2026-2027学年北师大版八年级数学上册期末复习（五）二元一次方程组

期末复习(五)二元一次方程组

01知识结构图

相关概念

代入消元法

解法一

二

元加减消元法

一

次■j应用

方

程■］二元一次方程与一次函数

组

■I用二元一次方程组确定一次函数的表达式

概念

三元一次方程组

02重难点突破

重难点1二(三)元一次方程组的解法

【例I】解方程组：

【解答】

变式训练

x+y+x=\2,2

1.解方程组：｛x+2y+5z=22,n

x=4y.U

重睢点2二元一次方程组的应用

［例2］【数学文化】《九章算术》中有这样一题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足

十六.问人数、鸡价各几何?大意为：现有若干个人合伙出钱买一只鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果

每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各为多少?请解答上述问题.

【解答】

变式训I练＜2

2.为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球.已知购买2个A品牌足球和3个B

品牌足球共需380元；购买4个A品牌足球和2个B品牌足球共需360元.

(1)求A,B两种品牌足球的单价.

⑵求该校购买2()个A品牌足球和2个B品牌足球的总费用.

A品牌B品牌

重难点3二元一次方程与一次函数

［例3］已知一次因数y=kx+b与y=mx+n的图象如图所示.

（幅出关于x,y的方程组｛。鬻；的解.

（2）若k<m,求k,b的值.

【解答】

方法指导

⑴从图象中获取正确的易于解决句题的关键信息（如图象上已知点的坐标）.

（2股出函数的表达式，找出两组对应值，列出关于系数的二元一次方程组,求解即可得一次函数的表达式.

变式训练

3.已知一次函数为=-3-4与y2=2t/x+4a+b.

⑴当a,b为何值时，两函数的图象重合？

（2）如果它们图象的交点为P（-l,3）,试确定方程组｛）'=一F一4的解，并求a.b的值.

产2ax+4a+力

03复习自测

一、选择题（每小题4分，共28分）

1.若方程・x-y=2x+5是二元一次方程」■"是被弄污的x的系数,则t”的值（）

A.不可能是-1B.不可能是-2

C.不可能是1D.不可能是2

2.关于x,y的二元一次方程组｛标71,用加减消元法消去x后得到的结果为（）

A.6y=-12B.-4y=-12

C.6y=-18D.6y=18

3.同时满足二元一次方程x-y=9和4x+3y=l的x,y的值分别为（）

A.4,-5B.-4,5

C.-2,3D.3,-6

4.如图，两个一次函数图象交点的坐标为（2,4）,则关于x,y的方程组4吃］）二：的解为

42工十。2一）U

5.【整体思想】已知x,y满足方程组｛1霏则x+y的值为

A.9B.7

C.5D.3

6.【数学文化】《九章算术》卷八“方程”第十题原文如下：“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,

乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何?”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一

半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲圻有钱的挪么乙也共有钱50.问：甲、乙两人各带了多少钱?设甲、乙两人持

钱的数量分别为x,y,则可列方程组为（）

2rty=50,x+-y=50,

4g250B.{\

尹;尸50

尸；产50,2x-y=5^,

C.｛；。{厂:尸50

X、尸50

7.已知一次函数y=kx+b.当0<x<2时,对应的函数值y的取值范围是生蜉6,则k+b的值为

A.-2B.2

C.-2或2D.2或4

二、填空题（每小题4分，共24分）

8.若3户i—+5产2e=4是关于x,y的二元一次方程.则m=,n=.

9.若方程组｛誓二：的解是二）则直线y=-2x+b与直线y=x-a的交点坐标是_______________

10若□厂2），+10+方/=0,则x+y的值为.

11若方程x+y=3,x-y=l和x-2my=0有公共解,则m的值为.

12一辆卡车在公路上匀速行驶，起初司机看到里程碑上的数字为AB,过了一小时，看到里程碑上的数字为B

A,又行驶了一小时，看到里程碑上的数字为三位数A0B,则第三次看到里程碑上的数字是_________.

13.在一次长跑比赛中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1400m，小明、小刚在此后所跑的路程y（m）与时

间t（s）之间的函数关系如图所示，则这次长跑的全程为m.

