教学大纲（高等数学Ⅱ）

《高等数学=1\*ROMANI=1\*ROMANI》课程教学大纲AdvancedMathematics制定（修订）单位：XX大学XX学院制定（修订）日期：2023年05月

《高等数学=1\*ROMANI=1\*ROMANI》教学大纲一、基本概况课程中文名称：高等数学课程英文名称：AdvancedMathematics课程性质：公共必修课、通识课学时数：68学分数：4先修课程：高等数学Ⅰ适用专业：金融学、管理科学、计算机科学与技术、金融数学等相关专业使用教材：《高等数学》宋浩郭磊主编，人民邮电出版社，2026年8月第一版参考书目：１.《高等数学》(清华版)朱文新等主编，清华大学出版社，2025年1月版；2.《高等数学》(第三版)李忠、周建莹编著，北京大学出版社，2023年6月版；3.高等数学（第八版）》同济大学数学系主编，2023年6月第八版.其他可利用的网络资源：超星泛雅，高等数学课程二、课程简介高等数学是高等院校本科学生数学教育都应达到的合格要求，因此该课程不仅是高等院校本科数学教育的一门通识课程，也是理工农医及经管类本科各专业的一门重要基础理论课程与核心课程.三、课程目标1.使学生获得高等数学的基本概念、基本理论与基本运算技能，为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础.2.使学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力和空间想象能力；具有较强的自学能力.3.使学生学习体会研究问题解决问题的一般科学方法，培养学生用数学方法解决实际问题的意识、兴趣和能力.4.培养学生的逻辑思维能力，使他们能够理解数学公式和定理的证明过程，并从中获取启示。学生应该能够运用逻辑思维来推导结论，并能够运用数学原理来证明结论的正确性.四、课程目标对培养要求的支撑培养要求指标点课程目标培养要求1：具有较强获取知识、应用知识和创新知识的能力，以及一定的分析问题、解决问题的能力.指标点1-1：1.使学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力和空间想象能力；具有较强的自学能力.2.使学生学习体会研究问题的一般科学方法，培养学生用数学方法解决实际问题的意识、兴趣和能力.培养要求2：培养具有扎实的数学、计量经济学基础，掌握基本的数学建模技巧和实证研究的技能，具有独立进行实证分析的能力.指标点2-1：1.培养学生的逻辑思维能力，使他们能够理解数学公式和定理的证明过程，并从中获取启示。学生应该能够运用逻辑思维来推导结论，并能够运用数学原理来证明结论的正确性.2.使学生学习体会研究问题解决问题的一般科学方法，培养学生用数学方法解决实际问题的意识、兴趣和能力.教学内容、教学要求和学时分配第七章向量代数与空间解析几何教学目的与要求：(1)理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示；(2)掌握向量的线性运算、数量积和向量积，了解混合积；掌握两个向量垂直和平行的条件；(3)掌握向量的模、方向余弦与方向角；(4)掌握平面方程和直线方程；(5)会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题;(6)会求点到直线以及点到平面的距离;(7)理解曲面方程的概念；了解截痕法，了解常用二次曲面的方程及其图形；会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；(8)了解空间曲线的参数方程和一般方程；(9)了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程.教学重点与难点：◆重点：向量的坐标表达式；向量的数量积与向量积；两向量平行、垂直的条件；平面的点法式方程；直线的对称式方程；直线和平面的位置关系；球面方程；母线平行于坐标轴的柱面方程；旋转曲面的方程.◆难点：两向量的向量积；旋转曲面的方程；空间曲线在坐标面上的投影曲线；二次曲面的方程.第一节向量及其线性运算第二节数量积和向量积第三节平面及其方程第四节空间直线及其方程第五节曲面及其方程第六节空间曲线及其方程第八章多元函数微分法及其应用教学目的与要求：理解多元函数的概念和二元函数的几何意义;了解二元函数的极限与连续性的概念，会判定二元函数在给定点处极限不存在；（3）理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求偏导数与全微分；了解全微分存在的必要条件和充分条件；（4）知道二元函数中的极限、连续、可偏导、可微分、偏导连续之间的关系；（5）掌握多元复合函数的一阶偏导数的求法，会求多元复合函数的二阶偏导数；（6）会求隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数；（7）会求空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的方程；（8）理解多元函数极值和条件极值的概念；掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件；会求二元函数的极值，会用拉格郎日乘数法求条件极值；会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.教学重点与难点：◆重点：函数的偏导数和全微分；多元复合函数的一阶偏导数；多元函数极值和条件极值的求法.◆难点：二元函数极限与连续性的概念；偏导数与一元函数导数之间的联系与区别；复合函数偏导数的求法；二元函数最大值与最小值的求法；拉格朗日乘数法.