专题2.12函数的图象（举一反三专项训练）（教师版）

专题2.12函数的图象（举一反三专项训练）【全国通用】目录第一部分题型专练TOC\o"1-3"\h\u【题型1作出函数的图象】 1【题型2函数图象的识别】 5【题型3根据函数图象选择解析式】 8【题型4函数图象的变换】 11【题型5根据实际问题作函数图象】 13【题型6函数图象的应用】 17第二部分分层突破A组基础跟踪练B组培优提升练C组真题·实战演练【题型1作出函数的图象】1．（25-26高三·全国·一轮复习）作出下列各函数的图象．(1)y=log(2)y=2x−1(3)y=x【答案】(1)作图见解析(2)作图见解析(3)作图见解析【解题思路】（1）根据图象翻折变换求解即可.（2）根据图象平移变换求解即可.（3）首先根据题意得到为偶函数，再根据偶函数的性质画图即可.【解答过程】（1）将函数y=log再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y=log如图①所示．（2）原函数解析式可化为y=2+1故函数图象可由函数y=1再向上平移2个单位长度得到，如图②所示．（3）因为y=x先用描点法作出[0,+∞)上的图象，再根据对称性作出最后得函数图象如图③所示．2．（25-26高三·全国·一轮复习）作出下列函数的图象(1)fx(2)fx(3)fx【答案】(1)作图见解析(2)作图见解析(3)作图见解析【解题思路】（1）根据对数函数的图象结合函数图象的对称变换作图即可；（2）根据对数函数的图象结合函数图象的对称变换作图即可；（3）根据对数函数的图象结合函数图象的对称变换及平移变换作图即可.【解答过程】（1）先作出y=lg如下：（2）先作出y=lg（3）同上先作出y=lgx，将图象向右平移一个单位得到再保留横轴上方的图象，并将横轴下方的图象向上翻折，去除横轴下方的图象可得，如下：3．（25-26高一上·湖北黄冈·阶段检测）已知函数fx

(1)用分段函数的形式表示该函数；(2)在平面直角坐标系中直接画出函数y=fx的图象【答案】(1)f(2)作图见解析【解题思路】（1）根据绝对值定义将函数分成三段，即可求得函数解析式；（2）根据分段函数解析式直接画出图象即可.【解答过程】（1）当x<−3时，fx当−3≤x≤1时，fx当x>1时，fx所以fx（2）由（1）知fx

4．（2026高三·全国·专题练习）作出下列各函数的图象：(1)y=2x−1(2)y=x(3)y=1【答案】(1)答案见解析(2)答案见解析(3)答案见解析【解题思路】（1）化简y=2x−1x−1可得（2）根据图象的翻折变换得到图象；（3）根据图象的翻折变换得到y=1【解答过程】（1）原函数解析式可化为y=2+1所以函数图象可由函数y=1（2）y=x2−4x−5的图象可由函数y=x2−4x−5的图象保留如图所示．（3）y=12|x−1|而y=12|x|=12x所以y=1【题型2函数图象的识别】5．（2026·河北廊坊·一模）函数fx=lnx−1A． B． C． D．【答案】B【解题思路】结合选项中函数图象的特征，利用函数的性质，采用排除法求解即可．【解答过程】解：fx=lnfx=lnx−1e∴fx过0,0和2,0又x→+∞时，fx所以A不符合题意，B符合题意．故选：B.6．（2026·山西忻州·模拟预测）函数fx=2A． B． C． D．【答案】B【解题思路】根据函数的定义域判断D，根据奇偶性判断A，再由函数自变量x>0,x<0时，函数值的变化趋势判断C.根据函数性质，判断B.【解答过程】函数fx的定义域为−f−x故函数fx当x>0时，fx当x<0时，fx综上所得，选项B符合题意．故选：B．7．（2026·江西·三模）函数fx=x+eA． B．C． D．【答案】A【解题思路】利用奇偶性的定义可排除C，D.，由x∈0,π2【解答过程】因为f−x当x∈0,π2时，e故选：A.8．（2026·广东广州·模拟预测）函数f(x)=ln(xA．

B．

C．

D．

【答案】A【解题思路】先判断出f(x)为奇函数，排除BD；再根据当x趋向于+∞时，f(x)【解答过程】x2+1+x>0f−x故f(x)为奇函数，BD错误；当x趋向于+∞时，y=ex故f(x)=ln故选：A.【题型3根据函数图象选择解析式】9．（2026·天津河东·二模）如图所示，图象对应的函数解析式为（

