山东青岛市第三十九中学2026-2027学年度第一学期期初质量检测九年级数学试卷(含简略答案)

山东青岛市第三十九中学2026-2027学年度第一学期期初质量检测九年级数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．关于x的一元二次方程x2+bA．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（

）A．每一条对角线都平分一组对角 B．对角线相等C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分3．如图，已知正方形ABCD对角线AC上有一点E，连接BE，BE平分A．22.5° B．45° C．67.5°4．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点OA．AB=AC．AC=B5．如图，已知菱形ABCD的面积为14，对角线AC与BD相交于点O，对角线BD的长为7，AE⊥BA．1 B．4 C．2 D．56．如图，在▱ABCD中，再添加一个条件，不能判定A．∠ABDC．AD⊥A7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=2，点E在OBA．2 B．4 C．25 D．8．如图，直线l1:y=x+nA．k<0B．关于x的方程x+nC．直线l1上有两点x1,y1，D．关于x的不等式k−19．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠ADC的平分线与AB交于点E，与A．∠BDC=30C．OE=110．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=6 cm，BD=8 cm，点P为线段BC上的一个动点（不与端点重合），过点A．54 cm B．125 cm C．二、填空题11．若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a为_____．12．已知矩形的对角线长为6，顺次连接该矩形四边中点所得四边形的周长为___________．13．正方形的一条对角线长为6，则正方形的面积是________．14．已知菱形的周长为40，一条对角线的长为16，则另一对角线的长___．15．在平面上，基本图形经过旋转、平移等图形变化可以得到丰富的图案．如图1，在菱形ABCD中剪去一个菱形EMFD得到如图2的基本图形，图2经过旋转、拼接得到图3，图3经过平移、拼接得到图4．若AB=2，点E16．如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，AB＝10，∠B＝60°，将纸片折叠，使点B落在AD边上的点G处，折痕为EF，若∠BFE＝45°，则BF的长为______．17．如图，矩形ABCD中，AB=7．CE平分∠BCD交AD于点E，M是C①BE=ME；②ED18．如图，在平面直角坐标系中，长为4的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，已知点A0,3,B0三、解答题19．已知：∠A和∠A求作：▱ABCD，满足20．解方程：(1)(x(2)x2(3)2x(4)3(21．如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC，点E是线段AD的中点，过点(1)求证：△D(2)判断四边形AD(3)要使四边形ADBF22．汝南特产五香大头菜是河南酱菜非遗技艺的代表性腌渍食品，汝南五香鸡汁豆腐干是源于唐代的河南驻马店传统名吃．某商家计划从汝南购进五香大头菜和鸡汁豆腐干两种特产．已知每箱鸡汁豆腐干的价格比每箱五香大头菜的价格贵8元，用1200元购买鸡汁豆腐干的数量恰好与用1000元购买五香大头菜的数量相同．(1)求五香大头菜和鸡汁豆腐干每箱的价格．(2)该商家计划购买这两种特产共60箱．为推广汝南农产品，供应商对两种特产进行了优惠：鸡汁豆腐干每箱降价5元，五香大头菜每箱打九折．若要求鸡汁豆腐干的数量不得少于五香大头菜数量的一半，则购买这批特产最少需要花费多少元？23．小明同学在生活中观察发现：风筝的外形设计中也可以抽象出一类很有特点的四边形，学习平行四边形的知识为他积累了不少研究几何图形的思路和经验，于是他尝试着给出定义，并计划运用观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，对新图形的性质和判定方法等进行探索．特殊四边形（筝形）的探究学习单观察猜想：定义：四边形ABCD(1)任务一：小明在观察的基础上，对筝形进行对折，发现筝形有一组对角应该是相等的．进一步观察后，发现这类“筝形”应该还具有其它性质；请再猜想一条筝形的性质（除定义外）：________________________________________．推理验证：(2)任务二：根据数学探究的步骤，我们需要对小明的猜想进行推理验证：如图1，筝形ABCD中，A性质应用：(3)任务三：如图2，箏形ABCD中，A(4)任务四：如图3，在△ABC中，∠A=70°,∠B=24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°,AB=8cm(1)t为何值时，四边形PQ(2)t为何值时，点P恰好在∠B(3)t为何值时，点C恰好在PQ(4)是否存在t值，使得△DQC《山东青岛市第三十九中学2026-2027学年度第一学期期初质量检测九年级数学试卷》参考答案题号12345678910答案ADCCCADDDB1．A2．D3．C4．C5．C6．A7．D8．D9．D10．B11．2．12．1213．1814．1215．316．517．①②③18．419．解：如图，▱A．20．(1)x(2)x(3)x(4)x21．(1)证明：∵AF∴∠E∵点E是线段AD∴AE在△AEF∠E∴△D(2)解：四边形AD∵在△ABC中，A∴AD∴∠A由（1）得△D∴AF∴AF∵AF∥B∴四边形AD又∵∠A∴平行四边形AD(3)解：当△ABC是直角三角形即∠∵在△ABC中，A∴∠A∵AD平分∠∴∠B∴AD由（2）得四边形AD∴四边形AD22．(1