2025-2026年重庆市人教版初中数学八年级下册第8章一次函数习题集

2025-2026年重庆市人教版初中数学八年级下册第8章一次函数习题集一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和点（-2，-1），则该函数的解析式为（）A.y=2x+1B.y=-2x+5C.y=2x-1D.y=-2x-5解析：将点（1，3）代入y=kx+b得k+b=3，将点（-2，-1）代入得-2k+b=-1，联立方程组解得k=2，b=1，故解析式为y=2x+1。选项B、C、D的解析式代入后均不符合两个点的坐标，故错误。2.一次函数y=-3x+4的图象大致如下，下列说法正确的是（）A.当x增大时，y一定减小B.函数图象经过原点C.当y=0时，x=4D.函数图象与x轴的交点坐标为（-4，0）解析：由于k=-3＜0，函数图象呈下降趋势，故A正确；b=4≠0，图象不经过原点，B错误；令y=0得-3x+4=0，解得x=4/3，C错误；交点坐标为（4/3，0），D错误。3.若一次函数y=mx-2的图象与y轴交点在x轴下方，则m的取值范围是（）A.m＞0B.m＜0C.m＞-2D.m＜-2解析：函数与y轴交点为（0，-2），在x轴下方，说明b=-2＜0，而斜率k=m的符号不影响交点在x轴下方，故m可取任意实数，选项均不完整，重新表述：若改为“若一次函数y=mx-2的图象与y轴交点在x轴上方，则m的取值范围是（）”，则正确答案为A。4.已知函数y=2x-3和y=-x+3，则这两个函数图象的交点坐标是（）A.（1，1）B.（2，1）C.（3，0）D.（0，3）解析：联立方程组2x-3=-x+3，解得x=2，代入任一方程得y=1，故交点为（2，1）。5.一次函数y=kx+b的图象经过点（2，5）和（-1，-1），则当x=3时，y的值是（）A.7B.8C.9D.10解析：由两点式得k=(5-(-1))/(2-(-1))=6/3=2，b=5-2×2=1，故解析式为y=2x+1，当x=3时，y=2×3+1=7。6.若一次函数y=mx+1的图象与函数y=-2x+3的图象相交于y轴上，则m的值是（）A.-2B.2C.1/2D.-1/2解析：两个函数相交于y轴上，说明它们的y轴截距相等，即1=3，显然矛盾，故无解，题目可能存在错误，若改为“若一次函数y=mx+1的图象与函数y=-2x+3的图象相交于x轴上，则m的值是（）”，则联立方程组得(m+2)x=2，解得x=2/(m+2)，令y=0得mx+1=0，解得x=-1/m，故2/(m+2)=-1/m，解得m=-1/2。7.已知点A（a，3）在一次函数y=2x+1的图象上，则a的值是（）A.1B.2C.3D.4解析：将点A代入解析式得3=2a+1，解得a=1。8.一次函数y=-x+4的图象与两坐标轴围成的三角形面积是（）A.4B.8C.16D.32解析：与x轴交点为（4，0），与y轴交点为（0，4），围成的三角形是直角三角形，底和高均为4，面积=1/2×4×4=8。9.若一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（-1，-4），则k+b的值是（）A.-2B.0C.2D.4解析：k=(2-(-4))/(1-(-1))=6/2=3，b=2-3×1=-1，故k+b=3+(-1)=2。10.已知函数y=mx+3和y=-x+2的图象相交于点（1，n），则n的值是（）A.1B.2C.3D.4解析：将x=1代入y=-x+2得n=-1+2=1，故交点为（1，1）。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一次函数y=3x+b的图象经过点（0，-2），则b=______。参考答案：-2解析：将点（0，-2）代入得b=-2。2.一次函数y=-2x+5的图象与x轴的交点坐标是______。参考答案：（5/2，0）解析：令y=0得-2x+5=0，解得x=5/2。3.若一次函数y=kx+1的图象经过点（2，3），则k=______。参考答案：1解析：将点（2，3）代入得2k+1=3，解得k=1。4.一次函数y=4x-3的图象与y轴的交点坐标是______。参考答案：（0，-3）解析：令x=0得y=-3。5.若一次函数y=-x+b的图象经过点（3，2），则b=______。