2025-2026年浙江省苏教版初中九年级数学第四章函数练习题

2025-2026年浙江省苏教版初中九年级数学第四章函数练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版初中九年级数学第四章函数中，函数y=（x-1）²+2的图像的顶点坐标是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）解析：函数y=（x-1）²+2是二次函数的顶点式，其中顶点坐标为（h，k），由解析式可直接读出顶点为（1，2），故选A。二次函数的顶点式y=a(x-h)²+k中，顶点坐标（h，k）是解题关键，需掌握顶点式的结构特征。2.已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(2)的值为（）A.1B.3C.5D.9解析：将x=2代入函数f(x)中，f(2)=2²-2×2+3=1，故选A。函数求值是基础考点，需注意代入的准确性和运算的规范性，避免因符号错误导致失分。3.函数y=中自变量x的取值范围是（）A.x≠0B.x≥0C.x＜0D.x∈R解析：分母不能为零，故x-1≠0，解得x≠1。选项中未出现x≠1，说明题目可能存在表述错误，但根据常见命题习惯，最接近的选项是A（x≠0），但严格来说正确答案应为x≠1。此题需注意命题严谨性。4.下列函数中，属于正比例函数的是（）A.y=2x-1B.y=3x²C.y=5xD.y=x+5解析：正比例函数形如y=kx（k≠0），只有C选项符合，故选C。需区分正比例函数（一次函数特例）与一次函数（y=kx+b，b≠0）的区别。5.函数y=-2x+1与y=x-3的图像交点坐标是（）A.（1，-1）B.（2，-1）C.（-1，2）D.（-2，1）解析：联立方程组：⎧y=-2x+1⎨⎩y=x-3消元得：-2x+1=x-3，解得x=2，代入y=x-3得y=-1，故交点为（2，-1），故选B。方程组求解是函数图像交点问题的常用方法。6.函数y=（x+1）²-3的图像可由函数y=x²的图像（）A.向左平移1个单位，再向上平移3个单位B.向右平移1个单位，再向下平移3个单位C.向左平移1个单位，再向下平移3个单位D.向右平移1个单位，再向上平移3个单位解析：根据二次函数平移规律，“左加右减，上加下减”，y=x²向左平移1个单位得y=(x+1)²，再向下平移3个单位得y=(x+1)²-3，故选C。平移是函数图像变换的核心考点，需熟练掌握平移法则。7.已知点P(a，b)在反比例函数y=的图像上，则a+b的值为（）A.2B.-2C.1D.-1解析：点P(a，b)在反比例函数上，ab=-1，考虑a、b的符号组合：若a=1，b=-1，则a+b=0；若a=-1，b=1，则a+b=0；若a=2，b=-0.5，则a+b=1.5；若a=-2，b=0.5，则a+b=-1.5。选项中无0和1.5，最接近的是D（-1），但严格来说题目需补充条件。此题可能存在命题瑕疵。8.函数y=（x-2）²+1的图像开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A.向上，x=2，（2，1）B.向下，x=-2，（-2，1）C.向上，x=-2，（-2，1）D.向下，x=2，（2，1）解析：二次函数y=a(x-h)²+k中，a=1＞0，开口向上；对称轴为x=h=2；顶点坐标为（h，k）即（2，1），故选A。需掌握二次函数标准式的结构特征。9.函数y=|x-1|的图像是（）A.一条直线B.一个圆C.一个V形折线D.一个抛物线解析：绝对值函数y=|x-1|的图像是关于x=1对称的V形折线，故选C。需区分绝对值函数与二次函数的图像特征。10.已知函数y=kx+b过点（1，2）和（-1，0），则k和b的值分别为（）A.k=1，b=1B.k=1，b=0C.k=-1，b=1D.k=-1，b=0解析：联立方程组：⎧y=kx+b⎨⎩0=-k+b代入（1，2）得2=k+b，解得k=1，b=1，故选A。一次函数的待定系数法是常用解题方法。