解决问题（教学设计）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

解决问题教学内容教学内容教科书第64～65页例4及相关内容。教学目标教学目标1．认识“外方内圆”“外圆内方”两种典型图形。掌握正方形与圆之间面积的计算方法，能正确求出阴影部分面积。2．通过观察、猜想、假设、列表、推导，经历面积关系的探究过程。3．感受数学与生活、传统建筑、装饰美学的联系。体会数学思想方法的价值，增强学习兴趣。教学重点教学重点掌握外方内圆、外圆内方中正方形和圆的面积计算。教学难点教学难点对组合图形进行分析。教学准备教学准备多媒体课件教学过程教学过程一、新课导入（一）复习旧知师：同学们，我们先复习两道和圆有关的基础题，看谁反应最快。1.一个圆的周长是12.56cm，它的半径是多少厘米？2.一个圆形茶几面的半径是3dm，它的面积是多少平方分米？预设1：第一题，12.56÷3.14÷2＝2（cm）。师：非常准确，先算直径再算半径。预设2：第二题，3.14×3²＝3.14×9＝28.26（dm²）。师：很好，圆的面积公式记得很牢。（二）新课导入师：生活中，我们经常看到这样的图案：窗户、窗花、建筑上……有正方形里有个圆，还有圆里有个正方形。课件出示：外方内圆、外圆内方图。师：今天我们就一起来研究这两种图形——外方内圆、外圆内方，解决它们的面积问题。二、探究新知（一）探究新知一：外方内圆（正方形内最大的圆）师：谁能用自己的话说一说，什么是“外方内圆”？预设：外面一个正方形，里面一个最大的圆。师：说得非常好！正方形里面画一个最大的圆，就叫外方内圆。师：现在圆的半径、正方形的边长都不知道，我们怎么研究它们的面积关系呢？预设：可以假设半径是一个具体的数，比如1cm、2cm、3cm……师：这个方法特别好，叫假设法。师：请大家仔细观察：外方内圆中，正方形的边长和圆有什么关系？生：正方形的边长=圆的直径。师：直径等于什么？生：直径=2×半径，也就是边长＝2r。出示【学习任务一】师：怎样计算正方形和圆的面积呢？预设1：S圆=πr2。预设2：S正方形=正方形的边长2=（2r）2=4r2。师：我们一起来填表。当半径r＝1cm时：预设：圆面积＝π×1²＝π；正方形面积＝(2×1)²＝4。师：圆面积是正方形面积的几分之几？预设：π÷4＝π4师：半径r＝2cm时？预设：圆面积＝π×2²＝4π；正方形面积＝(2×2)²＝16；比值4π÷16＝π4师：半径r＝3cm时？预设：圆面积＝9π；正方形面积＝36；比值还是π4师：如果半径用字母a表示呢？预设：S圆＝πa²；S正方形＝(2a)²＝4a²；比值还是πa²÷4a²＝π4师：你们发现了什么规律？预设：不管半径是多少，外方内圆中，圆面积总是正方形面积的π4（二）探究新知二：外圆内方（圆内最大的正方形）师：接下来研究第二种：外圆内方。谁来说说它的样子？预设：外面一个圆，里面一个最大的正方形。师：这个正方形的边长不好直接看出来，我们可以把它转化一下。大家观察，对角线正好是圆的什么？预设：对角线是圆的直径。师：沿着对角线切开，正方形可以看成什么？预设：两个完全一样的三角形。师：每个三角形的底是谁？高是谁？预设：底是圆的直径（2r），高是圆的半径（r）。出示【学习任务二】师：外圆内方的图形中，正方形和圆的面积怎么算呢？预设1：S圆=πr2。预设2：S正方形=S三角形×2=三角形的底×三角形的高÷2×2=2×r×r÷2×2=2r2。师：半径r＝1cm时，正方形面积怎么算？预设：1×2＝2（cm²）。师：圆面积呢？预设：π×1²＝π。师：圆面积是正方形面积的几分之几？预设：π÷2＝π2师：r＝2cm时？预设：正方形面积＝2×22＝8（cm²）；圆面积＝4π；比值4π÷8＝π2师：r＝3cm时？预设：正方形面积＝18；圆面积＝9π；比值还是π2师：半径用a表示呢？预设：S圆＝πa²；S正方形＝2a²；比值π2师：谁来总结外圆内方的规律？预设：外圆内方中，圆面积总是正方形面积的π2（三）对比观察：图形叠合发现课件出示：师：把这两个图形叠一起，你发现大正方形和小正方形有什么关系？预设1：大正方形的面积是小正方形的2倍。预设2：把里面的小正方形旋转一下，就能更明显地看出两个正方形面积之间的倍数关系了。三、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？预设1：在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。预设2：在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角连线的长度等于圆的直径。预设3：求正方形的面积，要根据实际情况灵活运用不同的方法，边长未知时，可以转化为求两个相等的三角形的面积之和。四、课后任务完成教科书第65页做一做。板书设计解决问题教学反思教学反思________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________