数学四上数学好玩 数图形的学问 大单元教学设计（北师大版2027新教材）

数学好玩数图形的学问(一)单元内容分析二、单元内容框架图(紧贴教材例题)上核心问题1:鼹鼠钻洞(教材P77).结论：总路线=3+2+1=6。上核心问题2:单程车票问题(教材P78)纵向分析(学段前后知识关联)(二)单元内容课标分解一、对应2022版义务教育数学新课标要求1.内容要求(第二学段，3~4年级)2.学业要求3.教学提示综合与实践领域的教学要注重引导学生经历问题解决的完整过程，结合真实情境设计探究活动，鼓励学生自主探索、合作交流，感悟数学思想方法，积累活动经验；规律探索类内容要引导学生经历从具体到抽象、从特殊到一般的探索过程，培养有序思考的习惯，发展推理意识和抽象能问题的线模能将生活中的洞口、车站等站点类问题，抽象为直线上的点，将路线/车票抽象为线段，理解“一条线段对应一种方案”的建模逻辑，能独立完成简单实际问题到线段模型的转换结合鼹鼠钻洞、单程车票两个真实情境，通过独立思考、同桌交流，在教师引导下完成从生活场景到几何模型的抽象转换有序的方法掌握按固定顺序(固定起点/固定间隔长度)计数的方法，计数时能做到不重复、不遗通过自主尝试数线段、对比不同计数结果的差异，在交流讨论中体会有序计数的优势，掌握有序线段的规律归纳能通过4个点、5个点的计数探究，推导出n个点的线段总数计算规律，能运用规律正确程，通过计算多个不同点数的线段总数，归纳总结出通用计算公式，发展归纳推理能力同类实际问题能识别生活中同类型的计数问题(如握手问2.新知内容分析四年级学生具象思维仍占主导，抽象思维正逐步发展，对生活化的探究情境参与兴趣较高，具备简单动手画图、枚举尝试的基础能力，能够完成简单问题的分类整理；但多数学生尚未形成稳定的有序思考习惯，自主归纳通用规律的能力不足，容易出现计数重复或遗漏的问题。4.学习障碍的突破策略(四)单元教学方案实施际计数问题抽象为线段计数模型，掌握有序数线段的方法，能正确计算n个点对应的线段总条数，能迁移方法解决简单的数图形问题线/车票→线段”的模型关系；②能独立用有序枚举法数出3~6个点对应的线段总数，正确率达90%以上；算结果模型的抽象过程，发展有序思考、分类计数的逻辑思维能力，感悟数形结合、化归、归纳的数学思想①能清晰表述自己的计数顺序，能解释“有序计数”避免重复遗漏的原理；②能说出鼹鼠钻洞问题与车票问题的数学本质一致性，能归纳出线段计数的一般规律；③能对比不同计数方法的共同点，总结有序思考的优势解决类似的数角、数三角形、路线规划等拓展问题，能与同伴合作交流探究过①能独立解决3个以上同类型变式计数问题，解题思路清晰；联系，体会有序思考的价值，提升数学①主动参与课堂探究活动，能提出1个以上和计数相关的问题；②体验到解决问题的成就感，认可有序思考的实用性(1)单元教学任务拆解(梯度递进)1究鼹鼠钻洞问题将洞口路线问题转化为线段计数问题，对比异，感知有序计数的必要性，掌握按起点分类的基本有序枚举方法2究车站车票问题用有序计数方法解决拓展的车票问题，对比两类问题的解法，归3式闯关拓展将有序计数、线段建模的方法迁移到数角、等其他数图形问题中，巩固有序思考的思维习惯，提升问题解决能力(2)任务情景创设·入营第一关：钻洞寻宝→鼹鼠从4个洞口选不同路线进洞寻宝，需要算出总路线数拿到通关卡，引出第一个探究任务；·第二站：巴士旅行→通关后乘坐探险巴士，需要计算5个站点的单程车票种类，引出第二个评价要点第1课时钻洞寻宝：初识有序1.情景导入：引出鼹鼠钻洞问题；2.自主转化：引导学生将洞口抽象为点、路线抽象为线段，把实际问题转化为数线段问题；3.交流对比：展示不同计数方法，对比有序、无序计数的差异，体会有序计数不重不漏的优势；4.巩固练习：用有序方法数出3个点、5完成实际问掌握按起点分类的有序能独立完成模型转化，能有程，正确数出给定点数的线2课2巴士探险：总结规律应用1.复习导入：回顾有序计数方法，引出鼹鼠巴士车票问题；点的车票计数，尝试不同的计数顺序；3.对比归纳：对比两类问题的共性，总结规律，推导n个点的线段计数通用公式；总结线段计数规律，推导通用公式，迁移方问题能归纳计数规律，正确运用公式计算，能问题并清晰表评价要点拓展问题；(五)单元作业设计(2)能力素养目标：进一步巩固抽象建模思想，发展有序思考能力、归纳推理能力和知识迁移能力，体会数形结合、分类计数的数学思想方法。2.基础性作业(面向全体，预估完成时间：8分钟)1数一数下面两个图中分别有多少条线段，写出计数过图1:直线上有3个点A、B、C图2:直线上有6个点A、B、C、D、E、F2从点O出发引出了5条射线，请你数一数一共有多少个锐角，写出思考过程。31.图1:2+1=3(条);图2:5+4+3+2+1=15(条)2.4+3+2+1=10(个)3.把5个停车桩看作5个点，4+3+2+1=10(种)3.发展性作业(分层提升，预估完成时间：10分钟)1一个大长方形被纵向分成4份，请你数一数一共有多少个长方形?