2025-2026年山东省人教版高三数学第一章函数练习题

2025-2026年山东省人教版高三数学第一章函数练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=ln(x+1)的定义域为________。A.(-1,+∞)B.(-∞,-1)C.(-1,0)∪(0,+∞)D.(-∞,-1]∪[1,+∞)解析：函数f(x)=ln(x+1)的定义域需满足x+1>0，即x>-1，故定义域为(-1,+∞)。选项A正确，其他选项均不符合定义域条件。函数定义域的求解需根据函数解析式中的限制条件（如分母不为0、偶次根式非负、对数真数大于0等）综合判断，此处ln函数的真数x+1必须大于0，这是对数函数的基本性质。2.若函数f(x)=a^x在(-1,1)上单调递减，则实数a的取值范围是________。A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.(-∞,0)∪(0,1)解析：指数函数f(x)=a^x的单调性由底数a决定：当0<a<1时函数单调递减，当a>1时函数单调递增。题目要求函数在(-1,1)上单调递减，因此底数a必须满足0<a<1。选项A正确，其他选项均不符合指数函数的单调性规律。指数函数的单调性是高考常考知识点，需掌握底数a与单调性之间的必然联系。3.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是________。A.1B.2C.3D.4解析：绝对值函数的最小值通常通过分段讨论或几何意义求解。此处f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，当x在-2和1之间（包括端点）时，距离之和最小，即x取-2和1中的任意值时，f(x)取最小值。计算f(-2)=|-2-1|+|-2+2|=3，f(1)=|1-1|+|1+2|=3，故最小值为3。选项C正确，绝对值函数的几何意义是解决此类问题的有效方法。4.函数f(x)=sin(2x)+√3cos(2x)的最小正周期是________。A.πB.2πC.π/2D.4π解析：三角函数f(x)=Asin(ωx)+Bcos(ωx)的最小正周期T=2π/|ω|。将f(x)化简为标准形式：f(x)=2sin(2x+π/3)，其中ω=2，故T=2π/2=π。三角函数的周期性是高考重点，需掌握基本公式sin(ωx±φ)的周期计算方法。选项A正确，三角函数的化简通常需要利用和角公式或辅助角公式。5.函数f(x)=e^x-1与g(x)=ln(x+1)的图像关于________对称。A.x轴B.y轴C.原点D.y=x解析：两个函数的图像关于y=x对称，当且仅当它们互为反函数。观察f(x)=e^x-1和g(x)=ln(x+1)的关系：f(x+1)=e^(x+1)-1=e^x，g(x)=ln(x+1)，因此f(x+1)=e^g(x)，即f(x)和g(x)互为反函数。反函数的图像关于y=x对称是基础性质，需熟练掌握。选项D正确，反函数的对称性是解析几何中的重要概念。6.函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值是________。A.2B.4C.8D.10解析：求闭区间上函数的最值，需比较端点值和极值点处的函数值。首先求导f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。计算f(-2)=-2^3-3(-2)=2，f(-1)=-1^3-3(-1)=2，f(1)=1^3-3(1)=-2，f(2)=2^3-3(2)=2。因此最大值为2。选项A正确，闭区间最值问题需遵循"驻点+端点"的判断原则。7.函数f(x)=1/(x^2-2x+3)的值域是________。A.(0,1/2)B.(1/4,+∞)C.(0,+∞)D.(1/4,1/2)解析：分母x^2-2x+3=(x-1)^2+2≥2，因此f(x)的最大值为1/2（当x=1时取到）；由于分母恒正，函数值恒大于0，故值域为(0,1/2)。二次函数的值域是解决此类问题的关键，需掌握二次函数的开口方向和对称轴位置。选项D正确，分式函数的值域通常通过分离常数法求解。8.函数f(x)=2^x-1与g(x)=log_2(x+1)的图像交点个数为________。A.0B.1C.2D.无数个解析：两个函数的交点即方程2^x-1=x+1的解的个数。令h(x)=2^x-x-2，求h(x)=0的根。计算h(0)=1-0-2=-1，h(1)=2-1-2=-1，h(2)=4-2-2=0，h(3)=8-3-2=3。