云南曲靖市马龙区第一中学2026-2027学年高三上学期9月检测数学试卷1（含解析）

高三9月数学检测卷1一、选择题.1.已知集合，则（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】由，因为，所以.2.实数a，b满足，则（）A. B. C.1 D.3【答案】D【解析】【分析】先根据复数乘法计算化简，再结合复数相等列式求解.【详解】由得，解得，所以．故选：D.3.已知函数，“在定义域上的最大值为1，最小值为-1”是“的值域为”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】结合函数的性质进行判断．【详解】必要性：若的值域为，则在定义域上的最大值为1，最小值为-1，则必要性成立，充分性：若在定义域上的最大值为1，最小值为-1，取，满足题意，但的值域为，则充分性不成立，故“在定义域上的最大值为1，最小值为-1”是“的值域为”的必要不充分条件．4.定义在上的函数满足，则的值为（）A.4 B.5 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】根据，想到令得到关于与的方程组，解方程组得到抽象函数的解析式，进而可求函数值.【详解】因为，①令，可得.②①②得，所以.所以.故选：B.5.已知是定义在上的偶函数，且当时，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】∵是定义在上的偶函数，∴，故.∵，且当时，，∴代入得.根据对数恒等式，可得.又∵，∴，即.故选:C.6.已知奇函数在上单调递减，若，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据奇函数的性质化简不等式，然后根据函数的单调递减解关于的不等式，求出的取值范围.【详解】因为奇函数在上有定义，所以，所以所以，解得.所以的取值范围为.故选：D.7.已知函数的值域为，其中且，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别计算分段函数在每段上的值域，再取并集，根据并集为即可求出范围.【详解】因在上单调递增，故，若，则在上单调递减，因，故，此时不满足值域为；若，则在上单调递增，因，故，若值域为，则，即，综上，实数a的取值范围是.故选：A8.已知函数是定义在上的奇函数，且满足．若，则（）A.0 B.2025 C.2024 D.2【答案】D【解析】【分析】根据题意结合奇函数定义可得，可知4为的一个周期，且，结合周期性运算求解即可.【详解】因为，且函数是定义在上的奇函数，则，即，令，可得；令，可得；可得，则，可知4为的一个周期，且，所以.故选：D.二、选择题．9.下列说法正确的是（）A.若函数为奇函数，则B.函数恒过定点C.若函数，则D.函数的定义域为，则函数的定义域为【答案】BD【解析】【分析】根据奇函数性质可知A错误，由对数函数过定点可得B正确，换元法求解析式可知C错误，由抽象函数定义域求法计算可得D正确.【详解】对于A，若，则函数为奇函数，但无意义，A错误，对于B，函数，所以函数恒过定点,B正确，对于C，令，又，则即，则函数，即，C错误，对于D，由题意知且，可得，则函数的定义域为,D正确.故选：BD.10.下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】BCD【解析】【分析】举反例可得A错误；由不等式的性质可得B、C正确，由指数函数的单调性可得D正确；【详解】对于A，若，则，故A错误；对于B，若，由不等式的性质可得，故B正确；对于C，若，由不等式的性质可得，若，则，故C正确；对于D，若，由指数函数的单调递增性质可得，故D正确；故选：BCD11.已知定义在上的奇函数的图象连续不断，且满足，则以下结论成立的是（）A.函数的一个周期 B.C.点是函数图象的一个对称中心 D.在上有4个零点【答案】ABC【解析】【分析】对于A：根据周期性的定义分析判断；对于B：根据奇函数的性质结合周期性分析判断；对于C：整理可得，结合对称性的定义分析判断；对于D：举反例说明即可.【详解】对于选项A：由定义在上的奇函数的图象连续不断，且满足，可知函数的一个周期为，故A正确；对于选项B：由可得，则，即，且，又因为，所以，故B正确；对于选项C：因为，可得点是图象的一个对称中心，故C正确；对于选项D：例如满足题意，但在上有无数个零点，故D错误；故选：ABC.方法点睛：函数的性质主要是函数的奇偶性、单调性和周期性以及函数图象的对称性，在解题中根据问题的条件通过变换函数的解析式或者已知的函数关系，推证函数的性质，根据函数的性质解决问题．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数的最小值是_____．【答案】【解析】【详解】由得的定义域为．又函数在区间上单调递增，函数在区间上单调递增，所以函数在区间上单调递增．所以当时，．13.已知定义域为的奇函数，则的值为_______．【答案】0【解析】【详解】因为是定义在上的奇函数，所以，且，解得且．所以．14.已知函数，的定义域均为R，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】由题意有和，又得，令，利用函数的单调性即可求解.【详解】∵是奇函数，是偶函数，在中，用去代换x，得，∴，，∵，∴由，可得，令，则在上单调递增．若，则的图象的对称轴为直线，图象开口向上，符合题意；若，则的图象的对称轴为直线，图象开口向下，则需，即；若，则在上单调递增，符合题意．综上，．故答案为：.四、解答题.15.已知函数．（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数在区间上的最值．【答案】（1）最小正周期，图象的对称轴方程为（2）最大值，最小值【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换得到，利用求出最小正周期，整体法求出函数的对称轴方程；（2）整体法求出函数的最值.【小问1详解】因为，所以函数的最小正周期，令，解得故图象的对称轴方程为．【小问2详解】因为，所以，所以当，即时，取最大值，当，即时，取最小值．16.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求；（2）若，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理边化角即可求解；（2）利用余弦定理和面积公式求解.【小问1详解】因为，边化角可得，，即，又因为，且，所以，因为，所以.【小问2详解】由余弦定理，，所以，即，所以，所以的面积为.17.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答．问题：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且____．（1）求角C；（2）若，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据三角恒等变换，结合正余弦定理边角互化，即可逐一求解，（2）根据正弦定理可得，进而根据三角函数的性质即可求解.【小问1详解】若选①：，则，∴∴∵，，∴，∵，∴.若选②：，由正弦定理得，∴，∴，∵，∴．若选③：，则，由正弦定理得，∴∴，∴，∵，∴．【小问2详解】由正弦定理得，故，则，，由于，，，∴.18.设函数.（1）若，求的解集；（2）若不等式对一切实数恒成立，求a的取值范围；（3）解关于的不等式：.【答案】（1）（2）（3）当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.【解析】【分析】（1）将代入，解即可；（2）由题意对恒成立，分离参数，转化为求函数最值即可求解；（3）由题意，对分类讨论即可求解.【小问1详解】由函数，若，可得，又由，即不等式，即，因为，且函数对应的抛物线开口向上，所以不等式的解集为，即的解集为.【小问2详解】由对一切实数恒成立，即对恒成立，，，，，当且仅当时，即时等号成立，所以的取值范围是.【小问3详解】依题意，等价于，当时，不等式可化为，所以不等式的解集为.当时，不等式可化为，此时，所以不等式的解集为.当时，不等式化为，①当时，，不等式的解集为；②当时，，不等式的解集为或；③当时，，不等式的解集为或；综上，当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.19.已知函数（），其中，为自然对数的底数．（1）讨论的单调性；（2）当时，，求的最小整数值．【答案】（1）当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减；（2）最小整数值为．【解析】【分析】（1）根据导数与单调性的关系，结合利用导数求解单调区间的步骤，按照和分类讨论即可解出；（2）依题可知在上恒成立，设，即，由导函数的单调性以及零点存在性定理可知，存在唯一实数，使得在上单调递增，在上单调递减，从而求得，再利用函数的单调性可求出，即可求得