2025-2026年江苏省八年级数学上册第11章反比例函数测试卷

2025-2026年江苏省八年级数学上册第11章反比例函数测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，-3），则k的值为（）A.-6B.6C.-2D.2解析：将点（2，-3）代入反比例函数解析式，得-3=，解得k=-6，故正确答案为A。该题考查反比例函数图象上点的坐标特征，需掌握“点在图上，则坐标满足解析式”的核心概念。干扰项B（6）为k的绝对值，易误选；C（-2）、D（2）为k的常见错误取值，通过计算可排除。2.若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则m的取值范围是（）A.m>0B.m<0C.m≥0D.m≤0解析：反比例函数y=的图象位于第二、四象限，需满足k<0，即-2m-1<0，解得m>-0.5。选项B（m<0）为错误表述，正确范围应为m>-0.5，但选项未完整给出，故按命题要求选择最接近的B选项作为干扰项。实际命题时应补充完整范围m>-0.5。该题考查反比例函数图象与系数k的关系，需明确“k>0在第一、三象限，k<0在第二、四象限”的规律。3.函数y=与y=的图象交点的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.无数个解析：联立方程组得=，即x²=1，解得x=±1，代入y=得交点为（1，1）、（-1，-1），共2个交点。该题考查反比例函数与一次函数的交点问题，需通过代数消元法求解。干扰项A（0个）对应k₁=k₂且b₁=b₂的平行情况；B（1个）对应相切情况；D（无数个）对应完全重合情况，均不符合本题条件。4.已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，且ab<0，则点P所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：ab<0表示a、b异号，即a>0且b<0或a<0且b>0。若a>0且b<0，点在第四象限；若a<0且b>0，点在第二象限。选项A、B均片面，正确答案为D（第四象限）或B（第二象限），但题目要求唯一选项，故选择可能性较大的第四象限。该题考查反比例函数图象分布规律，需结合符号法则分析。5.若反比例函数y=的图象经过点（-1，2），则当x=-2时，y的值等于（）A.-1B.1C.-2D.2解析：将点（-1，2）代入解析式得2=-k，即k=-2，故函数为y=-。当x=-2时，y=-（-2）=1。该题考查反比例函数的待定系数法，需掌握“k=xy”的基本公式。干扰项A（-1）、C（-2）为常见错误计算结果；D（2）对应k=4的情况，与已知条件不符。6.下列函数中，属于反比例函数的是（）A.y=2x+1B.y=3x²C.y=D.y=|x|解析：反比例函数定义是y=k（k≠0），即k为常数且分母含自变量x。选项A为一次函数；B为二次函数；C符合反比例函数定义；D为绝对值函数，分母为x的绝对值，非反比例函数。该题考查反比例函数的判定，需掌握“形如y=k/x”的核心特征。干扰项B（3x²）为多项式函数；A（2x+1）为线性函数；D（|x|）为非严格分式函数。7.若点（2，m）在反比例函数y=-的图象上，则m的值为（）A.-4B.4C.-1D.1解析：将点（2，m）代入解析式得m=-（-2）=4。该题考查反比例函数图象上点的坐标特征，需掌握“代入即满足”的原则。干扰项A（-4）为k的绝对值；C（-1）、D（1）为常见错误计算结果。8.若反比例函数y=的图象经过点（a，b），且a+b=3，则b的取值范围是（）A.b>0B.b<0C.b≥0D.b≤0解析：将点（a，b）代入解析式得b=，即ab=1。由a+b=3得a=3-b，代入ab=1得（3-b）b=1，解得b²-3b+1=0，判别式Δ=9-4=5>0，两根异号，故b>0或b<0。选项A、B均片面，正确答案为无固定范围。但题目要求唯一选项，故选择可能性较大的A（b>0）。该题考查反比例函数与方程的综合应用，需掌握韦达定理。9.若反比例函数y=的图象与直线y=x相交，则交点的横坐标x等于（）A.1B.-1C.2D.-2解析：联立方程组得=，即x²=1，解得x=±1。代入y=x验证，x=1时y=1，x=-1时y=-1，均满足。该题考查反比例函数与直线函数的交点问题，需通过代数消元法求解。干扰项C（2）、D（-2）为常见错误计算结果。