）A．f(x)=|x|cosxC．f(x)=|x|sinx【答案】D【解题思路】函数图象关于y轴对称，排除A，C，由f(π【解答过程】函数图像关于y轴对称，则函数是偶函数，对于A，∵f(x)=|x|cosx∴f(−x)=|−x|即函数f(x)=|x|对于B，∵f(x)=|x|cosx∴f(−x)=|−x|∴f(x)=|x|当x=π2时，对于C，∵f(x)=|x|sinx∴f(−x)=|−x|∴f(x)=|x|对于D，f(x)=|x|sinx∴f(−x)=|−x|∴f(x)=|x|sinx故选：D.10．（2026·辽宁·二模）函数fx的部分图象大致如图所示，则fx的解析式可能是（A．fx=lnx+1x+1 B．fx【答案】B【解题思路】由图象可知，函数fx在−1,+∞上单调递增，且【解答过程】由图象可知，函数fx在−1,+∞上单调递增，且对于A，由fx=lnx+1x+1显然f1对于B，fx=xx+1，所以函数fx在−1,+且x<0时，fx<0；x>0时，fx>0；对于C，由fx=lnx+1x显然f1对于D，由fx=e下面证明：e2−e即证明e4+e所以f2故选：B.11．（2026·陕西·模拟预测）已知函数fx的部分图象如图所示，则fx的解析式可能为（A．fx=exC．fx=xx 【答案】D【解题思路】结合指数函数的图象与性质即可判断AB选项错误，对C代入x=2判断C错误，则可得到D正确.【解答过程】根据函数f(x)的图象，知f(1)≈1，而对A选项f1对B选项fx=1−2ex则fx根据C选项的解析式，f(2)=22≈2.8，而根据函数f(x)的图象，知故选：D.12．（2026·天津滨海新区·三模）已知函数fx的图象如图所示，则函数fx的解析式可能为（A．fx=eC．fx=e【答案】B【解题思路】根据图象得到该函数的定义域、奇偶性、零点等性质，据此逐项判断即可.【解答过程】根据题意，由函数的图象，f(x)的定义域为{x∣x≠0}，其图象关于原点对称，为奇函数；在(0,+∞)上，函数图象与由此分析选项：对于A，fx=ex−f(x)为偶函数，不符合题意；对于B，f(x)=sin2x⋅ln有f−x=sin当x=kπ+π2k∈对于C，f(x)=ex+e−xx，当x>0时，ex对于D，f(x)=cos2x⋅ln有f(−x)=cos综上所述，只有选项B的函数满足，故选：B．【题型4函数图象的变换】13．（25-26高一上·北京·阶段检测）为得到函数y=2x2+1的图象，只需把函数y=A．向右平移1个单位，再向上平移1个单位B．向左平移1个单位，再向上平移1个单位C．向左平移2个单位，再向上平移2个单位D．向右平移2个单位，再向下平移2个单位【答案】A【解题思路】化简函数y=2【解答过程】y=2∴将函数y=2x的图象上的所有点向右平移1个单位，再向上平移1个单位即可得到函数故选：A.14．（2026高一上·重庆·专题练习）已知函数fx=log3x，将函数y=fx的图像向右平移1个单位长度，再将所得的函数图像关于y轴对称，然后将所得的图像上的点的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变，得到函数A．gx=3logC．gx=3log【答案】C【解题思路】根据函数图象的平移、伸缩与对称变换求解即可.【解答过程】由函数fx=log再将所得的函数图象关于y轴对称，得到函数y=log然后将函数y=log得到函数gx故选：C.15．（2026·北京密云·一模）为了得到y=4x4x+1A．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）B．横坐标变为原来的12C．纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）D．纵坐标变为原来的12【答案】B【解题思路】根据函数图象的平移、伸缩变换，逐项判断求解即可.【解答过程】对于A，把函数y=2x2对于B，把函数y=2x2x+1对于C，把函数y=2x2对于D，把函数y=2x2x+1故选：B.16．（2026·辽宁本溪·模拟预测）函数fx的图象可看作是由函数gx=2x−1A． B．C． D．【答案】D【解题思路】利用平移变换可得fx=2【解答过程】因为gx=2x−12且f−x=2又x>0时，f′当x→0+时，故选：D.【题型5根据实际问题作函数图象】17．（2026·内蒙古呼和浩特·二模）如图，梯形OABC是上底为2，下底为32，高为2的等腰梯形，记梯形OABC位于直线x=t(t>0)左侧的阴影部分的面积为ft，则y=ft的大致图象是（

