2025-2026年江苏省苏教版九年级数学上册第3单元函数练习题

2025-2026年江苏省苏教版九年级数学上册第3单元函数练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数y=（k-1）x+b的图象经过点（2，3）和（-1，0），则该函数的解析式为（）A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=2x-1D.y=-2x-1解析：根据题意，将点（2，3）代入y=（k-1）x+b，得2（k-1）+b=3；将点（-1，0）代入，得-（k-1）+b=0。联立方程组：$$\begin{cases}2k-2+b=3\\-k+1+b=0\end{cases}$$解得k=2，b=1，故解析式为y=2x+1。选项A正确。2.下列函数中，当x增大时，y值一定减小的是（）A.y=3x+5B.y=-4x+2C.y=x²-1D.y=1/2x+3解析：一次函数y=kx+b中，k<0时y随x增大而减小。选项B中k=-4<0，故正确。二次函数y=x²-1中，当x>0时y随x增大而增大，当x<0时y随x增大而减小，选项C错误。正比例函数和正比例系数为正的一次函数中y随x增大而增大，选项A、D错误。3.函数y=√（x-1）的定义域为（）A.x≥1B.x≤1C.x<1D.x∈R解析：根据偶次根式性质，被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。选项A正确。4.已知点P（a，b）在反比例函数y=-6/x的图象上，且a+b=3，则点P的坐标可能是（）A.（2，-3）B.（-2，5）C.（3，-2）D.（-3，6）解析：将各选项代入y=-6/x，验证是否满足a+b=3。选项C：3×（-2）=-6，符合反比例函数性质，且3+（-2）=1≠3，排除；选项D：-3×6=-18，符合反比例函数性质，且-3+6=3，符合条件，正确。5.两个函数y₁=x²和y₂=2x+3的图象相交于点A（1，a），则a的值为（）A.1B.2C.3D.4解析：将x=1代入y₂=2x+3，得y=2×1+3=5，故点A坐标为（1，5），即a=5。选项D正确。6.函数y=1/（x-1）的图象关于（）对称A.x轴B.y轴C.原点D.直线x=1解析：反比例函数y=k/x的图象关于原点对称，而y=1/（x-1）可变形为y=1/（x+（-1）），其图象关于直线x=-1对称，选项D中对称轴为x=1，错误。7.已知一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，-3），且其图象经过点（2，1），则该函数的解析式为（）A.y=2x-3B.y=-2x-3C.y=2x+3D.y=-2x+3解析：将点（0，-3）代入y=kx+b，得b=-3；将点（2，1）代入，得2k-3=1，解得k=2，故解析式为y=2x-3。选项A正确。8.函数y=（x-1）²+2的图象的顶点坐标是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）解析：二次函数y=a(x-h)²+k的顶点坐标为（h，k），故该函数顶点为（1，2）。选项A正确。9.若函数y=mx²+nx+1的图象开口向上且与x轴只有一个交点，则m、n满足的条件是（）A.m>0且△=0B.m<0且△=0C.m>0且△≠0D.m<0且△≠0解析：抛物线开口向上需m>0；与x轴只有一个交点需判别式△=n²-4m=0，故选项A正确。10.函数y=√（x+2）的图象可由函数y=√x的图象（）A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移-2个单位D.向右平移-2个单位解析：函数y=f(x+a)的图象是y=f(x)的图象沿x轴平移|a|个单位（a>0向左，a<0向右），故y=√（x+2）是y=√x向左平移2个单位得到的。选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=（m-2）x³-mx+1是二次函数，则m=_________。解析：二次函数定义中，最高次项系数不为0且次数为2，故需x²项系数为0，即（m-2）=0，解得m=2。