第一节多元函数的基本概念第二节偏导数第三节全微分第四节多元复合函数的求导法则第五节隐函数的求导公式第六节多元函数微分学的几何应用第七节方向导数与梯度第八节多元函数的极值及其求法第九章重积分教学目的与要求：（1）理解二重积分与三重积分的概念，了解重积分的性质，知道二重积分的中值定理；（2）掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）；会用直角坐标与柱面坐标计算三重积分.教学重点与难点：◆重点：二重积分与三重积分的概念和性质；二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）.◆难点：多重积分化累次积分.第一节二重积分的概念与性质第二节二重积分的计算方法第三节三重积分第十章曲线积分与曲面积分教学目的与要求：（1）理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系；（2）掌握两类曲线积分的计算方法；（3）掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，求全微分的原函数；（4）了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法；（5）了解高斯公式，会用高斯公式计算曲面积分；知道斯托克斯公式；（6）理解通量与散度、环流量与旋度等场论的有关概念及各种场的有关性质和计算方法；（7）略讲内容：斯托克斯公式，通量与散度、环流量与旋度.教学重点与难点：◆重点：两类曲线积分的概念与计算；格林公式及其应用；两类曲面积分的概念与计算；高斯公式；积分思想的内涵.◆难点：第二类曲线积分与第二类曲面积分；格林公式与高斯公式.第一节对弧长的曲线积分第二节对坐标的曲线积分第三节格林公式及其应用第四节对面积的曲面积分第五节对坐标的曲面积分第六节高斯公式、通量与散度第七节斯托克斯公式、环流量与旋度第十一章无穷级数教学目的与要求：（1）掌握常数项级数的概念、性质及收敛的必要条件；（2）掌握几何级数与P级数的收敛与发散的条件；（3）掌握正项级数收敛性的比较审敛法和比值审敛法，会用根值审敛法；（4）掌握交错级数的莱布尼兹审敛法；（5）掌握任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系；（6）了解函数项级数的收敛域与和函数的概念；（7）理解幂级数收敛半径的概念，掌握幂级数的收敛半径与收敛域的求法；（8）了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些常数项级数的和;（9）了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件；（10）掌握几个重要初等函数的麦克劳林展开式，并会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数，知道函数的幂级数展开式在近似计算中的应用；（11）以周期为2π的周期函数为例，了解傅里叶级数的概念与函数展开为傅里叶级数的狄利克雷收敛定理，知道函数展开为傅里叶级数的方法;（12）略讲内容：①函数的幂级数展开式的应用；②傅里叶级数.教学重点与难点：◆重点：常数项级数收敛、发散以及级数的和等概念；常数项级数基本性质及收敛的必要条件；几何级数和级数的收敛性；正项级数的比较审敛法、比值审敛法与根值审敛法；交错级数的莱布尼兹审敛法；任意项级数的绝对收敛与条件收敛；幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域；几个重要初等函数的麦克劳林展开式.◆难点：数项级数的概念和敛散性条件；任意项级数的绝对收敛与条件收敛；幂级数的收敛域与和函数的求法.第一节常数项级数的概念和性质第二节正项级数第三节任意项级数第四节幂级数第五节函数展开成幂级数第六节幂级数的应用举例第七节傅里叶级数学时分配表章次章名学时分配备注理论实践第七章向量代数与空间解析几何8第八章多元函数微分法及其应用18222第九章重积分142第十章曲线积分与曲面积分10第十一章无穷级数14合计64468六、考核内容和考核方式考试与测验均采用闭卷方式，成绩采用百分制，其中平时考核、期末考试各部分成绩所占比例分别为40%、60%.课程考核环节序号考核环节考核方式及权重考核成绩成绩比重（%）1平时考核作业（25%）平时成绩（百分制）40考勤及课堂表现（25%）平时测试（50%）3期末考核闭卷考试等（100%）期末成绩（百分制）60合计总评成绩（百分制）100七、课程思政的基本要素或案例教学内容思政元素思政设计目标实现途径多元函数极值与最值1.辩证唯物主义：局部与全局、对立统一思维；2.严谨求实的科学精神；3.绿色节约、合理配置资源的发展理念.1.厘清局部极值与全局最值的差异，树立全面、辩证的思维方式，杜绝片面认知；2.培养严谨规范的数学演算习惯，夯实科学治学素养；3.建立数学服务社会发展、优化资源配置的认知，增强社会责任感.课堂对比一元与多元极值的区别，讲解局部最优不等于全局最优；结合基建工程、物资调配等实际优化案例展开教学；通过课堂提问、小组探讨引导学生树立全局思维；布置应用型习题，强化理论联系实际的能力.重积分1.唯物辩证法：化整为零、积零为整的思想；2.中华传统数学文化自信；3.精益求精、严谨细致的工匠精神.1.理解微元法蕴含的局部与整体的辩证关系，掌握科学分析问题的方法；2.了解我国古代积分思想雏形，增强传统文化自信；3.培养耐心细致、反复核验的治学态度，树立精益求精的职业素养.讲解微元分割、求和取极限的核心逻辑，关联刘徽割圆术等古代数学成就；结合航天器械、地质勘测等国产工程实例讲解积分应用；强调计算过程的严谨性，通过错题复盘培养审慎的治学习惯，总结积累成就整体的成长哲理.无穷级数的定义1.有限与无限、量变与质变的辩证思想；2.持之以恒、厚积薄发的成长理念；3.科技自立自强、理论赋能科创的家国情怀.1.突破固有直