2026年陕西省人教版高二数学第8章函数练习题

2026年陕西省人教版高二数学第8章函数练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=ln(x+1)的定义域为________。A.(-1,+∞)B.(-∞,-1)C.(-1,0)∪(0,+∞)D.(-∞,-1]∪[1,+∞)解析：函数f(x)=ln(x+1)的定义域需满足x+1>0，即x>-1，故定义域为(-1,+∞)。选项A正确，其他选项均不符合定义域条件。函数ln(x)的定义域为x>0，但ln(x+1)将定义域左移1个单位，需特别注意对数函数的参数必须大于0。2.若函数f(x)=x^2-2ax+3在区间[1,2]上的最小值为1，则实数a的值为________。A.1B.2C.3D.4解析：f(x)为开口向上的抛物线，对称轴为x=a。分三种情况讨论：①当a≤1时，f(x)在[1,2]单调递增，最小值f(1)=1，解得a=0（舍去）；②当1<a<2时，最小值f(a)=-a^2+3=1，解得a=±2，取a=2；③当a≥2时，f(x)在[1,2]单调递减，最小值f(2)=7-4a=1，解得a=3。综上，a=2或3，选项B、C均正确。需注意二次函数最小值与对称轴位置的关系，避免遗漏分类讨论。3.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为________。A.1B.2C.3D.4解析：绝对值函数可分段表示为：f(x)={3-x,x<-2{3,-2≤x≤1{x+1,x>1显然，当-2≤x≤1时，f(x)=3为最小值。几何意义为数轴上点x到1和-2的距离之和的最小值，即两点间距离3。选项C正确，此题考查绝对值函数的性质与几何意义。4.函数f(x)=2^x-1与g(x)=log_2(x+1)的图像关于________对称。A.x轴B.y轴C.原点D.y=x解析：f(x)=2^x-1的图像为指数函数向下平移1个单位，g(x)=log_2(x+1)为f(x)的反函数（对数函数向左平移1个单位），反函数的图像与原函数关于y=x对称。选项D正确，需掌握常见函数的对称性关系。5.若函数f(x)=x^3+px+q的图像经过点(1,0)且在x=-1处取得极值，则p、q的值分别为________。A.p=-3,q=2B.p=3,q=-2C.p=-2,q=3D.p=2,q=-3解析：由f(1)=0得1+p+q=0①，f'(-1)=3×(-1)^2+p=0②，联立解得p=3,q=-2。选项B正确，需结合导数与极值的关系，同时验证f'(-1)=0的条件。6.函数f(x)=sin(2x)+√3cos(2x)的最小正周期为________。A.πB.2πC.3πD.4π解析：f(x)=2sin(2x+π/3)，周期T=2π/|ω|=2π/2=π。选项A正确，需掌握三角函数的周期公式T=2π/|ω|，其中ω为x的系数。7.函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为________。A.eB.1/eC.2eD.e^2解析：f'(x)=e^x-a，由f'(1)=e-a=0得a=e。验证二阶导数f''(x)=e^x>0，故x=1处为极小值点。选项A正确，需结合导数与极值的判定方法。8.函数f(x)=xlnx-x+1的单调递增区间为________。A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,0)∪(1,+∞)解析：定义域为x>0，f'(x)=lnx+1-1=lnx，令f'(x)>0得x>e，故单调递增区间为(e,+∞)。选项B正确，需注意对数函数的导数性质。9.函数f(x)=|x^2-4x+3|的图像与x轴的交点个数为________。A.1B.2C.3D.4解析：f(x)=0即|x^2-4x+3|=0，解得x=1或x=3，故交点个数为2。选项B正确，需掌握绝对值函数的零点求解方法。10.函数f(x)=sin^2x+2cosx-1在[0,2π]上的最大值为________。A.2B.√2C.3D.4解析：f(x)=1-cos^2x+2cosx-1=-cos^2x+2cosx=-（cosx-1）^2+2，令t=cosx，t∈[-1,1]，函数g(t)=-t^2+2在t=1时取得最大值2。选项A正确，需掌握三角函数的换元法与二次函数的性质。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=√(x^2-6x+5)的定义域为________。参考答案：(-∞,1]∪[5,+∞)解析：需满足x^2-6x+5≥0，解得(x-1)(x-5)≥0，故定义域为(-∞,1]∪[5,+∞)。需注意根式内部的代数式必须非负。2.函数f(x)=2^x-1在区间[0,2]上的值域为________。参考答案：[0,3]解析：f(x)在[0,2]单调递增，f(0)=0,f(2)=3，故值域为[0,3]。需掌握指数函数的单调性与端点值求解。3.函数f(x)=sin(2x-π/4)的图像向右平移π/8个单位后，得到的函数解析式为________。参考答案：sin(2x-π/2)解析：平移公式f(x-a)，原函数f(x)=sin(2x-π/4)，平移π/8得f(x-π/8)=sin[2(x-π/8)-π/4]=sin(2x-π/2)。需掌握三角函数的平移变换规律。4.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值为________。参考答案：3解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-4,f(0)=2,f(2)=-2,f(3)=2，最大值为3。需结合端点值与极值点比较。5.函数f(x)=ln(x+1)-x在区间(0,+∞)上的单调性为________。参考答案：单调递减解析：f'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，当x>0时，1-x<0，故f'(x)<0，函数单调递减。需掌握对数函数的导数性质。6.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图像关于________对称。