2.若点（a，-3）在反比例函数y=4/x的图象上，则a=_________。解析：将点（a，-3）代入y=4/x，得-3=4/a，解得a=-4/3。3.函数y=1/（x+1）的图象经过点（-2，a），则a=_________。解析：将x=-2代入y=1/（x+1），得a=1/（-2+1）=-1。4.函数y=x²-4x+3的图象的对称轴是直线_________。解析：对称轴公式为x=-b/2a，代入a=1，b=-4，得x=4/2=2。5.若一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5）和（-1，1），则k+b=_________。解析：联立方程组：$$\begin{cases}k+b=5\\-k+b=1\end{cases}$$解得k=2，b=3，故k+b=5。6.函数y=√（x-1）的自变量x的取值范围是_________。解析：被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。7.若函数y=mx²+nx+1的图象与x轴有两个交点，则m、n满足的条件是_________。解析：需△>0且a≠0，即n²-4m>0且m≠0。8.函数y=（x-2）²+1的图象的顶点坐标是_________。解析：顶点坐标为（h，k），即（2，1）。9.函数y=1/（x-2）的图象可由函数y=1/x的图象_________得到。解析：将y=1/x的图象向右平移2个单位得到y=1/（x-2）。10.函数y=√（x+3）的图象可由函数y=√x的图象_________得到。解析：将y=√x的图象向左平移3个单位得到y=√（x+3）。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2x+1是正比例函数。错。正比例函数形如y=kx（k≠0），该函数中存在常数项1。2.任何反比例函数的图象都经过原点。错。反比例函数y=k/x的图象经过原点仅当k=0，此时不是反比例函数。3.函数y=x²的图象关于y轴对称。对。二次函数y=ax²的图象关于y轴对称当且仅当a>0。4.若点（a，b）在函数y=1/x的图象上，则点（b，a）也在该图象上。对。反比例函数y=k/x的图象关于原点对称，故（a，b）与（b，a）互为对称点。5.函数y=（x+1）²-3的图象的顶点坐标是（-1，-3）。对。顶点坐标为（h，k），即（-1，-3）。6.一次函数y=kx+b中，若k>0，则函数图象必经过第一、三象限。对。当k>0时，直线斜向上，必经过第一、三象限。7.函数y=√（x-2）的自变量x的取值范围是x>2。错。自变量取值范围是x≥2。8.函数y=2x²-4x+1的图象与x轴有两个交点。对。判别式△=(-4)²-4×2×1=8>0。9.函数y=1/（x+3）的图象可由函数y=1/x的图象向右平移3个单位得到。对。根据函数平移规律，y=1/x向右平移3个单位得到y=1/（x+3）。10.函数y=x²+bx+c的图象开口向上且与x轴只有一个交点，则b²-4c=0。错。正确条件是b²-4c=0且a>0，该题未说明a≠0。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=2x-3与y轴的交点坐标。解：令x=0，得y=-3，故交点为（0，-3）。2.求函数y=√（x+4）的自变量x的取值范围。解：被开方数必须非负，即x+4≥0，解得x≥-4。3.求函数y=（x-1）²+2的顶点坐标和对称轴。解：顶点坐标为（1，2），对称轴为x=1。4.求函数y=1/（x-1）的图象的渐近线方程。解：水平渐近线为y=0，垂直渐近线为x=1。5.若函数y=kx+b的图象经过点（2，5）和（-1，1），求该函数的解析式。解：联立方程组：$$\begin{cases}2k+b=5\\-k+b=1\end{cases}$$解得k=2，b=3，故解析式为y=2x+3。6.求函数y=x²-4x+3的图象与x轴的交点坐标。解：令y=0，得x²-4x+3=0，解得x₁=1，x₂=3，故交点为（1，0），（3，0）。7.求函数y=√（x-1）的图象向右平移2个单位后的解析式。