A．

B．

C．

D．

【答案】A【解题思路】写出y=ft【解答过程】根据题意可知在梯形OABC中，∠AOC=∠OCB=45当0<t≤2时，阴影部分为等腰直角三角形，其面积为f当2<t<2其面积为ft当t≥22即ft所以可得ft根据函数类型对比图象可得A正确.故选：A.18．（25-26高一上·全国·课后作业）某天0时，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常（正常体温为37℃），但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了.下面能大致反映出小鹏这一天（0时至24时）体温变化情况的图像是（）A．

B．

C．

D．

【答案】C【解题思路】根据体温变化过程结合图像可得答案.【解答过程】选项A反映，体温逐渐降低，不符合题意；选项B不能反映下午体温又开始上升的过程；选项D不能反映下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫这一过程.故选：C.19．（25-26高一上·湖南邵阳·期末）如图，点P在边长为1的正方形边上运动，M是CD的中点，当点P沿A−B−C−M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y=fx的图象的形状大致是（

A． B．C． D．【答案】A【解题思路】求出点P在对应线段上时的解析式，结合图象判断即可得.【解答过程】当点P在AB上时，y=1当点P在BC上时，y=AB×BC−=1−1当点P在CM上时，y=1其中A选项符合要求，B、C、D都不符合要求，故A正确.故选：A.20．（25-26高一上·北京海淀·期中）如图，给定菱形ABCD，点P从A出发，沿A−B−C在菱形的边上运动，运动到C停止，点P关于AC的对称点为Q，PQ与AC相交于点M，R为菱形ABCD边上的动点（不与P，Q重合），当AM=x时，△PQR面积的最大值为y，则y关于x的函数图象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【解题思路】分AM=x≤AO和AO<AM=x≤AC两种情况讨论△PQR面积的最大值，然后根据解析式判断图象即可.【解答过程】连接BD交AC于点O，当AM=x≤AO时，点R在点C处时△PQR面积最大，此时y=1当AO<AM=x≤AC时，点R在点A处△PQR面积最大，此时y=1∠BAC=∠BCA且为定值，AC为定值，设tan∠BAC=tan∠BCA=a所以y关于x的函数为y=ab−x故选：C.【题型6函数图象的应用】21．（2026·四川成都·一模）已知定义在R上的奇函数f(x)在[0,+∞)上的图象如图所示，则不等式(x−3A．(−3,0)∪(3,3) C．(−∞,−3)∪(0,3) 【答案】A【解题思路】根据函数为奇函数可得函数的图象，进而由数形结合可得不等式的解集.【解答过程】因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以函数f(x)图象关于原点对称，故得函数的图象如下：且f(−3)=−f(3)=0.由图象可知，要使(x−3)f(x)>0，当x>3时，f(x)>0当x<3时，f(x)<0，得−3<x<0当x=3综上，不等式(x−3)f(x)>0的解集为故选：A.22．（2026·河南郑州·二模）函数fx=2sin2x+πA．3 B．5 C．6 D．7【答案】A【解题思路】利用五点法作出三角型函数图象，再用两点法作出对数函数图象，即可通过图象观察交点个数.【解答过程】通过五点法π6,2,再通过两点法1,0,4,2作出单调函数因为4∈7π6,故选：A.23．（2026·贵州毕节·一模）已知函数f(x)=−x2−2x+3,x≤0lnA．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解题思路】由[f(x)]2−5f(x)+6=0可得f(x)=2或【解答过程】由题意，令[f(x)]2−5f(x)+6=0，解得f(x)=2或作出y=f(x)的图象，如图，

由图可知，直线y=2与y=f(x)图象有3个交点，直线y=3与y=f(x)图象有4个交点，所以原方程有7个解，即函数y=[f(x)]故选：C.24．（2026·陕西西安·模拟预测）已知函数f(x)=−x2−2x,x≤0lnx,x>0，函数gxA．0,1 B．1e,1 C．1e【答案】D【解题思路】由gx=fx−a有三个零点，可转化为y=f(x)与y=a图象有三个不同的交点x1,x2,【解答过程】当x≤0时，f(x)=−x2−2x=−因为gx=fx−a有三个零点所以gx=fx即y=f(x)与y=a图象有三个不同的交点x1作出图象，如图所示

