2026年重庆市人教版初中数学下册几何知识点巩固习题

2026年重庆市人教版初中数学下册几何知识点巩固习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.6B.5C.4.5D.3解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=3/EC⇒EC=6。选项A正确。2.如图，已知四边形ABCD是矩形，点E、F分别在边AD、BC上，且∠BEF=90°，若AE=2，EF=3，则四边形BEDF的面积为（）A.6B.8C.10D.12解析：连接BD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∵∠BEF=90°，∴四边形BEDF是直角梯形，高为EF=3，上底BE=AE=2，下底DF=BC=AD=2+3=5，面积=(2+5)×3/2=12.5，选项无正确答案，需修正题目数据。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上，且CD⊥AB，则AD与DB的比值为（）A.3/4B.4/3C.2/3D.3/2解析：由射影定理，CD²=AD×DB，又CD=AB×sinC=AB×BC/AB=BC=8，∴8²=AD×DB⇒AD/DB=BC/AC=8/6=4/3，选项B正确。4.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且∠EAF=45°，若AE=2，EF=2√2，则正方形ABCD的边长为（）A.2B.3C.4D.√5解析：作EG⊥BC于G，∵∠EAF=45°，∴∠EAG=45°⇒EG=AE=2，∵∠B=90°，∴∠BEG=45°⇒BG=EG=2，∴BC=BG+GC=2+2=4，正方形边长为4，选项C正确。5.如图，在圆O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB∥CD，圆心O到弦AB的距离为3，则圆心O到弦CD的距离为（）A.1B.2C.3D.4解析：设圆心O到弦CD的距离为h，由垂径定理，OA=OB=OC=OD=半径r，∵AB∥CD，∴△OAB∽△OCD⇒OA/OC=AB/CD⇒r/(r-h)=8/6⇒r=4，∴h=1，选项A正确。6.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，腰AB=5，点P是边AD上一点，则AP+PC的最小值为（）A.6B.7C.8D.9解析：作BM⊥AD于M，CN⊥AD于N，∵AB=5，AD=4，∴AM=√(AB²-MD²)=√(5²-2²)=√21，同理CN=√21，∴MN=BC-AM-CN=10-√21-√21=10-2√21，∴AP+PC的最小值为AM+CN=2√21≈9.165，选项D最接近。7.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，若AB=2，BC=3，CD=4，则五边形ABCDE的周长为（）A.15B.16C.17D.18解析：由正五边形性质，∠A=108°⇒五边形ABCDE是正五边形，∴周长=5×2=10，选项无正确答案，需修正题目数据。8.如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=2，DB=3，AE=1，EC=2，则DE与BC的比值为（）A.1/2B.2/3C.3/4D.4/5解析：由等边三角形性质，∠A=60°，∴△ADE∽△ABC⇒DE/BC=AD/AB=2/5，选项无正确答案，需修正题目数据。9.如图，在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(3,0)，点C(0,4)，则△ABC的面积为（）A.4B.5C.6D.7解析：面积=(1/2)×|x₁(y₂-y₃)+x₂(y₃-y₁)+x₃(y₁-y₂)|=(1/2)×|1(0-4)+3(4-2)+0(2-0)|=(1/2)×|-4+12|=4，选项A正确。10.如图，在圆O中，直径AB=10，弦CD=6，且AB⊥CD，则圆O的面积为（）A.25πB.50πC.100πD.150π解析：由垂径定理，OC=OD=半径r，∵AB⊥CD，∴CD是直径，r=5，面积=πr²=25π，选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等腰三角形中，底边长为8，腰长为5，则底角的大小为______°。解：由余弦定理，cosB=(8²+5²-5²)/(2×8×5)=8/10=0.8⇒B=38.21°，参考答案：38.21。2.如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，且BE=1，CE=2，则AE的长为______。解：作AF⊥BC于F，∵∠B=90°，∠EAF=45°，∴AF=BE=1，EF=√2，∴AE=√(AF²+EF²)=√(1²+(√2)²)=√3，参考答案：√3。3.在圆O中，弦AB=6，弦CD=8，圆心O到弦AB的距离为2，则圆心O到弦CD的距离为______。解：设圆心O到弦CD的距离为h，由相似三角形，2/(r-h)=6/8⇒r=5，h=1，参考答案：1。4.在等边三角形中，边长为6，则其高为______。解：高=(√3/2)×6=3√3，参考答案：3√3。5.在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则对角线AC的长为______。解：AC=√(3²+4²)=5，参考答案：5。6.在直角三角形中，两直角边长分别为5、12，则斜边上的高为______。解：斜边=√(5²+12²)=13，高=(5×12)/13=4.615，参考答案：4.615。7.在圆O中，直径AB=10，弦CD=8，且AB⊥CD，则△ACD的面积为______。解：面积=(1/2)×8×(√(5²-4²))=(1/2)×8×3=12，参考答案：12。8.在等腰梯形中，上底为4，下底为10，腰长为6，则其高为______。解：高=√(6²-(10-4)²/4)=√(36-36)=0，需修正题目数据。9.在正五边形中，边长为2，则其内角和为______°。解：内角和=(5-2)×180=540°，参考答案：540。10.在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(4,1)，则AB的中点坐标为______。解：((2+4)/2,(3+1)/2)=(3,2)，参考答案：(3,2)。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等腰三角形中，底角与顶角互补。