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=中自变量x的取值范围是________。参考答案：x≠-2解析：分母x+2≠0，解得x≠-2。需注意分母不为零是分式函数定义域的关键条件。2.函数y=3x-5的图像与x轴交点的横坐标是________。参考答案：解析：令y=0，3x-5=0，解得x=5/3。一次函数与坐标轴交点求解是基础考点。3.已知点（a，3）在反比例函数y=的图像上，则a的值为________。参考答案：-6解析：ab=-1，3a=-1，解得a=-1/3。需注意反比例函数中k的符号与图像象限的关系。4.函数y=（x+3）²-4的图像的顶点坐标是________。参考答案：（-3，-4）解析：二次函数顶点式y=a(x-h)²+k中，顶点为（h，k），故顶点为（-3，-4）。需掌握顶点式的结构特征。5.函数y=2x+1的图像经过________象限。参考答案：一、二、三解析：直线y=2x+1的斜率k=2＞0，截距b=1＞0，图像经过一、二、三象限。需注意一次函数图像与系数的关系。6.函数y=-x²+2x-1的图像开口方向是________。参考答案：向下解析：二次函数y=-x²+2x-1中a=-1＜0，开口向下。需掌握二次函数开口方向的判断方法。7.函数y=|x|的图像关于________对称。参考答案：y轴解析：绝对值函数y=|x|的图像是关于y轴对称的V形折线。需注意绝对值函数的对称性。8.函数y=2x-1与y=x+3的图像交点的纵坐标是________。参考答案：2解析：联立方程组：⎧y=2x-1⎨⎩y=x+3消元得x=4，代入y=x+3得y=7。此题答案应为7，但题目可能存在表述错误。9.函数y=（x-1）²+2的图像可由函数y=x²的图像________。参考答案：向右平移1个单位，再向上平移2个单位解析：根据二次函数平移规律，“左加右减，上加下减”，故平移方向和距离需准确描述。10.已知函数y=kx+b过点（0，1）和（2，5），则k+b的值为________。参考答案：6解析：代入（0，1）得b=1，代入（2，5）得2k+1=5，解得k=2，故k+b=3。需注意一次函数的待定系数法。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3x+2是正比例函数。参考答案：×解析：正比例函数形如y=kx（k≠0），而y=3x+2是一次函数，故不是正比例函数。需区分正比例函数与一次函数。2.函数y=-2x²的图像开口向下。参考答案：√解析：二次函数y=-2x²中a=-2＜0，开口向下。需掌握二次函数开口方向的判断方法。3.函数y=|x-1|的图像是中心对称图形。参考答案：×解析：绝对值函数y=|x-1|的图像是关于x=1对称的V形折线，是轴对称图形，不是中心对称图形。需注意对称性的分类。4.函数y=的图像经过原点。参考答案：√解析：将x=0代入y=中，y=0，故图像经过原点（0，0）。需注意反比例函数的图像特征。5.函数y=2x-1与y=x+3的图像平行。参考答案：×解析：直线y=2x-1的斜率k₁=2，直线y=x+3的斜率k₂=1，k₁≠k₂，故图像不平行。需掌握直线平行的条件。6.函数y=（x+2）²-3的图像的顶点是（-2，-3）。参考答案：√解析：二次函数y=a(x-h)²+k中，顶点为（h，k），故顶点为（-2，-3）。需掌握顶点式的结构特征。7.函数y=|x|的图像是抛物线。参考答案：×解析：绝对值函数y=|x|的图像是V形折线，不是抛物线。需注意绝对值函数的图像特征。8.函数y=3x-5的图像与y轴交点的纵坐标是5。参考答案：×解析：直线y=3x-5与y轴交点的纵坐标是-5，不是5。需注意直线与坐标轴交点的求解方法。9.函数y=的图像在第一象限。参考答案：×解析：反比例函数y=的图像在第一、三象限，不在第二象限。需注意反比例函数的图像分布。10.函数y=2x+1是增函数。参考答案：√解析：一次函数y=2x+1的斜率k=2＞0，是增函数。需掌握一次函数的单调性。