达到了计划销售量吗？并说出理由：

（4）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均为3元，那么夏明这一周一共收入多少元？

【答案】（1）296

（2）29

（3）达到了，理由见解析

（4）3585

【解析】

【分析】（1）根据前三天销售量相加计算即可；

（2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；

（3）先将各数相加求得正负即可求解；

（4）将总数量乘以价格差解答即可.

【小问1详解】

解：4-3-5+300=296（斤）.

故答案为：296.

【小问2详解】

21-（-8）=29（斤）.

故答案为：29.

【小问3详解】

达到了.

理由：+4-3-5+14-8+21-6=17>0

・•・本周实际销售总量达到了计划销售量.

【小问4详解】

（17+100x7）x（R-3）

=717x5

=3585（元）.

答：夏明这一周一共收入3585元.

【点睛】本题考查正数和负数的问题，有理数的四则运算.解题的关键是读懂题意，列式计

算.

24.如图，已知点C在线段48上，点N分别在线段4C与线段4c上，且4M

2

BN=INC.

(1)若/C=9,BC=6,求线段MN的长；

(2)若MC=3CN,MN=6,求线段为3的长.

IIIII

AMCNB

45

【答案】(1)8；(2)—

4

【解析】

2j

【分析】(1)将AM=3MC,BN=2NC.转化为MC=§AC,NC=-BC,然后根据MN=MC+NC

进行计算即可；

(2)先根据MC=3CN,=6求出MC和CN的值，再根据BN=2NC求

出AM和BN的值，进而可求出线段力区的长.

【详解】解：(1)VAM=yMC,BN=2NC,AC=9,BC=6,

.*.MC=|AC=6,NC=；BC=2,

J

・・・MN=MC+NC=6+2=8,

答:MN的长为8；

(2)":MC=3CN,MN=6,

3913

.*.MC=-MN=-,CN=-MN=-,

4242

i9

.*.AM=2y4MC=-,BN=2NC=3,

99345

/.AB=AM+MC+CN+NB=-+-+-+3=—,

4224

4s

答：AB的长为子.

4

【点睛】本题考查两点之间距离的计算方法，理解各条线段之间的和、差、倍、分的关系是

正确计算的前提.

25.如图，直线45、CQ相交于点。。已知乙4OC=75。，在//0。内部引一条射线0E,且

N.4OE=3()。，请解答下列问题

D

aE

B

B

CC/

F

图1图2

(1)NCOE度数是；/BOC度数是

(2)将射线OE绕点。逆时针旋转(0°<a<360")到OF

①如图2,当。/平分NBOE时，说明08平分N。。/7：

②当43=90。时，请求出a的度数

【答案】(1)45°；105°

(2)①见解析；②当乙40/=90。时，a的度数为60。或者240。

【解析】

【分析】(1)根据/。