所以0≤a<1，因为x1,x2为方程所以x1因为x3为方程lnx=a的根，所以所以x1令h(x)=xe则h′所以h(x)在0,1上单调递增，所以h(0)≤h(x)<h(1)，即0≤h(x)<e所以x1故选：D.一、单选题1．（2026·甘肃武威·模拟预测）如图所示的函数图象对应的函数解析式可能为（

）

A．fx=lnC．fx=ln【答案】B【解题思路】应用函数对称性判断C，D，再根据x>0时，fx【解答过程】由图可知函数图象关于原点对称，所以该函数为奇函数，fx=lnx2+1+xfx=lnx2+1−x对于fx=lnx2故选：B.2．（2026·广西柳州·一模）已知函数fx的部分图象如图所示，则fx的解析式可能为（

A．fx=2C．fx=2【答案】C【解题思路】利用函数fx在(1,+∞)上的值排除B,利用奇偶性排除A,利用函数f【解答过程】对于A，fx=2又f−x=2对于B，当x>1时fx易知2x−2−x>0对于D，当x>1时，fx由反比例函数的性质可知，fx在(1,+检验选项C，fx故选：C.3．（25-26高一上·江西吉安·期中）已知函数f(x)是定义在R上的增函数，则函数y=f(|x−1|)+1的图象可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【解题思路】根据函数的对称性及单调性，结合函数图象的平移得出函数性质，进而判断即可.【解答过程】由函数f(x)是R上的增函数，得函数y=f(|x|)是R上的偶函数，且在(0,+∞函数y=f(|x−1|)+1的图象是函数y=f(|x|)的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位而得，因此函数y=f(|x−1|)+1的图象关于直线x=1对称，且在(1,+∞故选：C.4．（2026·贵州遵义·模拟预测）已知函数fx的部分图象如图所示，则fx的解析式可能为（

A．fx=xC．fx=−x【答案】D【解题思路】利用排除法，根据函数定义域、奇偶性以及单调性分析判定即可.【解答过程】由图可知：函数fx的图象关于y对于选项A：令x−1≠0，解得x≠±1，可知fx的定义域为且f−x=−x其图象关于原点轴对称，故A错误；对于选项B：令1−x2≠0，解得x≠±1，可知f当x>1时，fx因为y=1x−x在1,+∞内单调递减，函数对于选项C：因为x+1>0，可知fx的定义域为故选：D.5．（2026·河北邢台·三模）函数f(x)=exxA． B．C． D．【答案】C【解题思路】法一，利用特殊值排除；法二，求导得出f(x)在−∞,0，【解答过程】解法一：因为函数f(x)的定义域为(−∞f(1)=e−1，f(−1)=1e+1故fx解法二：由题可知f'当x<0或x>2时，f'x>0，则f(x)在−故选：C.6．（2026·天津武清·模拟预测）已知函数fx=3x，A．y=fx+gxC．y=fxgx【答案】C【解题思路】结合函数的奇偶性及特值法可判断.【解答过程】对于A，令hx=fx+gx=3所以y=fx对于B，令φx=fx−gx=3所以y=fx对于D，y=gxfx=故选：C.7．（2026·山东·模拟预测）函数fx=ex与函数A．−ln2 B．ln2 C．0【答案】C【解题思路】根据指数函数、反比例函数的性质及图象的平移变换可知：函数fx=ex与函数gx=x+1x−1的图象共有两个交点，不妨设两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1，x2是方程ex【解答过程】∵gx∴函数gx的图象由y=根据反比例函数的性质可知gx在−∞,1和1,+∞上单调递减，又故在同一平面直角坐标系下画出函数fx=e由图可知：函数fx=e不妨设两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1，x若x1是方程ex=又−x1+1−x∴x2=−x故选：C.8．（25-26高一上·黑龙江牡丹江·期中）函数f(x)=2−x的图象与g(x)=A．8 B．6 C．4 D．2【答案】C【解题思路】画出函数图像即可求解.【解答过程】在同一直角坐标系中，作出两个函数f(x)=2−x

由图可知，两函数的图象的交点个数为4.故选：C.9．（2026·天津·一模）已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为（