由零点判定定理，函数在(2,3)上存在零点，且由于指数函数和线性函数的增长速度不同，仅有一个交点。选项B正确，函数交点问题本质是方程解的个数问题。9.函数f(x)=sin|x|+cos|x|的值域是________。A.[-√2,√2]B.[-2,2]C.[0,√2]D.[-1,√2]解析：f(x)=sin|x|+cos|x|=√2sin(x+π/4)，其中|x|的取值不影响周期性，因此f(x)的值域与sin(x+π/4)相同，即[-√2,√2]。三角函数的周期性和振幅是解决此类问题的关键。选项A正确，绝对值函数不改变三角函数的周期性和值域。10.函数f(x)=x^2e^(-x)的单调递增区间是________。A.(-∞,0)B.(0,2)C.(2,+∞)D.(-2,2)解析：求导f'(x)=2xe^(-x)-x^2e^(-x)=xe^(-x)(2-x)，令f'(x)>0得0<x<2。因此单调递增区间为(0,2)。选项B正确，导数法是判断函数单调性的通用方法，需熟练掌握求导和不等式求解技巧。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=√(x-1)+ln(x+2)的定义域是________。参考答案：(1,+∞)解析：需同时满足x-1≥0和x+2>0，解得x>1，故定义域为(1,+∞)。对数函数的真数必须大于0，根式内部的代数式必须非负，这是求解复合函数定义域的基本原则。2.若函数f(x)=a^x在R上单调递增，则实数a的取值范围是________。参考答案：(0,1)解析：指数函数f(x)=a^x在R上单调递增，当且仅当0<a<1。这是指数函数单调性的基本性质，需与f(x)=a^x在R上单调递减（a>1）的情况区分开。3.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的值域是________。参考答案：[3,+∞)解析：由绝对值三角不等式|u+v|≥|u|+|v|，当且仅当u、v同号时取等号。此处f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为3（当-2≤x≤1时取到），因此值域为[3,+∞)。绝对值函数的几何意义可直观判断最小值。4.函数f(x)=sin(2x)+√3cos(2x)的最小正周期是________。参考答案：π解析：f(x)=2sin(2x+π/3)，其中ω=2，故T=2π/|ω|=π。三角函数的周期性计算需掌握公式T=2π/|ω|，其中ω是x的系数。5.函数f(x)=e^x-1与g(x)=ln(x+1)的图像交点个数为________。参考答案：1解析：方程e^x-1=x+1的解的个数即为交点个数。令h(x)=e^x-x-2，计算h(0)=-1，h(1)=e-3<0，h(2)=e^2-4>0，由零点判定定理，函数在(1,2)上存在唯一零点，故交点个数为1。6.函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最小值是________。参考答案：-2解析：极值点为x=±1，计算f(-2)=2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2，因此最小值为-2。闭区间最值问题需比较驻点值和端点值。7.函数f(x)=1/(x^2-2x+3)的最大值是________。参考答案：1/2解析：分母x^2-2x+3=(x-1)^2+2≥2，因此f(x)的最大值为1/2（当x=1时取到）。分式函数的最值通常通过分离常数法求解。8.函数f(x)=sin|x|+cos|x|的最大值是________。参考答案：√2解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，其中|x|的取值不影响周期性，因此f(x)的最大值为√2。三角函数的振幅是解决此类问题的关键。9.函数f(x)=2^x-1与g(x)=log_2(x+1)的图像交点的横坐标为________。参考答案：2解析：方程2^x-1=x+1的解即为交点的横坐标。令h(x)=2^x-x-2，计算h(2)=0，h(1)=e-3<0，由零点判定定理，解在(1,2)上，精确解为x=2（可通过牛顿迭代法验证）。10.函数f(x)=x^2e^(-x)在区间(0,+∞)上的单调性是________。参考答案：先增后减解析：求导f'(x)=xe^(-x)(2-x)，令f'(x)=0得x=2。当0<x<2时f'(x)>0，函数单调递增；当x>2时f'(x)<0，函数单调递减。导数法是判断函数单调性的通用方法。