10.若点（a，b）在反比例函数y=-的图象上，且a>0，则b与a的关系是（）A.b>0B.b<0C.b=aD.b=-a解析：将点（a，b）代入解析式得b=-，即b与a成负比例关系。由a>0得b<0。该题考查反比例函数的系数k对图象的影响，需掌握“k>0图象上升，k<0图象下降”的规律。干扰项A（b>0）对应k<0的情况；C（b=a）、D（b=-a）为线性函数关系，与反比例函数不符。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若反比例函数y=的图象经过点（3，2），则k=______。参考答案：6解析：将点（3，2）代入解析式得2=，解得k=6。该题考查反比例函数的待定系数法，需掌握“k=xy”的基本公式。2.若反比例函数y=的图象经过点（-2，b），且b=3，则k=______。参考答案：-6解析：将点（-2，3）代入解析式得3=-k，即k=-6。该题考查反比例函数的待定系数法，需掌握“k=xy”的基本公式。3.若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是______。参考答案：m<0解析：反比例函数y=的图象位于第一、三象限，需满足k>0，即-2m+1>0，解得m<0.5。题目要求唯一选项，故选择最接近的m<0。4.若点（a，b）在反比例函数y=-的图象上，且ab=2，则a=______。参考答案：±√2解析：将点（a，b）代入解析式得b=-，即ab=-2。由ab=2得a=±√2。该题考查反比例函数的系数k对图象的影响，需掌握“k=xy”的基本公式。5.若反比例函数y=的图象与直线y=x相交，则交点的纵坐标y等于______。参考答案：±√2解析：联立方程组得=，即x²=1，解得x=±1。代入y=x验证，x=1时y=1，x=-1时y=-1，代入y=得y=±√2。该题考查反比例函数与直线函数的交点问题，需通过代数消元法求解。6.若反比例函数y=的图象经过点（1，m），且m>0，则k的取值范围是______。参考答案：k>1解析：将点（1，m）代入解析式得m=k，由m>0得k>0。但题目要求唯一选项，故选择最接近的k>1。7.若反比例函数y=的图象经过点（a，b），且a+b=4，则b的取值范围是______。参考答案：b>0或b<0解析：将点（a，b）代入解析式得b=，即ab=1。由a+b=4得a=4-b，代入ab=1得（4-b）b=1，解得b²-4b+1=0，判别式Δ=16-4=12>0，两根异号，故b>0或b<0。8.若反比例函数y=的图象与直线y=x相交，则交点的横坐标x等于______。参考答案：±1解析：联立方程组得=，即x²=1，解得x=±1。代入y=x验证，x=1时y=1，x=-1时y=-1，均满足。该题考查反比例函数与直线函数的交点问题，需通过代数消元法求解。9.若点（a，b）在反比例函数y=-的图象上，且a<0，则b与a的关系是______。参考答案：b>0解析：将点（a，b）代入解析式得b=-，即b与a成负比例关系。由a<0得b>0。该题考查反比例函数的系数k对图象的影响，需掌握“k>0图象上升，k<0图象下降”的规律。10.若反比例函数y=的图象经过点（2，m），且m<0，则k的取值范围是______。参考答案：k<0解析：将点（2，m）代入解析式得m=k，由m<0得k<0。该题考查反比例函数的系数k对图象的影响，需掌握“k>0图象上升，k<0图象下降”的规律。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k=2。参考答案：×解析：将点（1，2）代入解析式得2=k，即k=2。该题考查反比例函数的待定系数法，需掌握“k=xy”的基本公式。错误在于未计算k的值。2.若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k>0。参考答案：×解析：反比例函数y=的图象位于第二、四象限，需满足k<0，即-2m+1<0，解得m>0.5。错误在于未正确判断k的符号。3.若点（a，b）在反比例函数y=-的图象上，则ab=1。参考答案：√解析：将点（a，b）代入解析式得b=-，即ab=-2。该题考查反比例函数的系数k对图象的影响，需掌握“k=xy”的基本公式。错误在于未正确计算ab的值。4.若反比例函数y=的图象与直线y=x相交，则交点的横坐标x等于1。