（√）解：等腰三角形两底角相等，∠A+2∠B=180°⇒∠A+∠B=90°，∴底角与顶角互补。2.在矩形中，对角线互相垂直。（×）解：矩形的对角线相等但不一定垂直，只有正方形才对角线垂直。3.在圆中，相等的弦所对的圆心角相等。（√）解：等弦所对的圆心角相等或互补，但同圆或等圆中等弦所对的圆心角相等。4.在等边三角形中，任意两点之间的距离都相等。（√）解：等边三角形所有边都相等，任意两点之间的距离等于边长。5.在梯形中，中位线平行于底边且等于上底与下底和的一半。（√）解：由梯形中位线定理，中位线平行于底边且长度为(上底+下底)/2。6.在直角坐标系中，点A(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(-x,y)。（×）解：关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)。7.在圆中，直径是弦，但弦不一定是直径。（√）解：直径是过圆心的弦，但弦不一定过圆心。8.在正方形中，对角线互相平分且相等。（√）解：正方形的对角线互相平分且相等且垂直。9.在等腰梯形中，对角线相等。（√）解：等腰梯形的对角线相等。10.在五边形中，内角和为540°。（√）解：内角和=(5-2)×180=540°。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述平行线分线段成比例定理的内容。解：平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。即若a∥b∥c，截直线l、m于A、B、C、D、E、F，则AD/DB=AE/EC=AF/EF。2.简述等腰三角形的性质。解：等腰三角形的性质：两腰相等，两底角相等，底边上的高与中线重合，是轴对称图形。3.简述矩形的性质。解：矩形的性质：四个角都是直角，对边平行且相等，对角线相等且互相平分，是中心对称图形。4.简述圆的性质。解：圆的性质：圆上任意一点到圆心的距离都相等，同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等，直径所对的圆周角是直角。5.简述等边三角形的性质。解：等边三角形的性质：三边相等，三角相等，每个角都是60°，是轴对称图形，也是正多边形。6.简述梯形的性质。解：梯形的性质：只有一组对边平行，不平行的两边叫腰，平行的两边叫底，等腰梯形两腰相等，对角线相等。7.简述直角坐标系中点的对称性。解：点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变号；关于原点对称，横纵坐标都变号。8.简述正方形的性质。解：正方形的性质：四边相等，四个角都是直角，对边平行，对角线相等且互相垂直平分，是轴对称图形，也是矩形和菱形。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，求EC的长。解：由平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC⇒3/6=2/EC⇒EC=4。2.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=2，EF=√10，求四边形AEBF的面积。解：作AE⊥BC于E，∵∠B=90°，∴△AEB是直角三角形，AE=√(AB²-BE²)=√(4²-2²)=2√3，面积=(1/2)×4×2√3=4√3。3.如图，在圆O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB∥CD，圆心O到弦AB的距离为2，求圆心O到弦CD的距离。解：设圆心O到弦CD的距离为h，由相似三角形，2/(r-h)=8/6⇒r=5，h=1。4.如图，在等边三角形ABC中，边长为6，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=2，DB=3，AE=1，EC=2，求DE的长。解：由等边三角形性质，∠A=60°，∴△ADE∽△ABC⇒DE/BC=AD/AB=2/6=1/3⇒DE=2。5.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=1，EF=√10，求四边形AEBF的面积。解：作AE⊥BC于E，∵∠B=90°，∴△AEB是直角三角形，AE=√(AB²-BE²)=∵BE=4-1=3⇒AE=√(3²-1²)=2√2，面积=(1/2)×3×2√2=3√2。6.如图，在圆O中，直径AB=10，弦CD=6，且AB⊥CD，求圆O的面积。解：圆心O到弦CD的距离为半径的一半，即r=5，面积=πr²=25π。7.如图，在等腰梯形ABCD中，上底AD=4，下底BC=10，腰AB=6，求梯形的高。解：作AE⊥BC于E，BE=(BC-AD)/2=3，AE=√(AB²-BE²)=√(6²-3²)=3√3。8.如图，在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(3,0)，点C(0,4)，求△ABC的面积。解：面积=(1/2)×|x₁(y₂-y₃)+x₂(y₃-y₁)+x₃(y₁-y₂)|=(1/2)×|1(0-4)+3(4-2)+0(2-0)|=(1/2)×|-4+12|=4。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.无正确答案，需修正3.B4.C5.A6.D7.无正确答案8.无正确答案9.A10.A二、填空题1.38.212.√33.14.3√35.56.4.6157.128.需修正9.54010.(3,2)三、判断题1.√2.×3.√4.√5.√6.×7.√8.√9.√10.√四、简答题1.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。2.等腰三角形的性质：两腰相等，两底角相等，底边上的高与中线重合，是轴对称图形。3.矩形的性质：四个角都是直角，对边平行且相等，对角线相等且互相平分，是中心对称图形。4.圆的性质：圆上任意一点到圆心的距离都相等，同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等，直径所对的圆周角是直角。5.等边三角形的性质：三边相等，三角相等，每个角都是60°，是轴对称图形，也是正多边形。6.梯形的性质：只有一组对边平行，不平行的两边叫腰，平行的两边叫底，等腰梯形两腰相等，对角线相等。7.直角坐标系中点的对称性：点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号