信阳市第九中学9年级数学期中模拟卷-第2套

信阳市第九中学9年级数学期中模拟试卷（人教版·第2套·原创命题）满分：100分考试时间：90分钟姓名：____________班级：____________考号：____________━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━一、单项选择题（共30分，每题2.5分）1~4.一、单项选择题。（每题2.5分，共30分）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.x+1=0B.x²+2x-1=0C.2x+y=0D.x²+1/(x-1)=0

2.方程x²-4x+4=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

3.抛物线y=2x²的开口方向是（）

A.向上B.向下C.向左D.向右

4.抛物线y=x²+2x+1的顶点坐标是（）

A.(-1,0)B.(1,0)C.(0,1)D.(-1,1)（10分）5~8.5.把一个图形绕某点旋转90°后，该图形与原图形的对应线段（）

A.平行B.垂直C.长度不变D.位置不变

6.在平面直角坐标系中，点P(2,-3)关于原点对称的点的坐标为（）

A.(-2,3)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(3,-2)

7.下列图形中，是中心对称图形的是（）

A.等腰三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.直角三角形

8.抛物线y=ax²+bx+c的顶点在x轴上，则有（）

A.b²-4ac>0B.b²-4ac=0C.b²-4ac<0D.a>0（10分）9~12.9.抛掷两枚质地均匀的硬币，则两个正面同时朝上的概率为（）

A.1/2B.1/3C.1/4D.1/8

10.半径为2的圆中，长度为2的弦所对的圆心角的度数为（）

A.60°B.90°C.120°D.150°

11.下列事件是必然事件的是（）

A.抛掷骰子掷出6点B.明天会下雨

C.一周有七天D.打开电视正在播新闻

12.在同一圆中，下列说法错误的是（）

A.相等的弦所对的弧相等B.相等的圆心角所对的弧相等

C.相等的弧所对的弦相等D.相等的圆周角所对的弧相等（10分）二、填空题（共18分，每空3分）填空第1部分.16.抛物线y=-x²+4x+5的顶点坐标为______，开口方向向______。

17.抛物线y=2x²+8x+5的顶点坐标是______。

18.已知抛物线y=x²+bx+c的顶点为(2,-3)，则b=______，c=______。（6分）填空第2部分.二、填空题。（每空3分，共18分）

13.方程x²-5x+6=0的两个根是______和______。

14.一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式为______。

15.当x=______时，代数式x²-6x+10有最小值______。（6分）三、解答题（共52分）19.21.（8分）已知抛物线y=x²+bx+c经过A(0,3)、B(1,0)两点，求抛物线的表达式和顶点坐标。

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________20.20.（8分）某商品现在售价100元，比原价降低了25元，求降低了百分之几？

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________21.三、解答题。（共52分）

19.（6分）解方程：x²-4x-12=0。

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________22.22.（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕C点顺时针旋转90°得到△A'B'C。

求证：△ACA'为等腰直角三角形。

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________23.23.（10分）如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于C(0,3)。求：

(1)二次函数的表达式；(2)顶点D的坐标。

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________24.24.（12分）某商场销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利50元。为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。

(1)若每件衬衫降价x元，每天可售出______件，商场每天盈利______元（用含x的式子表示）；

(2)每件衬衫降价多少元时，商场每天的盈利达到最多？最多盈利是多少元？

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

参考答案及解析━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━期中模拟试卷参考答案及解析━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━一、单项选择题参考答案一.【答案】选择题答案：

1.B2.A3.A4.A5.C6.A7.B8.B9.C10.A11.C12.D

【解析】本题考查一元二次方程的判定、根的判别式、抛物线的开口方向与顶点、旋转、概率、圆等基础知识。要熟练掌握基础概念及其应用。二、填空题参考答案二.【答案】填空题答案：

13.x=2或x=3（两根分别为2和3）14.x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)15.当x=3时，最小值为116.(2,9)，下17.(-2,-3)18.b=-4,c=1

【解析】本题考查一元二次方程的解法与根的分布、二次函数的顶点坐标与开口方向、相关几何量的计算等。三、解答题参考答案三.【答案】解答题答案：

19.x₁=6,x₂=-2（用因式分解法：(x-6)(x+2)=0）

20.设降低了x%，列方程：25/(100+25)×100%=20%，即降低了20%。

21.由A、B两点代入得：c=3,1+b+c=0，解得b=-4,c=3，所以y=x²-4x+3，顶点(2,-1)。

22.由旋转性质可知△ACA'为等腰直角三角形。（旋转角为90°，AC=A'C，得证。）

23.(1)设y=ax²+bx+c，代入三点的坐标可得：-a+b=0,9a+3b=0,c=3。解得a=-1,b=2,c=3，所以y=-x²+