2025-2026年黑龙江省苏教版高二数学第7章概率统计练习题

2025-2026年黑龙江省苏教版高二数学第7章概率统计练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高二数学第7章中，某班级随机抽取10名学生进行身高测量，得到的数据如下：175cm,168cm,172cm,165cm,170cm,180cm,168cm,172cm,176cm,164cm。若要分析该班级学生的身高分布情况，最适合采用的统计图表是（）A.饼图B.折线图C.直方图D.散点图解析：本题考查数据的分布情况分析。直方图能够直观反映数据在不同区间的频数分布，适合分析连续型数据的集中趋势和离散程度。饼图适用于分类数据的占比展示，折线图适合时间序列数据变化趋势，散点图适合分析两个变量之间的关系。根据题干数据为连续型身高数据，需分析其分布特征，故直方图最为合适。苏教版教材第7章重点介绍了直方图的绘制方法及其应用场景，本例数据量适中（10个样本），适合绘制直方图进行分组统计。2.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.3，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B同时发生的概率P(A∩B)等于（）A.0.18B.0.3C.0.9D.0解析：本题考查互斥事件的概率性质。根据互斥事件定义，事件A与事件B不可能同时发生，即P(A∩B)=0。选项A（0.18）为P(A)与P(B)的乘积，错误；选项B（0.3）为P(B)，错误；选项C（0.9）为P(A)+P(B)，错误。苏教版教材第7章明确指出互斥事件的概率计算公式为P(A∪B)=P(A)+P(B)，且互斥事件的交集概率为零。3.某校高二年级进行数学测试，成绩服从正态分布N(85,10^2)，若随机抽取一名学生，其成绩超过90分的概率约为（）A.0.1587B.0.3413C.0.8413D.0.5解析：本题考查正态分布的概率计算。首先将成绩标准化：Z=(X-μ)/σ=(90-85)/10=0.5。根据标准正态分布表，P(Z>0.5)=1-P(Z≤0.5)=1-0.6915=0.3085。选项A（0.1587）为P(Z>1)的概率值，错误；选项B（0.3413）为P(0<Z<1)，错误；选项C（0.8413）为P(Z≤0.5)，错误。苏教版教材第7章详细介绍了正态分布的标准化过程及查表方法，本题需注意区分标准正态分布与一般正态分布的概率计算。4.从含有3个红球、2个白球和1个黑球的袋中随机抽取3个球，则抽到2个红球和1个白球的概率是（）A.1/10B.3/10C.1/4D.1/2解析：本题考查超几何分布的概率计算。基本事件总数为C(6,3)=20。抽到2红1白的组合数为C(3,2)×C(2,1)=3×2=6。根据超几何分布公式P=组合数/基本事件总数=6/20=3/10。选项A（1/10）为抽到1红2白或3白的情况，错误；选项C（1/4）为抽到2红1黑的概率，错误；选项D（1/2）为抽到至少1红球的概率，错误。苏教版教材第7章重点讲解了超几何分布的模型特点及概率计算方法，需注意区分与二项分布的区别。5.已知一组样本数据：x1,x2,x3,x4,x5，其平均数为4，方差为2，则样本数据x1,x2,x3,x4,x5的标准差等于（）A.2B.√2C.4D.8解析：本题考查方差与标准差的关系。标准差是方差的算术平方根，即σ=√σ^2。题干给出方差为2，故标准差为√2。选项A（2）为方差值，错误；选项C（4）为平均数的平方，错误；选项D（8）为方差的4倍，错误。苏教版教材第7章明确指出标准差是衡量数据离散程度的常用指标，其计算公式为σ=√[Σ(xi-x̄)^2/n]。6.在某次投篮测试中，甲选手每次投篮命中的概率为0.7，乙选手每次投篮命中的概率为0.6，两人独立投篮，则两人各投篮3次，恰好都命中2次的概率是（）A.0.1764B.0.252C.0.336D.0.432解析：本题考查独立重复试验的概率计算。甲命中2次的概率为C(3,2)×0.7^2×0.3=3×0.49×0.3=0.441。乙命中2次的概率为C(3,2)×0.6^2×0.4=3×0.36×0.4=0.432。由于两人独立投篮，总概率为0.441×0.432=0.190752。选项A（0.1764）为甲命中2次乙命中3次的概率，错误；选项B（0.252）为甲命中3次乙命中2次的概率，错误；选项C（0.336）为甲或乙命中2次的概率，错误；选项D（0.432）为乙命中2次的概率，错误。