2025-2026年四川省高三数学一轮复习第1章函数概念与性质测试卷

2025-2026年四川省高三数学一轮复习第1章函数概念与性质测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，其值域为R，则f(x)可能是（）A.f(x)=1/xB.f(x)=|x|C.f(x)=x²D.f(x)=√x解析：f(x)的定义域为{x|x≠0}，值域为R，需满足对任意y∈R，存在x≠0使得f(x)=y。选项A中f(x)=1/x，定义域为{x|x≠0}，值域为R，符合条件；选项B中f(x)=|x|，值域为[0,+∞)，不符合条件；选项C中f(x)=x²，值域为[0,+∞)，不符合条件；选项D中f(x)=√x，定义域为{x|x≥0}，不符合条件。故选A。2.若函数f(x)是奇函数，且f(1)=2，则f(-1)的值为（）A.-2B.1C.0D.2解析：根据奇函数的定义，f(-x)=-f(x)，代入x=1得f(-1)=-f(1)=-2。故选A。3.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A.1B.3C.0D.-1解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，当x在-2和1之间时，距离之和最小，为1-(-2)=3。故选B。4.函数f(x)=x³-3x+1在区间[-2,2]上的最大值和最小值分别为（）A.8，-8B.8，-4C.4，-4D.8，-8解析：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1，计算f(-2)=8，f(-1)=-1，f(1)=-1，f(2)=8，故最大值为8，最小值为-1。选项B正确。5.函数f(x)=e^x-1与g(x)=ln(x+1)在区间(-1,+∞)上的关系是（）A.f(x)≠g(x)B.f(x)≥g(x)C.f(x)≤g(x)D.f(x)=g(x)解析：令h(x)=f(x)-g(x)=e^x-1-ln(x+1)，h'(x)=e^x-1/(x+1)，当x>0时，e^x>1且1/(x+1)<1，h'(x)>0；当-1<x<0时，0<e^x<1且1/(x+1)>1，h'(x)<0，故h(x)在(-1,0)递减，在(0,+∞)递增，且h(0)=0，所以f(x)=g(x)。故选D。6.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为（）A.2πB.πC.4πD.π/2解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，周期为2π/1=2π。故选A。7.若函数f(x)=x²+mx+1在x=1处取得极值，则m的值为（）A.2B.-2C.0D.-4解析：f'(x)=2x+m，令f'(1)=0得m=-2，验证f''(1)=2>0，故x=1处为极小值点。故选B。8.函数f(x)=|x-2|在区间[1,3]上的反函数为（）A.y=2-x（1≤y≤2）B.y=2+x（2≤y≤3）C.y=x（1≤x≤3）D.y=2-x（2≤y≤3）解析：f(x)=|x-2|在[1,3]上为减函数，反函数为y=2-x，定义域为[2,3]。故选D。9.函数f(x)=x³-3x+1的图象关于点（1,0）对称的函数为（）A.g(x)=x³-3x-2B.g(x)=-x³+3x+2C.g(x)=x³+3x-2D.g(x)=-x³+3x-2解析：若g(x)与f(x)关于点（1,0）对称，则g(x)=-f(2-x)，计算得g(x)=-x³+3x-2。故选D。10.函数f(x)=x²e^(-x)的单调递增区间为（）A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-1,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)解析：f'(x)=2xe^(-x)-x²e^(-x)=xe^(-x)(2-x)，令f'(x)>0得0<x<2，故单调递增区间为(0,2)。选项C正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)=√(x-1)的定义域为[3,m]，则m=________。参考答案：5解析：由x-1≥0得x≥1，定义域为[3,m]即3≤x≤m，故m=5。2.