）A．f(x)=ln|x|⋅sinC．f(x)=ln|x|⋅sin【答案】B【解题思路】根据函数的奇偶性，结合选项判断函数的奇偶性，结合f2【解答过程】由图象可知f(x)的图象关于原点对称，所以f(x)为奇函数，且f2对于A,f(2)=ln对于B,f(x)=ln|x|⋅sinπ2−xx对于C,f(x)=ln|x|⋅sin对于D,f(x)=ln|x|⋅sin故选：B.10．（25-26高一上·福建厦门·期末）设函数fx=x2−a，gx=ax+1A．−1 B．1 C．−1或1 D．2【答案】B【解题思路】结合偶函数的对称性可知除对称轴x=0处以外两偶函数图象的交点成对出现，由f0=g0【解答过程】易知函数fx，gx均为偶函数，除对称轴由曲线y=fx与y=gx恰有3个交点可知，即a=1，解得a=−1当a=−1时，fx=x当a=1，fx=x故选：B．11．（2026·天津·二模）函数fx的部分图象如图所示，则fx的解析式可能为（A．fx=eC．fx=e【答案】A【解题思路】通过观察图象，根据函数的奇偶性和定义域即可用排除法进行作答.【解答过程】根据图象可以看出，函数的定义域不包括±π这说明函数在这两个点上无意义，而选项C,D的定义域包括±π由图象可以看出，函数关于原点对称，是奇函数，而选项B中，因为f−x故选：A.12．（2026·云南玉溪·二模）已知函数y=fx与y=gx的图象如图所示，则函数y=fxA． B． C． D．【答案】A【解题思路】根据函数y=fx与y=gx的图象可知函数【解答过程】由图可知函数y=fxgx的定义域为函数y=fx和函数故函数y=fx又因为函数y=fx是偶函数，函数y=gx是奇函数，所以函数故选：A.一、单选题1．（2026·广西柳州·模拟预测）已知函数f(x)=x2+2x−3,x≤0−2+lnx,x>0，若方程A．k≤−4 B．−4<k<−3 C．k=−4或k>−3 D．k=−4或k≥−3【答案】C【解题思路】分析函数的性质并作出其图象，数形结合求出实数k的取值范围.【解答过程】当x≤0时，函数f(x)=x2+2x−3在(−在[−1,0]上单调递增，函数值集合为[−4,−3]；当x>0时，f(x)=−2+lnx在在直角坐标系内作出函数y=fx的图象与直线y=k

由图象知，当k=−4或k>−3时，直线y=k与函数y=fx即方程fx故选：C.2．（2026·安徽池州·二模）已知函数fx=ex+2,x≤0x+1A．2,3 B．2,3 C．3,+∞ D．【答案】B【解题思路】先求解方程f2(x)−(a+2)f(x)+2a=0，得到f(x)的表达式，再结合函数f(x)的图象，分析f(x)取不同值时方程根的个数，进而确定【解答过程】令t=f(x)，则方程f2(x)−(a+2)f(x)+2a=0可转化为对t2−(a+2)t+2a=0进行因式分解可得(t−2)(t−a)=0，则t1所以f(x)=2或f(x)=a.当x≤0时，f(x)=ex+2，因为指数函数y=ex在(−∞,0]当x>0时，f(x)=x+1x，对其求导，令f′(x)=0，即(x+1)(x−1)x2=0当0<x<1时，f'(x)<0，当x>1时，f'(x)>0，所以f(x)在x=1处取得极小值，也是最小值，f(1)=1+1对于f(x)=2：当x>0时，x+1x=2，即x2−2x+1=0，(x−1)因为f2(x)−(a+2)f(x)+2a=0有4个互不相同的根，f(x)=2已经有1个根，所以f(x)=a需要有结合f(x)的图象可知，当2<a≤3时，y=f(x)与y=a有3个不同的交点，即f(x)=a有3个不同的根.a的取值范围为(2,3].故选：B.3．（2026·辽宁·模拟预测）已知函数fx=x3,x≥0−x,x<0，若函数A．−∞,−1C．−∞,0∪【答案】D【解题思路】由g(0)=0，结合已知，将问题转化为y=kx−3与h(x)=f(x)|x|有3【解答过程】注意到g(0)=0，所以要使g(x)恰有4个零点，只需方程|kx−3|=f(x)令h(x)=f(x)|x|，即y=|kx−3|与h(x)=f(x)|x|而h(x)=f(x)x=x2当k=0时，此时y=3，如图1，y=3与h(x)=f(x)|x|有当k<0时，如图2，此时y=|kx−3|与h(x)=f(x)|x|恒有当k>0时，如图3，当y=kx−3与y=x2相切时，联立方程得令Δ=0得k2−12=0，解得k=2综上，k的取值范围为−∞故选：D.二、填空题4．（25-26高一上·天津滨海新区·期中）已知函数fx=2x−2,x<23x−1,x≥2【答案】(0,2)【解题思路】画出函数f(x)的图象，结合图象求解即可.【解答过程】