14.（10分）解方程组:

3工一2尸5,口

(|))

x+3尸9.U

3x+4z=7，口

(2){2r+3y+z=9,口

5x-9y4-7z=8.n

15(8分)下面是小明同学解二元一次方程组的过程，请仔细阅读并完成相应的任务：

解方程组：｛甯为

解②x2彳导2x-2y=4.③第一步

①晦彳导5x=9.第二步

解得尸、第三步

把尸辨入②，得尸-日.第四步

9

・••原方程组的解为｛7；第五步

尸一不

任务一：上述过程中，从第步开始出现错误，这一步错误的原因是

任务二：请写出正确的求解过程.

16(10分)某快递公司实行统一的收费标准计重类快递费用;计重费用+包装费用其中计重费用的收费标准为：

首重1千克收费标准为11元，超出1千克的部分，续重费用为每千克2元.现在有一单计重类货物共支付了快递费

60元，其中计重费是包装费的3倍，求此单货物的质量和包装费.

17(10分)已知点A(0,4),C(-2,0)在直线l：y=kx+b上直线1和函数y=-4x+a的图象交于点B.

(1)求直线1的表达式.

(2)若点B的横坐标是1,求关于x,y的方程组｛苕;士的解及a的值

18.(10分)在笔直的跑道两端有A,B两地相距240m,甲队从A地跑向B地，乙队从B地胞向A地.已知

乙队的速度是甲队的2倍，两队同时出发，乙队到达A地后12min甲队到达B地.下图表示的是甲、乙两队离

B地的距离s(m)与时间t(min)之间的函数图象.

(1)甲队的速度为m/min.

(2)请分别求出甲、乙两队离B地的距离s甲，SZ与时间t之间的函数关系式，并求出甲、乙两队相遇时t的值.

⑶直接写出当甲、乙两队相距30m时I的值.

【例1】0）X2+②X3•得13x=26.解得“-2.将*=2代人②.得6+2y

=12.第得y=3.二原方程组的解为

【例2】解：设买鸡的人数为工鸟而价格为、文钱.依腿意.得

」；二6：‘二；；：的得《：•答：买科的人数为9人、鸡的价格为70文钱.

KM3]（D；•一次京数—+右与y=见r+〃的图象交于点（3.4）.I.

关于的方程组《=上的解为（:「（2）,.・人〈〃入由图象可知・山

]y-mx^n],一4・

>0.Y0,；・修线>=心+。过点（3.4）和（5.0）・・・・1日I2二人解得

|十。一U♦

tA—-2.

（6=10.

女式训练

1.解,将③代人①，得5y+z=12.④将③代人②，得6y+5^=22.⑤

④X5-⑤•洱19y=38.解得y=2.将y=2代人③和④.得”=8.2=2.

,I工8.

二原方程组的解为Jy=2・

Iz=2.

2,解K1）设A晶牌足球的水价为，儿・1，品牌足球的小价为》无,根据融

意'得「m黑：:M"\二；二；・齐，A•H两种晶牌足球的中价分别

为107LJOOk.（2）20X40t2X100=1000（元）.齐：该校购买20个A

品苒足球和2个H品牌足球的总决用是1000元.

3•解：(1)根据题意,得；7=2%福得

“I.•二当。=1"八8时,

I-4=4a+6.

两函数的图象币合.（2）根据胸意•得方程组》=一彳”一,的解为

\y=2a1+4。+6

《二厂二••什一4—3・解得]=一竽.

b1-2。+指+6=3.（6=28.

•［习自测

1.D2.C3.A4.A5.C6.B7.B8.219.（一1,3）10.6

11.112.10613.2200

14.解：（D②X3一①，得llj=22.解得y=2.将y=2代入②，得x+6=

9.解得z=3.二原方程组的解为'（2）②X3+③,得llz+10z

=35.④①与④纲成方程叫;祟④解得把

代人②，拈1013y29,斛得、=［・.・••原方程组的解为

,才=5・

­2・

15.解：任务一：一等号右边没有乘2任务二：②X2,得2N—2?=8.③

①+③，得5x=13.解得1=2.6.把N=2.6代入②，得2.6一丁=4.

解得y=-L4,，原方程组的解为｛;二上;二

16.解：设此单货物的质量是z千］X：包装由龙»元.根据题意•得