2025-2026年天津市苏教版八年级数学下册第6单元同步练习题

2025-2026年天津市苏教版八年级数学下册第6单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在直角坐标系中，点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A.（3，-4）B.（-3，-4）C.（4，-3）D.（-4，3）解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均取相反数，因此点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标为（3，-4），故选A。2.已知反比例函数y=的图象经过点P（2，-3），则该函数的解析式为（）A.y=6xB.y=-6xC.y=6/xD.y=-6/x解析：将点P（2，-3）代入反比例函数y=的解析式，得-3=，解得k=-12，因此函数解析式为y=-6/x，故选D。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB上的高AD的长为（）A.4.8B.5C.6D.7.2解析：由勾股定理得AB=10，由三角形面积公式S△ABC=AC×BC/2=AD×AB/2，得6×8/2=AD×10/2，解得AD=4.8，故选A。4.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5）和点（-2，-1），则该函数的解析式为（）A.y=2x+3B.y=-2x+3C.y=2x-3D.y=-2x-3解析：由题意得，解得k=2，b=3，因此函数解析式为y=2x+3，故选A。5.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，则△ABC的周长为（）A.16B.17C.18D.19解析：由等腰三角形性质得，∠B=∠C，由三角形内角和定理得∠A=180°-2∠B，由余弦定理得cos∠B=（5^2+5^2-6^2）/（2×5×5）=11/25，∠B≈46.57°，∠A≈87.86°，因此△ABC的周长为5+5+6=16，故选A。6.已知一个样本数据为：3，x，7，9，其平均数为6，则x的值为（）A.4B.5C.6D.7解析：由平均数公式得（3+x+7+9）/4=6，解得x=5，故选B。7.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E在AD上，点F在BC上，且DE=BF=1，则四边形EFCD的面积为（）A.6B.7C.8D.9解析：四边形EFCD的面积等于矩形ABCD的面积减去△ABE和△BCF的面积，即4×3-（4×1/2）-（3×1/2）=6，故选A。8.已知关于x的一元二次方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.0B.1C.2D.4解析：由根的判别式得△=4-4k=0，解得k=1，故选B。9.如图，在圆O中，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，则圆O的半径为（）A.5B.7C.8D.9解析：作OD⊥AB于D，由垂径定理得AD=AB/2=4，由余弦定理得CD=√（6^2-4^2）=2√5，由勾股定理得OD=√（5^2-4^2）=3，因此圆O的半径为OD+OD=6，故选C。10.已知函数y=3x^2-5x+2，当x为何值时，y的值最小？（）A.-5/6B.5/6C.1D.-1解析：函数y=3x^2-5x+2的图象开口向上，其顶点坐标为（5/6，-1/12），因此当x=5/6时，y的值最小，故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若x^2-3x+1=0的两根分别为x1、x2，则x1+x2=________。参考答案：3解析：由一元二次方程根与系数的关系得x1+x2=-（-3）/1=3。2.在直角坐标系中，点P（a，-2）关于x轴对称的点的坐标是________。参考答案：（a，2）解析：关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标取相反数，因此点P（a，-2）关于x轴对称的点的坐标为（a，2）。3.已知反比例函数y=的图象经过点（-1，3），则k的值为________。参考答案：-3解析：将点（-1，3）代入反比例函数y=的解析式，得3=，解得k=-3。4.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，则∠A的度数为________。参考答案：约87.86°解析：由等腰三角形性质得，∠B=∠C，由三角形内角和定理得∠A=180°-2∠B，由余弦定理得cos∠B=（5^2+5^2-6^2）/（2×5×5）=11/25，∠B≈46.57°，∠A≈87.86°。5.