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期为________。参考答案：π解析：f(x)=√2sin(2x+π/4)，周期为2π/2=π。3.若函数f(x)=x³+px+q是奇函数，则p=________，q=________。参考答案：0，0解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，代入得-x³-px+q=-x³-px-q，解得p=q=0。4.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在x=0处的值为________。参考答案：3解析：f(0)=|0-1|+|0+2|=1+2=3。5.函数f(x)=e^x-1在区间[0,1]上的最大值为________，最小值为________。参考答案：e-1，0解析：f(x)在[0,1]上递增，最大值为e-1，最小值为f(0)=0。6.函数f(x)=x²-2x+3的图象的对称轴方程为________。参考答案：x=1解析：对称轴为x=-b/2a=-(-2)/2=1。7.若函数f(x)=x²+mx+1在x=1处取得极值，则m=________。参考答案：-2解析：f'(x)=2x+m，令f'(1)=0得m=-2。8.函数f(x)=|x-2|在区间[1,3]上的反函数为________。参考答案：y=2-x（2≤y≤3）解析：反函数为y=2-x，定义域为[2,3]。9.函数f(x)=x³-3x+1的图象关于点（1,0）对称的函数为________。参考答案：g(x)=-x³+3x-2解析：g(x)=-f(2-x)=-((2-x)³-3(2-x)+1)=-x³+3x-2。10.函数f(x)=x²e^(-x)的单调递增区间为________。参考答案：(0,2)解析：f'(x)=xe^(-x)(2-x)，令f'(x)>0得0<x<2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若f(x)是偶函数，则f(x)的图象必关于y轴对称。参考答案：正确解析：偶函数定义f(-x)=f(x)，其图象关于y轴对称。2.函数f(x)=x³在R上单调递增。参考答案：正确解析：f'(x)=3x²≥0，故单调递增。3.若函数f(x)在x=c处取得极值，则f'(c)=0。参考答案：正确解析：极值点处导数为0（费马定理）。4.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的值域为[-√2,√2]。参考答案：正确解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，值域为[-√2,√2]。5.函数f(x)=|x|在R上处处可导。参考答案：错误解析：x=0处不可导。6.若f(x)是奇函数，且f(1)=2，则f(-1)=-2。参考答案：正确解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，故f(-1)=-f(1)=-2。7.函数f(x)=x²-4x+4在R上单调递减。参考答案：错误解析：f(x)=(x-2)²，在x=2处取得最小值，非单调递减。8.函数f(x)=e^x在R上单调递增。参考答案：正确解析：f'(x)=e^x>0，故单调递增。9.函数f(x)=ln(x)在(0,+∞)上单调递增。参考答案：正确解析：f'(x)=1/x>0，故单调递增。10.函数f(x)=x³-3x+1的图象关于原点对称。参考答案：错误解析：f(x)为非奇非偶函数，图象不关于原点对称。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=√(x-1)的定义域。参考答案：[1,+∞)解析：由x-1≥0得x≥1，故定义域为[1,+∞)。2.判断函数f(x)=x³是否为奇函数或偶函数。参考答案：奇函数解析：f(-x)=(-x)³=-x³=-f(x)，故为奇函数。3.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值及取得最小值时的x值。参考答案：最小值为3，取得最小值时x∈[-2,1]解析：f(x)在x=-2和x=1处取得最小值，最小值为3。4.求函数f(x)=x²-2x+3的对称轴方程。参考答案：x=1解析：对称轴为x=-b/2a=-(-2)/2=1。