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=ln(x^2-1)的定义域是(-∞,-1)∪(1,+∞)。（正确）解析：需满足x^2-1>0，即x>1或x<-1，故定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞)。对数函数的真数必须大于0，这是求解定义域的基本原则。2.函数f(x)=a^x在R上单调递减，则实数a的取值范围是(1,+∞)。（错误）解析：指数函数f(x)=a^x在R上单调递减，当且仅当a>1。题目表述为a>1，但选项给出的是(1,+∞)，这是错误的，因为a=1时函数为常数函数，不满足单调递减。3.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为0。（错误）解析：由绝对值三角不等式|u+v|≥|u|+|v|，当且仅当u、v同号时取等号。此处f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为3（当-2≤x≤1时取到），因此最小值为3，不可能为0。4.函数f(x)=sin(2x)+√3cos(2x)的最小正周期是π。（正确）解析：f(x)=2sin(2x+π/3)，其中ω=2，故T=2π/|ω|=π。三角函数的周期性计算需掌握公式T=2π/|ω|，其中ω是x的系数。5.函数f(x)=e^x-1与g(x)=ln(x+1)互为反函数。（正确）解析：f(x+1)=e^x，g(x)=ln(x+1)，因此f(x+1)=e^g(x)，即f(x)和g(x)互为反函数。反函数的图像关于y=x对称是基础性质。6.函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值为8。（错误）解析：极值点为x=±1，计算f(-2)=2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2，因此最大值为2，不可能为8。7.函数f(x)=1/(x^2-2x+3)的值域是(0,1/2)。（错误）解析：分母x^2-2x+3=(x-1)^2+2≥2，因此f(x)的最大值为1/2（当x=1时取到）；由于分母恒正，函数值恒大于0，故值域为(0,1/2)。8.函数f(x)=sin|x|+cos|x|的值域是[-√2,√2]。（正确）解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，其中|x|的取值不影响周期性，因此f(x)的值域为[-√2,√2]。三角函数的值域是解决此类问题的关键。9.函数f(x)=2^x-1与g(x)=log_2(x+1)的图像有无数个交点。（错误）解析：两个函数的交点即方程2^x-1=x+1的解的个数。由零点判定定理，函数在(1,2)上存在唯一零点，故交点个数为1。10.函数f(x)=x^2e^(-x)在区间(0,+∞)上单调递增。（错误）解析：求导f'(x)=xe^(-x)(2-x)，令f'(x)=0得x=2。当0<x<2时f'(x)>0，函数单调递增；当x>2时f'(x)<0，函数单调递减。导数法是判断函数单调性的通用方法。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=ln(x^2-3x+2)的定义域。参考答案：(-∞,1)∪(2,+∞)解析：需满足x^2-3x+2>0，即(x-1)(x-2)>0，解得x<1或x>2，故定义域为(-∞,1)∪(2,+∞)。对数函数的真数必须大于0，这是求解定义域的基本原则。2.判断函数f(x)=x^3-3x^2+2x的单调性。参考答案：在(-∞,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增解析：求导f'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-3，令f'(x)=0得x=1±√3。当x<1-√3或x>1+√3时f'(x)>0，函数单调递增；当1-√3<x<1+√3时f'(x)<0，函数单调递减。导数法是判断函数单调性的通用方法。3.求函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期。参考答案：π解析：f(x)=√2sin(2x+π/4)，其中ω=2，故T=2π/|ω|=π。三角函数的周期性计算需掌握公式T=2π/|ω|，其中ω是x的系数。4.求函数f(x)=e^x-1与g(x)=ln(x+1)的交点横坐标。参考答案：x=2解析：方程e^x-1=x+1的解即为交点的横坐标。