河北省衡水市枣强中学2026-2027学年高二上学期开学考试数学试卷

2026-2027学校 姓名 班级 考号 1．已知集合𝐴{𝑥|−1<𝑥≤1}，𝐵{𝑥|0<𝑥<2}，则𝐴∩𝐵=（A．{𝑥|0<𝑥≤ B．{𝑥|−1<𝑥<C．{𝑥|0<𝑥< D．{𝑥|−1<𝑥<45件进行检验，若𝐴20件，则𝑎=（） 在𝐴𝐵𝐶中，角𝐴、𝐵、𝐶所对的边分别为𝑎、𝑏、𝑐，若∠𝐴=45°，𝑎=2，𝑏=3，则∠𝐵=（ C．60°或 D．15°或4．已知向量𝑎=

，𝑏(−2,𝑚)，若向量𝑎在向量𝑏上的投影向量为3𝑏，则实数𝑚的值为（

2D．2已知𝛼，𝛽2D．2 C．若𝛼⊥𝛽，𝑚⊂𝛼，𝑛⊂𝛽，则𝑚⊥𝑛 D．若𝑚∥𝛼，𝑚⊥𝛽，则𝛼⊥𝛽如图所示，下列频率分布直方图，根据所给图做出以下判断，正确的是（平均数=中位数=众 B．众数<中位数<平均C．平均数<众数<中位 7．如图，在圆锥𝑆𝑂中，𝐴𝐵是底面圆𝑂的直径，𝐷为母线𝑆𝐵的中点，𝐶是𝐴𝐵的中点，𝑆𝑂𝐴𝐵2𝑆𝐴与𝐶𝐷所成角的余弦值为（A．

B．

C．

D．2的正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，E是𝐴𝐵的中点，F是𝐵𝐶1上的动点，则𝐸𝐹+𝐹𝐶的最小值为（）

​

5+2．已知复数𝑧=2，则下列结论正确的有（5+2 B．|𝑧| 10．关于函数𝑦=−𝑥2+2𝑥，以下说法中正确的是（） B．函数图象的对称轴是直线𝑥=C．函数的单调递减区间是[−1,+ 设A，B为两个随机事件，且𝑃(𝐴)=0.5，𝑃(𝐵)=0.4，下列说法正确的有（）A．若A，B互斥，则𝑃(𝐴𝐵)=0 B．若𝐵⊆𝐴，则𝑃(𝐴𝐵)=0.5C．若𝑃(𝐴𝐵)=0.2，则A，B独立 D．若𝑃(𝐴∪𝐵)=0.8，则A，B独立已知正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的棱长为4，𝑃，𝑄分别是棱𝐵𝐵1，𝐷𝐷1上的点（不包括端点𝐵𝑃=𝐷𝑄，则下列说法正确的是（）C．若平面𝐴𝑃𝑄与平面𝐴𝐵𝐶𝐷所成的二面角为𝜃𝐴𝑃𝑄的面积为𝑆，则|cos𝜃|=D．若𝐵𝑃=𝑃𝐵1，则平面𝐴𝑃𝑄截正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1所得截面的面积为给定一组数据：10，12，15，16，18，20，21，则其75%分位数 1+．已知𝑥>0，𝑦>0，且3𝑥+𝑦=1，则 𝑦的最小值 ，此时𝑥= 3,15．已知向量𝑎、𝑏满足|𝑎|1，|𝑏|2，𝑎−𝑏3,

16．已知函数𝑓(𝑥)=8𝑥，𝑔(𝑥)𝑥2−𝑎𝑥+1，若存在𝑎∈𝑅，对任意

∈[0,+∞) 𝑥0∈[−1,2]，使得𝑓(𝑥1)=𝑔(𝑥0)成立，则a的取值范围 17．如图，𝐴𝐵𝑂的直径，𝑀是𝑂圆周上的动点，过动点𝑀的直线𝐷𝑀垂直于𝑂所在平面，𝐸，𝐹分证明：𝐸𝐹//平面证明：𝐸𝐹⊥平面

|𝑎|=

|𝑏|=

与的夹角为3 若2𝑎 ⊥𝑎−𝑡𝑏，求实数𝑡的值(2)求向量𝑎与3𝑎+2𝑏𝐴𝐵𝐶中，内角𝐴，𝐵，𝐶对应的边分别是𝑎，𝑏，𝑐，𝑐=2𝑏cos𝐵，𝐶=求𝐵△𝐴𝐵𝐶的周长为4+23，求𝐵𝐶随机抽取100（cm按照区间[160,165)[165,170)[170,175)[175,180)，10075100单位：cm16430．该样本的均值和方差各为多少？（结果保留整数）𝐴𝐵𝐶的内角𝐴，𝐵，𝐶的对边分别为𝑎，𝑏，𝑐，且3𝑐sin𝐴+𝑐cos𝐴=𝑏+求角𝐶(2)若𝑐=3，∠𝐴𝐶𝐵的平分线交𝐴𝐵于点𝐷，且𝐶𝐷=2，求△𝐴𝐵𝐶的面积如图，在四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐷//𝐵𝐶,𝐴𝐷⊥𝐷𝐶,𝐵𝐶=𝐶𝐷=1𝐴𝐷=2，𝐸为棱𝐴𝐷的中点，𝑃𝐴⊥证明：𝐴𝐵//平面求证：平面𝑃𝐴𝐵⊥平面 16．(−∞,−2]∪5,+17．(1)因为𝐸，𝐹分别是𝐷𝑀，𝐷𝐵的中点，所以𝐸𝐹𝐷𝐵𝑀的中位线，因为𝐸𝐹⊄平面𝐴𝐵𝑀，𝑀𝐵⊂平面𝐴𝐵𝑀，所以𝐸𝐹//平面因为𝐴𝐵⊙𝑂的直径，所以𝐵𝑀⊥因为𝐷𝑀平面𝐴𝐵𝑀，𝐵𝑀平面𝐴𝐵𝑀，所以𝐷𝑀𝐵𝑀．因为𝐷𝑀∩𝑀𝐴=𝑀，所以𝐵𝑀⊥平面𝐷𝐴𝑀．由（1）得𝐸𝐹//𝑀𝐵，所以𝐸𝐹⊥平面18．(1)𝑡=19．(1)𝐵=21．(1)𝐶=(2)(2)3∵𝐵𝐶//𝐴𝐸且𝐵𝐶=𝐴𝐸，∴四边形𝐵𝐶𝐸𝐴∴𝐴𝐵//𝐸𝐶，又𝐴𝐵⊄平面𝑃𝐶𝐸，𝐸𝐶平面𝑃𝐶𝐸，所以𝐴𝐵//平面𝑃𝐶𝐸.∵𝑃𝐴⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷，𝐵𝐷⊂平面𝐴𝐵𝐶𝐷，∴𝑃𝐴⊥连接𝐵𝐸，∵𝐵𝐶//𝐷𝐸且𝐵𝐶=𝐷𝐸，∴四边形𝐵𝐶𝐷𝐸∵𝐷𝐸𝐶𝐷，