5.若函数f(x)=x³+px+q是奇函数，求p和q的值。参考答案：p=0，q=0解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，代入得-x³-px+q=-x³-px-q，解得p=q=0。6.求函数f(x)=e^x-1在区间[0,1]上的最大值和最小值。参考答案：最大值e-1，最小值0解析：f(x)在[0,1]上递增，最大值为e-1，最小值为f(0)=0。7.函数f(x)=x²e^(-x)在何处取得极值？参考答案：x=2处取得极大值解析：f'(x)=xe^(-x)(2-x)，令f'(x)=0得x=2，f''(2)=-4e^(-2)<0，故x=2处取得极大值。8.函数f(x)=|x-2|在区间[1,3]上的反函数是什么？参考答案：y=2-x（2≤y≤3）解析：反函数为y=2-x，定义域为[2,3]。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x²+mx+1在x=1处取得极值，求m的值，并判断极值类型。参考答案：m=-2，极小值解析：f'(x)=2x+m，令f'(1)=0得m=-2，f''(1)=2>0，故x=1处取得极小值。2.求函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期，并写出其单调递增区间。参考答案：周期为π，单调递增区间为[kπ-π/8，kπ+3π/8]，k∈Z解析：f(x)=√2sin(2x+π/4)，周期为π，单调递增区间为2x+π/4∈[2kπ-π/2，2kπ+π/2]，解得x∈[kπ-π/8，kπ+3π/4]。3.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在x=0处的值为多少？并画出其图象。参考答案：f(0)=3解析：f(0)=|0-1|+|0+2|=1+2=3，图象为两段直线，分别在(-∞,-2]和[-2,+∞)上。4.函数f(x)=x³-3x+1的图象关于点（1,0）对称的函数是什么？求该函数的极值。参考答案：g(x)=-x³+3x-2，极大值-1，极小值1解析：g(x)=-f(2-x)=-((2-x)³-3(2-x)+1)=-x³+3x-2，g'(x)=-3x²+3，令g'(x)=0得x=±1，g''(1)=-6<0，g''(-1)=-6<0，故x=1处取得极大值-1，x=-1处取得极小值1。5.函数f(x)=e^x-1与g(x)=ln(x+1)在区间(-1,+∞)上是否相等？参考答案：相等解析：令h(x)=f(x)-g(x)=e^x-1-ln(x+1)，h'(x)=e^x-1/(x+1)，当x>0时，e^x>1且1/(x+1)<1，h'(x)>0；当-1<x<0时，0<e^x<1且1/(x+1)>1，h'(x)<0，且h(0)=0，故f(x)=g(x)。6.函数f(x)=x²e^(-x)在何处取得极值？求极值。参考答案：x=2处取得极大值4e^(-2)解析：f'(x)=xe^(-x)(2-x)，令f'(x)=0得x=2，f''(2)=-4e^(-2)<0，故x=2处取得极大值4e^(-2)。7.函数f(x)=|x-2|在区间[1,3]上的反函数是什么？并求其定义域和值域。参考答案：y=2-x（2≤y≤3），定义域[2,3]，值域[1,2]解析：反函数为y=2-x，定义域为[2,3]，值域为[1,2]。六、案例分析（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某工厂生产某种产品，成本函数为C(x)=x²+10x+100（x为产量），求平均成本最低时的产量。参考答案：产量为5时平均成本最低解析：平均成本函数为C(x)/x=x+10+100/x，令f'(x)=1-100/x²=0得x=10，f''(10)>0，故x=5时平均成本最低。2.某商品的需求函数为p=50-2q（p为价格，q为需求量），求总收入最大时的需求量。参考答案：需求量q=25解析：收入函数为R(q)=pq=50q-2q²，令R'(q)=50-4q=0得q=25，R''(25)<0，故q=25时收入最大。3.某城市人口增长模型为P(t)=P₀e^(kt)，若5年后人口翻倍，求k的值。参考答案：k=ln(2)/5解析：P(5)=P₀e^(5k)=2P₀，解得k=ln(2)/5。4.某投资项目的收益函数为R(t)=100e^(-0.1t)，求收益最大时的投资时间。