令h(x)=e^x-x-2，计算h(2)=0，h(1)=e-3<0，由零点判定定理，解在(1,2)上，精确解为x=2（可通过牛顿迭代法验证）。5.求函数f(x)=1/(x^2-2x+3)的最大值。参考答案：1/2解析：分母x^2-2x+3=(x-1)^2+2≥2，因此f(x)的最大值为1/2（当x=1时取到）。分式函数的最值通常通过分离常数法求解。6.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值。参考答案：3解析：由绝对值三角不等式|u+v|≥|u|+|v|，当且仅当u、v同号时取等号。此处f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为3（当-2≤x≤1时取到），因此最小值为3。绝对值函数的几何意义可直观判断最小值。7.求函数f(x)=x^2e^(-x)在区间(0,+∞)上的单调性。参考答案：先增后减解析：求导f'(x)=xe^(-x)(2-x)，令f'(x)=0得x=2。当0<x<2时f'(x)>0，函数单调递增；当x>2时f'(x)<0，函数单调递减。导数法是判断函数单调性的通用方法。8.求函数f(x)=sin|x|+cos|x|的值域。参考答案：[-√2,√2]解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，其中|x|的取值不影响周期性，因此f(x)的值域为[-√2,√2]。三角函数的振幅是解决此类问题的关键。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=a^x在(0,1)上单调递减，且f(2)=9，求实数a的值。参考答案：a=3解析：由f(x)=a^x在(0,1)上单调递减，得0<a<1；又f(2)=9，即a^2=9，解得a=±3。由于0<a<1，故a=3。指数函数的单调性是高考常考知识点，需掌握底数a与单调性之间的必然联系。2.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)的最小值及取值范围。参考答案：最小值为3，值域为[3,+∞)解析：由绝对值三角不等式|u+v|≥|u|+|v|，当且仅当u、v同号时取等号。此处f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为3（当-2≤x≤1时取到），因此最小值为3；由于绝对值函数的值恒非负，故值域为[3,+∞)。绝对值函数的几何意义可直观判断最小值。3.已知函数f(x)=sin(2x)+√3cos(2x)，求其最小正周期及最大值。参考答案：最小正周期为π，最大值为2解析：f(x)=2sin(2x+π/3)，其中ω=2，故T=2π/|ω|=π；由于振幅为2，因此最大值为2。三角函数的周期性计算需掌握公式T=2π/|ω|，其中ω是x的系数。4.已知函数f(x)=e^x-1与g(x)=ln(x+1)的图像交点的横坐标为2，求f(3)。参考答案：f(3)=e^3-1解析：由题意，f(x)和g(x)的图像交点的横坐标为2，即f(2)=g(2)。计算f(3)=e^3-1。函数交点问题本质是方程解的个数问题。5.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求其在区间[-2,2]上的最大值和最小值。参考答案：最大值为2，最小值为-2解析：极值点为x=0,1，计算f(-2)=2，f(-1)=2，f(0)=0，f(1)=-2，f(2)=2，因此最大值为2，最小值为-2。闭区间最值问题需比较驻点值和端点值。6.已知函数f(x)=1/(x^2-2x+3)，求其值域。参考答案：值域为(0,1/2]解析：分母x^2-2x+3=(x-1)^2+2≥2，因此f(x)的最大值为1/2（当x=1时取到）；由于分母恒正，函数值恒大于0，故值域为(0,1/2]。分式函数的值域通常通过分离常数法求解。7.已知函数f(x)=sin|x|+cos|x|，求其最小正周期及值域。参考答案：最小正周期为π，值域为[-√2,√2]解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，其中|x|的取值不影响周期性，因此f(x)的最小正周期为π；由于振幅为√2，因此值域为[-√2,√2]。三角函数的周期性和振幅是解决此类问题的关键。六、论述题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.论述函数单调性的判断方法及其应用。参考答案：函数单调性的判断方法主要有两种：①定义法：根据单调性定义，即对于区间I内的任意x1<x2，若f(x1)<f(x2)，则函数在I上单调递增；若f(x1)>f(x2)，则函数在I上单调递减。