高考数学一轮复习（培优版） 第九章　9.3　成对数据的统计分析

§9.3成对数据的统计分析考试要求1.了解样本相关系数的统计含义.2.了解一元线性回归模型、2×2列联表及独立性检验，会运用这些方法解决简单的实际问题.3.会利用统计软件进行数据分析.1.变量的相关关系(1)相关关系：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.(2)相关关系的分类：正相关和负相关.(3)线性相关：一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关.2.样本相关系数(1)r=nΣ(2)当r>0时，称成对样本数据正相关；当r<0时，称成对样本数据负相关.(3)|r|≤1；当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强；当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱.3.一元线性回归模型(1)我们将y^=b^x+a^称为Y关于其中b(2)残差：观测值减去预测值所得的差称为残差.4.列联表与独立性检验(1)关于分类变量X和Y的抽样数据的2×2列联表：XY合计Y=0Y=1X=0aba+bX=1cdc+d合计a+cb+dn=a+b+c+d(2)计算统计量χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)散点图是判断两个变量相关关系的一种重要方法和手段.(√)(2)经验回归直线y^=b^x+a^至少经过(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点.((3)样本相关系数的绝对值越接近1，成对样本数据的线性相关程度越强.(√)(4)事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的χ2的值越小.(×)2.(多选)下列说法正确的是()A.两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则样本相关系数r的值越接近于1B.当r=1时，两变量呈函数关系C.当经验回归方程为y^=0.3-0.7x时，变量x和yD.在经验回归方程y^=0.4+0.5x中，当x每增加1个单位时，相应观测值y增加0.5答案BC解析两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则样本相关系数r的绝对值越接近于1，故A错误；当样本相关系数r=1时，两变量呈确定的函数关系，故B正确；因为斜率小于0，所以变量x和y负相关，故C正确；在经验回归方程y^=0.4+0.5x中，当x每增加1个单位时，相应观测值y约增加0.5个单位，故D错误3.(2025·信阳模拟)调查某医院一段时间内婴儿出生的时间(白天与晚上)和性别(男与女)的关联性，对样本数据分析统计，计算得到χ2=3.689，依据小概率值α=0.1的独立性检验，下列说法正确的是(附：x0.1=2.706)()A.婴儿90%在白天出生B.婴儿性别与出生时间无关联C.有0.1的把握认为婴儿性别与出生时间有关联D.婴儿性别与出生时间有关联，此推断犯错误的概率不大于0.1答案D解析因为χ2=3.689>2.706=x0.1，依据小概率值α=0.1的独立性检验，可以认为婴儿性别与出生时间有关联，此推断犯错误的概率不大于0.1.4.色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得的数据列于表中.已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且y^=0.8x+a^，现有一对测量数据为(30，m)，若该数据的残差为0.6，则m=色差x21232527色度y15181920答案23.4解析由题表可知，x=21+23+25+274=24，y=将(24，18)代入y^=0.8x+a^，即18=0.8×24+a^，解得a^=-1.2，所以y^=0当x=30时，y^=0.8×30-1.2=22.8，则m=22.8+0.6=23.1.经验回归直线过点(x，y2.求b^时，常用公式b^=3.回归分析和独立性检验都是基于成对样本观测数据进行估计或推断，得出的结论都可能犯错误.题型一成对数据的相关性例1(1)(多选)(2025·绵阳模拟)下列说法正确的是()A.回归分析中，样本相关系数r的取值范围为(-1，1)B.