参考答案：t=0解析：收益函数在t=0时取得最大值100。5.某公司生产两种产品，成本函数为C(x,y)=x²+2xy+y²+50，求当x=10，y=10时的最小成本。参考答案：最小成本为250解析：C(x,y)在x=10，y=10处取得最小值250。6.某商品的需求函数为p=30-0.5q，求当价格p=20时的需求量。参考答案：需求量q=20解析：p=30-0.5q，令p=20得q=20。7.某工厂生产某种产品，成本函数为C(x)=x²+5x+100，求当产量x=15时的边际成本。参考答案：边际成本为35解析：边际成本为C'(x)=2x+5，C'(15)=35。8.某城市人口增长模型为P(t)=P₀e^(0.05t)，若10年后人口达到原来的3倍，求初始人口P₀。参考答案：P₀=1/2P₀解析：P(10)=P₀e^(0.5)=3P₀，解得P₀=1/2P₀。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.论述函数单调性的判定方法及其应用。参考答案：（1）判定方法：若f'(x)≥0，则f(x)单调递增；若f'(x)≤0，则f(x)单调递减。（2）应用：求函数单调区间、证明不等式、求极值等。解析：单调性是函数的重要性质，通过导数可判定单调性，在数学和实际应用中广泛使用。2.论述函数奇偶性的判定方法及其几何意义。参考答案：（1）判定方法：f(-x)=f(x)为偶函数；f(-x)=-f(x)为奇函数。（2）几何意义：偶函数图象关于y轴对称；奇函数图象关于原点对称。解析：奇偶性反映了函数图象的对称性，在积分、级数展开中有重要应用。3.论述函数周期性的判定方法及其应用。参考答案：（1）判定方法：存在T>0，使f(x+T)=f(x)。（2）应用：简化计算、分析振动问题等。解析：周期性在三角函数、物理振动中有重要应用。4.论述函数极值的判定方法及其几何意义。参考答案：（1）判定方法：f'(x)=0且f''(x)>0为极小值；f'(x)=0且f''(x)<0为极大值。（2）几何意义：极值点是图象的局部最高或最低点。解析：极值在优化问题中有重要应用。5.论述函数反函数的求法及其性质。参考答案：（1）求法：交换x和y，解出y。（2）性质：反函数的图象与原函数图象关于y=x对称。解析：反函数是函数的重要概念，在求解复合函数中有应用。6.论述函数图象变换的规律。参考答案：（1）平移：y=f(x)+k（上移k），y=f(x-k)（右移k）。（2）伸缩：y=af(x)（纵伸缩a倍），y=f(bx)（横伸缩1/b倍）。解析：图象变换是函数研究的重要方法。7.论述函数定义域的求法及其在实际问题中的应用。参考答案：（1）求法：使解析式有意义的x的集合。（2）应用：确定函数研究范围，在实际问题中限制自变量取值。解析：定义域是函数的基本属性，在实际问题中具有重要意义。8.论述函数值域的求法及其应用。参考答案：（1）求法：通过配方法、基本不等式等方法求最值。（2）应用：确定函数输出范围，在优化问题中有应用。解析：值域是函数的重要属性，在数学和实际应用中广泛使用。9.论述函数性质的综合应用。参考答案：函数性质在求解方程、证明不等式、分析实际问题时综合应用。解析：函数性质是数学研究的基础，在各个领域都有重要应用。10.论述函数概念在高等数学中的基础地位。参考答案：函数是高等数学的核心概念，在微积分、线性代数等课程中广泛应用。解析：函数是数学研究的基本对象，在各个领域都有重要应用。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.B4.B5.D6.A7.B8.D9.D10.C二、填空题1.512.π13.0，014.315.e-1，016.x=117.-218.y=2-x（2≤y≤3）2.g(x)=-x³+3x-220.(0,2)三、判断题1.√22.√23.√24.√25.×26.√27.×28.√29.√30.×四、简答题1.[1,+∞)32.奇函数33.最小值为3，x∈[-2,1]34.x=12.p=0，q=036.e-1，037.x=2处极大值38.y=2-x（2≤y≤3）五、应用题1.m=-2，极小值40.π，[kπ-π/8，kπ+3π/8]，k∈Z41.32.g(x)=-x³+3x-2，极大值-1，极小值143.相等3.x=2处极大值4e^(-2)45.y=2-x（2≤y≤3），[2,3]，[1,2]六、案例分析1.产量为547.