参考答案：x=-1.5解析：绝对值函数图像的对称轴为各段函数中点x的均值，即(-1+0)/2=-0.5，(0+2)/2=1，对称轴为x=(-0.5+1)/2=-1.5。需掌握绝对值函数的对称性规律。7.函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，则a的值为________。参考答案：1解析：f'(x)=e^x-a，由f'(0)=1-a=0得a=1。验证二阶导数f''(x)=e^x>0，故x=0处为极小值点。需注意极值点的二阶导数检验。8.函数f(x)=sin^2x+cosx在[0,π/2]上的最小值为________。参考答案：-1/2解析：令t=cosx，x∈[0,π/2]时，t∈[0,1]，f(t)=-t^2+t=-（t-1/2）^2+1/4，在t=0时取得最小值-1/2。需掌握三角函数的换元法与二次函数的性质。9.函数f(x)=x^3-3x^2+2的图像与x轴的交点个数为________。参考答案：3解析：f(x)=0即x^3-3x^2+2=0，因式分解得(x-1)^2(x+1)=0，解得x=-1或x=1（重根），交点个数为3。需掌握三次函数的零点求解方法。10.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期为________。参考答案：π解析：f(x)=√2sin(2x+π/4)，周期T=2π/|ω|=2π/2=π。需掌握三角函数的周期公式T=2π/|ω|，其中ω为x的系数。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=ln(x^2-1)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞)。参考答案：正确解析：需满足x^2-1>0，解得x<-1或x>1，故定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞)。需注意对数函数的参数必须大于0。2.函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上存在唯一一个零点。参考答案：正确解析：f(-2)=-5,f(2)=5，且f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)，在(-2,-1)和(1,2)上各有一个极值点，由连续性定理，存在唯一零点。需掌握零点存在性定理。3.函数f(x)=sin(2x)的图像与g(x)=cos(2x)的图像关于原点对称。参考答案：错误解析：f(x)=-g(x+π/2)，两图像关于x=π/4对称，而非原点。需掌握三角函数图像的对称性关系。4.函数f(x)=e^x-1在x→-∞时趋近于0。参考答案：错误解析：e^x→0，但e^x-1→-1，故极限为-1。需注意指数函数的极限性质。5.函数f(x)=|x-1|在x=1处取得极小值。参考答案：正确解析：f(x)在x=1处连续，且x<1时f(x)>0，x>1时f(x)>0，故x=1处为极小值点。需掌握绝对值函数的极值性质。6.函数f(x)=ln(x+1)的图像与g(x)=x+1在(-1,+∞)上关于y=x对称。参考答案：错误解析：g(x)的反函数为lnx-1，与f(x)不同。需掌握反函数的对称性关系。7.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=2处取得极大值。参考答案：正确解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f''(x)=6x-6，f''(2)=6>0，故x=2处为极小值点。此处需修正原答案，实际x=2处为极小值点。8.函数f(x)=sin^2x+cosx在[0,π]上的最大值为1。参考答案：错误解析：令t=cosx，x∈[0,π]时，t∈[-1,1]，f(t)=-t^2+t=-（t-1/2）^2+1/4，在t=1/2时取得最大值1/2。需掌握三角函数的换元法与二次函数的性质。9.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为3。参考答案：正确解析：绝对值函数图像的对称轴为x=-0.5，此时两段函数距离之和最小，为|(-0.5)-1|+|(-0.5)+2|=3。需掌握绝对值函数的几何意义。10.函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a=e。参考答案：正确解析：f'(x)=e^x-a，由f'(1)=e-a=0得a=e。验证二阶导数f''(x)=e^x>0，故x=1处为极小值点。需结合导数与极值的判定方法。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=ln(x+1)-x在区间(0,+∞)上的单调递减区间。参考答案：单调递减区间为(0,+∞)解析：f'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，当x>0时，1-x<0，故f'(x)<0，函数单调递减。需掌握对数函数的导数性质。2.函数f(x)=x^3-3x^2+2的图像与x轴的交点有哪些？参考答案：交点为(-1,0),(1,0),(2,0)解析：f(x)=0即x^3-3x^2+2=0，因式分解得(x-1)^2(x+1)=0，解得x=-1或x=1（重根），故交点为(-1,0),(1,0),(2,0)。需掌握三次函数的零点求解方法。3.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是多少？参考答案：最小正周期为π解析：f(x)=√2sin(2x+π/4)，周期T=2π/|ω|=2π/2=π。需掌握三角函数的周期公式T=2π/|ω|，其中ω为x的系数。4.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图像有哪些对称性？参考答案：图像关于x=-1.5对称解析：绝对值函数图像的对称轴为各段函数中点x的均值，即(-1+0)/2=-0.5，(0+2)/2=1，对称轴为x=(-0.5+1)/2=-1.5。需掌握绝对值函数的对称性规律。5.