2022-2026五年中考数学真题分类汇编（浙江）专题06 一次函数及其应用（原卷版）

专题06一次函数及其应用

5年真题1年模拟

考点分类浙江考情（2022-2026）命题规律

2022-2023年浙江中考在本考点共收录6道真题，

2024-2026年当前文档未收录相关真题。命题主要考查

2023·浙江杭州·中考待定系数法求一次函数解析式、一次函数的增减性、函

2023·浙江温州·中考数图象交点与方程组解的关系，以及根据数据选择函数

考点01一次函数的2022·浙江杭州·中考模型。题目常与坐标旋转、函数最值、实际测量数据等

图象、性质与解析式2022·浙江绍兴·中考内容结合，不再局限于直接求斜率和截距。2023年温州

2022·浙江杭州·中考题通过两个函数值之差考查一次函数在给定区间内的

2022·浙江绍兴·中考最值，综合性较强。复习时应重点掌握斜率与增减性的

关系、两点确定直线、交点的方程意义以及自变量取值

范围对最值的影响。

2022-2023年浙江中考在本考点共收录4道真题，主要

以选择题和综合解答题考查实际情境与函数图象之间

2023·浙江嘉兴·中考的对应关系。题目根据变化速度、停留时间、起点终点

考点02函数图象的

2022·浙江温州·中考及增减区间选择或补全图象，并从图象读取最值和满足

信息获取与实际情

2022·浙江台州·中考条件的时间段。部分图象并非一次函数，因此本考点的

境判断

2022·浙江嘉兴·中考核心不是计算解析式，而是理解图象所表达的实际意

义。复习时应训练“横轴、纵轴、起点、转折点、斜率

和水平线段”六个要素，避免仅凭图形外观作答。

2022-2023年浙江中考在本考点共收录5道真题，题目

均具有较强的现实背景和综合性。命题素材丰富，主要

2023·浙江宁波·中考

考查根据图象或数据建立一次函数解析式、求交点、比

2023·浙江金华·中考

考点03一次函数的较方案、处理分段运动以及解释函数结果的实际意义。

2023·浙江嘉兴·中考

实际应用与分段函2023年题目进一步引入误差平方和和模型优化，体现出

2023·浙江台州·中考

数数据建模、实践探究与二次函数最值的跨模块综合，具

2022·浙江丽水·中考

有明显创新性。复习时应重点训练分段函数的建模、函

数交点的实际意义、方案选择的区间判断，以及由数据

近似建立模型的能力。

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考点01一次函数的图象、性质与解析式

1．（2023·浙江杭州·中考真题）在““探索一次函数的系数与图像的关系”活动中，

老师给出了直角坐标系中的三个点：．同s学t们A画si出了经过这t系i三个点中每两个点的一次函

数的图像，并得到对应的函数表达式系䁠系䁠系h系h系h．分别计算，

的值，其中最大的值等于___h_s__t__hA_．sih系䁠st䁠Asi䁠系hsthAsihthsiht䁠s

i䁠系thsih

2．（2023·浙江温州·中考真题）如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线

䁠

交y轴于点．䁠系䁠s䁠A

系h

(1)求m的值和直线的函数表达式．

(2)若点在线段上，点在直线上，求的最大值．

h䁠䁠h䁠

3．（2022·浙系江杭州·中考真题）已知一次h函系数y=3x-1与sy䁠=Akx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），

则方程组的解是_________．

hAsh

4．（2022·浙tA江绍兴s·中考真题）已知，，，，，为直线上的三个点，且

，则以下判断正确的是（）AhhA䁠䁠Ahhs䁠AshAh

A䁠AA．h若，则B．若，则

C．若AhA䁠，则hhD．若AhAh，则h䁠

A䁠Ahhh2/15A䁠Ahh䁠

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5．（2022·浙江杭州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转

中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在，，，四个点

hhh

h䁠h䁕

中，直线PB经过的点是（）h系h系hh系䁕䁠系䁠

A．B．C．D．

6．（2022h·浙江绍兴·中考真题）䁠一个深为6米的水池积存着h少量水，现在打开水阀进䁕水，下表记录了2小

时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时（单位：小时），y表示水位高度（单位：米）．

x00.511.52

y11.522.53

为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：（），y=ax2+bx+c

（），（）．stAsit

t

A

(1)在平面直角坐s标系t中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，

并画出这个函数的图像．

(2)当水位高度达到5米时，求进水用时x．

考点02函数图象的信息获取与实际情境判断

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1．（2023·浙江·中考真题）下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注

