2025-2026学年天津市河东区天铁学校高一（下）阶段性检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津市河东区天铁学校高一（下）阶段性检测数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共32分。1.设在复平面内，复数2+3i和3-i对应的点分别为A，B，则向量表示的复数所对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知向量=（n,3），=（2，2n-4），则“n=-1”是“∥”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.如图所示，F为平行四边形ABCD对角线BD上一点，=，若=x+y，则xy=（）

A.- B.- C. D.4.已知向量=（-1，2），=（1，1），则在上的投影向量为（）A. B.（-1，2） C.（，） D.（）5.已知向量，满足：，，且，则||=（）A. B. C. D.16.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为，则S△ABC=（）A. B. C.或 D.7.在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．若c-acosB=（2a-b）cosA，则△ABC的形状为（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形8.在△ABC中，设角A，B，C所对的边长分别为a,b,c,且（c+b）sinC=（a-b）（sinA+sinB），，则△ABC面积的最大值为（）A. B. C.2 D.4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。9.在△ABC中，已知a=，b=2，A=30°，则B=

．10.已知和是两个不共线的向量，，，且与是共线向量，则实数k的值是

.11.已知a,b∈R，且，其中i为虚数单位，则|a+bi|的值为

.12.如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数t的值为

.

13.如图：在平行四边形ABCD中，O为对角线AC与BD的交点，M为直线AE与DC的交点，N为直线AF与BD的交点，若AD=3，AB=4，，且，则=

.

14.在△ABC中，BC=1，∠A=60°，=，，记=，=，用表示=

；若，则的最大值为

.三、解答题：本题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

已知复数z=（m2-1）+（m2-m-2）i,m∈R.

（Ⅰ）若z是实数，求m的值；

（Ⅱ）若z是纯虚数，求m的值；

（Ⅲ）若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围.16.(本小题8分)

已知，，与的夹角为120°.

（1）求.

（2）求.

（3）若向量与相互垂直，求实数k的值.17.(本小题10分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且a=3，5asinC=3csinB，.

（Ⅰ）求c的值；

（Ⅱ）求sinB的值；

（Ⅲ）求的值.18.(本小题9分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积.

（1）求tanA；

（2）若，a=2，求b2+c2.19.(本小题9分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，向量，且；

（1）求角B的大小；

（2）设BC中点为D，且；求a+2c的最大值及此时△ABC的面积．

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】45°或135°

10.【答案】-4

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：（Ⅰ）若z是实数，

则m2-m-2=0，∴m=-1或m=2，

则m的值为-1或2；

（Ⅱ）若z是纯虚数，

则，∴m=1，

则m的值为1；

（Ⅲ）若z在复平面内对应的点在第四象限，

则，∴1＜m＜2，

则m的取值范围为（1，2）．

16.【答案】解：（1）由题意得，，

所以，

所以；

（2）由（1）知，

则；

（3）因为，

所以，

即，得4-k2=0，解得k=±2，

即实数k的值为±2．

17.【答案】（I）；

（II）；

（III）．

18.【答案】解：（1）由题意可知，因为=absinC，

因为sinC≠0，得bcosA=2asinB，

由正弦定理可知，sinBcosA=2sinAsinB，

由sinB＞0，得cosA=2sinA，

即；

（2）由＞0，可知角A为锐角，

所以，得，，

因为，a=2，

由正弦定理可得==，

由正弦定理得==20，

所以bc=20×=4，

由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA，

可得b2+c2=a2+2bccosA=4+2×4×=20．

19.【答案】解：（1）因为，故有（a+b）（sinA-sinB）-c（sinA-sinC）=0，

由正弦定理可得（a+b）（a-b）-c（a-c）=0，即a2+c2-b2=ac，

由余弦定