回归分析中，残差图中残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，且宽度越窄表示拟合效果越好C.回归分析中，决定系数R2越大，说明残差平方和越小，拟合效果越好D.两个随机变量的线性相关性越强，样本相关系数的绝对值越接近于0答案BC解析回归分析中，样本相关系数r的取值范围为[-1，1]，故选项A错误；因为在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，表明数据越集中，模型的拟合效果越好，故选项B正确；因为决定系数R2越大，表示残差平方和越小，数据就越集中，即模型的拟合效果越好，故选项C正确；两个随机变量的线性相关性越强，样本相关系数的绝对值越接近于1，故选项D错误.(2)(2025·聊城模拟)某同学根据一组数据作出如图所示的散点图，并对这组数据进行回归分析后发现遗漏了点(7，12)，增加点(7，12)后再次进行回归分析，得到的结果和原来相比()A.样本相关系数r变大B.决定系数R2变小C.残差平方和变小D.x不变答案B解析增加点(7，12)后，从散点图中可以看出拟合效果变差，|r|越接近1，线性相关程度越强，拟合效果越好，由于两个变量成正相关，所以样本相关系数r变小，故A错误；决定系数R2越大，拟合效果越好，所以决定系数R2变小，故B正确；残差平方和越小，拟合效果越好，所以残差平方和变大，故C错误；增加点(7，12)前的x的平均数为1+2+3+5+65=175，增加点(7，12)后的x的平均数为1+2+3+5+6+76=4，所以x变大，思维升华判定两个变量相关性的方法(1)画散点图：若点的分布从左下角到右上角，则两个变量正相关；若点的分布从左上角到右下角，则两个变量负相关.(2)样本相关系数：当r>0时，正相关；当r<0时，负相关；|r|越接近1，线性相关性越强.(3)经验回归方程：当b^>0时，正相关；当b^<0跟踪训练1(多选)下列有关回归分析的结论中，正确的有()A.若经验回归方程为y^=5+2x，则变量y与xB.运用最小二乘法求得的经验回归直线一定经过点(x，C.决定系数R2的值越接近于1，表示回归模型的拟合效果越好D.若散点图中所有点都在直线y=0.93x-3.6上，则样本相关系数r=0.93答案ABC解析因为经验回归方程为y^=5+2x，可知2>0，所以变量y与x正相关，故A由经验回归方程的性质可知，经验回归直线一定经过点(x，y)，故决定系数R2的值越接近于1，表示回归模型的拟合效果越好，故C正确；散点图中所有点都在直线y=0.93x-3.6上，则|r|=1，且0.93>0，所以变量y与x正相关，即r>0，可知r=1，故D错误.题型二回归模型命题点1一元线性回归模型例2(2025·龙岩模拟)某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表所示.特征量第1次第2次第3次第4次第5次x258911y1210887(1)根据表中的数据，计算样本相关系数r；(2)求特征量y关于x的经验回归方程，并预测当特征量x为12时，特征量y的值.参考公式：样本相关系数r=nb^=nΣi=1(xi-参考数据：5Σi=1(xi-x)解(1)由题意得x=15×(2+5+8+9+11)=7y=15×(12+10+8+8+7)=95Σi=1(xi-x)(yi-y)=5Σi=1xiyi-5xy=2×12+5×10+8×8+9×8+11×7-5×∴样本相关系数r=5Σi=1(xi-(2)由(1)知，b^=5Σi=1(x∴a^=y-b^x=9-(-0.56)×7=12∴所求的经验回归方程是y^=-0.56x+12.92当特征量x为12时，可预测特征量y=-0.56×12+12.92=6.2.命题点2非线性回归模型例3某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时，为创造更大价值，提高亩产量，积极开展技术创新活动.该农场采用了延长光照时间的方案，该农场选取了20间大棚(每间一亩)进行试点，得到各间大棚产量数据并绘制成散点图.光照时长为x(单位：小时)，大棚蔬菜产量为y(单位：吨/亩)，记w=lnx.参考数据：20Σi=120Σi=120Σi=120202020Σi=1xi20Σi=1wi290102.4524870540.281371578.2272.1参考公式：y关于x的经验回归方程y^=b^x+a^中，b^=n(1)根据散点图判断，y=a+bx与y=c+dlnx哪一个适宜作为大棚蔬菜产量y关于光照时长x的经验回归方程类型(给出判断即可，不必说明理由)；(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的经验回归方程(结果保留小数点后两位)；(3)根据实际种植情况，发现上述回归方程在光照时长位于6~14小时内拟合程度良好，利用(2)中所求方程估计当光照时长为e2小时时(e为自然对数的底数)，大棚蔬菜的亩产量.