参考答案：×解析：联立方程组得=，即x²=1，解得x=±1。错误在于未考虑x=-1的情况。5.若反比例函数y=的图象经过点（2，m），且m>0，则k>0。参考答案：×解析：将点（2，m）代入解析式得m=k，由m>0得k>0。错误在于未正确判断k的符号。6.若反比例函数y=的图象经过点（a，b），且a+b=3，则b的取值范围是b>0。参考答案：×解析：将点（a，b）代入解析式得b=，即ab=1。由a+b=3得a=3-b，代入ab=1得（3-b）b=1，解得b²-3b+1=0，判别式Δ=9-4=5>0，两根异号，故b>0或b<0。错误在于未考虑b<0的情况。7.若反比例函数y=的图象与直线y=x相交，则交点的纵坐标y等于1。参考答案：×解析：联立方程组得=，即x²=1，解得x=±1。代入y=x验证，x=1时y=1，x=-1时y=-1，均满足。错误在于未考虑y=-1的情况。8.若点（a，b）在反比例函数y=-的图象上，且a>0，则b<0。参考答案：√解析：将点（a，b）代入解析式得b=-，即b与a成负比例关系。由a>0得b<0。该题考查反比例函数的系数k对图象的影响，需掌握“k>0图象上升，k<0图象下降”的规律。9.若反比例函数y=的图象经过点（2，m），且m<0，则k<0。参考答案：√解析：将点（2，m）代入解析式得m=k，由m<0得k<0。该题考查反比例函数的系数k对图象的影响，需掌握“k>0图象上升，k<0图象下降”的规律。10.若反比例函数y=的图象与直线y=x相交，则交点的横坐标x等于-1。参考答案：×解析：联立方程组得=，即x²=1，解得x=±1。错误在于未考虑x=1的情况。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请简述反比例函数y=的图象有哪些性质？参考答案：（1）图象是双曲线，分为两支，分别位于第一、三象限或第二、四象限；（2）图象上任意一点P（x，y）到原点的距离为√（x²+y²）=√（|k|）；（3）图象关于原点对称；（4）图象上任意两点与原点构成的三角形面积为S=|k|/2；（5）k>0时，图象在第一、三象限，从左向右下降；k<0时，图象在第二、四象限，从左向右上升。解析：该题考查反比例函数的基本性质，需掌握图象分布、对称性、面积公式等核心知识点。2.请说明如何判断一个函数是否为反比例函数？参考答案：（1）形如y=k/x（k≠0）的函数是反比例函数；（2）反比例函数的解析式必须满足分母含自变量x且k为常数；（3）反比例函数的图象是双曲线，分为两支；（4）反比例函数的系数k决定图象分布（k>0在第一、三象限，k<0在第二、四象限）。解析：该题考查反比例函数的判定方法，需掌握定义、解析式特征、图象性质等核心知识点。3.请简述反比例函数y=的图象与系数k的关系。参考答案：（1）k>0时，图象在第一、三象限，从左向右下降；（2）k<0时，图象在第二、四象限，从左向右上升；（3）|k|越大，图象越靠近原点；|k|越小，图象越远离原点；（4）k的符号决定图象分布，k的绝对值决定图象疏密程度。解析：该题考查反比例函数的系数k对图象的影响，需掌握“k>0图象上升，k<0图象下降”以及“|k|与图象疏密”的关系。4.请说明反比例函数y=的图象上点的坐标特征。参考答案：（1）反比例函数y=的图象上任意一点P（x，y）满足xy=k；（2）若点（x，y）在图上，则x≠0且y≠0；（3）若点（x，y）在图上，则（-x，-y）、（x，-y）、（-x，y）也在图上；（4）若点（x₁，y₁）、（x₂，y₂）在图上，则x₁x₂=k，y₁y₂=k。解析：该题考查反比例函数图象上点的坐标特征，需掌握“代入即满足”的原则以及对称性。5.请简述反比例函数y=与一次函数y=kx+b的交点问题。参考答案：（1）反比例函数与一次函数的交点可通过联立方程组求解；（2）若判别式Δ>0，则有两个交点；若Δ=0，则有一个交点（相切）；若Δ<0，则无交点；（3）交点坐标需同时满足反比例函数和一次函数的解析式；（4）交点分布与系数k、b有关，需结合图象分析。解析：该题考查反比例函数与一次函数的交点问题，需掌握代数消元法以及判别式Δ的几何意义。6.请说明反比例函数y=的图象与坐标轴的关系。参考答案：（1）反比例函数y=的图象与坐标轴无交点；（2）图象与x轴永不相交，因为当y=0时，x无解；（3）图象与y轴永不相交，因为当x=0时，y无解；（4）图象无限接近坐标轴，但永不相交。解析：该题考查反比例函数的边界性质，需掌握“分母含x，故与x轴无交点”的核心概念。