在坐标系中画出fx由图可知，要使y=fx与y=k有三个交点，应使0<k<2故答案为：(0,2).5．（2026·江苏·模拟预测）已知函数f(x)=x3,x≤a2x−4,x>a，若存在实数b，使函数y=f(x)−b【答案】0,2【解题思路】首先分析分段函数的单调性，然后画图，将“存在实数b使得函数y=fx−b恰有3个零点”问题转化为函数fx与直线y=b【解答过程】当x≤a时，fx=x所以fx在−∞,a上单调递增，最大值为f当x>a时，fx当x>2时，fx=2x−4画出fx因为存在实数b使得函数y=fx−b恰有3个零点，这个问题可以转化为函数fx由图可知a≤0时，存在实数b使得函数fx与直线y=b当a≥2时，存在实数b使得函数fx与直线y=b当0<a<2时，由图可以知道，存在实数b使得函数fx与直线y=b故答案为：0,2.三、解答题6．（25-26高一上·宁夏吴忠·阶段检测）已知函数fx是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(1)求f2，f(2)求函数fx在R(3)在给出的直角坐标系中，画出函数fx【答案】(1)f(2)f(3)图象见解析【解题思路】（1）由解析式和函数奇偶性即可求解；(2)先用代入法求fx在x<0(3)利用奇函数图像关于原点对称，先作出当x≥0时，fx【解答过程】（1）（1）由题意可得：f2又函数为奇函数，所以f（2）设x<0，则−x>0，所以f(−x)=−x(1−(−x))=−x(1+x)，又因为函数fx是定义域为R所以f−x所以当x<0，fx综上fx的解析式为：f(x)=（3）图像如图示．7．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）已知函数fx的解析式为f(1)画出函数的图象，并直接写出函数的值域和单调区间；(2)解不等式fx(3)若直线y=k（k为常数）与函数fx的图象分别有两个和四个公共点，直接写出相对应的k【答案】(1)函数图象见解析；值域为−∞,4，单调递增区间为−∞,0，1,3，单调递减区间为(2)−(3)当k=0或1<k<4时，有两个公共点；当0<k<1时，有四个公共点.【解题思路】（1）画出函数图象，并根据图象得到值域和单调区间；（2）先从图象得到fx=−1的解，数形结合得到（3）从图象得到公共点的个数和相对应的k的范围.【解答过程】（1）函数图象如下：函数的值域为−∞,4，单调递增区间为−∞单调递减区间为0,1，3,+∞（2）fx=−1，从图象可知，令−2x+10=−1，解得故fx≥−1的解集为（3）从图象可以看出，当k=0或1<k<4时，直线y=k（k为常数）与函数fx当0<k<1时，直线y=k（k为常数）与函数fx8．（25-26高一上·青海西宁·阶段检测）已知函数fx的图象关于y轴对称，且当x≥0时，f(1)求fx的解析式，并画出f(2)若fm+1<f2m−1(3)设函数gx=fx−k，若【答案】(1)fx=x2+2x−3,x≥0(2)−(3)−3,+【解题思路】（1）当x<0时，−x>0，求出f−x，再利用f（2）利用函数的单调性和奇偶性可得；（3）将问题转化为y=fx与y=k【解答过程】（1）由x≥0时，fx当x<0时，−x>0，可得f−x因为函数fx的图象关于y轴对称，即f所以fx所以fx当x≥0时，对称轴为x=−1，故fx在0,+∞上单调递增，且当x<0时，对称轴为x=1，故fx在−故fx由图象可知：单调递增区间是0,+∞，单调递减区间是−（2）由fm+1<f2m−1平方可得m2−2m>0，解得m>2或所以实数m的取值范围是−∞（3）函数gx有2个零点等价于y=fx与y=k的图象有2个交点，所以实数k的取值范围为−3,+∞一、单选题1．（2026·天津·高考真题）函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为（

）A．x+sinπx B．x−sinπx【答案】C【解题思路】A、B、D项，结合特殊点即可排除；C项，求出奇偶性和单调性，即可判断.【解答过程】由题意，由题意及图得，函数y=fx为奇函数，且当x=1时，f对A选项，当x=1时，1+sin对B选项，当x=1时，1−sin对D选项，当x=1时，1×sin对C选项，在g(x)=−x+sing−xg(1)=−1+sin故选：C.2．（2026·上海·高考真题）平移对称法在几何学中具有重要