函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，求a的值。参考答案：a=1解析：f'(x)=e^x-a，由f'(0)=1-a=0得a=1。验证二阶导数f''(x)=e^x>0，故x=0处为极小值点。需结合导数与极值的判定方法。6.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,2]上的最大值和最小值分别是多少？参考答案：最大值为3，最小值为-4解析：f(-2)=-4,f(0)=2,f(2)=0,极值点x=1处f(1)=-1，故最大值为3，最小值为-4。需结合端点值与极值点比较。7.函数f(x)=sin^2x+cosx在[0,π/2]上的最大值和最小值分别是多少？参考答案：最大值为1，最小值为-1/2解析：令t=cosx，x∈[0,π/2]时，t∈[0,1]，f(t)=-t^2+t=-（t-1/2）^2+1/4，在t=1/2时取得最大值1/2，在t=0时取得最小值-1/2。需掌握三角函数的换元法与二次函数的性质。8.函数f(x)=ln(x+1)-x的单调递增区间是什么？参考答案：无单调递增区间解析：f'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，当x>-1时，1-x<0，故f'(x)<0，函数单调递减。需掌握对数函数的导数性质。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x^3-px+q在x=1处取得极大值，且f(2)=3，求p、q的值。解：f'(x)=3x^2-p，由f'(1)=3-p=0得p=3，f(2)=8-2p+q=3，解得q=-1。参考答案：p=3,q=-1解析：极值点处导数为0，端点值满足函数值，需联立方程组求解。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的值域是什么？解：分段表示：f(x)={4-x,x<-2{-1,-2≤x≤1{x+1,x>1最小值为-1，最大值为f(-3)=5。参考答案：[-1,5]解析：需分别计算各段函数在区间端点处的值，取最大最小值。3.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)在[0,π/2]上的最大值和最小值分别是多少？解：f(x)=√2sin(2x+π/4)，当2x+π/4=π/2时，即x=π/8时，取得最大值√2；当2x+π/4=3π/2时，即x=3π/8时，取得最小值-√2。参考答案：最大值√2，最小值-√2解析：需掌握三角函数的极值求解方法。4.函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，求a的值及极值类型。解：f'(x)=e^x-a，由f'(1)=e-a=0得a=e，f''(x)=e^x>0，故x=1处为极小值点。参考答案：a=e，极小值点解析：需结合导数与极值的判定方法。5.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,2]上的最大值和最小值分别是多少？解：f(-2)=-4,f(0)=2,f(2)=0,极值点x=1处f(1)=-1，故最大值为2，最小值为-4。参考答案：最大值2，最小值-4解析：需结合端点值与极值点比较。6.函数f(x)=ln(x+1)-x在区间(0,+∞)上的值域是什么？解：f'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，当x>0时，f'(x)<0，函数单调递减，极限为lim(x→+∞)f(x)=lim(x→+∞)(ln(x+1)-x)=负无穷。故值域为(-∞,0)。参考答案：(-∞,0)解析：需掌握对数函数的极限性质。7.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图像与x轴的交点有哪些？解：f(x)=0即|x-1|+|x+2|=0，解得x=-1或x=1。参考答案：交点为(-1,0),(1,0)解析：需掌握绝对值函数的零点求解方法。8.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是多少？解：f(x)=√2sin(2x+π/4)，周期T=2π/|ω|=2π/2=π。参考答案：π解析：需掌握三角函数的周期公式T=2π/|ω|，其中ω为x的系数。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.BC3.C4.D5.B6.A7.A8.B9.B10.A二、填空题1.(-∞,1]∪[5,+∞)12.[0,3]13.sin(2x-π/2)14.315.单调递减2.x=-1.517.118.-1/219.320.π三、判断题1.√22.√23.×24.×25.√26.×27.×28.×29.√30.√四、简答题1.解析：f'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，当x>0时，1-x<0，故f'(x)<0，函数单调递减。2.解析：f(x)=0即x^3-3x^2+2=0，因式分解得(x-1)^2(x+1)=0，解得x=-1或x=1（重根），故交点为(-1,0),(1,0),(2,0)。3.解析：f(x)=√2sin(2x+π/4)，周期T=2π/|ω|=2π/2=π。4.解析：绝对值函数图像的对称轴为各段函数中点x的均值，即(-1+0)/2=-0.5，(0+2)/2=1，对称轴为x=(-0.5+1)/2=-1.5。5.解析：f'(x)=e^x-a，由f'(0)=1-a=0得a=1。验证二阶导数f''(x)=e^x>0，故x=0处为极小值点。6.解析：f(-2)=-4,f(0)=2,f(2)=0,极值点x=1处f(1)=-1，故最大值为3，最小值为-4。7.解析：令t=cosx，x∈[0,π/2]时，t∈[0,1]，f(t)=-t^2+t=-（t-1/2）^2+1/4，在t=1/2时取得最大值1/2，在t=0时取得最小值-1/2。8.解析：f'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，当x>-1时，1-x<0，故f'(x)<0，函数单调递减。五、应用题1.解