②导数法：若函数在区间I内可导，且f'(x)>0，则函数在I上单调递增；若f'(x)<0，则函数在I上单调递减。应用：单调性可用于判断函数的极值、证明不等式、求解方程等。例如，通过导数法可以快速判断复合函数的单调性，这是高考常考题型。2.论述绝对值函数的性质及其应用。参考答案：绝对值函数的性质：①几何意义：|x|表示数轴上点x到原点的距离；②三角不等式：|u+v|≥|u|+|v|，当且仅当u、v同号时取等号；③分段函数：|x-a|表示数轴上点x到a的距离。应用：绝对值函数可用于求解最值问题、证明不等式、刻画函数图像等。例如，函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值可通过绝对值三角不等式求解，这是解析几何中的重要工具。3.论述三角函数的周期性及其计算方法。参考答案：三角函数的周期性：①sin(x+2π)=sinx，cos(x+2π)=cosx，tan(x+π)=tanx，即正弦、余弦函数周期为2π，正切函数周期为π。②函数f(x)=Asin(ωx+φ)的周期T=2π/|ω|；f(x)=Acos(ωx+φ)的周期T=2π/|ω|；f(x)=Atan(ωx+φ)的周期T=π/|ω|。应用：周期性可用于简化三角函数的计算、求解方程等。例如，函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期为π，这是高考常考题型。4.论述反函数的性质及其求解方法。参考答案：反函数的性质：①互为反函数的两个函数的图像关于y=x对称；②f(x)的反函数记为f^(-1)(x)，满足f(f^(-1)(x))=x，f^(-1)(f(x))=x。求解方法：①换元法：将y=f(x)改写为x=g(y)，则g(y)即为f(x)的反函数。②公式法：若y=f(x)的反函数为x=f^(-1)(y)，则x=f^(-1)(y)⇔y=f(x)，交换x、y得x=f(y)，解得y即为f^(-1)(x)。应用：反函数可用于求解方程、证明等式等。例如，函数f(x)=e^x-1与g(x)=ln(x+1)互为反函数，这是高考常考题型。5.论述函数最值的求解方法及其应用。参考答案：函数最值的求解方法：①闭区间最值：比较端点值和驻点值；②开区间最值：通过导数判断单调性；③隐含最值：如绝对值函数的最小值。应用：函数最值可用于求解实际问题中的最优解、证明不等式等。例如，函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-2,2]上的最大值和最小值可通过导数法求解，这是高考常考题型。6.论述指数函数与对数函数的关系及其应用。参考答案：指数函数与对数函数的关系：①互为反函数：y=a^x的反函数为y=log_a(x)；②图像关于y=x对称；③增长速度不同：指数函数增长速度快于对数函数。应用：指数函数与对数函数可用于解决增长率问题、求解方程等。例如，函数f(x)=e^x-1与g(x)=ln(x+1)互为反函数，这是高考常考题型。7.论述函数定义域的求解方法及其应用。参考答案：函数定义域的求解方法：①分式函数：分母不为0；②偶次根式：根式内部非负；③对数函数：真数大于0；④三角函数：无特殊限制。应用：函数定义域是研究函数性质的基础，需根据函数解析式中的限制条件综合判断。例如，函数f(x)=ln(x^2-1)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞)，这是高考常考题型。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.C4.A5.D6.B7.D8.B9.A10.B解析：1.定义域需满足x+1>0，即x>-1；2.指数函数单调递减时0<a<1；3.绝对值函数的最小值等于两绝对值项相加的最小值；4.三角函数周期T=2π/|ω|；5.指数函数与对数函数互为反函数；6.三次函数在闭区间上的最值需比较端点和极值点；7.分母最小值为2，故最大值为1/2；8.两个函数的交点即方程2^x-1=x+1的解的个数；9.绝对值函数的几何意义；10.导数法判断单调性，驻点x=2时取到最大值。二、填空题1.(1,+∞)12.(0,1)13.[3,+∞)14.π15.116.-217.1/218.√219.220.先增后减解析：11.对数函数的真数必须大于0；12.指数函数单调递增时0<a<1；13.绝对值函数的最小值等于两绝对值项相加的最小值；14.三角函数周期T=2π/|ω|；15.指数函数与对数函数互为反函数；16.三次函数在闭区间上的最值需比较端点和极值点；17.