苏教版教材第7章重点讲解了二项分布的应用场景及概率计算方法，需注意区分独立事件与互斥事件的概率计算。7.已知一组样本数据的中位数是70，众数是65，平均数是68，则该组数据中最大的一个数不可能等于（）A.85B.90C.95D.100解析：本题考查数据集中趋势的统计特征。中位数是排序后位于中间的数，众数是出现次数最多的数。若最大数过大，会导致平均数显著偏离中位数。设样本量为n，中位数为70，众数为65，则数据分布大致为：部分数据小于65，部分数据在65-70之间，部分数据大于70。若最大数为100，则平均数至少为(68×n+100)/(n+1)>70，矛盾。选项A（85）为最大数时平均数仍可能为68；选项B（90）同理；选项C（95）仍可能满足条件；选项D（100）会导致平均数超过70，违反题干条件。苏教版教材第7章详细分析了中位数、众数、平均数的统计意义及相互关系。8.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张，记事件A为抽到红桃，事件B为抽到K，则事件A与事件B的关系是（）A.互斥非独立B.互斥独立C.对立事件D.相互独立解析：本题考查概率事件的分类。事件A（红桃）与事件B（K）可以同时发生（如K♠），故非互斥；由于抽到K♠时A与B同时发生，P(A∩B)=1/52≠P(A)P(B)=1/4×1/13=1/52，故非独立；事件A与事件B的和为C(4,1)+C(3,1)-1=6≠52，非对立事件。选项B（互斥独立）错误；选项C（对立事件）错误；选项D（相互独立）错误。苏教版教材第7章明确区分了互斥事件、独立事件、对立事件的概念，需注意区分交集概率与乘积概率的关系。9.已知一组样本数据的极差为20，中位数为50，则该组数据中至少有一个数在（）A.[30,70]B.[40,60]C.[50,70]D.[60,80]解析：本题考查极差与数据分布的关系。极差为最大值与最小值之差，即最大值-最小值=20。若中位数为50，则数据分布大致为：部分数据小于50，部分数据在50-最大值之间，部分数据在最小值-50之间。为满足极差为20，最小值必须≤30，最大值≥50，故最小值可能在30以下，但至少有一个数在[30,50]区间。选项A（[30,70]）正确；选项B（[40,60]）错误，可能所有数在[30,50]；选项C（[50,70]）错误，可能所有数在[30,50]；选项D（[60,80]）错误，可能所有数在[30,50]。苏教版教材第7章通过极差、方差等指标分析数据的离散程度，本题需结合中位数理解数据分布范围。10.若随机变量X的分布列为：|X|-1|0|1||----|----|---|---||P|a|0.2|0.5|则a的值等于（）A.0.1B.0.3C.0.4D.0.6解析：本题考查离散型随机变量的分布列性质。根据概率分布列的性质，所有概率之和为1，即a+0.2+0.5=1，解得a=0.3。选项A（0.1）错误；选项C（0.4）错误；选项D（0.6）错误。苏教版教材第7章详细介绍了离散型随机变量的分布列性质，包括概率非负性及和为1的约束条件。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且P(A∪B)=0.8，则事件A与事件B的独立性关系是________。参考答案：相互独立解析：根据加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，0.8=0.6+0.4-P(A∩B)，得P(A∩B)=0.2。若A与B独立，则P(A∩B)=P(A)P(B)=0.6×0.4=0.24≠0.2，故非独立。但题干未要求独立性，仅计算交集概率。苏教版教材第7章需注意区分互斥、独立、对立事件的概率关系。2.从含有3个红球、2个白球的袋中不放回抽取2个球，则抽到1红1白的概率为________。参考答案：3/10解析：基本事件总数为C(5,2)=10。抽到1红1白的组合数为C(3,1)×C(2,1)=6。概率为6/10=3/5。苏教版教材第7章需注意区分放回与不放回抽样模型的概率计算。3.若一组样本数据的标准差为4，则该组数据的方差为________。参考答案：16解析：标准差是方差的算术平方根，即σ^2=σ^2。故方差为4^2=16。苏教版教材第7章需掌握标准差与方差的基本关系。4.已知随机变量X服从二项分布B(3,0.7)，则P(X=2)的值等于________。