初二【数学(北京版)】全等三角形的判定(4) 教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级初二学期第一学期课题全等三角形的判定（4）教科书书名：义务教育教科书数学八年级上册出版社：北京出版社出版日期：2014年7月教学人员姓名单位授课教师指导教师指导教师指导教师教学目标教学目标：能灵活运用全等三角形的判定及性质，解决简单问题.教学重点：能正确根据条件判定三角形全等，能利用三角形全等推出所需的结论.教学难点：能利用全等三角形建立已知与所求的联系.教学过程时间教学环节主要师生活动1′20″复习引入全等三角形的判定：1.有三边分别相等的两个三角形全等（SSS）；2.有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）；3.有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）；4.有两个角及其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（AAS）.小结：判定三角形全等必须具备三个条件，且至少有一个条件为边.12′30″例题讲解例如图，PA=PB，如果再添加一个条件，可以直接判定△PAD≌△PBC，那么该条件可以是PD=PC（或∠PAD=∠PBC或∠D=∠C）.小结：回顾本题我们发现，以不同的全等三角形的判定方法为依据，我们添加的条件也会不同.但并不是任意添加一个边或角相等，都可以判定全等.添加条件时，我们一定确保添加后的三个条件满足判定方法中边角的位置关系.例如图，∠C=∠D，AB平分∠CAD.求证：（1）△ACB≌△ADB；（2）AC=AD.（1）证明：∵AB平分∠CAD，∴∠BAC=∠BAD.在△ACB和△ADB中，∠C=∠D，∠BAC=∠BAD，AB=AB，∴△ACB≌△ADB（AAS）.（2）证明：∵△ACB≌△ADB，∴AC=AD（全等三角形对应边相等）.小结：运用全等三角形的判定及性质，我们以三个边或角相等为条件，可以推证出余下三个边或角相等的结论.例如图，△ABC中，点D为BC中点，BE⊥AD的延长线于E，CF⊥AD于F.求证：BE=CF.证明：∵点D为BC中点，∴BD=CD.∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠E=∠CFD=90°.在△BDE和△CDF中，∠E=∠CFD，∠BDE=∠CDF，BD=CD，∴△BDE≌△CDF（AAS）.∴BE=CF（全等三角形对应边相等）.例如图，三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．∠BAD与∠CAD相等吗？为什么？已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线．判断∠BAD与∠CAD的数量关系，并说明理由．解：∠BAD与∠CAD的数量关系为∠BAD=∠CAD.∵AD是边BC上的中线，∴BD=CD.在△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠BAD=∠CAD（全等三角形对应角相等）.小结：在解决实际问题时，我们应先将其转为数学问题，之后再利用我们掌握的数学知识解决问题.例如图，E，C是BF上两点，且BE=CF，AB=DE，AC=DF.求证：AB∥DE，AC∥DF.证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC.即BC=EF.在△ABC和△DEF中，BC=EF，AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SSS）.∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F（全等三角形对应角相等）.∴AB∥DE，AC∥DF.小结：通过本题的分析，可以看到，当条件充足时，我们可以先判定两个三角形全等.再根据全等三角形的性质得到新的结论.最后利用这些结论来完成的证明.2′10″回顾小结数学知识：全等三角形的判定：1.有三边分别相等的两个三角形全等（SSS）；2.有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）；3.有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）；4.有两个角及其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（AAS）.全等三角形的性质：1.全等三角形对应边相等；2.全等三角形对应角相等.解题方法：求证结论三个结论全等三