水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（）

A．B．

C．D．

2．（2022·浙江温州·中考真题）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所

经过的时间为t分钟，下列选项中的图像，能近似刻画s与t之间关系的是（）

A．B．

C．D．

3．（2022·浙江台州·中考真题）吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距

离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设

吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图

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象中，正确的是（）

A．B．

C．D．

4．（2022·浙江嘉兴·中考真题）6月13日，某港口的潮水高度y（）和时间x（h）的部分数据及函数图

像如下：（数据来自某海洋研究所）cm

x（h）…1112131415161718…

y（）…18913710380101133202260…

cm

(1)数学活动：

①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图像．

②观察函数图像，当时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？

(2)数学思考：As䁕

请结合函数图像，写出该函数的两条性质或结论．

(3)数学应用：

根据研究，当潮水高度超过260时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港

口？cm

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考点03一次函数的实际应用与分段函数

1．（2023·浙江宁波·中考真题）某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军

车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学，上午

8：00，军车在离营地的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后

乘坐军车按原速前行，最k后m和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的

函数关系如图2所示．

(1)求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值，

(2)求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．

2．（2023·浙江金华·中考真题）兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行

先出发，途中速度保持不变；妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分．图2中的图象分别表示两人离学校

的路程（米）与哥哥离开学校的时间（分）的函数关系．

(1)求哥哥步行的速度．

(2)已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧．

①求图中的值；

②妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄

h6哥/15

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妹俩离家还有多远；若不能，说明理由．

3．（2023·浙江·中考真题）我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升．为促进生产，公

司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同．看图解答下列

问题：

(1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；

(2)求方案二y关于x的函数表达式；

(3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案．

4．（2023·浙江台州·中考真题）【问题背景】

“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一

根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．

【实验操作】

综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观

察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表：

流水时间t/min010203040

水面高度h/cm（观察值）302928.12725.8

任务1分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量．

【建立模型】

小组讨论发现：“，”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数

近似地刻画水面高度sh与流s水h时间t的关系．

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任务2利用时，；时，这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式．

【反思优化】sshshs䁠

经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差．小组决定优化函数解析式，

减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对

应h的观察值之．差．的．平．方．和．，记为w；w越小，偏差越小．

任务3（1）计算任务2得到的函数解析式的w值．

（2）请确定经过的一次函数解析式，使得w的值最小．

【设计刻度】系h

得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．

任务4请你简要写出时间刻度的设计方案．

5．（2022·浙江丽水·中考真题）因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆

轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是，货车行驶时的速度是．两车

离甲地的路程与时间的函数图象如图．hhkmkmh

kmh

(1)求出a的值；

(2)求轿车离甲地的路程与时间的函数表达式；

(3)问轿车比货车早多少时间km到达乙地？h

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1．（2026·浙江金华·二模）一次函数与的图象交于点，点的纵坐标为，则满

h

h䁠

足的的取值范围是（）．s䁠As䁠stA䁠䁕

h䁠A

A．B．C．D．

2．（2026·浙江A杭䁕州·二模）如h图是A某条h公共汽车线路收支差额A与h乘客人数的函h数图A象（䁕收支差额车

票收入固定支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建A议：建议（1）是不改变固s定

支出费用，提高车票价格；建议（2）是不改变车票价格，减少固定支出费用．如图，给出四个图象，则（）

A．①反映了建议（1），③反映了建议（2）

B．②反映了建议（1），④反映了建议（2）

C．③反映了建议（1），①反映了建议（2）

D．④反映了建议（1），②反映了建议（2）

3．（2026·浙江台州·二模）如图1，是正方形的对角线，E为边上的动点（不与端点重合），

点F在的延长线上，且，过点F作于点G，连结，．则下列哪个选项中的两

个变量x，y的关系可以用图2ܨ的s函数图象表示（ܨ）

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A．设的长为x，的面积为y

B．设的长为x，的长为y

C．设的长为x，的面积为y

D．设的长为x，的ܨ长为y

4．（2026·浙江·模拟预测）如图1，在一个圆柱体容器中，用绳子悬挂长方体铁块P（绳子体积忽略不计）．现

往容器内匀速注水，注满为止．水面高度与注水时间的关系如图2．

cmAmin

(1)求图2中a的值．

(2)求注水时间时的水面高度．

5．（2026·浙江h丽m水in·一模）【阅读理解】

对于两个函数，当自变量任取一个值时，它们所对应的函数值之和为2，我们称这两个函数互为“关联函

数”．例如：与A互为“关联函数”．

sAs䁠A

【初步探究】

(1)如图，函数经过点，求该函数的“关联函数”表达式；

【深入思考】stAh系䁠

(2)在（1）条件下，函数图象的一段向上平移个单位长度后，与它的“关联函数”的

图象有交点．求的最小值．stA䁠A䁠

6．（2026·浙江温䁠州·三模）中国基建巨人逢山开路、遇海掘隧，筑就超级工程．甲、乙两工程队计划在30

个月内，分别从A，B两地为起点，采用盾构机同时相向匀速对掘一条海底高铁隧道．开工后，因工况发生

变化，甲队调慢了施工速度，乙队调快了施工速度．设施工时间为x（单位：月）时，工程队沿设计隧道到

A地的路程为y（单位：米），甲、乙两队y关于x的函数关系分别如图所示．

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(1)这条海底高铁隧道的施工长度多少米？

(2)求乙队调快速度后，y关于x的函数关系式．

(3)开工21个月后，甲、乙两队继续按调整后的速度施工，问：这条海底高铁隧道能如期完工吗？

7．（2026·浙江温州·三模）某快递公司每天上午至为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快