参考答案：5解析：将点（3，2）代入得-3+b=2，解得b=5。6.一次函数y=mx+2的图象与y轴交点在x轴上方，则m______0。参考答案：＞解析：y轴交点为（0，2），在x轴上方，说明b=2＞0，而斜率k=m的符号不影响交点在x轴上方，故m可取任意实数。7.一次函数y=2x-1的图象经过点（a，5），则a=______。参考答案：3解析：将点（a，5）代入得2a-1=5，解得a=3。8.一次函数y=kx+3和y=-x+2的图象相交于点（1，n），则k+n=______。参考答案：4解析：将x=1代入y=-x+2得n=-1+2=1，将x=1代入y=kx+3得1=k+3，解得k=-2，故k+n=-2+1=-1，题目可能存在错误，若改为“一次函数y=kx+3和y=-x+2的图象相交于点（1，n），则k+n=______”，则k=-2，n=1，k+n=-1。9.一次函数y=-3x+4的图象与两坐标轴围成的三角形面积是______。参考答案：6解析：与x轴交点为（4/3，0），与y轴交点为（0，4），围成的三角形是直角三角形，底和高均为4/3，面积=1/2×4/3×4/3=8/9，题目可能存在错误，若改为“一次函数y=-3x+4的图象与两坐标轴围成的三角形面积是______”，则底为4/3，高为4，面积=1/2×4/3×4=8/3。10.若一次函数y=kx+b的图象经过点（2，5）和（-1，-1），则当x=-3时，y的值是______。参考答案：-7解析：由两点式得k=(5-(-1))/(2-(-1))=6/3=2，b=5-2×2=1，故解析式为y=2x+1，当x=-3时，y=2×(-3)+1=-6+1=-7。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一次函数y=2x-3的图象经过点（1，1）。参考答案：×解析：将x=1代入得y=2×1-3=-1≠1，故错误。2.若一次函数y=kx+b的图象经过原点，则b=0。参考答案：√解析：原点坐标为（0，0），代入解析式得0=k×0+b，解得b=0。3.一次函数y=-x+4的图象与两坐标轴围成的三角形面积是4。参考答案：×解析：与x轴交点为（4，0），与y轴交点为（0，4），围成的三角形是直角三角形，底和高均为4，面积=1/2×4×4=8。4.若一次函数y=kx+b的图象与y轴交点在x轴下方，则b＜0。参考答案：×解析：y轴交点为（0，b），在x轴下方，说明b＜0，但若b=0，则图象经过原点，不在x轴下方，故错误。5.一次函数y=2x-1的图象经过点（1，3）。参考答案：×解析：将x=1代入得y=2×1-1=1≠3，故错误。6.一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的纵坐标为0。参考答案：√解析：与x轴交点是指图象与x轴的交点，此时纵坐标y=0。7.若一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（-1，-4），则k+b=0。参考答案：×解析：k=(2-(-4))/(1-(-1))=6/2=3，b=2-3×1=-1，故k+b=3+(-1)=2≠0，故错误。8.一次函数y=-x+3的图象与y轴交点在x轴上方。参考答案：√解析：y轴交点为（0，3），在x轴上方。9.一次函数y=mx+1的图象与函数y=-2x+3的图象相交于点（1，1）。参考答案：×解析：联立方程组得(m+2)x=2，解得x=2/(m+2)，令y=0得mx+1=0，解得x=-1/m，故2/(m+2)=-1/m，解得m=-1/2，此时交点为（1，1）。10.一次函数y=kx+b的图象经过点（2，5）和（-1，-1），则该函数的解析式为y=2x+1。参考答案：√解析：由两点式得k=(5-(-1))/(2-(-1))=6/3=2，b=5-2×2=1，故解析式为y=2x+1。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和（-2，-1），求该函数的解析式。参考答案：y=2x+1解析：由两点式得k=(3-(-1))/(1-(-2))=4/3，b=3-4/3×1=5/3，故解析式为y=4/3x+5/3，但选项中无此答案，题目可能存在错误，若改为“已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和（-2，-1），求该函数的解析式”，则k=(3-(-1))/(1-(-2))=4/3，b=3-4/3×1=5/3，故解析式为y=4/3x+5/3。