2025-2026年四川省人教版八年级数学上册第12章函数练习题

2025-2026年四川省人教版八年级数学上册第12章函数练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=3x+5中，自变量x的取值范围是（）A.x≠0B.x≥0C.x∈RD.x<5解析：函数y=3x+5为一次函数，其自变量x的取值范围是全体实数R，故选C。一次函数的解析式形如y=kx+b（k≠0），其自变量可取任何实数，这是由一次函数的图像为直线决定的。若函数为分式函数如y=3x/(x-5)，则需排除分母为零的情况x≠5；若为根式函数如y=√(3x+5)，则需3x+5≥0，即x≥-5/3。本题考查一次函数的定义域，需掌握一次函数解析式的特点。2.已知点A(a,2)在函数y=2x-1的图像上，则a的值为（）A.-1B.1C.2D.3解析：将点A(a,2)代入函数y=2x-1，得2=2a-1，解得a=3/2，故选项均不符合。正确答案应为3/2，但题目选项有误。根据函数图像与点的位置关系，当点在函数图像上时，其坐标必满足函数解析式。本题考查函数图像上点的坐标特征，需掌握"点在图像上⇔点的坐标满足解析式"这一核心关系。3.函数y=-x²+4x-3的图像开口方向、对称轴及顶点坐标分别是（）A.向下，直线x=2，(2,1)B.向上，直线x=-2，(-2,7)C.向下，直线x=-2，(-2,7)D.向上，直线x=2，(2,1)解析：二次函数y=ax²+bx+c的开口方向由a决定：a>0向上，a<0向下。本题a=-1<0，故开口向下。对称轴为x=-b/(2a)，即x=-4/(-2)=2。顶点坐标为(-b/(2a),c-b²/(4a))，即(2,-1)。故选A。二次函数的图像为抛物线，其开口方向、对称轴、顶点坐标是三个基本特征，需熟练掌握其计算公式。4.函数y=|x-1|的图像是（）A.一条直线B.一个圆C.两个分支的函数图像D.抛物线解析：绝对值函数y=|x-1|可分段表示为y=x-1(x≥1)和y=1-x(x<1)，其图像是两条射线相交于点(1,0)，故为两个分支的函数图像。绝对值函数的图像具有V形特征，顶点为|x-a|的顶点为(a,0)。本题考查绝对值函数的图像特征，需掌握其分段函数表示方法。5.函数y=1/x的图像不经过（）象限A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：反比例函数y=k/x(k≠0)的图像为双曲线，当k>0时，图像位于第一、三象限；当k<0时，图像位于第二、四象限。本题k=1>0，故图像经过第一、三象限。反比例函数的图像特征是解题关键，需掌握k的符号与图像所在象限的对应关系。6.函数y=√(x+2)的自变量取值范围是（）A.x≥-2B.x≤-2C.x>-2D.x<-2解析：二次根式的被开方数必须非负，即x+2≥0，解得x≥-2。故选A。二次根式函数y=√(f(x))的定义域是f(x)≥0的解集，这是根式函数的基本性质，需熟练掌握。7.函数y=2x-3与y=-x/2+1的图像交点坐标是（）A.(2,1)B.(1,2)C.(4,-5)D.(-4,5)解析：联立方程组：2x-3=-x/2+14x-6=-x+25x=8x=8/5代入y=2x-3，得y=2(8/5)-3=1/5故交点坐标为(8/5,1/5)，选项均不符合。正确答案为(8/5,1/5)，但题目选项有误。函数图像交点的坐标是两函数解析式联立方程组的解，这是求解函数交点的基本方法。8.函数y=3x+1与y=2x-5的图像的位置关系是（）A.相交于一点B.平行C.重合D.无法确定解析：一次函数y=kx+b中，k为斜率。两函数斜率分别为3和2，不相等，故图像相交于一点。两直线相交的条件是斜率不相等，这是直线位置关系的判定依据。若斜率相等但截距不等，则两直线平行。9.函数y=-2x+4的图像经过平移后得到y=-2x-1，则平移方式是（）A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位D.向下平移3个单位解析：原函数y=-2x+4的图像平移后得到y=-2x-1，即b值从4变为-1，减小了5个单位。由于k=-2<0，函数图像向下平移5个单位后得到y=-2x-1。故选D。一次函数图像的平移遵循"左加右减"的规律，但需注意k值不变时平移方向与b值变化的关系。10.函数y=1/2x+1与y=x-3的图像交点在（）象限A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：联立方程组：1/2x+1=x-31/2x-x=-4-1/2x=-4x=8代入y=x-3，得y=5交点坐标为(8,5)，位于第一象限。故选A。函数图像交点的象限判断，需先求出交点坐标，再根据坐标符号确定象限。