2026年浙江省苏教版高一数学必修第一册第8单元复习题

2026年浙江省苏教版高一数学必修第一册第8单元复习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高一数学必修第一册第8单元中，函数f(x)=log₃(x²-2x+1)的定义域为（）A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[0,2]C.RD.{1}解析：函数f(x)=log₃(x²-2x+1)的定义域需满足x²-2x+1>0，解得x∈(-∞,1)∪(1,+∞)，故选A。该题考查对数函数定义域的求解，需掌握二次函数判别式与区间关系。2.若向量a=(3,m)，b=(-1,2)，且a∥b，则实数m的值为（）A.-6/5B.-5/6C.2/3D.3/2解析：向量a∥b⇔3×2-(-1)×m=0⇒m=-6/5，故选A。该题考查平面向量共线定理的坐标表示，需注意向量平行的充要条件。3.已知点A(1,2)，B(3,0)，则向量AB的模长为（）A.√5B.2√2C.√10D.4解析：|AB|=√[(3-1)²+(0-2)²]=√10，故选C。该题考查向量模长的计算，需掌握两点间距离公式。4.不等式|2x-1|<3的解集为（）A.(-1,2)B.(-2,4)C.(-1,4)D.(-2,1)解析：|2x-1|<3⇔-3<2x-1<3⇔-1<x<2，故选A。该题考查绝对值不等式的解法，需掌握分类讨论思想。5.已知直线l₁:ax+y-1=0与l₂:x+(a+1)y+2=0垂直，则实数a的值为（）A.-1B.1C.-2D.2解析：l₁⊥l₂⇔a×1+(a+1)×1=0⇔a=-1，故选A。该题考查直线垂直的判定，需掌握斜率关系。6.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为5的概率为（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18解析：基本事件共36个，点数和为5的基本事件有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4个，概率为4/36=1/9，故选D。该题考查古典概型计算，需注意列举法的完整性。7.已知等差数列{aₙ}中，a₃+a₈=20，则a₅+a₁0=（）A.20B.30C.40D.50解析：由等差数列性质a₃+a₈=2a₅⇒a₅=10，又a₅+a₁0=2a₈=20，故选A。该题考查等差数列性质，需掌握中项公式。8.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期为（）A.πB.2πC.π/2D.3π/2解析：周期T=2π/|ω|=2π/2=π，故选A。该题考查三角函数周期性，需掌握周期公式T=2π/|k|。9.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=9，则圆心C到直线3x-4y-5=0的距离为（）A.2B.3C.4D.5解析：圆心(1,-2)到直线的距离d=|3×1-4×(-2)-5|/√(3²+(-4)²)=4，故选C。该题考查点到直线距离公式。10.已知样本数据为5,7,9,10,12，则样本方差s²为（）A.9B.10C.16D.25解析：样本均值x̄=(5+7+9+10+12)/5=9，s²=[(5-9)²+(7-9)²+(9-9)²+(10-9)²+(12-9)²]/5=16，故选C。该题考查样本方差计算。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若向量a=(1,2)，b=(3,-4)，则向量a+b的坐标为_________。参考答案：(4,-2)解析：a+b=(1+3,2+(-4))=(4,-2)，考查向量加法运算。2.不等式组{x|1<x≤3}∩{x|2<x<4}的解集为_________。参考答案：(2,3]解析：交集运算需取两个区间的公共部分，考查集合交集运算。3.已知点A(1,2)，B(3,-1)，则向量BA的坐标表示为_________。参考答案：(-2,-3)解析：BA=(3-1,-1-2)=(-2,-3)，考查向量坐标运算。4.直线y=2x+1的斜率为_________。参考答案：2解析：直线方程斜截式y=kx+b中k为斜率，考查直线方程。5.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最大值为_________。参考答案：1解析：绝对值函数在x=1处取得最小值0，在端点x=2处取得最大值1，考查绝对值函数性质。6.已知等比数列{aₙ}中，a₂=6，a₅=162，则公比q的值为_________。参考答案：3解析：a₅=a₂q³⇒162=6q³⇒q=3，考查等比数列通项公式。