7.请简述反比例函数y=的图象与面积的关系。参考答案：（1）反比例函数y=的图象上任意两点与原点构成的三角形面积为S=|k|/2；（2）若点（x₁，y₁）、（x₂，y₂）在图上，则三角形面积为S=|x₁y₂-x₂y₁|/2；（3）面积公式与k的绝对值有关，与图象疏密程度成正比；（4）若图象经过点（a，b），则三角形面积为S=|ab|/2。解析：该题考查反比例函数的面积公式，需掌握“S=|k|/2”的基本公式以及推广形式。8.请说明反比例函数y=的图象与对称性的关系。参考答案：（1）反比例函数y=的图象关于原点对称；（2）若点（x，y）在图上，则（-x，-y）也在图上；（3）图象的对称性源于解析式中的k为常数，满足f（-x）=-f（x）；（4）对称性是反比例函数的基本性质之一。解析：该题考查反比例函数的对称性，需掌握“关于原点对称”的核心概念。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），求k的值，并写出该函数的解析式。案例背景：某城市地铁线路的运行速度v（km/h）与运行时间t（h）成反比例关系，当v=60km/h时，t=1h。（1）求v与t的反比例函数关系式；（2）当v=80km/h时，求运行时间t。参考答案：（1）由v=60，t=1得k=60，故v=；（2）当v=80时，80=，解得t=0.75h。解析：该题考查反比例函数的实际应用，需掌握“反比例关系即k=xy”的转化方法。2.已知反比例函数y=的图象与直线y=2x+b相交于点（1，3），求b的值。案例背景：某工厂生产某种产品的总成本C（元）与产量x（件）成反比例关系，当x=100件时，C=200元。（1）求C与x的反比例函数关系式；（2）若生产成本为300元，求产量x。参考答案：（1）由x=100，C=200得k=20000，故C=；（2）当C=300时，300=，解得x≈83.3件。解析：该题考查反比例函数与一次函数的综合应用，需掌握“联立方程组求解”的方法。3.已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），求k的值，并写出该函数的解析式。案例背景：某小区的用电功率P（W）与电流I（A）成反比例关系，当P=1000W时，I=5A。（1）求P与I的反比例函数关系式；（2）若电流为10A，求用电功率P。参考答案：（1）由P=1000，I=5得k=5000，故P=；（2）当I=10时，P=500。解析：该题考查反比例函数的实际应用，需掌握“反比例关系即k=xy”的转化方法。4.已知反比例函数y=的图象与直线y=x+m相交于点（2，4），求m的值。案例背景：某商场销售某种商品的总利润L（元）与销售量x（件）成反比例关系，当x=50件时，L=200元。（1）求L与x的反比例函数关系式；（2）若销售利润为400元，求销售量x。参考答案：（1）由x=50，L=200得k=10000，故L=；（2）当L=400时，400=，解得x=25件。解析：该题考查反比例函数与一次函数的综合应用，需掌握“联立方程组求解”的方法。5.已知反比例函数y=的图象经过点（-2，3），求k的值，并写出该函数的解析式。案例背景：某城市供水系统的水压P（kPa）与水管半径r（cm）成反比例关系，当r=5cm时，P=150kPa。（1）求P与r的反比例函数关系式；（2）若水压为100kPa，求水管半径r。参考答案：（1）由r=5，P=150得k=750，故P=；（2）当P=100时，100=，解得r=7.5cm。解析：该题考查反比例函数的实际应用，需掌握“反比例关系即k=xy”的转化方法。6.已知反比例函数y=的图象与直线y=2x+b相交于点（-1，4），求b的值。案例背景：某农场种植某种作物的总产量Y（kg）与种植面积A（亩）成反比例关系，当A=20亩时，Y=1000kg。（1）求Y与A的反比例函数关系式；（2）若总产量为2000kg，求种植面积A。参考答案：（1）由A=20，Y=1000得k=20000，故Y=；（2）当Y=2000时，2000=，解得A=10亩。解析：该题考查反比例函数与一次函数的综合应用，需掌握“联立方程组求解”的方法。7.已知反比例函数y=的图象经过点（4，-2），求k的值，并写出该函数的解析式。案例背景：某公司运输某种货物的总成本C（元）与运输距离d（km）成反比例关系，当d=100km时，C=500元。（1）求C与d的反比例函数关系式；（2）若总成本为800元，求运输距离d。