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=√(x-1)的自变量取值范围是_________。参考答案：x≥1解析：二次根式的被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。二次根式函数y=√(f(x))的定义域是f(x)≥0的解集，这是根式函数的基本性质。2.函数y=-3x+2的图像与y轴的交点坐标是_________。参考答案：(0,2)解析：函数与y轴的交点，即x=0时的函数值。代入y=-3x+2，得y=2。故交点坐标为(0,2)。一次函数图像与坐标轴的交点，是求解函数基本性质的重要方法。3.函数y=1/(x-2)的图像不经过_________象限。参考答案：第三象限解析：反比例函数y=k/x(k≠0)的图像，当k=-1时，图像位于第二、四象限。故不经过第三象限。反比例函数的图像特征是解题关键。4.函数y=2x²-3x+1的顶点坐标是_________。参考答案：(3/4,7/8)解析：二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为(-b/(2a),c-b²/(4a))，即(-(-3)/(2×2),1-9/(4×2))=(3/4,7/8)。二次函数的顶点坐标是基本性质，需熟练掌握公式。5.函数y=|x|的图像关于_________对称。参考答案：y轴解析：绝对值函数y=|x|的图像是两条射线相交于原点，具有中心对称性，对称中心为原点。绝对值函数的对称性是基本性质。6.函数y=-x/3+2的图像经过_________象限。参考答案：第一、二、四象限解析：当x=0时，y=2（第二象限）；当y=0时，x=6（第一象限）；当x<0时，y>2（第二象限）；当x>0时，y<2（第四象限）。一次函数图像经过的象限，可根据k、b的符号判断。7.函数y=2x-1与y=x+3的图像交点坐标是_________。参考答案：(4,1)解析：联立方程组：2x-1=x+3x=4代入y=x+3，得y=7故交点坐标为(4,7)，选项均不符合。正确答案为(4,7)，但题目选项有误。函数图像交点的坐标是两函数解析式联立方程组的解。8.函数y=3x+1的图像向右平移2个单位后得到_________。参考答案：y=3x-5解析：平移不改变k值，只改变b值。原函数y=3x+1平移后k=3不变，b值从1变为-5，即y=3x-5。一次函数图像的平移遵循"左加右减"的规律。9.函数y=√(x+1)的图像向左平移3个单位后得到_________。参考答案：y=√(x+4)解析：平移不改变根号内的自变量，只改变x的取值。原函数y=√(x+1)向左平移3个单位后，x+3变为x+4，即y=√(x+4)。函数图像的平移，需注意平移方向与x值变化的关系。10.函数y=-2x+3与y=x-1的图像交点在_________象限。参考答案：第一象限解析：联立方程组：-2x+3=x-1-3x=-4x=4/3代入y=x-1，得y=1/3交点坐标为(4/3,1/3)，位于第一象限。函数图像交点的象限判断，需先求出交点坐标，再根据坐标符号确定象限。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=1/x²的图像是中心对称图形。参考答案：正确解析：函数y=1/x²是反比例函数的平方形式，其图像是双曲线的变形，具有中心对称性，对称中心为原点。中心对称图形的定义是旋转180°后能与自身重合的图形。2.函数y=2x-1与y=-x/2+3的图像平行。参考答案：正确解析：两函数斜率分别为2和-1/2，乘积为-1，故图像垂直。平行直线的条件是斜率相等，垂直直线的条件是斜率乘积为-1。本题考查直线位置关系的判定。3.函数y=|x-1|的图像是两条射线。参考答案：正确解析：绝对值函数y=|x-a|的图像是两条射线相交于点(a,0)，本题a=1，故图像是两条射线相交于(1,0)。绝对值函数的图像特征是解题关键。4.函数y=3x+2的图像经过第二、四象限。参考答案：错误解析：当x=0时，y=2（第一象限）；当y=0时，x=-2/3（第四象限）；当x<0时，y<2（第二象限）；当x>0时，y>2（第一象限）。一次函数图像经过的象限，可根据k、b的符号判断。5.函数y=-x²+2x-1的图像开口向上。参考答案：错误解析：二次函数y=ax²+bx+c的开口方向由a决定：a>0向上，a<0向下。本题a=-1<0，故开口向下。二次函数的图像为抛物线，其开口方向是基本性质。6.函数y=√(x-2)的自变量取值范围是x>2。参考答案：正确解析：二次根式的被开方数必须非负，即x-2≥0，解得x≥2。故自变量取值范围是x≥2。二次根式函数y=√(f(x))的定义域是f(x)≥0的解集。7.函数y=1/2x+1与y=x-3的图像交点在第三象限。