2025-2026年浙江省部编版八年级数学下册第2单元方程练习题

2025-2026年浙江省部编版八年级数学下册第2单元方程练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在解方程\(\frac{x-1}{3}+\frac{x+2}{4}=1\)的过程中，下列变形正确的是（）A.4(x-1)+3(x+2)=12B.4(x-1)+3(x+2)=12xC.4(x-1)+3(x+2)=12(x-1)(x+2)D.4(x-1)+3(x+2)=12x-1解析：解分式方程时需去分母，正确做法是两边同乘分母的最小公倍数12，得到4(x-1)+3(x+2)=12。选项A正确表达了去分母后的等式，选项B错误因未完全展开，选项C错误因引入无关乘积项，选项D错误因未正确分配系数。分式方程去分母时需注意所有项均乘以最小公倍数，避免漏乘常数项。2.若关于\(x\)的方程\(ax+5=2x-3\)的解为\(x=-4\)，则\(a\)的值为（）A.1B.-1C.2D.-2解析：将\(x=-4\)代入方程得\(-4a+5=-8-3\)，解得\(-4a=-10\)，即\(a=\frac{5}{2}\)。选项均未包含正确答案，提示题目可能存在数据错误。若改为\(ax+5=2x-7\)，则\(x=-4\)可得\(a=2\)，此时选项C正确。3.解方程\(3(x-2)+1=2(x+1)-x\)的过程中，下列步骤正确的是（）A.去括号：3x-6+1=2x+2-xB.合并同类项：x-5=x+2C.移项：-5=2D.解得\(x=-7\)解析：正确步骤为：去括号得\(3x-6+1=2x+2-x\)，即\(3x-5=x+2\)，移项合并得\(2x=7\)，解得\(x=\frac{7}{2}\)。选项A正确表达了去括号步骤，选项B错误因未正确合并，选项C错误因出现矛盾方程，选项D错误因解值错误。4.若\(x=2\)是方程\(2x^2-mx+3=0\)的一个解，则\(m\)的值为（）A.1B.3C.5D.7解析：将\(x=2\)代入方程得\(2(2)^2-2m+3=0\)，即\(8-2m+3=0\)，解得\(m=\frac{11}{2}\)。选项均未包含正确答案，提示题目可能存在数据错误。若改为\(x=1\)为解，则\(m=7\)，此时选项D正确。5.方程\(|x-1|=3\)的解集为（）A.\(\{x|x=4\}\)B.\(\{x|x=-2\}\)C.\(\{x|x=4\text{或}x=-2\}\)D.\(\{x|x=2\}\)解析：绝对值方程\(|x-1|=3\)等价于\(x-1=3\)或\(x-1=-3\)，解得\(x=4\)或\(x=-2\)。选项C正确包含所有解，选项A、B、D均不完整。绝对值方程需分正负两种情况讨论，避免遗漏解。6.若方程\(2x-3=ax+5\)与方程\(x-1=0\)有相同的解，则\(a\)的值为（）A.-1B.1C.2D.3解析：方程\(x-1=0\)的解为\(x=1\)，代入\(2x-3=ax+5\)得\(2(1)-3=a(1)+5\)，解得\(a=-4\)。选项均未包含正确答案，提示题目可能存在数据错误。若改为\(3x-2=ax+4\)，则\(a=1\)，此时选项B正确。7.解方程\(\frac{2x}{x-1}-\frac{3}{x+1}=1\)的过程中，下列步骤正确的是（）A.去分母：2x(x+1)-3(x-1)=(x-1)(x+1)B.合并同类项：2x^2+2x-3x+3=x^2-1C.解得\(x=-2\)D.解得\(x=1\)解析：正确步骤为：去分母得\(2x(x+1)-3(x-1)=(x-1)(x+1)\)，展开并合并同类项得\(2x^2+2x-3x+3=x^2-1\)，即\(x^2+x+4=0\)，此方程无实数解。选项A正确表达了去分母步骤，选项B、C、D均错误。分式方程需检验解是否使原方程分母为零。8.若方程\(mx-3=2x+1\)的解为所有实数，则\(m\)的值为（）A.0B.1C.2D.3解析：方程\(mx-3=2x+1\)可变形为\((m-2)x=4\)，若解为所有实数，需\(m-2=0\)，即\(m=2\)。选项C正确。若方程为\(mx-3=x+1\)，则\(m=4\)，此时选项D正确。9.方程\(3x^2-5x+2=0\)的解为（）A.\(x=1\)和\(x=\frac{2}{3}\)B.\(x=2\)和\(x=-\frac{1}{3}\)C.\(x=1\)和\(x=-2\)D.\(x=3\)和\(x=\frac{2}{5}\)解析：因式分解得\((3x-2)(x-1)=0\)，解得\(x=\frac{2}{3}\)和\(x=1\)。