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，3）和点（2，7），则该函数的解析式为________。参考答案：y=2x+3解析：由题意得，解得k=2，b=3，因此函数解析式为y=2x+3。6.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，则△ABC的面积________。参考答案：12解析：由等腰三角形性质得，∠B=∠C，由三角形内角和定理得∠A=180°-2∠B，由余弦定理得cos∠B=（5^2+5^2-6^2）/（2×5×5）=11/25，∠B≈46.57°，∠A≈87.86°，由正弦定理得sin∠B≈0.728，因此△ABC的面积为AB×BC×sin∠B/2=5×6×0.728/2=12。7.已知一个样本数据为：2，4，6，8，10，其方差为________。参考答案：9解析：样本数据的平均数为（2+4+6+8+10）/5=6，方差s^2=[（2-6）^2+（4-6）^2+（6-6）^2+（8-6）^2+（10-6）^2]/5=9。8.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E在AD上，点F在BC上，且DE=BF=1，则△ABE的面积为________。参考答案：2解析：△ABE的面积为AB×DE/2=4×1/2=2。9.已知关于x的一元二次方程x^2-px+q=0的两个实数根分别为2和3，则p+q的值为________。参考答案：11解析：由一元二次方程根与系数的关系得p=2+3=5，q=2×3=6，因此p+q=5+6=11。10.如图，在圆O中，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，则△ABC的外接圆半径为________。参考答案：约5.2解析：由正弦定理得2R=AB/sin∠A=8/sin60°≈4.619，因此R≈2.309，△ABC的外接圆半径为R+OD=2.309+3≈5.2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在直角坐标系中，点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是（-a，-b）。参考答案：×解析：关于y轴对称的点的横坐标取相反数，纵坐标不变，因此点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（-a，b）。2.反比例函数y=的图象经过点（2，-3），则该函数的解析式为y=-6/x。参考答案：√解析：将点（2，-3）代入反比例函数y=的解析式，得-3=，解得k=-12，因此函数解析式为y=-6/x。3.在等腰三角形中，底边上的高与底边上的中线互相垂直。参考答案：√解析：在等腰三角形中，底边上的高与底边上的中线互相重合，因此互相垂直。4.一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5）和点（-2，-1），则该函数的解析式为y=2x+3。参考答案：√解析：由题意得，解得k=2，b=3，因此函数解析式为y=2x+3。5.在直角三角形中，如果一条直角边的长为3，斜边的长为5，则另一条直角边的长为4。参考答案：√解析：由勾股定理得另一条直角边的长为√（5^2-3^2）=4。6.已知一个样本数据为：3，4，5，6，7，其平均数为5。参考答案：√解析：样本数据的平均数为（3+4+5+6+7）/5=5。7.在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，则对角线AC的长为5。参考答案：√解析：由勾股定理得对角线AC的长为√（4^2+3^2）=5。8.已知关于x的一元二次方程x^2-4x+4=0有两个相等的实数根。参考答案：√解析：由根的判别式得△=16-16=0，因此该方程有两个相等的实数根。9.在圆O中，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，则圆O的半径为5。参考答案：×解析：由余弦定理得BC=√（8^2+6^2-2×8×6×cos60°）=2√7，由正弦定理得2R=BC/sin∠A=2√7/sin60°≈4.153，因此R≈2.076，圆O的半径为R+OD≈5.076。10.函数y=-x^2+4x-3的图象开口向下，其顶点坐标为（2，1）。参考答案：√解析：函数y=-x^2+4x-3的图象开口向下，其顶点坐标为（-b/2a，-△/4a）=（2，1）。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知点A（3，2）和点B（-1，4），求直线AB的斜率和截距。参考答案：斜率k=（4-2）/（-1-3）=-1/2，截距b=2-（-1/2）×3=7/2解析：直线AB的斜率k=y2-y1/x2-x1=（4-2）/（-1-3）=-1/2，将点A（3，2）代入直线方程y=kx+b，得2=-1/2×3+b，解得b=7/2。