2.一次函数y=-2x+3的图象与x轴、y轴分别交于点A和B，求△AOB的面积（O为坐标原点）。参考答案：4.5解析：与x轴交点为（3/2，0），与y轴交点为（0，3），围成的三角形是直角三角形，底和高均为3/2，面积=1/2×3/2×3/2=9/8，题目可能存在错误，若改为“一次函数y=-2x+3的图象与x轴、y轴分别交于点A和B，求△AOB的面积（O为坐标原点）”，则底为3/2，高为3，面积=1/2×3/2×3=9/4。3.若一次函数y=kx+b的图象经过点（2，5）和（-1，-1），求k+b的值。参考答案：2解析：k=(5-(-1))/(2-(-1))=6/3=2，b=5-2×2=1，故k+b=2+1=2。4.已知一次函数y=mx+3和y=-x+2的图象相交于点（1，n），求n的值。参考答案：1解析：将x=1代入y=-x+2得n=-1+2=1，将x=1代入y=mx+3得1=m+3，解得m=-2，故n=1。5.若一次函数y=2x-1的图象与y轴交点为（0，b），且b＜0，求b的取值范围。参考答案：b＜0解析：y轴交点为（0，b），由题意知b＜0。6.一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（-1，-4），求该函数的解析式。参考答案：y=2x+1解析：k=(2-(-4))/(1-(-1))=6/2=3，b=2-3×1=-1，故解析式为y=2x+1。7.若一次函数y=-x+3的图象与两坐标轴围成的三角形面积是3，求该函数的解析式。参考答案：y=-x+3解析：与x轴交点为（3，0），与y轴交点为（0，3），围成的三角形是直角三角形，底和高均为3，面积=1/2×3×3=9/2，题目可能存在错误，若改为“若一次函数y=-x+3的图象与两坐标轴围成的三角形面积是3，求该函数的解析式”，则底为3，高为3，面积=1/2×3×3=9/2，故解析式为y=-x+3。8.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，5）和（-1，-1），求该函数的解析式。参考答案：y=2x+1解析：k=(5-(-1))/(2-(-1))=6/3=2，b=5-2×2=1，故解析式为y=2x+1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。若某乘客乘坐出租车行驶了x公里（x＞3），求乘客需要支付的车费y（元）与行驶里程x（公里）之间的函数关系式。参考答案：y=2x+4解析：起步价10元含3公里，之后每公里2元，故车费=10+2(x-3)=2x+4。2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和（-2，-1），求该函数的解析式。参考答案：y=2x+1解析：k=(3-(-1))/(1-(-2))=4/3，b=3-4/3×1=5/3，故解析式为y=4/3x+5/3，但选项中无此答案，题目可能存在错误，若改为“已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和（-2，-1），求该函数的解析式”，则k=(3-(-1))/(1-(-2))=4/3，b=3-4/3×1=5/3，故解析式为y=4/3x+5/3。3.一次函数y=-2x+3的图象与x轴、y轴分别交于点A和B，求△AOB的面积（O为坐标原点）。参考答案：4.5解析：与x轴交点为（3/2，0），与y轴交点为（0，3），围成的三角形是直角三角形，底和高均为3/2，面积=1/2×3/2×3/2=9/8，题目可能存在错误，若改为“一次函数y=-2x+3的图象与x轴、y轴分别交于点A和B，求△AOB的面积（O为坐标原点）”，则底为3/2，高为3，面积=1/2×3/2×3=9/4。4.若一次函数y=kx+b的图象经过点（2，5）和（-1，-1），求k+b的值。参考答案：2解析：k=(5-(-1))/(2-(-1))=6/3=2，b=5-2×2=1，故k+b=2+1=2。5.已知一次函数y=mx+3和y=-x+2的图象相交于点（1，n），求n的值。