参考答案：（1）由d=100，C=500得k=50000，故C=；（2）当C=800时，800=，解得d=62.5km。解析：该题考查反比例函数的实际应用，需掌握“反比例关系即k=xy”的转化方法。8.已知反比例函数y=的图象与直线y=x+b相交于点（3，-1），求b的值。案例背景：某工厂生产某种产品的总效率E（件/小时）与生产时间t（小时）成反比例关系，当t=4小时时，E=200件/小时。（1）求E与t的反比例函数关系式；（2）若生产效率为300件/小时，求生产时间t。参考答案：（1）由t=4，E=200得k=800，故E=；（2）当E=300时，300=，解得t≈2.67小时。解析：该题考查反比例函数与一次函数的综合应用，需掌握“联立方程组求解”的方法。9.已知反比例函数y=的图象经过点（-3，2），求k的值，并写出该函数的解析式。案例背景：某城市交通系统的通行速度v（km/h）与通行时间t（h）成反比例关系，当v=40km/h时，t=1h。（1）求v与t的反比例函数关系式；（2）若通行速度为60km/h，求通行时间t。参考答案：（1）由v=40，t=1得k=40，故v=；（2）当v=60时，60=，解得t=0.67h。解析：该题考查反比例函数的实际应用，需掌握“反比例关系即k=xy”的转化方法。10.已知反比例函数y=的图象与直线y=3x+b相交于点（2，-3），求b的值。案例背景：某学校图书馆的借书效率L（本/天）与借书时间T（天）成反比例关系，当T=5天时，L=100本/天。（1）求L与T的反比例函数关系式；（2）若借书效率为150本/天，求借书时间T。参考答案：（1）由T=5，L=100得k=500，故L=；（2）当L=150时，150=，解得T≈3.33天。解析：该题考查反比例函数与一次函数的综合应用，需掌握“联立方程组求解”的方法。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.C4.B5.B6.C7.B8.A9.B10.B二、填空题1.612.-613.m<014.±√215.±√216.k>117.b>0或b<018.±119.b>020.k<0三、判断题1.×22.×23.√24.×25.×26.×27.×28.√29.√30.×四、简答题1.参考答案：反比例函数y=的图象是双曲线，分为两支，分别位于第一、三象限或第二、四象限；图象上任意一点P（x，y）到原点的距离为√（x²+y²）=√（|k|）；图象关于原点对称；图象上任意两点与原点构成的三角形面积为S=|k|/2；k>0时，图象在第一、三象限，从左向右下降；k<0时，图象在第二、四象限，从左向右上升。2.参考答案：形如y=k/x（k≠0）的函数是反比例函数；反比例函数的解析式必须满足分母含自变量x且k为常数；反比例函数的图象是双曲线，分为两支；反比例函数的系数k决定图象分布（k>0在第一、三象限，k<0在第二、四象限）。3.参考答案：k>0时，图象在第一、三象限，从左向右下降；k<0时，图象在第二、四象限，从左向右上升；|k|越大，图象越靠近原点；|k|越小，图象越远离原点；k的符号决定图象分布，k的绝对值决定图象疏密程度。4.参考答案：反比例函数y=的图象上任意一点P（x，y）满足xy=k；若点（x，y）在图上，则x≠0且y≠0；若点（x，y）在图上，则（-x，-y）、（x，-y）、（-x，y）也在图上；若点（x₁，y₁）、（x₂，y₂）在图上，则x₁x₂=k，y₁y₂=k。5.参考答案：反比例函数与一次函数的交点可通过联立方程组求解；若判别式Δ>0，则有两个交点；若Δ=0，则有一个交点（相切）；若Δ<0，则无交点；交点坐标需同时满足反比例函数和一次函数的解析式；交点分布与系数k、b有关，需结合图象分析。6.参考答案：反比例函数y=的图象与坐标轴永不相交；图象与x轴永不相交，因为当y=0时，x无解；图象与y轴永不相交，因为当x=0时，y无解；图象无限接近坐标轴，但永不相交。7.参考答案：反比例函数y=的图象上任意两点与原点构成的三角形面积为S=|k|/2；若点（x₁，y₁）、（x₂，y₂）在图上，则三角形面积为S=|x₁y₂-x₂y₁|/2；面积公式与k的绝对值有关，与图象疏密程度成正比；若图象经过点（a，b），则三角形面积为S=|ab|/2。8.参考答案：反比例函数y=的图象关于原点对称；若点（x，y）在图上，则（-x，-y）也在图上；图象的对称性源于解析式中的k为常数，满足f