2026年广东省苏教版高二数学第2章函数图像习题集

2026年广东省苏教版高二数学第2章函数图像习题集一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)的图像经过点(1,2)，且其图像关于原点对称，则f(x)的表达式可能是（）A.f(x)=x^3-xB.f(x)=2x-1C.f(x)=|x|+1D.f(x)=1/x解析：函数图像关于原点对称说明f(x)为奇函数，即f(-x)=-f(x)。选项A中f(-x)=-x^3+x=-f(x)，符合奇函数定义；选项B为一次函数，非奇非偶；选项C为偶函数；选项D为偶函数。又因为f(1)=2，选项A中f(1)=1^3-1=0≠2，选项B中f(1)=2×1-1=1≠2，选项C中f(1)=|1|+1=2，选项D中f(1)=1/1=1≠2。正确答案为C，但需修正选项C表达式为f(x)=|x|+1不满足f(1)=2，重新分析：选项A中f(1)=0≠2，选项B中f(1)=1，选项C中f(1)=2，选项D中f(1)=1。因此正确答案为C，但需修正为f(x)=x^3-x，此时f(1)=0≠2，矛盾。重新分析：原题条件矛盾，正确答案应为A，但需修正选项为f(x)=x^3-x且f(1)=2，即f(x)=x^3-x+1。2.函数y=1/(x-1)的图像经过平移后得到函数y=1/(x+3)的图像，则平移方式为（）A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移4个单位D.向右平移4个单位解析：函数y=1/(x-1)的图像向右平移a个单位得到y=1/(x-1-a)，此时x-1-a=x+3，解得a=-4，即向左平移4个单位。正确答案为C。3.函数f(x)=|x|在区间[-2,2]上的图像与x轴围成的封闭图形的面积等于（）A.2B.4C.6D.8解析：函数f(x)=|x|在[-2,2]上的图像为两段直线y=x和y=-x，围成的封闭图形为等腰直角三角形，底边长为4，高为2，面积S=1/2×4×2=4。正确答案为B。4.函数y=sin(x)的图像经过伸缩变换后得到函数y=2sin(2x)，则变换过程为（）A.横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的2倍B.横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的一半C.横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变D.横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变解析：函数y=sin(x)的图像横坐标缩短为原来的一半得到y=sin(2x)，再纵坐标伸长为原来的2倍得到y=2sin(2x)。正确答案为A。5.函数f(x)=x^2-4x+3的图像的对称轴方程为（）A.x=-2B.x=2C.x=-1D.x=1解析：二次函数f(x)=ax^2+bx+c的对称轴方程为x=-b/(2a)，此处a=1，b=-4，对称轴x=-(-4)/(2×1)=2。正确答案为B。6.函数y=log_2(x+1)的图像经过平移后得到函数y=log_2(x-1)的图像，则平移方式为（）A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移1个单位D.向右平移1个单位解析：函数y=log_2(x+1)的图像向右平移a个单位得到y=log_2((x-a)+1)，此时(x-a)+1=x-1，解得a=2，即向右平移2个单位。正确答案为B。7.函数f(x)=x^3在区间[-1,1]上的图像与x轴围成的封闭图形的面积等于（）A.0B.1C.2D.3解析：函数f(x)=x^3在[-1,1]上为奇函数，其图像与x轴围成的封闭图形关于原点对称，面积S=2×(∫_0^1x^3dx)=2×(1/4×1^4)=1/2。正确答案为B。8.函数y=tan(x)的图像经过伸缩变换后得到函数y=3tan(1/2x)，则变换过程为（）A.横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的3倍B.横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的3倍C.横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变D.横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变解析：函数y=tan(x)的图像横坐标伸长为原来的2倍得到y=tan(1/2x)，再纵坐标伸长为原来的3倍得到y=3tan(1/2x)。正确答案为A。9.函数f(x)=|x-1|的图像经过平移后得到函数f(x)=|x+3|的图像，则平移方式为（）A.向左平移4个单位B.向右平移4个单位C.向左平移2个单位D.向右平移2个单位解析：函数f(x)=|x-1|的图像向右平移a个单位得到f(x)=|(x-a)-1|，此时(x-a)-1=x+3，解得a=-4，即向左平移4个单位。正确答案为A。10.函数y=cos(x)的图像经过伸缩变换后得到函数y=cos(2x)，则变换过程为（）A.横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变B.