选项A正确，选项B、C、D均错误。一元二次方程的解需通过因式分解或求根公式计算，注意系数的符号。10.若方程\(\frac{x}{x-2}+\frac{1}{x+2}=\frac{1}{x^2-4}\)有增根，则增根为（）A.\(x=2\)B.\(x=-2\)C.\(x=0\)D.\(x=4\)解析：方程两边同乘\((x-2)(x+2)\)得\(x(x+2)+(x-2)=1\)，即\(x^2+2x+x-2=1\)，化简得\(x^2+3x-3=0\)。原方程分母为零的解为\(x=\pm2\)，其中\(x=2\)使分母为零，为增根。选项A正确。分式方程的增根是使原方程分母为零的解。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.解方程\(4(x-1)=3(x+2)-5\)的解为\(x=\underline{\\\\}\)。解析：去括号得\(4x-4=3x+6-5\)，移项合并得\(x=5\)。2.若方程\(ax+3=2x-1\)的解为\(x=4\)，则\(a=\underline{\\\\}\)。解析：代入\(x=4\)得\(4a+3=8-1\)，解得\(a=\frac{3}{2}\)。3.方程\(|2x-1|=5\)的解为\(x=\underline{\\\\}\)。解析：分两种情况\(2x-1=5\)或\(2x-1=-5\)，解得\(x=3\)或\(x=-2\)。4.若方程\(3x-2=ax+4\)与方程\(x-1=0\)有相同的解，则\(a=\underline{\\\\}\)。解析：代入\(x=1\)得\(3(1)-2=a(1)+4\)，解得\(a=-1\)。5.解方程\(\frac{x}{x-1}-\frac{2}{x+1}=1\)的解为\(x=\underline{\\\\}\)。解析：去分母得\(x(x+1)-2(x-1)=(x-1)(x+1)\)，化简得\(x^2+x-2x+2=x^2-1\)，即\(x=3\)。6.方程\(2x^2-3x+1=0\)的解为\(x_1=\underline{\\\\}\)，\(x_2=\underline{\\\\}\)。解析：因式分解得\((2x-1)(x-1)=0\)，解得\(x_1=\frac{1}{2}\)，\(x_2=1\)。7.若方程\(mx-4=3x+2\)的解为所有实数，则\(m=\underline{\\\\}\)。解析：变形为\((m-3)x=6\)，需\(m-3=0\)，即\(m=3\)。8.方程\(\frac{3x}{x-2}-\frac{1}{x+2}=\frac{1}{x^2-4}\)的解为\(x=\underline{\\\\}\)。解析：去分母得\(3x(x+2)-(x-2)=1\)，化简得\(3x^2+6x-x+2=1\)，即\(3x^2+5x+1=0\)，解得\(x=-\frac{1}{3}\)或\(x=-1\)。9.若方程\(\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{1}{x^2-1}\)有增根，则增根为\(x=\underline{\\\\}\)。解析：原方程分母为零的解为\(x=\pm1\)，其中\(x=1\)使分母为零，为增根。10.方程\(4x-3=2x+5\)的解为\(x=\underline{\\\\}\)。解析：移项合并得\(2x=8\)，解得\(x=4\)。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.方程\(2x-3=x+2\)的解为\(x=5\)。（）解析：移项合并得\(x=5\)，正确。2.若方程\(ax+b=0\)的解为\(x=3\)，则\(a=0\)。（）解析：若\(a=0\)，方程为\(b=0\)，解为任意数，错误。3.方程\(|x|=-3\)无解。（）解析：绝对值非负，正确。4.若方程\(3x-2=ax+4\)与方程\(x-1=0\)有相同的解，则\(a=1\)。（）解析：代入\(x=1\)得\(3(1)-2=a(1)+4\)，解得\(a=-1\)，错误。5.方程\(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x+1}=1\)的解为\(x=2\)。（）解析：代入\(x=2\)得\(\frac{2}{1}-\frac{1}{3}=1\)，即\(2-\frac{1}{3}=1\)，正确。6.方程\(2x^2-4x+2=0\)的解为\(x=1\)。（）解析：因式分解得\((2x-2)^2=0\)，解得\(x=1\)，正确。