分母最小值为2，故最大值为1/2；18.绝对值函数的几何意义；19.两个函数的交点即方程2^x-1=x+1的解的个数；20.导数法判断单调性，驻点x=2时取到最大值。三、判断题1.√22.×23.×24.√25.√26.×27.×28.√29.×30.×解析：21.对数函数的真数必须大于0；22.指数函数单调递减时0<a<1；23.绝对值函数的最小值等于两绝对值项相加的最小值；24.三角函数周期T=2π/|ω|；25.指数函数与对数函数互为反函数；26.三次函数在闭区间上的最值需比较端点和极值点；27.分母最小值为2，故最大值为1/2；28.绝对值函数的几何意义；29.两个函数的交点即方程2^x-1=x+1的解的个数；30.导数法判断单调性，驻点x=2时取到最大值。四、简答题1.(-∞,1)∪(2,+∞)解析：对数函数的真数必须大于0，即x^2-3x+2>0，解得x<1或x>2，故定义域为(-∞,1)∪(2,+∞)。2.在(-∞,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增解析：求导f'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-3，令f'(x)=0得x=1±√3。当x<1-√3或x>1+√3时f'(x)>0，函数单调递增；当1-√3<x<1+√3时f'(x)<0，函数单调递减。3.π解析：f(x)=√2sin(2x+π/4)，其中ω=2，故T=2π/|ω|=π。4.x=2解析：方程e^x-1=x+1的解即为交点的横坐标。令h(x)=e^x-x-2，计算h(2)=0，h(1)=e-3<0，由零点判定定理，解在(1,2)上，精确解为x=2。5.1/2解析：分母x^2-2x+3=(x-1)^2+2≥2，因此f(x)的最大值为1/2（当x=1时取到）。6.3解析：由绝对值三角不等式|u+v|≥|u|+|v|，当且仅当u、v同号时取等号。此处f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为3（当-2≤x≤1时取到），因此最小值为3。7.先增后减解析：求导f'(x)=xe^(-x)(2-x)，令f'(x)=0得x=2。当0<x<2时f'(x)>0，函数单调递增；当x>2时f'(x)<0，函数单调递减。8.[-√2,√2]解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，其中|x|的取值不影响周期性，因此f(x)的值域为[-√2,√2]。五、应用题1.a=3解析：由f(x)=a^x在(0,1)上单调递减，得0<a<1；又f(2)=9，即a^2=9，解得a=±3。由于0<a<1，故a=3。2.最小值为3，值域为[3,+∞)解析：由绝对值三角不等式|u+v|≥|u|+|v|，当且仅当u、v同号时取等号。此处f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为3（当-2≤x≤1时取到），因此最小值为3；由于绝对值函数的值恒非负，故值域为[3,+∞)。3.最小正周期为π，最大值为2解析：f(x)=2sin(2x+π/3)，其中ω=2，故T=2π/|ω|=π；由于振幅为2，因此最大值为2。4.f(3)=e^3-1解析：由题意，f(x)和g(x)的图像交点的横坐标为2，即f(2)=g(2)。计算f(3)=e^3-1。5.最大值为2，最小值为-2解析：极值点为x=0,1，计算f(-2)=2，f(-1)=2，f(0)=0，f(1)=-2，f(2)=2，因此最大值为2，最小值为-2。6.值域为(0,1/2]解析：分母x^2-2x+3=(x-1)^2+2≥2，因此f(x)的最大值为1/2（当x=1时取到）；由于分母恒正，函数值恒大于0，故值域为(0,1/2]。7.最小正周期为π，值域为[-√2,√2]解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，其中|x|的取值不影响周期性，因此f(x)的最小正周期为π；由于振幅为√2，因此值域为[-√2,√2]。六、论述题1.函数单调性的判断方法及其应用参考答案：函数单调性的判断方法主要有两种：①定义法：根据单调性定义，即对于区间I内的任意x1<x2，若f(x1)<f(x2)，则函数在I上单调递增；若f(x1)>f(x2)，则函数在I上单调递减。②导数法：若函数在区间I内可导，且f'(x)>0，则函数在I上单调递增；若f'(x)<0，则函数在I上单调递减。应用：单调性可用于判断函数的极值、证明不等式、求解方程等。例如，通过导数法可以快速判