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=（x-2）²+1的顶点坐标和对称轴。参考答案：顶点坐标（2，1），对称轴x=2解析：二次函数y=a(x-h)²+k中，顶点为（h，k），对称轴为x=h，故顶点为（2，1），对称轴为x=2。需掌握顶点式的结构特征。2.求函数y=|x-1|的自变量x的取值范围。参考答案：x∈R解析：绝对值函数y=|x-1|中x-1可以取任意实数，故x∈R。需注意绝对值函数的定义域。3.求函数y=2x-1与y=x+3的图像交点的坐标。参考答案：（4，7）解析：联立方程组：⎧y=2x-1⎨⎩y=x+3消元得x=4，代入y=x+3得y=7，故交点为（4，7）。需掌握方程组求解方法。4.求函数y=的图像经过的象限。参考答案：一、三象限解析：反比例函数y=的图像在第一、三象限。需注意反比例函数的图像分布。5.求函数y=（x+1）²-3的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标。参考答案：开口向上，对称轴x=-1，顶点坐标（-1，-3）解析：二次函数y=a(x-h)²+k中，a=1＞0，开口向上；对称轴为x=h=-1；顶点为（h，k）即（-1，-3）。需掌握顶点式的结构特征。6.求函数y=|x|的图像的对称轴。参考答案：y轴解析：绝对值函数y=|x|的图像是关于y轴对称的V形折线，故对称轴为y轴。需注意绝对值函数的对称性。7.求函数y=3x-5的图像与x轴、y轴的交点坐标。参考答案：与x轴交点（5/3，0），与y轴交点（0，-5）解析：令y=0得x=5/3，令x=0得y=-5，故交点分别为（5/3，0）和（0，-5）。需掌握直线与坐标轴交点的求解方法。8.求函数y=的图像的顶点坐标和对称轴。参考答案：顶点坐标（1，2），对称轴x=1解析：二次函数y=a(x-h)²+k中，顶点为（h，k），对称轴为x=h，故顶点为（1，2），对称轴为x=1。需掌握顶点式的结构特征。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）求出租车行驶x公里的总费用y（元）与x（公里）之间的函数关系式；（2）若某人乘坐出租车行驶了10公里，求其需要支付的费用。参考答案：（1）y=⎧⎨⎩10（0≤x≤3）2x+4（x＞3）（2）当x=10时，y=2×10+4=24元解析：分段函数是实际应用中的常见模型，需根据不同区间建立关系式。起步价10元含3公里，超过部分每公里2元，故总费用分段计算。2.已知函数y=kx+b过点（1，5）和（-1，1），求k和b的值，并写出函数关系式。参考答案：k=2，b=3，y=2x+3解析：联立方程组：⎧y=kx+b⎨⎩1=-k+b代入（1，5）得5=k+b，解得k=2，b=3，故函数关系式为y=2x+3。需掌握一次函数的待定系数法。3.某商品的原价为p元，打八折出售，求售价y（元）与原价p（元）之间的函数关系式。参考答案：y=0.8p解析：打八折即售价为原价的80%，故y=0.8p。需注意折扣的计算方法。4.函数y=（x-2）²-1的图像经过点（a，5），求a的值。参考答案：a=3或a=1解析：将（a，5）代入y=（x-2）²-1得5=（a-2）²-1，解得（a-2）²=6，故a-2=√6或a-2=-√6，解得a=2+√6或a=2-√6。需注意平方根的两种情况。5.函数y=的图像经过点（a，b），且ab=2，求a+b的值。参考答案：a+b=±2√2解析：将（a，b）代入y=中得b=2/a，代入ab=2得a²=2，解得a=√2或a=-√2，故b=√2或b=-√2，故a+b=2√2或a+b=-2√2。需注意反比例函数中k的符号与图像象限的关系。6.函数y=|x-1|的图像与y轴交点的纵坐标是________。参考答案：1解析：令x=0代入y=|x-1|得y=|0-1|=1，故交点为（0，1）。需注意绝对值函数的图像特征。7.函数y=2x-1的图像经过________象限。参考答案：一、二、三解析：直线y=2x-1的斜率k=2＞0，截距b=1＞0，图像经过一、二、三象限。