教学大纲（高等数学Ⅰ）

《高等数学=1\*ROMANI》课程教学大纲AdvancedMathematics制定（修订）单位：XX大学XX学院制定（修订）日期：2023年05月

《高等数学=1\*ROMANI》教学大纲一、基本概况课程中文名称：高等数学课程英文名称：AdvancedMathematics课程性质：公共必修课、通识课学时数：64学分数：4先修课程：初等数学适用专业：金融学、管理科学、计算机科学与技术、金融数学等相关专业使用教材：《高等数学》宋浩郭磊主编，人民邮电出版社，2026年8月第一版参考书目：１.《高等数学》(清华版)朱文新等主编，清华大学出版社，2025年1月版；2.《高等数学》(第三版)李忠、周建莹编著，北京大学出版社，2023年6月版；3.高等数学（第八版）》同济大学数学系主编，2023年6月第八版.其他可利用的网络资源：超星泛雅，高等数学课程二、课程简介高等数学是高等院校本科学生数学教育都应达到的合格要求，因此该课程不仅是高等院校本科数学教育的一门通识课程，也是理工农医及经管类本科各专业的一门重要基础理论课程与核心课程.三、课程目标1.使学生获得高等数学的基本概念、基本理论与基本运算技能，为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础.2.使学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力和空间想象能力；具有较强的自学能力.3.使学生学习体会研究问题解决问题的一般科学方法，培养学生用数学方法解决实际问题的意识、兴趣和能力.4.培养学生的逻辑思维能力，使他们能够理解数学公式和定理的证明过程，并从中获取启示。学生应该能够运用逻辑思维来推导结论，并能够运用数学原理来证明结论的正确性.四、课程目标对培养要求的支撑培养要求指标点课程目标培养要求1：具有较强获取知识、应用知识和创新知识的能力，以及一定的分析问题、解决问题的能力.指标点1-1：1.使学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力和空间想象能力；具有较强的自学能力.2.使学生学习体会研究问题的一般科学方法，培养学生用数学方法解决实际问题的意识、兴趣和能力.培养要求2：培养具有扎实的数学、计量经济学基础，掌握基本的数学建模技巧和实证研究的技能，具有独立进行实证分析的能力.指标点2-1：1.培养学生的逻辑思维能力，使他们能够理解数学公式和定理的证明过程，并从中获取启示。学生应该能够运用逻辑思维来推导结论，并能够运用数学原理来证明结论的正确性.2.使学生学习体会研究问题解决问题的一般科学方法，培养学生用数学方法解决实际问题的意识、兴趣和能力.五、教学内容、教学要求和学时分配第一章函数与极限教学目的与要求：（1）掌握函数的概念、表示方法与性质，并会建立简单应用问题中的函数关系式;（2）掌握基本初等函数的性质及其图形，掌握复合函数的复合过程;（3）了解函数极限的概念，会用极限定义证明一些极简单的极限，理解和掌握极限的运算性质;(4)理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系;(5)了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限;（6）掌握利用两个重要极限求极限的方法;（7）掌握无穷小的有关理论，会用等价无穷小求极限;（8）掌握函数连续的定义，会判别函数间断点的类型;（9）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，会用闭区间上连续函数的性质解决一些简单的有关问题;（10）略讲内容：极限存在的两个准则的证明.教学重点与难点：◆重点：函数与复合函数的概念，初等函数，实际问题中的函数关系；极限概念与极限运算法则；无穷小与无穷小的比较；两个重要极限；函数连续的概念与初等函数的连续性；间断点的分类；闭区间上连续函数的性质.◆难点：复合函数的复合过程；极限定义的理解；两个重要极限的灵活运用；极限存在的两个准则的应用；闭区间上连续函数性质的应用.第一节数集与函数第二节数列的极限第三节函数的极限第四节无穷小与无穷大，第五节极限的运算法则第六节极限存在准则和两个重要极限第七节无穷小的比较第八节函数的连续性与间断点第九节初等函数的连续性与连续函数的性质第二章导数与微分教学目的与要求：（1）理解导数和微分的概念以及导数与微分的关系；理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程；了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量;（2）理解函数的可导性与连续性之间的关系；会用定义求函数在某一点的导数;（3）掌握基本初等函数的导数公式；掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；;（4）会求分段函数的导数;（5）会求隐函数和由参数方程确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数;（6）会坚决一些简单的相关变化率实际问题;（7）会求函数的微分，了解微分在近似计算中的应用;（8）了解高阶导数的概念，会求某些简单函数的n阶导数.（9）略讲内容：①高阶导数中的莱布尼兹公式;②微分应用中的四个概念.教学重点与难点：◆重点：导数与微分的定义，导数运算法则；微分的概念与求法；高阶导数.◆难点：微分的概念与微分法；复合函数的求导法则；分段函数导数的求法.第一节导数概念第二节函数的求导法则第三节高阶导数第四节隐函数及由参数方程确定的函数的导数第五节函数的微分第三章微分中值定理与导数的应用教学目的与要求：（1）掌握罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理；理解泰勒公式，知道泰勒公式的一些简单应用;（2）掌握用洛必达法则求未定式极限的方法;（3）理解函数极值的概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用;（4）会用二阶导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点;（5）会求函数图形的水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形;（6）理解弧微分；知道曲率和曲率半径的概念.（7）略讲内容：①曲率半径、曲率中心与曲率圆的计算;②方程的近似解.教学重点与难点：◆重点：罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒公式；罗必达法则；函数的单调性的判别方法；函数极值的求法，最大值和最小值的应用；函数图形的描绘.◆难点：泰勒公式；洛必达法则；最大值.最小值的应用问题.第一节微分中值定理第二节罗必达法则第三节泰勒公式第四节函数的单调性与曲线的凹凸性第五节函数的极值与最值第六节函数作图第七节曲率第四章不定积分教学目的与要求：（1）理解原函数和不定积分的概念;（2）掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质;（3）掌握不定积分的换元法与分部积分法;（4）会求简单的有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的不定积分;（5）了解积分表的使用方法.教学重点与难点：◆重点：原函数与不定积分的概念；不定积分的性质；换元法与分部积分法；有理函数的积分.◆难点：不定积分各种方法的综合使用；换元积分法中变量代换的选择.第一节不定积分的概念与性质第二节换元积分法第三节分部积分法第四节有理函数的积分第五章定积分及其应用教学目的与要求：（1）理解定积分的定义，理解定积分的几何意义和物理意义;（2）理解函数在闭区间上可积的必要条件和充分条件，熟练掌握定积分性质;（3）熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式，理解其作为连接微分学与积分学桥梁的重要性;（4）能够熟练运用换元积分法和分部积分法计算定积分;（5）解反常积分的概念，掌握其敛散性的判别与计算方法.（6）深刻理解“分割、近似、求和、取极限”的微元法思想。掌握将实际问题转化为定积分模型的步骤：建立坐标系，确定积分变量与区间，写出微元，积分求解;（7）掌握基本公式：平面图形的面积；旋转体的体积；平面曲线的弧长；由平行截面面积求体积;教学重点与难点：◆重点：定积分的概念；定积分的性质；定积分的换元法与分部积分法；牛顿-莱布尼茨公式；微元法的建立，正确写出微元