7.若方程\(mx-3=2x+1\)的解为所有实数，则\(m=2\)。（）解析：需\(m-2=0\)，即\(m=2\)，正确。8.方程\(\frac{3x}{x-2}-\frac{1}{x+2}=\frac{1}{x^2-4}\)有增根\(x=2\)。（）解析：原方程分母为零的解为\(x=\pm2\)，其中\(x=2\)使分母为零，为增根，正确。9.方程\(|2x-1|=3\)的解为\(x=2\)。（）解析：解得\(x=2\)或\(x=-1\)，错误。10.方程\(4x-3=2x+5\)的解为\(x=4\)。（）解析：移项合并得\(x=4\)，正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解方程\(3(x-2)+1=2(x+1)-x\)。参考答案：去括号得\(3x-6+1=2x+2-x\)，移项合并得\(2x=7\)，解得\(x=\frac{7}{2}\)。2.解方程\(\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x^2-1}\)。参考答案：去分母得\(x(x+1)+(x-1)=2\)，化简得\(x^2+x+x-1=2\)，即\(x^2+2x-3=0\)，解得\(x=-3\)或\(x=1\)。注意\(x=1\)使原方程分母为零，为增根，最终解为\(x=-3\)。3.解方程\(|x-1|=4\)。参考答案：分两种情况\(x-1=4\)或\(x-1=-4\)，解得\(x=5\)或\(x=-3\)。4.解方程\(2x^2-5x+2=0\)。参考答案：因式分解得\((2x-1)(x-2)=0\)，解得\(x=\frac{1}{2}\)或\(x=2\)。5.解方程\(\frac{3x}{x-2}-\frac{1}{x+2}=\frac{1}{x^2-4}\)。参考答案：去分母得\(3x(x+2)-(x-2)=1\)，化简得\(3x^2+6x-x+2=1\)，即\(3x^2+5x+1=0\)，解得\(x=-\frac{1}{3}\)或\(x=-1\)。注意\(x=\pm2\)使原方程分母为零，为增根。6.解方程\(4(x-1)=3(x+2)-5\)。参考答案：去括号得\(4x-4=3x+6-5\)，移项合并得\(x=5\)。7.解方程\(mx-3=2x+1\)的解为所有实数，求\(m\)。参考答案：变形为\((m-2)x=4\)，需\(m-2=0\)，即\(m=2\)。8.解方程\(\frac{x}{x-1}-\frac{2}{x+1}=1\)。参考答案：去分母得\(x(x+1)-2(x-1)=(x-1)(x+1)\)，化简得\(x^2+x-2x+2=x^2-1\)，即\(x=3\)。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，成本为每件10元，售价为每件\(x\)元。若生产\(x\)件产品的总成本为\(10x+500\)元，要使利润最大，售价应定为多少元？参考答案：利润\(P=x(x-10)-(10x+500)=x^2-20x-500\)，求导得\(P'=2x-20\)，令\(P'=0\)解得\(x=10\)，但售价需大于成本，故售价应定为\(x=20\)元。2.某长方形花园的长比宽多6米，周长为48米，求花园的长和宽。参考答案：设宽为\(x\)米，则长为\(x+6\)米，周长为\(2(x+x+6)=48\)，解得\(x=9\)，长为\(15\)米。3.某班有学生若干人，若每人分2本书，则少8本书；若每人分3本书，则少15本书。求该班有多少学生？参考答案：设该班有\(x\)名学生，则总书数为\(2x+8\)或\(3x+15\)，解得\(x=23\)。4.解方程\(\frac{2x}{x-1}-\frac{3}{x+1}=\frac{1}{x^2-1}\)。参考答案：去分母得\(2x(x+1)-3(x-1)=1\)，化简得\(2x^2+2x-3x+3=1\)，即\(2x^2-x+2=0\)，此方程无实数解。5.解方程\(|3x-2|=7\)。参考答案：分两种情况\(3x-2=7\)或\(3x-2=-7\)，解得\(x=3\)或\(x=-\frac{5}{3}\)。6.解方程\(4x^2-12x+9=0\)。参考答案：因式分解得\((2x-3)^2=0\)，解得\(x=\frac{3}{2}\)。7.解方程\(\frac{x}{x-2}+\frac{1}{x+2}=\frac{1}{x^2-4}\)。参考答案：去分母得\(x(x+2)+(x-2)=1\)，化简得\(x^2+2x+x-2=1\)，即\(x^2+3x