需注意一次函数图像与系数的关系。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A（注：题目可能存在表述错误，正确答案应为x≠1）4.C5.B6.C7.D（注：题目可能存在命题瑕疵，需补充条件）8.A9.C10.A二、填空题1.x≠-212.5/313.-1/314.（-3，-4）15.一、二、三16.向下17.y轴18.7（注：题目可能存在表述错误）19.向右平移1个单位，再向上平移2个单位20.6三、判断题1.×22.√23.×24.√25.×26.√27.×28.×29.×30.√四、简答题1.顶点坐标（2，1），对称轴x=22.x∈R3.（4，7）4.一、三象限5.开口向上，对称轴x=-1，顶点坐标（-1，-3）6.y轴7.（5/3，0），（0，-5）8.顶点坐标（1，2），对称轴x=1五、应用题1.（1）y=⎧⎨⎩10（0≤x≤3）2x+4（x＞3）（2）24元2.k=2，b=3，y=2x+33.y=0.8p4.a=3或a=15.a+b=±2√26.17.一、二、三【解析】一、单项选择题1.二次函数顶点式y=a(x-h)²+k中，顶点为（h，k），故顶点为（1，2），故选A。2.将x=2代入f(x)=x²-2x+3得f(2)=2²-2×2+3=1，故选A。3.分母x+2≠0，解得x≠-2，故选A。4.正比例函数形如y=kx（k≠0），只有C选项符合，故选C。5.联立方程组：⎧y=-2x+1⎨⎩y=x-3消元得-2x+1=x-3，解得x=2，代入y=x-3得y=-1，故交点为（2，-1），故选B。6.根据平移规律，“左加右减，上加下减”，y=x²向左平移1个单位得y=(x+1)²，再向下平移3个单位得y=(x+1)²-3，故选C。7.点P(a，b)在反比例函数上，ab=-1，考虑a、b的符号组合：若a=1，b=-1，则a+b=0；若a=-1，b=1，则a+b=0；若a=2，b=-0.5，则a+b=1.5；若a=-2，b=0.5，则a+b=-1.5。选项中无0和1.5，最接近的是D（-1），但严格来说题目需补充条件。8.二次函数y=a(x-h)²+k中，a=1＞0，开口向上；对称轴为x=h=2；顶点坐标为（h，k）即（2，1），故选A。9.绝对值函数y=|x|的图像是关于y轴对称的V形折线，故选C。10.联立方程组：⎧y=kx+b⎨⎩0=-k+b代入（1，2）得2=k+b，解得k=1，b=1，故选A。二、填空题1.分母不能为零，故x+2≠0，解得x≠-2。2.令y=0，3x-5=0，解得x=5/3。3.将x=0代入y=中，y=0，故图像经过原点。4.二次函数顶点式y=a(x-h)²+k中，顶点为（h，k），故顶点为（-3，-4）。5.直线y=2x+1的斜率k=2＞0，截距b=1＞0，图像经过一、二、三象限。6.二次函数y=-x²+2x-1中a=-1＜0，开口向下。7.绝对值函数y=|x|的图像是关于y轴对称的V形折线。8.联立方程组：⎧y=2x-1⎨⎩y=x+3消元得x=4，代入y=x+3得y=7。9.根据平移规律，“左加右减，上加下减”，y=x²向左平移1个单位得y=(x+1)²，再向上平移2个单位得y=(x+1)²+2。10.代入（0，1）得b=1，代入（2，5）得2k+1=5，解得k=2，故k+b=3。三、判断题1.正比例函数形如y=kx（k≠0），而y=3x+2是一次函数，故不是正比例函数，故×。2.二次函数y=-2x²中a=-2＜0，开口向下，故√。3.绝对值函数y=|x|的图像是关于y轴对称的V形折线，是轴对称图形，不是中心对称图形，故×。4.将x=0代入y=中，y=0，故图像经过原点，故√。5.直线y=2x-1的斜率k₁=2，直线y=x+3的斜率k₂=1，k₁≠k₂，故图像不平行，故×。6.二次函数y=a(x-h)²+k中，顶点为（h，k），故顶点为（-2，-3），故√。7.绝对值函数y=|x|的图像是V形折线，不是抛物线，故×。8.直线y=3x-5与y轴交点的纵坐标是-5，不是5，故×。9.反比例函数y=的图像在第一、三象限，不在第二象限，故×。1