说一说你发现了什么规律?2世界杯小组赛一个小组有4支队伍，每两支队伍踢一场单循环赛，请问一个小组一共要踢多少场比赛?如果一个小组有6支队伍呢?用本节课的规律列式解答。3思考辨析：一辆往返于甲地和乙地的城际公交，途中一共有5个停靠站(含起点和吗?请分别计算结果，并说明理由。(票价只和行程距离有关，距离相同票价相2.4支队伍：3+2+1=6(场);6支队伍：5+4+3+2+1=15(场)4.实践性作业(开放探究，预估完成时间：15分钟)(六)单元学业评价表知识□待改进□能正确转化模型，基本掌握有序计数方法，计数正确率能在提示下完成计数，正确率≥60%无法有序计数，频繁出现重复/遗漏，正确率<60%能力发展能独立完成有序思考，自主完成数学建模，归纳总结出线□待改进□能在引导下有序思考，完成建模，尝试归纳规律能模仿例题方法解决同类基础问题无法独立解决同类问题情感态度主动参与探究活动，对组合计数问题感兴趣，愿意主动分□待改进□能参与探究活动，倾听他人的思考方法能跟随课堂进度完成学习任务二、课时学习评价量表(五星制，5星为最优)评价要点自评互评师评预习准备提前阅读教材内容，尝试解决鼹鼠钻洞问题，能提出自己的疑问课堂参与主动参与计数方法的探究，积极分享个人的计知识应用能正确解决不同点数的线段计数问题，独立完总结反思能总结出线段计数的规律，说出有序思考在解决问题中的重要性三、学科素养评价核心格□待改进□核心意识个点的线段计数规律，全程做到不重复、不遗漏良好：能按照有序方法完成计数，能模仿归纳出计数规律待改进：计数无序，频繁出现重复或遗漏格□待改进□应用意识(如数角、握手问题、比赛场次问题)良好：能独立解决教材同类的路线、车票等基础实际问题合格：能解决和例题结构完全一致的变式问题待改进：无法解决变式问题格□待改进□符号意识优秀：主动用符号/字母标记点，清晰区分不同线段，理解符号简化表达的作用良好：能按照要求正确标记点，对应出不同线段待改进：无法对应标记和实际问题中的对象格□待改进□(七)分课时教学设计聚焦小学数学核心素养，发展学生几何直观(将实际场景抽象为线段模型)、推理意识(通过有序枚举总结计数方法),养成有序思考的思维习惯，提升数学应用意识。依据《义务教育数学课程标准(2022年版)》第二学段综合与实践领域要求：能在真实情境中第77页鼹鼠钻洞问题，核心是将生活中的路线问题转化为数线段的数学问题，渗透有序计数思想，为后续复杂图形计数、组合问题学习奠定基础。(1)知识与技能：能将鼹鼠钻洞的实际问题抽象为线段计数问题，掌握有序计数方法，能正确数出4个点对应的线段总条数。(2)对应目标2:通过小组展示、对比交流，检测学生能否说明有序计数的思路，体会有序思考的优势。(3)对应目标3:通过课堂总结、拓展提问，检测学生能否主动梳理方法，说出有序思考的价水平1(合格):能看懂线段模型，会用有序方法数出4个点的线段总数，得到正确结果。水平2(良好):能独立完成实际问题到线段模型的转化，能清晰说明自己有序计数的顺序，理水平3(优秀):能对比不同方法的优劣，总结有序计数的通用思路，能主动运用有序思考解决活动意图任务一：情境导入，明确分钟)播放鼹鼠钻洞情境动画，出走，再选一个洞口钻出，一问：“只能向前走’是什么意思?你能读懂题目要求吗?”解：“只能向前走就是进的洞口在左，出的洞口一定在进的洞口右边，不能往回激活生活经验，明确问题要求，为后续探究铺垫。任务二：自主探究，抽象建模(15分钟)易乱，能不能用我们学过的织学生独立尝试后小组交流，巡视收集不同层次的学生作品(漏数、重复乱数、学生能想到把4个洞口标记为直线上的4个点，把路线对应为两点之间的线段，再自主计数；之后在小组内交引导学生经历从实际问题到数学程，暴露不同思维层次，为后续备。活动意图流，总结分钟)1.依次展示收集的作品：先展示漏数作品，提问“这个结果对吗?哪里出问题了?”再展示重复乱数的作品，提问“为什么会出现重复和遗漏?”2.展示有序按起点分类数的问：“这种方法好在哪里?还有没有其他有序数的方法?”3.引导总结：不管按什么顺序数，只要按固定顺序数，就能做到不重复、不遗漏，板书计算过程。1.点评不同作品，自主发现无序计数容易漏数、重复的问题，体会有序的必要2.倾听有序方法的介绍，以按线段长度分类数：1段短的3条，2段拼接的2条，3段拼接的1条，结果同样是3+2+1=6条；3.总结有序计数的核心：成认知，突破教学难点，落实教学重点，发展推巩固小结，拓展提升(8分钟)1.出示巩固练习：如果是3个洞口，一共有多少种不同路线?请学生独立完成后汇2.课堂总结：提问“今天我们解决了什么问题?解决这类问题的关键是什么?”1.独立完成练习，抽象为3个点，有序计数得到2+1=3种，汇报结果；2.梳理本节课收获：把生活问题变成数线段的数学问不重复、不遗漏。法，梳理核心知识点，强化有序数图形的学问(第一课时)鼹鼠钻洞实际问题→数学模型洞口→点路线→线段有序计数：不重复不遗漏总数：3+2+1=6(条)答：一共有6种不同的路线。(八)教学反思《数图形的学问》是小学阶段组合计数的启蒙课，承载着培养学生抽象建模、有序思考核心素养