参考答案：1解析：将x=1代入y=-x+2得n=-1+2=1，将x=1代入y=mx+3得1=m+3，解得m=-2，故n=1。6.若一次函数y=2x-1的图象与y轴交点为（0，b），且b＜0，求b的取值范围。参考答案：b＜0解析：y轴交点为（0，b），由题意知b＜0。7.一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（-1，-4），求该函数的解析式。参考答案：y=2x+1解析：k=(2-(-4))/(1-(-1))=6/2=3，b=2-3×1=-1，故解析式为y=2x+1。8.已知一次函数y=-x+3的图象与两坐标轴围成的三角形面积是3，求该函数的解析式。参考答案：y=-x+3解析：与x轴交点为（3，0），与y轴交点为（0，3），围成的三角形是直角三角形，底和高均为3，面积=1/2×3×3=9/2，题目可能存在错误，若改为“若一次函数y=-x+3的图象与两坐标轴围成的三角形面积是3，求该函数的解析式”，则底为3，高为3，面积=1/2×3×3=9/2，故解析式为y=-x+3。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.B4.B5.A6.D7.A8.B9.C10.A解析：2.将两点代入解析式联立方程组解得k=2，b=1。3.k＜0图象下降，b＞0图象在y轴上方，故A正确。4.y轴交点在x轴下方，说明b＜0，m可取任意实数。5.联立方程组解得交点为（2，1）。6.将x=3代入解析式得y=7。7.两个函数相交于y轴上，说明它们的y轴截距相等，即1=3，显然矛盾，故无解。8.将点A代入解析式得a=1。9.与x轴交点为（4/3，0），与y轴交点为（0，4），围成的三角形是直角三角形，底和高均为4/3，面积=1/2×4/3×4/3=8/9。10.由两点式得k=2，b=-1，故k+b=1。11.将x=1代入y=-x+2得n=1。二、填空题1.-22.(5/2，0)3.14.(0，-3)5.56.＞7.38.无法确定9.无法确定10.-7解析：2.将点（0，-2）代入得b=-2。3.令y=0得x=5/2。4.将点（2，3）代入得2k+1=3，解得k=1。5.令x=0得y=-3。6.将点（3，2）代入得-3+b=2，解得b=5。7.y轴交点为（0，2），在x轴上方，说明b=2＞0，而斜率k=m的符号不影响交点在x轴上方，故m可取任意实数。8.将点（a，5）代入得2a-1=5，解得a=3。9.将x=1代入y=-x+2得n=1，将x=1代入y=kx+3得1=k+3，解得k=-2，故k+n=-2+1=-1。10.与x轴交点为（4/3，0），与y轴交点为（0，4），围成的三角形是直角三角形，底和高均为4/3，面积=1/2×4/3×4/3=8/9。11.由两点式得k=2，b=1，故解析式为y=2x+1，当x=-3时，y=2×(-3)+1=-6+1=-7。三、判断题1.×2.√3.×4.×5.×6.√7.×8.√9.×10.√解析：2.将x=1代入得y=-1≠1。3.原点坐标为（0，0），代入解析式得0=k×0+b，解得b=0。4.与x轴交点为（4/3，0），与y轴交点为（0，4），围成的三角形是直角三角形，底和高均为4/3，面积=1/2×4/3×4/3=8/9。5.y轴交点为（0，b），在x轴下方，说明b＜0，但若b=0，则图象经过原点，不在x轴下方，故错误。6.将x=1代入得y=1≠3。7.与x轴交点是指图象与x轴的交点，此时纵坐标y=0。8.k=(2-(-4))/(1-(-1))=6/2=3，b=2-3×1=-1，故k+b=2+1=2≠0。9.y轴交点为（0，3），在x轴上方。10.将x=1代入y=-x+2得n=1，将x=1代入y=mx+3得1=m+3，解得m=-2，故交点为（1，1）。11.k=(5-(-1))/(2-(-1))=6/3=2，b=5-2×2=1，故解析式为y=2x+1。四、简答题1.y=4/3x+5/3解析：由两点式得k=(3-(-1))/(1-(-2))=4/3，b=3-4/3×1=5/3，故解析式为y=4/3x+5/3。2.4.5解析：与x轴交点为（3/2，0），与y轴交点为（0，3），围成的三角形是直角三角形，底和高均为3/2，面积=1/2×3/2×3/2=9/8。3.2解析：k=(2-(-4))/(1-(-1))=6/2=3