7.函数f(x)=cos(π/4-x)的图像关于_________对称。参考答案：y轴解析：cos(π/4-x)=cos(x-π/4)，图像关于y轴对称，考查三角函数性质。8.圆(x-2)²+(y+3)²=4的圆心坐标为_________。参考答案：(2,-3)解析：圆方程标准式(x-a)²+(y-b)²=r²中(a,b)为圆心，考查圆方程。9.从5名男生和4名女生中任选3人，则恰好有2名男生的概率为_________。参考答案：5/12解析：P=C(5,2)/C(9,3)=10/84=5/42，考查组合概率计算。10.已知样本数据为3,4,5,6,7，则样本中位数为_________。参考答案：5解析：排序后中间值为5，考查中位数概念。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a²=b²，则a=b。参考答案：×解析：a=2,b=-2时a²=b²但a≠b，考查实数性质。2.任意两个向量a=(x₁,y₁),b=(x₂,y₂)，若a∥b，则必有x₁/x₂=y₁/y₂。参考答案：√解析：向量平行的充要条件为斜率相等，考查向量共线条件。3.不等式|3x-2|>5的解集为(-∞,1)∪(3,+∞)。参考答案：√解析：|3x-2|>5⇔3x-2>5或3x-2<-5⇔x>3或x<1，考查绝对值不等式。4.若直线l₁:ax+2y-1=0与l₂:2x+ay+3=0平行，则a=1。参考答案：×解析：l₁∥l₂⇔a×2=2×1⇒a=1或a=0，考查直线平行条件。5.抛掷一枚硬币三次，恰好出现两次正面的概率为3/8。参考答案：√解析：基本事件8个，出现两次正面事件数为C(3,2)=3，概率为3/8，考查二项分布。6.等差数列{aₙ}中，若a₄+a₇=15，则a₁+a₁₀=30。参考答案：√解析：a₄+a₇=2a₆=15⇒a₆=7.5，a₁+a₁0=2a₆=15，考查等差数列性质。7.函数f(x)=tan(π/2-x)的图像关于原点对称。参考答案：√解析：tan(π/2-x)=-cotx，图像关于原点对称，考查三角函数性质。8.圆(x-1)²+(y+2)²=1与直线x-y-1=0相切。参考答案：√解析：圆心(1,-2)到直线距离d=|1-(-2)-1|/√2=√2=半径，考查相切条件。9.从6个不同产品中任选3个，则所选产品中必有两个来自同一批次的概率为1/2。参考答案：√解析：对立事件为3个产品来自3个不同批次，概率为C(3,1)/C(6,3)=3/20，故所求概率为1-3/20=17/20，考查组合概率。10.已知样本数据为4,5,6,7,8，则样本极差为4。参考答案：×解析：极差=最大值-最小值=8-4=4，但题目表述为极差为4，考查极差概念。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=√(x-1)的定义域。参考答案：[1,+∞)解析：需满足x-1≥0⇒x≥1，考查根式函数定义域。2.已知向量a=(2,3)，b=(-1,4)，求向量a•b。参考答案：-2解析：a•b=2×(-1)+3×4=-2+12=10，考查向量数量积。3.解不等式3x-5>2x+1。参考答案：x>6解析：移项合并得x>6，考查一元一次不等式。4.求过点A(1,2)且与直线y=3x-1平行的直线方程。参考答案：y=3x-1解析：平行直线斜率相同，方程为y=3x+b⇒2=3×1+b⇒b=-1，故y=3x-1。5.已知等比数列{aₙ}中，a₁=2，a₃=8，求a₅。参考答案：32解析：a₃=a₁q²⇒8=2q²⇒q=2，a₅=a₁q⁴=2×2⁴=32。6.求函数f(x)=sin(2x-π/3)的周期。参考答案：π解析：周期T=2π/|ω|=2π/2=π，考查三角函数周期。7.求圆(x-3)²+(y+4)²=9的圆心到原点的距离。参考答案：5解析：圆心(3,-4)，距离=√(3²+(-4)²)=5。8.从4名男生和3名女生中任选2人，求所选两人中至少有一名男生的概率。参考答案：7/14解析：P=1-P(全是女生)=1-C(3,2)/C(7,2)=1-3/21=18/21=6/7。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产A、B两种产品，每天生产A产品需消耗原料3吨，生产B产品需消耗原料2吨，工厂每天原料供应量不超过8吨。若生产A产品每件利润为5元，生产B产品每件利润为4元，问如何安排生产才能使利润最大？解：设生产A产品x件，B产品y件，利润z=5x+4y，约束条件为3x+2y≤8，x,y∈N。当x=2,y=3时，z=5×2+4×3=22，此时3×2+2×3=12>8不满足约束。当x=0,y=4时，z=5×0+4×4=16，此时3×0+2×4=8满足约束。当x=1,y=3时，z=5×1+4×3=17，此时3×1+2×3=9>8不满足约束。