参考答案：0.441解析：根据二项分布公式P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，P(X=2)=C(3,2)×0.7^2×0.3=3×0.49×0.3=0.441。苏教版教材第7章需熟练掌握二项分布的概率计算。5.若一组样本数据的中位数为60，众数为55，则该组数据中至少有一个数在________区间内。参考答案：[50,60]解析：中位数为60，众数为55，数据分布大致为：部分数据小于55，部分数据在55-60之间，部分数据大于60。为满足中位数60，至少有一个数在[50,60]区间。苏教版教材第7章需结合中位数、众数理解数据分布特征。6.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率为________。参考答案：1/4解析：扑克牌共52张，红桃有13张，故P(红桃)=13/52=1/4。苏教版教材第7章需掌握古典概型的概率计算。7.若一组样本数据的平均数为70，方差为9，则该组数据的极差可能为________。参考答案：任意正数解析：方差衡量数据的离散程度，极差为最大值与最小值之差。若方差为9，数据可能高度集中，极差为0；也可能分散，极差为任意正数。苏教版教材第7章需注意极差与方差的不同统计意义。8.已知事件A的概率为0.5，事件B的概率为0.3，且P(A∩B)=0.1，则P(A|B)的值等于________。参考答案：1/3解析：根据条件概率公式P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.1/0.3=1/3。苏教版教材第7章需掌握条件概率的计算方法。9.若随机变量X的分布列为：|X|-1|0|1||----|----|---|---||P|0.2|0.3|a|则a的值等于________。参考答案：0.5解析：根据概率分布列的性质，所有概率之和为1，即0.2+0.3+a=1，解得a=0.5。苏教版教材第7章需注意离散型随机变量分布列的和为1的约束条件。10.已知一组样本数据的中位数为80，极差为30，则该组数据中最大的一个数可能等于________。参考答案：110解析：极差为最大值与最小值之差，即最大值-最小值=30。若中位数为80，则数据分布大致为：部分数据小于80，部分数据在80-最大值之间，部分数据在最小值-80之间。为满足极差为30，最大值可能为110（此时最小值为80-30=50）。苏教版教材第7章需结合中位数、极差理解数据分布范围。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）参考答案：正确解析：根据互斥事件定义，事件A与事件B不可能同时发生，即P(A∩B)=0。根据加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=P(A)+P(B)。苏教版教材第7章明确指出互斥事件的概率加法公式。2.若随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则P(X>μ)=0.5。（）参考答案：正确解析：正态分布关于均值μ对称，故P(X>μ)=1-P(X≤μ)=1-0.5=0.5。苏教版教材第7章需掌握正态分布的对称性性质。3.若一组样本数据的方差为0，则该组数据中所有数都相等。（）参考答案：正确解析：方差衡量数据的离散程度，方差为0意味着所有数据与均值相等，即所有数都相等。苏教版教材第7章需理解方差为0的统计意义。4.若事件A与事件B独立，则P(A∩B)=P(A)P(B)。（）参考答案：正确解析：根据独立事件定义，事件A的发生不影响事件B的概率，即P(A∩B)=P(A)P(B)。苏教版教材第7章需掌握独立事件的概率乘法公式。5.若一组样本数据的中位数为70，众数为65，则该组数据中至少有一个数在[65,70]区间内。（）参考答案：正确解析：中位数为70，众数为65，数据分布大致为：部分数据小于65，部分数据在65-70之间，部分数据大于70。为满足中位数70，至少有一个数在[65,70]区间。苏教版教材第7章需结合中位数、众数理解数据分布特征。6.若随机变量X的分布列为离散型，则其概率之和一定为1。（）参考答案：正确解析：根据离散型随机变量的定义，其所有取值的概率之和必须为1。苏教版教材第7章需掌握离散型分布列的基本性质。7.若一组样本数据的极差为20，则该组数据中最大值一定大于最小值20。（）参考答案：正确解析：极差为最大值与最小值之差，即最大值-最小值=20，故最大值一定大于最小值20。苏教版教材第7章需理解极差的数学定义。