2.已知反比例函数y=的图象经过点（-2，3），求该函数的解析式。参考答案：y=-6/x解析：将点（-2，3）代入反比例函数y=的解析式，得3=，解得k=-6，因此函数解析式为y=-6/x。3.已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求∠B的度数。参考答案：∠B≈46.57°解析：由等腰三角形性质得，∠B=∠C，由三角形内角和定理得∠A=180°-2∠B，由余弦定理得cos∠B=（5^2+5^2-6^2）/（2×5×5）=11/25，∠B≈46.57°。4.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，3）和点（2，7），求该函数的解析式。参考答案：y=2x+3解析：由题意得，解得k=2，b=3，因此函数解析式为y=2x+3。5.已知一个样本数据为：4，5，6，7，8，求该样本的中位数和众数。参考答案：中位数=6，众数无解析：将样本数据从小到大排序为4，5，6，7，8，中位数为6，该样本数据中没有重复出现的数，因此众数无。6.已知关于x的一元二次方程x^2-5x+m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。参考答案：m<25/4解析：由根的判别式得△=25-4m>0，解得m<25/4。7.已知圆O的半径为5，弦AB=8，求弦AB的中点到圆心的距离。参考答案：3解析：作OD⊥AB于D，由垂径定理得AD=AB/2=4，由勾股定理得OD=√（5^2-4^2）=3。8.已知函数y=x^2-4x+3，求该函数的最小值。参考答案：-1解析：函数y=x^2-4x+3的图象开口向上，其顶点坐标为（2，-1），因此当x=2时，y的值最小，最小值为-1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E在AD上，点F在BC上，且DE=BF=1，求四边形EFCD的面积。参考答案：6解析：四边形EFCD的面积等于矩形ABCD的面积减去△ABE和△BCF的面积，即4×3-（4×1/2）-（3×1/2）=6。2.已知反比例函数y=的图象经过点（-3，2），求该函数的解析式。参考答案：y=-6/x解析：将点（-3，2）代入反比例函数y=的解析式，得2=，解得k=-6，因此函数解析式为y=-6/x。3.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5）和点（-2，-1），求该函数的解析式。参考答案：y=2x+3解析：由题意得，解得k=2，b=3，因此函数解析式为y=2x+3。4.已知一个样本数据为：3，4，5，6，7，求该样本的平均数和方差。参考答案：平均数=5，方差=2解析：样本数据的平均数为（3+4+5+6+7）/5=5，方差s^2=[（3-5）^2+（4-5）^2+（5-5）^2+（6-5）^2+（7-5）^2]/5=2。5.已知关于x的一元二次方程x^2-7x+m=0有两个相等的实数根，求m的值。参考答案：m=49/4解析：由根的判别式得△=49-4m=0，解得m=49/4。6.已知圆O的半径为4，弦AB=6，求弦AB的中点到圆心的距离。参考答案：√7解析：作OD⊥AB于D，由垂径定理得AD=AB/2=3，由勾股定理得OD=√（4^2-3^2）=√7。7.已知函数y=-2x^2+4x-1，求该函数的最大值。参考答案：1解析：函数y=-2x^2+4x-1的图象开口向下，其顶点坐标为（1，1），因此当x=1时，y的值最大，最大值为1。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.D3.A4.A5.A6.B7.A8.B9.C10.B二、填空题1.312.（a，2）13.-314.约87.86°15.y=2x+316.1217.918.219.1120.约5.2三、判断题1.×22.√23.√24.√25.√26.√27.√28.√29.×30.√四、简答题1.斜率k=-1/2，截距b=7/2解析：直线AB的斜率k=y2-y1/x2-x1=（4-2）/（-1-3）=-1/2，将点A（3，2）代入直线方程y=kx+b，得2=-1/2×3+b，解得b=7/2。2.函数解析式为y=-6/x解析：将点（-2，3）代入反比例函数y=的解析式，得3=，解得k=-6，因此函数解析式为y=-6/x。3.∠B≈46.57°解析：由等腰三角形性质得，∠B=∠C，由三角形内角和定理得∠A=180°-2∠B，由余弦定理得cos∠B=（5^2+5^2-6^2）/（2×5×5）=11/25，∠B≈46.57°。4.函数解析式为y=2x+3解析：由题意得，解得k=2，b=3，因此函数解析式为y=2x+3。5.中位数=6，众数无解析：将样本数据从小到大排序为4，5，6，7，8，中位数为6，该样本数据中没有重复出现的数，因此众数无。