横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变C.横坐标缩短为原来的2倍，纵坐标不变D.横坐标伸长为原来的1/2倍，纵坐标不变解析：函数y=cos(x)的图像横坐标缩短为原来的一半得到y=cos(2x)。正确答案为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^2-2x+3的图像的顶点坐标为_________。参考答案：(1,2)解析：二次函数f(x)=ax^2+bx+c的顶点坐标为(-b/(2a),f(-b/(2a)))，此处a=1，b=-2，顶点坐标为(-(-2)/(2×1),1^2-2×1+3)=(1,2)。2.函数y=sin(2x)的图像的周期为_________。参考答案：π解析：函数y=Asin(ωx+φ)的周期为T=2π/|ω|，此处ω=2，周期T=2π/2=π。3.函数f(x)=|x|在区间[-3,3]上的图像与x轴围成的封闭图形的面积等于_________。参考答案：12解析：函数f(x)=|x|在[-3,3]上的图像为两段直线y=x和y=-x，围成的封闭图形为等腰直角三角形，底边长为6，高为3，面积S=1/2×6×3=9。4.函数y=log_3(x+2)的图像经过平移后得到函数y=log_3(x-1)的图像，则平移方式为_________。参考答案：向右平移3个单位解析：函数y=log_3(x+2)的图像向右平移a个单位得到y=log_3((x-a)+2)，此时(x-a)+2=x-1，解得a=3，即向右平移3个单位。5.函数f(x)=x^3在区间[-2,2]上的图像与x轴围成的封闭图形的面积等于_________。参考答案：16解析：函数f(x)=x^3在[-2,2]上为奇函数，其图像与x轴围成的封闭图形关于原点对称，面积S=2×(∫_0^2x^3dx)=2×(1/4×2^4)=16。6.函数y=tan(x)的图像经过伸缩变换后得到函数y=2tan(1/3x)，则变换过程为_________。参考答案：横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标伸长为原来的2倍解析：函数y=tan(x)的图像横坐标伸长为原来的3倍得到y=tan(1/3x)，再纵坐标伸长为原来的2倍得到y=2tan(1/3x)。7.函数f(x)=|x-2|的图像经过平移后得到函数f(x)=|x+1|的图像，则平移方式为_________。参考答案：向右平移3个单位解析：函数f(x)=|x-2|的图像向右平移a个单位得到f(x)=|(x-a)-2|，此时(x-a)-2=x+1，解得a=-3，即向左平移3个单位。8.函数y=cos(3x)的图像的周期为_________。参考答案：2π/3解析：函数y=Asin(ωx+φ)的周期为T=2π/|ω|，此处ω=3，周期T=2π/3。9.函数f(x)=x^2-4x+4的图像的对称轴方程为_________。参考答案：x=2解析：二次函数f(x)=ax^2+bx+c的对称轴方程为x=-b/(2a)，此处a=1，b=-4，对称轴x=-(-4)/(2×1)=2。10.函数y=sin(x)的图像经过伸缩变换后得到函数y=3sin(1/2x)，则变换过程为_________。参考答案：横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的3倍解析：函数y=sin(x)的图像横坐标伸长为原来的2倍得到y=sin(1/2x)，再纵坐标伸长为原来的3倍得到y=3sin(1/2x)。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^2的图像关于y轴对称。（）参考答案：正确解析：二次函数f(x)=x^2为偶函数，其图像关于y轴对称。2.函数y=sin(x)的图像经过平移后得到函数y=sin(x+π)的图像，则平移方式为向左平移π个单位。（）参考答案：错误解析：函数y=sin(x)的图像向左平移a个单位得到y=sin(x+a)，此时x+a=x+π，解得a=π，即向左平移π个单位。但π个单位等于一个周期，图像不变，因此平移方式为向左平移2π个单位。3.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的图像与x轴围成的封闭图形的面积等于1。（）参考答案：正确解析：函数f(x)=|x|在[-1,1]上的图像为两段直线y=x和y=-x，围成的封闭图形为等腰直角三角形，底边长为2，高为1，面积S=1/2×2×1=1。4.函数y=tan(x)的图像经过伸缩变换后得到函数y=tan(2x)，则变换过程为横坐标缩短为原来的一半。（）参考答案：正确解析：函数y=tan(x)的图像横坐标缩短为原来的一半得到y=tan(2x)。5.函数f(x)=x^3的图像关于原点对称。（）参考答案：正确解析：函数f(x)=x^3为奇函数，其图像关于原点对称。6.函数y=cos(x)的图像经过平移后得到函数y=cos(x-π)的图像，则平移方式为向右平移π个单位。（）参考答案：正确解析：函数y=cos(x)的图像向右平移a个单位得到y=cos(x-a)，此时x-a=x-π，解得a=π，即向右平移π个单位。7.函数f(x)=|x-1|的图像经过平移后得到函数f(x)=|x+3|的图像，则平移方式为向左平移4个单位。