参考答案：错误解析：联立方程组：1/2x+1=x-31/2x-x=-4-1/2x=-4x=8代入y=x-3，得y=5交点坐标为(8,5)，位于第一象限。函数图像交点的象限判断，需先求出交点坐标，再根据坐标符号确定象限。8.函数y=|x|的图像关于原点对称。参考答案：错误解析：绝对值函数y=|x|的图像是两条射线相交于原点，具有中心对称性，对称中心为原点。但不是关于原点对称，而是关于y=x和y=-x对称。中心对称图形与轴对称图形的概念需区分。9.函数y=-2x+3的图像向下平移3个单位后得到y=-2x。参考答案：正确解析：平移不改变k值，只改变b值。原函数y=-2x+3向下平移3个单位后，b值从3变为0，即y=-2x。一次函数图像的平移遵循"左加右减"的规律。10.函数y=2x²-3x+1的图像与y轴的交点坐标是(1,1)。参考答案：错误解析：函数与y轴的交点，即x=0时的函数值。代入y=2x²-3x+1，得y=1。故交点坐标为(0,1)，不是(1,1)。函数图像与坐标轴的交点，是求解函数基本性质的重要方法。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=3x-5的自变量取值范围。参考答案：x∈R解析：一次函数y=kx+b中，自变量可取任何实数，故x∈R。一次函数的图像为直线，其定义域是全体实数。2.求函数y=√(x+3)的顶点坐标。参考答案：无顶点解析：二次根式函数y=√(f(x))的图像是射线，不具有顶点。二次根式函数的图像特征是解题关键。3.求函数y=-x/2+4的图像与x轴、y轴的交点坐标。参考答案：与x轴交点(8,0)，与y轴交点(0,4)解析：与x轴交点，即y=0时的x值。0=-x/2+4，x=8。与y轴交点，即x=0时的y值。y=4。一次函数图像与坐标轴的交点，是求解函数基本性质的重要方法。4.求函数y=2x²-4x+2的顶点坐标。参考答案：(1,0)解析：二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为(-b/(2a),c-b²/(4a))，即(-(-4)/(2×2),2-4²/(4×2))=(1,0)。二次函数的顶点坐标是基本性质，需熟练掌握公式。5.求函数y=|x+2|的图像关于原点对称的函数解析式。参考答案：y=-|x-2|解析：绝对值函数y=|x+a|的图像关于点(-a,0)对称。本题y=|x+2|关于点(-2,0)对称，其对称函数为y=-|x-2|。函数图像的对称性是解题关键。6.求函数y=1/(x-1)的图像向右平移3个单位后的解析式。参考答案：y=1/(x-4)解析：平移不改变k值，只改变x的取值。原函数y=1/(x-1)向右平移3个单位后，x-1变为x-4，即y=1/(x-4)。函数图像的平移，需注意平移方向与x值变化的关系。7.求函数y=3x+1与y=2x-5的图像交点坐标。参考答案：(4,-5)解析：联立方程组：3x+1=2x-5x=-6代入y=2x-5，得y=7故交点坐标为(-6,7)，选项均不符合。正确答案为(-6,7)，但题目选项有误。函数图像交点的坐标是两函数解析式联立方程组的解。8.求函数y=-2x²+4x-2的图像开口方向、对称轴及顶点坐标。参考答案：开口向下，对称轴x=1，顶点坐标(1,0)解析：二次函数y=ax²+bx+c的开口方向由a决定：a=-2<0，故开口向下。对称轴为x=-b/(2a)，即x=-4/(2×-2)=1。顶点坐标为(-b/(2a),c-b²/(4a))，即(1,-2-4²/(4×-2))=(1,0)。二次函数的图像为抛物线，其开口方向、对称轴、顶点坐标是三个基本特征，需熟练掌握其计算公式。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出出租车费用y（元）与行驶里程x（公里）之间的函数关系式；（2）某人乘坐出租车行驶了15公里，需要支付多少费用？解析：（1）当0≤x≤3时，y=10；当x>3时，y=10+2(x-3)=2x+4。故函数关系式为：y={10,0≤x≤3{2x+4,x>3（2）x=15>3，代入y=2x+4，得y=2×15+4=34元。答：某人乘坐出租车行驶了15公里，需要支付34元。2.已知函数y=3x+2与y=-x/2+k的图像交点在直线y=x上，求k的值。解析：联立方程组：3x+2=-x/2+k4x+4=2kx=2k/4=k/2代入y=x，得y=k/23(k/2)+2=k/23k/2+4=k/24=2k/2k=4答：k的值为4。3.函数y=2x-3的图像经过点A(a,5)，求a的值。解析：将点A(a,5)代入y=2x-3，得5=2a-3，解得a=4。答：a的值为4。4.函数y=√(x-1)的图像经过点B(b,-3)，求b的值。解析：函数y=√(x-1)的图像位于x≥1的半平面，不可能经过y=-3的点。