解(1)根据散点图，开始的点在某条直线旁，但后面的点会越来越偏离这条直线，因此y=c+dlnx更适宜作为大棚蔬菜产量y关于光照时长x的经验回归方程类型.(2)w=lnx，则y=c+dlnx，即y=c+dw，y=20Σi=1yi20=102.420=5.12，w=d^=20Σi=1wiyc^=y-d^w≈5.12-3.26×2.6≈-3所以y^=3.26w-3.36即y^=3.26lnx-3.36(3)当x=e2时，y^=3.26lne2-3.36=3.即大棚蔬菜亩产量约为3.16吨.思维升华求经验回归方程的步骤跟踪训练2(2025·泉州模拟)某科技团队从2024年10月份以来，通过深度整合AI算法、大数据分析和自动化技术，不断优化产品与服务，显著提升了运营效率和市场竞争力，推动团队收入持续攀升.该团队在近7个月的经济收入(单位：百万元)的数据如表.月份编号x1234567收入y(百万元)611213466101196(1)根据以上数据绘制散点图，并根据散点图判断，y=ax+b与y=c·dx(a，b，c，d均为大于零的常数)哪一个适宜作为该团队经济收入y关于月份编号x的回归方程模型？(给出判断即可，不必说明理由)并根据你的判断结果及表中的数据，求出y关于x的回归方程；(2)请你根据所求的回归方程，预测该团队下一个月的经济收入；(3)试从统计学角度分析，如果用所求的回归方程预测该团队接下来1年的经济收入情况是否合理？参考数据：7Σi=17Σi=17Σi=1xi7Σi=1xi100.45100.5443510.78253550.122.823.47其中设v=lgy，vi=lgyi.参考公式：β^=nΣi=1xi解(1)散点图如图所示，根据散点图判断，y=c·dx适宜作为该团队经济收入y关于月份编号x的回归方程模型，∵y=c·dx，两边同时取对数得lgy=lg(c·dx)=lgc+lgd·x，设v=lgy，∴v=lgc+lgd·x，∵x=17(1+2+3+4+5+6+7)=4∴v=177Σi=1vi=17×107Σi=1xi2=12+22+32+42+52+6∴lgd^=7Σi=1xiv把点(4，1.54)代入v^=lgc^+lgd^得1.54=lgc^+0.25×4∴lgc^=0.54，∴v^=0.54+0.25∴lgy^=0.54+0.25x∴y关于x的回归方程为y^=100.54+0.25x=3.47×100.25x(2)当x=8时，y^=3.47×100.25×8∴预测该团队下一个月的经济收入为347百万元.(3)不合理，回归方程一般具有时效性，解释变量接近样本数据时，预测值比较可信，否则会有显著误差.题型三列联表与独立性检验例4(2025·全国Ⅰ卷)为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表.超声波检查结果组别正常不正常合计患该疾病20180200未患该疾病78020800合计8002001000(1)记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为p，求p的估计值；(2)根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关.附：χ2=nα0.050.0100.001xα3.8416.63510.828解(1)根据表格可知，超声波检查结果不正常的200人中有180人患该疾病，所以p的估计值为180200=9(2)零假设为H0：超声波检查结果与患该疾病无关，根据表中数据可得，χ2=1000=765.625>10.828=x0.001，根据小概率值α=0.001的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为超声波检查结果与患该疾病有关，此推断犯错误的概率不超过0.001.思维升华独立性检验的一般步骤(1)根据样本数据制成2×2列联表.(2)根据公式χ2=n(ad(3)比较χ2与临界值的大小关系，作统计推断.跟踪训练3(2025·绵阳诊断)近年来，随着深入贯彻新时代强军思想，越来越多的优秀青年学子献身国防，投身军营，高考结束后，很多高考毕业生报考了军事类院校.从某地区学校的高三年级中随机抽取了900名学生，其中男生500人，女生400人，通过调查，有报考军事类院校意向的男生、女生各100名.