（）参考答案：正确解析：函数f(x)=|x-1|的图像向左平移a个单位得到f(x)=|(x-a)-1|，此时(x-a)-1=x+3，解得a=-4，即向左平移4个单位。8.函数y=sin(2x)的图像的周期为π。（）参考答案：正确解析：函数y=Asin(ωx+φ)的周期为T=2π/|ω|，此处ω=2，周期T=2π/2=π。9.函数f(x)=x^2-2x+1的图像的对称轴方程为x=1。（）参考答案：正确解析：二次函数f(x)=ax^2+bx+c的对称轴方程为x=-b/(2a)，此处a=1，b=-2，对称轴x=-(-2)/(2×1)=1。10.函数y=tan(x)的图像经过伸缩变换后得到函数y=tan(1/2x)，则变换过程为横坐标伸长为原来的2倍。（）参考答案：正确解析：函数y=tan(x)的图像横坐标伸长为原来的2倍得到y=tan(1/2x)。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请简述函数y=sin(x)的图像经过哪些伸缩变换后得到函数y=3sin(2x)的图像。参考答案：函数y=sin(x)的图像经过以下伸缩变换：（1）横坐标缩短为原来的一半，得到y=sin(2x)；（2）纵坐标伸长为原来的3倍，得到y=3sin(2x)。2.请简述函数f(x)=|x|的图像经过哪些平移变换后得到函数f(x)=|x-2|的图像。参考答案：函数f(x)=|x|的图像经过以下平移变换：（1）向右平移2个单位，得到f(x)=|x-2|。3.请简述函数y=cos(x)的图像经过哪些伸缩变换后得到函数y=cos(3x)的图像。参考答案：函数y=cos(x)的图像经过以下伸缩变换：（1）横坐标缩短为原来的一半，得到y=cos(2x)；（2）再横坐标缩短为原来的一半，得到y=cos(3x)。4.请简述函数f(x)=x^2的图像经过哪些平移变换后得到函数f(x)=(x-2)^2的图像。参考答案：函数f(x)=x^2的图像经过以下平移变换：（1）向右平移2个单位，得到f(x)=(x-2)^2。5.请简述函数y=tan(x)的图像经过哪些伸缩变换后得到函数y=2tan(1/2x)的图像。参考答案：函数y=tan(x)的图像经过以下伸缩变换：（1）横坐标伸长为原来的2倍，得到y=tan(1/2x)；（2）纵坐标伸长为原来的2倍，得到y=2tan(1/2x)。6.请简述函数f(x)=|x|的图像经过哪些平移变换后得到函数f(x)=|x+1|的图像。参考答案：函数f(x)=|x|的图像经过以下平移变换：（1）向左平移1个单位，得到f(x)=|x+1|。7.请简述函数y=sin(x)的图像经过哪些伸缩变换后得到函数y=sin(3x)的图像。参考答案：函数y=sin(x)的图像经过以下伸缩变换：（1）横坐标缩短为原来的一半，得到y=sin(2x)；（2）再横坐标缩短为原来的一半，得到y=sin(3x)。8.请简述函数f(x)=x^2的图像经过哪些平移变换后得到函数f(x)=x^2+4x+4的图像。参考答案：函数f(x)=x^2的图像经过以下平移变换：（1）向左平移-2个单位，得到f(x)=(x+2)^2=x^2+4x+4。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.函数f(x)=x^2-4x+3的图像经过平移后得到函数f(x)=x^2+2x-1的图像，求平移方式。解：设平移方式为向左平移a个单位，则f(x)=(x+a)^2-4(x+a)+3=x^2+2ax+a^2-4x-4a+3。令x^2+2ax+a^2-4x-4a+3=x^2+2x-1，解得2a-4=2，a^2-4a+3=-1，解得a=3。因此，平移方式为向左平移3个单位。2.函数y=sin(x)的图像经过伸缩变换后得到函数y=2sin(3x)，求伸缩变换过程。解：函数y=sin(x)的图像经过以下伸缩变换：（1）横坐标缩短为原来的一半，得到y=sin(2x)；（2）再横坐标缩短为原来的一半，得到y=sin(3x)；（3）纵坐标伸长为原来的2倍，得到y=2sin(3x)。3.函数f(x)=|x-1|的图像经过平移后得到函数f(x)=|x+3|的图像，求平移方式。解：设平移方式为向左平移a个单位，则f(x)=|(x+a)-1|=|x+a-1|。令x+a-1=x+3，解得a=4。因此，平移方式为向左平移4个单位。4.函数y=cos(x)的图像经过伸缩变换后得到函数y=cos(2x)，求伸缩变换过程。解：函数y=cos(x)的图像经过以下伸缩变换：（1）横坐标缩短为原来的一半，得到y=cos(2x)。5.函数f(x)=x^3的图像经过平移后得到函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的图像，求平移方式。解：f(x)=x^3-6x^2+11x-6=(x-1)^3-3(x-1)^2+3(x-1)-1=(x-1)^3-3(x-1)^2+3(x-1)-1。令f(x)=(x+a)^3-3(x+a)^2+3(x+a)-1，解得a=1。因此，平移方式为向右平移1个单位。6.函数y=tan(x)的图像经过伸缩变换后得到函数y=3tan(1/2x)，求伸缩变换过程。解：函数y=tan(x)的图像经过以下伸缩变换：（1）横坐标伸长为原来的2倍，得到y=tan(1/2x)；（2）纵坐标伸长为原来的3倍，得到y=3tan(1/2x)。7.函数f(x)=|x|的图像经过平移后得到函数f(x)=|x-2|的图像，求平移方式。解：设平移方式为向右平移a个单位，则f(x)=|x-a|。