解：平移后解析式为y=√（x-1-2）=√（x-3）。8.若函数y=mx²+nx+1的图象与x轴只有一个交点，且开口向上，求m、n的关系。解：需△=n²-4m=0且m>0。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出总费用y（元）与行驶里程x（公里）之间的函数关系式；（2）若某次行驶费用为28元，求行驶里程。解：（1）当0≤x≤3时，y=10；当x>3时，y=10+2（x-3）=2x+4。故函数关系式为：$$y=\begin{cases}10&(0≤x≤3)\\2x+4&(x>3)\end{cases}$$（2）若y=28，则2x+4=28，解得x=12，故行驶里程为12公里。2.已知函数y₁=x²-2x+3和y₂=2x+1。（1）求这两个函数图象的交点坐标；（2）当x为何值时，y₁<y₂。解：（1）联立方程组：$$\begin{cases}y=x²-2x+3\\y=2x+1\end{cases}$$代入消元，得x²-4x+2=0，解得x₁=2+√2，x₂=2-√2，代入y=2x+1，得y₁=4+2√2，y₂=4-2√2，故交点为（2+√2，4+2√2），（2-√2，4-2√2）。（2）令x²-2x+3<2x+1，得x²-4x+2<0，解得2-√2<x<2+√2。3.某商品原价为a元，经两次提价后售价为1.44a元。（1）若每次提价率为x，写出售价与提价率之间的函数关系式；（2）若第一次提价率为10%，求第二次提价率。解：（1）提价后售价为a（1+x）²，故1.44a=a（1+x）²，化简得1.44=(1+x)²，开方得1+x=±1.2，解得x₁=0.2，x₂=-2.2（舍去），故函数关系式为y=a（1+0.2）²=1.44a。（2）若x₁=10%，则1+0.1=1.2，故第二次提价率为20%。4.已知函数y₁=1/（x-1）和y₂=x+2。（1）求这两个函数图象的交点坐标；（2）当x为何值时，y₁>y₂。解：（1）联立方程组：$$\begin{cases}y=1/(x-1)\\y=x+2\end{cases}$$代入消元，得1/(x-1)=x+2，化简得x²+2x-3=0，解得x₁=-3，x₂=1（舍去），代入y=x+2，得y=-1，故交点为（-3，-1）。（2）令1/(x-1)>x+2，得1>x(x+3)，解得-3<x<0。5.某工厂生产某种产品，固定成本为a元，每生产一件产品需可变成本b元。（1）写出总成本y（元）与产量x（件）之间的函数关系式；（2）若生产100件产品的总成本为1300元，生产200件产品的总成本为2400元，求a、b的值。解：（1）y=a+bx。（2）联立方程组：$$\begin{cases}a+100b=1300\\a+200b=2400\end{cases}$$相减得100b=1100，解得b=11，代入a+100b=1300，得a=300，故a=300，b=11。6.已知函数y=√（x+1）。（1）求该函数的定义域；（2）求该函数图象向左平移3个单位后的解析式。解：（1）被开方数必须非负，即x+1≥0，解得x≥-1。（2）平移后解析式为y=√（x+1+3）=√（x+4）。7.已知函数y=x²-2x+m。（1）若该函数图象与x轴只有一个交点，求m的值；（2）若该函数图象的顶点在直线y=x上，求m的值。解：（1）需△=0，即4-4m=0，解得m=1。（2）顶点坐标为（1，-m+1），代入y=x，得-1+1=1，解得m=0。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A4.D5.D6.D7.A8.A9.A10.A二、填空题1.212.-4/313.-114.x=215.516.x≥117.m>0且△>018.（2，1）19.向右平移2个单位20.向左平移3个单位三、判断题1.×22.×23.√24.√25.√26.√27.×28.√29.√30.×四、简答题1.（0，-3）32.x≥-433.（1，2），x=134.y=0，x=135.y=2x+336.（1，0），（3，0）37.y=√（x-3）38.m>0且△=0五、应用题1.（1）y=10（0≤x≤3）；y=2x+4（x>3）（2）12公里2.