(1)完成给出的列联表，并分别估计该地区高三男、女学生有报考军事类院校意向的概率；有报考意向无报考意向合计男学生女学生合计(2)根据小概率值α=0.10的独立性检验，能否认为学生有报考军事类院校的意向与性别有关？参考公式及数据：χ2=n(ad-bc)2(a+bα0.100.050.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828解(1)根据已知条件，填写2×2列联表如下.有报考意向无报考意向合计男学生100400500女学生100300400合计200700900故估计该地区高三男生有报考军事类院校意向的概率为100500=女生有报考军事类院校意向的概率为100400=1(2)零假设为H0：学生有报考军事类院校意向与性别无关，χ2=900×(100×300-400×100)2200×所以根据小概率值α=0.10的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为学生有报考军事类院校的意向与性别有关.课时精练[分值：90分]一、单项选择题(每小题5分，共30分)1.下列两个变量中，成正相关的两个变量是()A.汽车自身的重量与行驶每公里的耗油量B.正方形的面积与边长C.花费在体育活动上的时间与期末考试数学成绩D.期末考试随机编排的准考证号与期末考试成绩总分答案A解析一般情况下，汽车越重，则每公里耗油量越多，成正相关，故A正确；正方形的面积与边长是函数关系，故B错误；一般情况下，若花费在体育活动上的时间越长，则期末考试数学成绩可能会降低，故不为正相关，故C错误；期末考试随机编排的准考证号与期末考试成绩总分没有相关关系，故D错误.2.(2025·临夏模拟)已知10个成对数据(x，y)的散点图如图所示，并对x，y进行线性回归分析.若在此图中去掉点P后，再次对x，y进行线性回归分析，则下列说法正确的是()A.样本相关系数r变大B.变量x与y的线性相关程度变弱C.样本相关系数r变小D.变量x与y负相关答案A解析去掉点P后，散点图中点的分布更接近一条直线，因此变量x与y的线性相关程度变强，故B错误；由散点图可知，点的分布从左下角到右上角，故变量x与y正相关，故D错误；因为变量x与y正相关，且线性相关程度变强，所以样本相关系数r变大，故A正确，C错误.3.(2025·滁州模拟)下表为2018年—2023年的中国数字经济规模(单位：万亿元)：年份201820192020202120222023年份代码x123456中国数字经济规模y31.335.839.245.550.253.9则下列所给函数模型中比较适合这一组数据关系的是()A.y=2x+30 B.y=30+log2(x+1)C.y=28×98x D.y=2答案C解析对于y=2x+30，当x=6时，y=42，与53.9相差较大；对于y=30+log2(x+1)，当x=6时，y<33，与53.9相差较大；对于y=2x+30，当x=6时，y=94，与53.9相差较大；对于y=28×98x，当x=1，2，3，4，5，6时，与所给数据相差不大4.(2025·银川模拟)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到列联表.已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是(优秀非优秀合计甲班10b乙班c30合计附：α0.0500.0250.0100.005xα3.8415.0246.6357.879A.列联表中c的值为30，b的值为35B.列联表中c的值为15，b的值为50C.由列联表中的数据，根据小概率值α=0.025的独立性检验，能认为“成绩与班级有关系”D.由列联表中的数据，根据小概率值α=0.025的独立性检验，不能认为“成绩与班级有关系”答案C解析由题意知，成绩优秀的学生人数是105×27=30成绩非优秀的学生人数是75，所以c=20，b=45，故A，B错误；根据列联表中的数据，得到χ2=105×(10×30-20×45所以根据小概率值α=0.025的独立性检验，能认为“成绩与班级有关系”，故C正确，D错误.5.为了研究y关于x的线性相关关系，收集了5组样本数据(见下表)：x12345y0.50.911.11.5若已求得经验回归方程为y^=a^x+0.34，则下列选项中正确的是(附：样本相关系数r=nΣA.a^=0.B.当x=8时，y的预测值为2.2C.样本数据y的第40百分位数为1D.