件，乙仓库用来派发快件．该时段内甲、乙两仓库的上快件数上量（件）与时间（分）之间的函数图象如图

所示．A

(1)求图中的值及甲仓库的快件数量（件）与时间（分）的关系式．

(2)何时甲、乙两仓库的快件数量相差件？A

8．（2026·浙江金华·三模）某生产商打h算生产上市一款新产品，上市前做了一系列调查研究．新产品上市

的第一个月，商品的需求量与供货量关于产品上市的天数（，且为整数）的函数图象如

h䁠

图所示，关于的函数关系式为：A．AhA

h

䁠AshA䁠䁕

hAhs

䁠䁠䁠䁕Ah

(1)求关于的函数关系式；

䁠A

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(2)当供货量超过需求量的时，生产销售该产品面临亏本的风险，则哪几天该产品面临亏本风险？

9．（2026·浙江宁波·二模）2%026年3月，宁波国际马拉松赛事圆满落幕．某补给车队从赛道起点出发，前

往位于赛道半程的补给站运送物资．在补给车队出发后，志愿者小宁发现遗漏了一批物资，立即开

车补送物资．小宁追上车队放下物资后按原速度返回，h补 m给in车队则保持原速前往补给站．补给车队和小宁

离起点的路程（）和补给车队出发后的时间（）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：

kmAmin

(1)补给车队的速度为____，的值为____；

(2)求线段所在直线的函km数表m达in式i；

(3)补给车队出发多少时间后，与小宁的距离为．

10．（2026·浙江舟山·二模）为缓解新能源汽车长 k途m续航焦虑，某服务区推出快慢组合充电方案：车辆低电

量时先慢充，再切换成快充，既保护电池寿命，又缓解充电桩使用压力．小明驾车进入服务区时，车辆剩

余电量为，采用该组合方案充电．已知充电时电池电量百分比与充电时间（小时）的函数图象如

图所示：线䁠段%为慢充图象，折线为快充图象．两种充电模式可切换，切换A充电模式后，将按新模

式的速度继续充电．根据相关信息，请回答下列问题．

(1)两种充电模式分别从电量充到电量，求快充模式比慢充模式节省多少时间？

(2)求快充时与的函数䁠关%系式及自变h量取%值范围．

(3)已知该车每A电量可行驶，若距目的地还需行驶，到达终点时电车至少留有的电量．先

慢充小时后h立%刻转快充，至k少m需要快充多长时间才能满h足k出m行续航要求？䁠%

哥

11．（2026·浙江丽水·模拟预测）在某次举办的机器人长跑比赛中，有甲、乙两款机器人需要从相同起点同

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向跑步．机器人甲在跑步过程中速度保持不变，为，但每跑1小时需要更换电池原地休息12

分钟；甲䁠䁠出km发12分钟后机器人乙才出发，速度保持不变，为km（h），乙跑一段时间后，因为故障，原

地修理了一段时间才继续按原速奔跑．已知机器人甲、乙跑步的路km程hy（）与甲跑步的时间x（）之间

的函数关系图象如图所示．kmh

(1)______，______．

(2)求s线段所在s直线的函数表达式．

(3)直接写出机器人甲、乙相遇时乙跑步的时间．

12．（2026·浙江宁波·一模）2026宁波半程马拉松的赛程全长为21千米．小聪和小明两名选手同时从起点

出发，小聪在整个比赛过程中保持匀速跑步，小明跑了60分钟后到达食品补给站，在补给站中休息10分

钟后继续以原速跑到终点．小聪和小明离出发点的路程与出发时间之间的函数关系如图1所

示，两人相距的路程与出发时间之间的函数k关m系如图2所示．Amin

kmAmin

(1)求小明跑步的速度（单位：千米/分）．

(2)求图中的值．

(3)两人出发多少分钟后，他们相距的路程最大，并求出该最大值．

13．（2026·浙江舟山·一模）甲、乙两辆满载水果的运输车同时从A地出发前往B地，甲车匀速行驶至

距离A地的地时发生故障原地维修，后维修完毕，于是甲车匀速行驶到达B地．䁕乙h车

匀速行驶h到km达距离A地的地，接着䁠花哥䁕h费卸载水果，然后立即原路匀速h返哥h回A地，结果乙车

䁕

h

回到A地时䁕h恰好甲车到达B䁠地䁕．km在两车行驶的过程中，h甲、乙两车距离