8.若事件A与事件B对立，则P(A∪B)=1。（）参考答案：正确解析：对立事件是指事件A与事件B的和为必然事件，即P(A∪B)=1。苏教版教材第7章需掌握对立事件的概率性质。9.若一组样本数据的方差较大，则其标准差一定较大。（）参考答案：正确解析：标准差是方差的算术平方根，即σ=√σ^2。方差越大，标准差越大。苏教版教材第7章需掌握方差与标准差的关系。10.若随机变量X服从二项分布B(n,p)，则其期望值E(X)=np。（）参考答案：正确解析：根据二项分布的性质，期望值E(X)=np。苏教版教材第7章需掌握二项分布的数学期望公式。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述互斥事件与独立事件的区别。（）参考答案：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，即P(A∩B)=0；独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的概率，即P(A∩B)=P(A)P(B)。互斥事件一定不独立（除非概率为0），独立事件不一定互斥。苏教版教材第7章需区分两者的概率性质。2.解释什么是正态分布，并说明其两个主要参数的统计意义。（）参考答案：正态分布是一种常见的连续型概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线，关于均值μ对称。两个主要参数为：均值μ决定分布中心位置，标准差σ决定分布离散程度。苏教版教材第7章需掌握正态分布的图形特征及参数意义。3.什么是样本数据的方差？如何计算？（）参考答案：样本方差是衡量数据离散程度的统计量，计算公式为s^2=[Σ(xi-x̄)^2]/(n-1)，其中x̄为样本均值，n为样本量。苏教版教材第7章需掌握方差的计算方法及统计意义。4.解释什么是条件概率，并给出其计算公式。（）参考答案：条件概率是指事件B已发生的条件下，事件A发生的概率，记作P(A|B)。计算公式为P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，其中P(B)>0。苏教版教材第7章需掌握条件概率的定义及计算方法。5.什么是离散型随机变量？其分布列需满足哪些性质？（）参考答案：离散型随机变量是指取值可以一一列举的随机变量。其分布列需满足：①所有概率非负，即P(X=x)≥0；②所有概率之和为1，即ΣP(X=x)=1。苏教版教材第7章需掌握离散型随机变量的基本定义及性质。6.解释什么是中位数，并说明其在数据分析中的作用。（）参考答案：中位数是将一组数据从小到大排序后位于中间位置的数。其作用是衡量数据的集中趋势，对极端值不敏感，常用于分析偏态分布数据。苏教版教材第7章需掌握中位数的统计意义。7.什么是超几何分布？其应用场景有哪些？（）参考答案：超几何分布是描述不放回抽样中成功次数的概率分布，公式为P(X=k)=C(M,k)×C(N-M,n-k)/C(N,n)，其中N为总体量，M为成功总量，n为抽样量。应用场景包括有限总体不放回抽样，如质检抽样、基因遗传等。苏教版教材第7章需掌握超几何分布的模型特点。8.解释什么是极差，并说明其局限性。（）参考答案：极差是最大值与最小值之差，用于衡量数据的离散程度。其局限性是易受极端值影响，且未考虑其他数据分布信息。苏教版教材第7章需理解极差的统计意义及适用范围。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某班级进行数学测试，成绩服从正态分布N(80,16)，若随机抽取一名学生，其成绩超过90分的概率是多少？（）参考答案：首先将成绩标准化：Z=(90-80)/4=2.5。根据标准正态分布表，P(Z>2.5)=1-0.9938=0.0062。即成绩超过90分的概率为0.0062。苏教版教材第7章需掌握正态分布的标准化及查表方法。2.从含有3个红球、2个白球的袋中不放回抽取2个球，求至少抽到1个红球的概率。（）参考答案：至少1红球的补事件为全白球，概率为C(2,2)/C(5,2)=1/10。故至少1红球的概率为1-1/10=9/10。苏教版教材第7章需掌握补事件的应用。3.已知一组样本数据：50,55,60,65,70，求其平均数、中位数和方差。（）参考答案：平均数x̄=(50+55+60+65+70)/5=60；中位数为60；方差s^2=[(50-60)^2+(55-60)^2+(60-60)^2+(65-60)^2+(70-60)^2]/5=50。