去掉样本点(3，1)后，x与y的样本相关系数r不会改变答案D解析x=1+2+3+4+55=3，y=0.5+0.9+1+1.1+1.55=1，将(3，1)代入y^=a^x+0.34得3a^+0.34=1，解得a^当x=8时，y的预测值为y^=0.22×8+0.34=2.1，故B5×40%=2，则样本数据y的第40百分位数为0.9+12=0.95，故C去掉样本点(3，1)后，新样本数据的平均值没有变化，即x=3，y=1仍然成立，不妨设(3，1)为第5组数据，即x5=3，y5=1，则x5-x=0，y5-y=0，其余数据没有变化.则由样本相关系数公式r=nΣi=1(xi-x)(yi-y)nΣi=1(xi6.某学校数学兴趣小组在探究姜撞奶随着时间变化的降温及凝固情况的数学建模活动中，将时间x(分钟)与温度y(摄氏度)的关系用模型y=c1ec2x(其中e为自然对数的底数)拟合.设z=lnx22.533.54z4.044.013.983.963.91由上表可得经验回归方程z^=-0.062x+a^，则c1等于A.-4 B.e-4 C.4.166 D.e4.166答案D解析由表格中数据，得x=2+2.5+3+3.5+45=3，z=4.04+4.01+3.98+3.96+3.915=3则3.98=-0.062×3+a解得a^=4.166，因此z^=-0.062x+4.由y=c1ec2x两边取对数，得lny=c2x+ln又z=lny，所以c2=-0.062，lnc1=4.166，即c1=e4.166.二、多项选择题(每小题6分，共12分)7.(2026·长春模拟)暑假结束后，为了解假期中学生锻炼身体情况，学生处对所有在校学生做问卷调查，并随机抽取了180人的调查问卷，其中男生比女生少20人，并将调查结果绘制得到等高堆积条形图.在被调查者中，下列说法正确的是()参考公式及数据：χ2=n(ad-bc)2(a+b)(α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A.男生中不经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多B.男生中经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人多8人C.经常锻炼者中男生的频率是不经常锻炼者中男生的频率的2倍D.根据小概率值α=0.01的独立性检验，可以认为假期是否经常锻炼与性别有关答案BD解析设男生人数为x，则女生人数为x+20，由题意得x+x+20=180，解得x=80，即在被调查者中，男生、女生人数分别为80，100，可得到如下2×2列联表，性别锻炼情况合计经常锻炼不经常锻炼男483280女4060100合计8892180由表可知，A显然错误；男生中经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多48-40=8，B正确；在经常锻炼者中是男生的频率为4888≈0.5455，在不经常锻炼者中是男生的频率为3292≈0.3478，0.54550.3478≈1.零假设H0：是否经常锻炼与性别无关，则χ2=180×(48×60-32×40)280×100×88×92≈7.115>6.635=x0.01，根据小概率值α8.(2025·沈阳模拟)为了解某种药物的疗效，患者服用该药物，短时间内血液中药物浓度达到峰值150mg/L，研究员统计了血液中药物浓度y(单位：mg/L)与代谢时间x(单位：h)的数据，如表所示：x(h)0123456y(mg/L)15014313212311410495根据表中数据可得经验回归方程为y^=-9.32x+a^，则下列说法正确的是附：经验回归直线y^=b^x+a^中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b^=nΣi=1(xiA.a^=150.B.当x=4时，对应样本点的残差为0.32C.若再增加一组数据(3，123)，则y关于x的经验回归直线的斜率变大D.若删去数据(3，123)，则y与x的样本相关系数不变答案ABD解析由题意知x=17×(0+1+2+3+4+5+6)=3y=17×(150+143+132+123+114+104+95)=123所以a^=y+9.32x=123+9.32×3=150.96，故A由上可知y^=-9.32x+150.96，当x=4时，y^=-9.32×4+150.96=113则残差为114-113.68=0.32，故B正确；再增加一组数据(3，123)后，x=3，y所以nΣi=1(xi-x)(yi-y)nΣi=1故y关于x的经验回归直线的斜率b^不变，故C删去数据(3，123)后，x=3，y=123，所以nΣi=1(xi-x)(yi-nΣi=1(xi-x)2nΣi=1(y三、填空题(每小题5分，共10分)9.