当x=2,y=2时，z=5×2+4×2=18，此时3×2+2×2=10>8不满足约束。最大利润为16元，生产A产品0件，B产品4件。2.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，求向量a+b的模长。解：a+b=(1+3,2+(-4))=(4,-2)，|a+b|=√(4²+(-2)²)=√20=2√5。3.解不等式组{x|2<x≤5}∩{x|x-1>0}。解：{x|x>2}∩{x|x>1}={x|x>2}，解集为(2,+∞)。4.已知直线l₁:2x+y-3=0与l₂:x-2y+1=0相交，求交点坐标。解：联立方程组⎧⎨⎩2x+y-3=0x-2y+1=0，解得x=1,y=1，交点为(1,1)。5.某班级有50名学生，其中30名男生，20名女生，现随机抽取3名学生，求恰好有2名男生的概率。解：P=C(30,2)/C(50,3)=435/19600≈0.0221。6.已知等差数列{aₙ}中，a₁=3，d=2，求a₁₀。解：a₁₀=a₁+(10-1)d=3+18=21。7.求函数f(x)=cos(π/3-x)的最小正周期。解：周期T=2π/|ω|=2π/1=2π。8.已知圆C的方程为(x+1)²+(y-2)²=4，求圆心到直线3x-4y+5=0的距离。解：圆心(-1,2)，距离d=|3×(-1)-4×2+5|/√(3²+(-4)²)=|-3-8+5|/5=6/5。六、案例分析题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某工厂生产甲、乙两种产品，每件甲产品需消耗A原料3kg，B原料1kg，利润为40元；每件乙产品需消耗A原料1kg，B原料2kg，利润为30元。工厂每周原料供应量A不超过120kg，B不超过80kg。若每周生产甲产品x件，乙产品y件，如何安排生产使利润最大？解：利润z=40x+30y，约束条件3x+y≤120，x+2y≤80，x,y∈N。当x=20,y=40时，z=40×20+30×40=2000，满足约束。当x=30,y=30时，z=40×30+30×30=2100，满足约束。最大利润为2100元，生产甲产品30件，乙产品30件。2.已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，求向量a•b。解：a•b=2×(-1)+1×3=-2+3=1。3.解不等式|2x-1|>3。解：2x-1>3或2x-1<-3⇒x>2或x<-1，解集为(-∞,-1)∪(2,+∞)。4.求过点A(2,3)且与直线y=4x-1平行的直线方程。解：斜率k=4，方程为y-3=4(x-2)⇒y=4x-5。5.已知等比数列{aₙ}中，a₂=6，a₅=162，求公比q。解：a₅=a₂q³⇒162=6q³⇒q=3。6.求函数f(x)=sin(π/2+x)的周期。解：周期T=2π/|ω|=2π/1=2π。7.求圆(x-1)²+(y+2)²=16的圆心到原点的距离。解：圆心(1,-2)，距离=√(1²+(-2)²)=√5。8.从5名男生和4名女生中任选3人，求所选三人中至少有一名女生的概率。解：P=1-C(5,3)/C(9,3)=1-10/84=74/84=37/42。9.已知样本数据为4,5,6,7,8，求样本方差s²。解：x̄=(4+5+6+7+8)/5=6，s²=[(4-6)²+(5-6)²+(6-6)²+(7-6)²+(8-6)²]/5=2。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.论述向量共线的充要条件及其坐标表示。答：向量a∥b⇔存在λ使a=λb⇔对应分量成比例。坐标表示为x₁/x₂=y₁/y₂（x₂≠0）或x₁y₂-x₂y₁=0。2.比较绝对值不等式|x-a|<b与|x-a|>b的解法异同。答：均需分类讨论，但|x-a|<b⇔a-b<x<a+b，|x-a|>b⇔x>a+b或x<a-b。3.论述等差数列与等比数列的主要区别。答：等差数列相邻项差为常数d，等比数列相邻项比为常数q。通项公式不同，前n项和公式也不同。4.分析三角函数周期性的几何意义。答：sin(ωx+φ)的周期T=2π/|ω|，反映单位圆旋转角度与自变量变化的关系。5.论述点到直线距离公式的推导过程。答：设点P(x₀,y₀)，直线Ax+By+C=0，垂足为Q(x₁,y₁)，由垂直条件斜率相乘为-1⇒|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)。6.分析古典概型的两个基本特征。答：试验结果有限且每个结果等可能性。如抛掷均匀骰子，每个点数概率为1/6。7.论述样本均值与样本方差的统计意义。答：均值反映数据集中趋势，方差反映离散程度。计算公式分别为x̄=Σx/n，s²=Σ(x-x̄)²/n。8.比较集合交集