dU=f(x)dx

是解决所有应用问题的核心；几何应用.◆难点：定积分定义的理解（与不定积分有本质区别）；换元积分法中积分限的变换；积分上限函数导数及相关极限的计算；抽象函数定积分的相关证明；.用微元法给出几何应用的公式第一节定积分的概念与性质第二节微积分基本公式第三节定积分的换元法和分部积分法第四节反常积分第五节定积分的应用第六章微分方程教学目的与要求：（1）理解微分方程、阶、解、通解、特解、初始条件、初值问题、边值问题等基本概念;（2）掌握可分离变量方程、齐次方程及一阶线性微分方程解法;熟练掌握常数变易法和一阶线性微分方程通解公式；了解伯努利方程及其解法；（3）掌握三种可降阶二阶微分方程解法;（4）理解线性微分方程解的结构；（5）常系数齐次线性微分方程特征根法；掌握常系数非齐次线性微分方程待定系数法.教学重点与难点：◆重点：一阶线性微分方程的求解；可降阶的二阶微分方程解法；常系数齐次线性微分方程特征根法；常系数非齐次线性微分方程待定系数法.◆难点：常数变易法；可降阶微分方程的变量代换技巧；线性微分方程解的结构.第一节微分方程的基本概念第二节可分离变量的微分方程第三节齐次方程第四节一阶线性微分方程第五节可降阶的高阶微分方程第六节高阶线性微分方程第七节常系数线性微分方程学时分配表章次章名学时分配备注理论实践第一章函数与极限12第二章导数与微分82第三章微分中值定理与导数的应用102第四章不定积分10第五章定积分及其应用16第六章微分方程4合计60464六、考核内容和考核方式考试与测验均采用闭卷方式，成绩采用百分制，其中平时考核、期末考试各部分成绩所占比例分别为40%、60%.课程考核环节序号考核环节考核方式及权重考核成绩成绩比重（%）1平时考核作业（25%）平时成绩（百分制）40考勤及课堂表现（25%）平时测试（50%）3期末考核闭卷考试等（100%）期末成绩（百分制）60合计总评成绩（百分制）100七、课程思政的基本要素或案例教学内容思政元素思政设计目标实现途径导数定义同学们乘坐高铁的时候，有没有思考过车厢内部的屏幕上显示的实时车速，还有火车过弯道时的安全性？引起学生的学习兴趣，还能激发学生想要把自己所学投身祖国建设的意识讲导数概念时，可以进行问题导入极限定义一