(2026·汉中模拟)奶茶店老板对本店在12月份出售热饮的杯数y与当天的平均气温x(℃)进行线性回归分析，随机收集了该月某4天的相关数据(如表)，并由最小二乘法求得经验回归方程为y^=45-2x.表中有一个数据看不清楚，请你推断出该数据的值为.气温x(℃)1062-2售出热饮的杯数y24■4248答案34解析设看不清楚的这个数据为m，则x=10+6+2-24=4，y=24+m+42+484=114+m4，由于经验回归直线必过点4，114+10.(2025·沈阳模拟)已知某社区有200人计划暑假去云南或河南旅游，他们每人从云南与河南中选择一个省份去旅游，将这200人分为东、西两个小组，经过统计得到如下2×2列联表.去云南旅游去河南旅游合计东小组6040100西小组7030100合计13070200由表中数据可知，这200人中选择去云南旅游的频率为(用百分数表示)，根据小概率值α=0.01的独立性检验，(填“能”或“不能”)认为游客的选择与所在的小组有关.

参考公式：χ2=n(ad-bc)2(a+bα0.050.010.001xα3.8416.63510.828答案65%不能解析由表中数据可知，这200人中选择去云南旅游的频率为130200=65%因为χ2=200×(60×30-70×40)2所以根据小概率值α=0.01的独立性检验，不能认为游客的选择与所在的小组有关.四、解答题(共27分)11.(13分)为了了解高中学生课后自主学习数学时间x(分钟/天)和他们的数学成绩y(分)的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据，如表所示.编号12345学习时间x(分钟/天)3040506070数学成绩y(分)65788599108(1)求数学成绩y与学习时间x的样本相关系数，是否能用线性回归模型进行拟合？(精确到0.001)(7分)(2)基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习.经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生.按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到2×2列联表.依据表中数据及小概率值α=0.001的独立性检验，分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关.(6分)没有进步有进步合计参与周末在校自主学习35130165未参与周末在校自主学习253055合计60160220参考数据：5Σi=1xiyi=22820，5Σi=1yi=435，5Σi=1yi2=38999，11540≈107.4，xi(i=1参考公式：样本相关系数r=nΣ经验回归直线y^=b^x+a^中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b^=nχ2=n(α0.100.050.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828解(1)x=30+40+50+60+705=50，y=4355又xi(i=1，2，3，4，5)的方差为155Σi=1(xi-x5Σi=1(yi-y)2=(65-87)2+(78-87)2+(85-87)2+(99-87)2+(108-87)2=484+81+4+144+441=1r=5=5Σi=1≈10701074≈0.996r≈0.996接近1，故y与x之间具有极强的线性相关关系，可用线性回归模型进行拟合.(2)零假设为H0：周末在校自主学习与成绩进步无关，根据数据，得χ2=220×(35×30-25因为12.22>10.828=x0.001，所以依据小概率值α=0.001的独立性检验，推断H0不成立，即可以认为“周末在校自主学习与成绩进步”有关.12.(14分)(2025·东莞模拟)在科技日新月异的今天，无人驾驶网约车正逐渐成为出行领域的新宠，根据统计数据显示，某区域过去5天的订单数如下.日期x(天)12345订单数y(件)1321455566为了进一步了解订单数的变化情况，甲、乙两个数学学习小组分别进行了研究，(1)甲小组决定用线性回归模型进行拟合，求此时y关于x的经验回归方程y^=b^x+a^；((2)乙小组采用非线性回归模型进行拟合，求得y关于x的经验回归方程为y^=7.42+34lnx，并计算出决定系数R2=0.9276①根据回归模型的决定系数，说明哪个小组的模型拟合效果更好；(6分)②用①中选择的模型预测该区域第10天的订单数(结果保留整数).