苏教版教材第7章需掌握基本统计量的计算。4.若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且P(A∪B)=0.8，求P(A|B)。（）参考答案：根据加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，0.8=0.6+0.4-P(A∩B)，得P(A∩B)=0.2。故P(A|B)=0.2/0.4=0.5。苏教版教材第7章需掌握条件概率的计算。5.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃或K的概率是多少？（）参考答案：红桃有13张，K有4张，但K♠已计入红桃，故红桃或K的组合数为13+3=16。概率为16/52=4/13。苏教版教材第7章需注意分类加法原理。6.若随机变量X的分布列为：|X|-1|0|1||----|----|---|---||P|0.2|0.3|a|求E(X)和D(X)。（）参考答案：根据概率和为1，a=1-0.2-0.3=0.5。E(X)=(-1)×0.2+0×0.3+1×0.5=0.3；D(X)=(-1-0.3)^2×0.2+(0-0.3)^2×0.3+(1-0.3)^2×0.5=0.49。苏教版教材第7章需掌握期望与方差的计算。7.某射手每次射击命中的概率为0.7，连续射击3次，求恰好命中2次的概率。（）参考答案：根据二项分布P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，P(X=2)=C(3,2)×0.7^2×0.3=0.441。苏教版教材第7章需掌握二项分布的应用。8.从含有3个红球、2个白球的袋中不放回抽取2个球，求抽到1红1白的概率。（）参考答案：基本事件总数为C(5,2)=10。抽到1红1白的组合数为C(3,1)×C(2,1)=6。概率为6/10=3/5。苏教版教材第7章需掌握不放回抽样模型的概率计算。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.D3.A4.B5.B6.A7.D8.D9.A10.B解析：第1题直方图最适合分析连续型数据的分布；第2题互斥事件交集概率为零；第3题正态分布标准化后查表；第4题超几何分布计算；第5题标准差是方差的平方根；第6题独立事件乘法公式；第7题众数小于中位数时最大数可能超过平均数；第8题事件B包含在事件A中；第9题极差与数据范围关系；第10题离散型分布列和为1。二、填空题1.相互独立12.3/1013.1614.0.44115.[50,60]16.1/417.任意正数18.1/319.0.520.110解析：第11题独立事件乘积概率不等于交集概率；第12题不放回抽样组合数；第13题标准差平方；第14题二项分布计算；第15题中位数与数据范围关系；第16题古典概型概率；第17题方差与数据离散程度关系；第18题条件概率公式；第19题离散型分布列和为1；第20题极差与数据范围关系。三、判断题1.√22.√23.√24.√25.√26.√27.√28.√29.√30.√解析：所有判断均符合概率论基本性质，需掌握互斥、独立、对立事件的定义及概率公式。四、简答题1.互斥事件指A与B不能同时发生（P(A∩B)=0），独立事件指A发生不影响B的概率（P(A∩B)=P(A)P(B)）。互斥事件一定不独立（除非概率为0），独立事件不一定互斥。苏教版教材第7章需区分两者的概率性质。2.正态分布是连续型概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线，关于均值μ对称。均值μ决定分布中心位置，标准差σ决定分布离散程度。苏教版教材第7章需掌握正态分布的图形特征及参数意义。3.样本方差是衡量数据离散程度的统计量，计算公式为s^2=[Σ(xi-x̄)^2]/(n-1)，其中x̄为样本均值，n为样本量。苏教版教材第7章需掌握方差的计算方法及统计意义。4.条件概率是指事件B已发生的条件下，事件A发生的概率，记作P(A|B)。计算公式为P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，其中P(B)>0。苏教版教材第7章需掌握条件概率的定义及计算方法。5.离散型随机变量是指取值可以一一列举的随机变量。其分布列需满足：①所有概率非负，即P(X=x)≥0；②所有概率之和为1，即ΣP(X=x)=1。苏教版教材第7章需掌握离散型随机变量的基本定义及性质。6.中位数是将一组数据从小到大