答：不存在这样的b值。5.函数y=-x²+4x-3的图像与x轴的交点坐标。解析：令y=0，得-x²+4x-3=0，解得x=1±√7。故交点坐标为(1+√7,0)和(1-√7,0)。答：交点坐标为(1+√7,0)和(1-√7,0)。6.函数y=|x-2|的图像与y轴的交点坐标。解析：令x=0，得y=|0-2|=2。故交点坐标为(0,2)。答：交点坐标为(0,2)。7.函数y=1/(x+1)的图像向左平移2个单位后的解析式。解析：平移不改变k值，只改变x的取值。原函数y=1/(x+1)向左平移2个单位后，x+1变为x+3，即y=1/(x+3)。答：解析式为y=1/(x+3)。8.函数y=2x-1与y=x+3的图像交点坐标。解析：联立方程组：2x-1=x+3x=4代入y=x+3，得y=7故交点坐标为(4,7)。答：交点坐标为(4,7)。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.B3.A4.C5.D6.A7.A8.A9.D10.A解析：2.一次函数自变量取全体实数。3.代入解析式求解。4.二次函数开口方向由a决定，对称轴x=-b/(2a)，顶点坐标(-b/(2a),c-b²/(4a))。5.绝对值函数y=|x-a|的图像是两条射线相交于(a,0)。6.反比例函数y=k/x(k≠0)的图像，当k>0时，图像位于第一、三象限。7.二次根式的被开方数必须非负。8.函数图像交点的坐标是两函数解析式联立方程组的解。9.两直线平行条件是斜率相等。10.一次函数图像的平移遵循"左加右减"的规律。11.函数图像交点的象限判断，需先求出交点坐标，再根据坐标符号确定象限。二、填空题1.x≥112.(0,2)13.第三象限14.(3/4,7/8)15.y轴2.第一、二、四象限17.(4,7)18.y=3x-519.y=√(x+4)3.第一象限解析：4.二次根式函数y=√(f(x))的定义域是f(x)≥0的解集。5.函数与y轴的交点，即x=0时的函数值。6.反比例函数y=k/x(k≠0)的图像，当k=-1时，图像位于第二、四象限。7.二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为(-b/(2a),c-b²/(4a))。8.绝对值函数y=|x|的图像是两条射线相交于原点，具有中心对称性。9.一次函数图像经过的象限，可根据k、b的符号判断。10.函数图像交点的坐标是两函数解析式联立方程组的解。11.平移不改变k值，只改变b值。12.函数图像的平移，需注意平移方向与x值变化的关系。13.函数图像交点的象限判断，需先求出交点坐标，再根据坐标符号确定象限。三、判断题1.√22.√23.√24.×25.×26.√27.×28.×29.√30.×解析：2.中心对称图形的定义是旋转180°后能与自身重合的图形。3.平行直线的条件是斜率相等。4.绝对值函数y=|x-a|的图像是两条射线相交于(a,0)。5.当x=0时，y=2（第一象限）；当y=0时，x=-2/3（第四象限）；当x<0时，y<2（第二象限）；当x>0时，y>2（第一象限）。6.二次函数y=ax²+bx+c的开口方向由a决定：a>0向上，a<0向下。7.二次根式函数y=√(f(x))的定义域是f(x)≥0的解集。8.函数图像交点的象限判断，需先求出交点坐标，再根据坐标符号确定象限。9.绝对值函数y=|x|的图像是两条射线相交于原点，具有中心对称性，对称中心为原点。10.一次函数图像的平移遵循"左加右减"的规律。11.函数与y轴的交点，即x=0时的函数值。四、简答题1.x∈R解析：一次函数y=kx+b中，自变量可取任何实数，故x∈R。一次函数的图像为直线，其定义域是全体实数。2.无顶点解析：二次根式函数y=√(f(x))的图像是射线，不具有顶点。二次根式函数的图像特征是解题关键。3.与x轴交点(8,0)，与y轴交点(0,4)解析：与x轴交点，即y=0时的x值。0=-x/2+4，x=8。与y轴交点，即x=0时的y值。y=4。一次函数图像与坐标轴的交点，是求解函数基本性质的重要方法。4.(1,0)解析：二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为(-b/(2a),c-b²/(4a))，即(-(-4)/(2×2),2-4²/(4×2))=(1,0)。二次函数的顶点坐标是基本性质，需熟练掌握公式。5.y=-|x-2|解析：绝对值函数y=|x+a|的图像关于点(-a,0)对称。本题y=|x+2|关于点(-2,0)对称，其对称函数为y=-|x-2|。函数图像的对称性是解题关键。6.y=1/(x-4)解析：平移不改变k值，只改变x的取值。原函数y=1/(x-1)向右平移3个单位后，x-1变为x-4，即y=1/(x-4)。函数图像的平移，需注意平移方向与x值变化的关系。