（1）（2+√2，4+2√2），（2-√2，4-2√2）（2）2-√2<x<2+√23.（1）y=a（1+x）²（2）20%4.（1）（-3，-1）（2）-3<x<05.（1）y=a+bx（2）a=300，b=116.（1）x≥-1（2）y=√（x+4）7.（1）m=1（2）m=0【解析】一、单项选择题1.将点（2，3）代入y=（k-1）x+b，得2k-2+b=3；将点（-1，0）代入，得-k+b=0。联立方程组解得k=2，b=1，故解析式为y=2x+1。2.一次函数y=kx+b中，k<0时y随x增大而减小。选项B中k=-4<0，故正确。3.偶次根式要求被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。4.将各选项代入y=-6/x，验证a+b=3。选项D：-3×6=-18，符合反比例函数性质，且-3+6=3，符合条件，正确。5.将x=1代入y₂=2x+3，得y=5，故点A坐标为（1，5），即a=5。6.反比例函数y=k/x的图象关于原点对称，而y=1/（x-1）可变形为y=1/（x+（-1）），其图象关于直线x=-1对称，选项D中对称轴为x=1，错误。7.将点（0，-3）代入y=kx+b，得b=-3；将点（2，1）代入，得2k-3=1，解得k=2，故解析式为y=2x-3。8.二次函数y=a(x-h)²+k的顶点坐标为（h，k），故该函数顶点为（1，2）。9.抛物线开口向上需m>0；与x轴只有一个交点需判别式△=n²-4m=0，故选项A正确。10.函数y=f(x+a)的图象是y=f(x)的图象沿x轴平移|a|个单位（a>0向左，a<0向右），故y=√（x+2）是y=√x向左平移2个单位得到的。二、填空题1.二次函数最高次项系数不为0且次数为2，故需x²项系数为0，即（m-2）=0，解得m=2。2.将点（a，-3）代入y=4/x，得-3=4/a，解得a=-4/3。3.将x=-2代入y=1/（x+1），得a=1/（-2+1）=-1。4.对称轴公式为x=-b/2a，代入a=1，b=-4，得x=4/2=2。5.联立方程组：$$\begin{cases}k+b=5\\-k+b=1\end{cases}$$解得k=2，b=3，故k+b=5。6.偶次根式要求被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。7.需△>0且a≠0，即n²-4m>0且m≠0。8.顶点坐标为（h，k），即（2，1）。9.将y=1/x的图象向右平移2个单位得到y=1/（x-2）。10.将y=√x的图象向左平移3个单位得到y=√（x+3）。三、判断题1.正比例函数形如y=kx（k≠0），该函数中存在常数项1，故错。2.反比例函数y=k/x的图象经过原点仅当k=0，此时不是反比例函数，故错。3.二次函数y=ax²的图象关于y轴对称当且仅当a>0，该函数中a=1>0，故对。4.反比例函数y=k/x的图象关于原点对称，故（a，b）与（b，a）互为对称点，故对。5.顶点坐标为（h，k），即（-1，-3），故对。6.当k>0时，直线斜向上，必经过第一、三象限，故对。7.自变量取值范围是x≥1，故错。8.判别式△=(-4)²-4×2×1=8>0，故对。9.根据函数平移规律，y=1/x向右平移3个单位得到y=1/（x+3），故对。10.需△=0且a>0，该题未说明a≠0，故错。四、简答题1.令x=0，得y=-3，故交点为（0，-3）。2.被开方数必须非负，即x+4≥0，解得x≥-4。3.顶点坐标为（h，k），即（1，2），对称轴为x=1。4.水平渐近线为y=0，垂直渐近线为x=1。5.联立方程组：$$\begin{cases}2k+b=5\\-k+b=1\end{cases}$$解得k=2，b=3，故解析式为y=2x+3。6.令y=0，得x²-4x+3=0，解得x₁=1，x₂=3，故交点为（1，0），（3，0）。7.平移后解析式为y=√（x-1-2）=√（x-3）。8.需△=n²-4m=0且m>0。五、应用题1.（1）当0≤x≤3时，y=10；当x>3时，y=10+2（x-3）=2x+4。故函数关系式为：$$y=\begin{cases}10&(0≤x≤3)\\2x+4&(x>3)\end{cases}$$（2）若y=28，则