2027版中考数学难题速递：相交线与平行线

2027年中考数学复习难题速递之相交线与平行线（2026年7月）

一．选择题（共10小题）

1．2026年4月19日7点30分全球首个人形机器人半程马拉松比赛在北京亦庄举行．其中图1为比赛中

机器人跑步姿态，图2为某一瞬间的平面结构图，其中∠ABC＝160°，∠ABD＝3∠CBD，∠BDF＝

120°．若AB∥HG，FG⊥HG于点G，则∠DFG的度数为（）

A．150°B．140°C．130°D．120°

2．把一副直角三角尺如图摆放，已知l1∥l2，∠ACD＝60°，∠1＝（0°＜＜45°），有下列结论：

①BC⊥DE；②AB∥ED；③∠2＝45°+；④当＝15°时，ACα平分∠MαAB．其中，正确的结论有

（）αα

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．如图，BM∥CN，BC⊥BM于点B，点A，D，E分别是BM，CN，BC上的点，连接AE，ED，AD．若

AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AE⊥DE；②∠

1+∠2＝90°；③若∠AEB+∠ADC＝180°，则∠2＝60°；④∠F＝125°．其中正确的是（）

第1页（共33页）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④

4．如图，已知AB∥CD，∠D＝100°，EF平分∠BED，点G是CD上的一个定点，点P是直线EF上的

一个动点，设∠EPG＝，∠PGD＝，则点P在运动过程中，与的关系不可能是（）

αβαβ

A．﹣＝50°B．+＝50°C．+＝130°D．+＝310°

5．如图α，将β一条对边互相平行α的β纸带进行两次折叠，α折β痕分别为AB，CD，α且βCD∥BE．若∠1＝，则∠

2的度数为（）α

A．3B．180°﹣3C．4D．180°﹣4

6．下列说α法中正确的个数有（）ααα

①同位角相等；②相等的角是对顶角；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线

的距离；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤不相交的两条直线叫做平行线；⑥若两

条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直．

A．2个B．3个C．4个D．1个

7．如图，是杠杆受力示意图，重力G与拉力F的方向均竖直向下（两力所在直线互相平行）．若∠1＝110°，

则∠2的度数是（）

第2页（共33页）

A．70°B．60°C．80°D．90°

8．如图，PQ∥EF，点A在直线EF上，点B，点C在直线PQ上，连接AB，AC．若AB⊥AC于点A，线

段AM平分∠BAC与PQ交于点M，线段AN平分∠FAC，且∠BMA﹣∠FAN＝60°，则∠ABC的度数

是（）

A．56°B．52°C．48°D．60°

9．如图，在下列给出的条件中，能直接判定AB∥DF的是（）

A．∠3＝∠4B．∠1＝∠4

C．∠A＝∠1D．∠2+∠4＝180°

10．将一副直角三角尺按如图所示的位置摆放，已知l1∥l2，∠ACD＝60°，∠1＝（0＜＜45°），则

下列结论不正确的是（）αα

A．∠BCE＝90°

B．∠2＝45°+

C．AB∥EDα

D．当＝30°时，∠BAC＝∠MAC

α

第3页（共33页）

二．填空题（共5小题）

11．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E

作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G，则下列结论正确的是．

①∠BAC＝90°；

②∠AEF＝∠EAD；

③∠BAE＝∠BEA；

④∠AEF＝30°．

12．如图，AB∥CD，E，F，H分别在AB，CD，AC上，PG平分∠FPE交AC于点G，∠CFP+∠FPH＝

180°，下列结论：①CD∥PH；②∠FPH+∠GPE＝∠PEB；③∠BEP+∠DFP＝2∠EPG；④∠A+∠

AGP+∠DFP﹣∠FPG＝180°．其中正确结论的序号是．

13．如图，两块平面镜的夹角为∠A（90°＜∠A＜180°），两条平行光线CD和QF分别射到两块平面

镜上，交平面于点D、F，它们的反射光线DP与EF的夹角∠DOF＝，则∠A的度数

是．（用含的代数式表示）．α

α

14．如图，直线AB和直线CD被直线EF所截，交于点G和点H，在下列条件中：①∠EGB＝∠DHF，

②∠AGH＝∠GHD，③∠AGH+∠GHC＝180°，可以判定AB∥CD的是（写出所有符合

条件的序号）．

第4页（共33页）

15．如图，点D在∠EAB内，CD∥AB，DF∥AE，DH⊥AB于点H，若∠A＝40°，则∠FDH的度数

为．

三．解答题（共5小题）

16．如图，CE平分∠ACB交AB于点E，∠A＝∠1，∠2+∠3＝180°，∠ACE＝32°，求∠EDB的度数．

补全下面的解答过程，并在括号内填写相应的内容或理论依据．

解：因为CE平分∠ACB（已知），

所以∠ACB＝2∠①＝2×32°＝64°（②）．

因为∠2+∠3＝180°（已知），

又因为∠DFE+∠3＝180°（平角定义），

所以∠2＝∠DFE（③）．

所以AB∥DF（④）．

所以∠1+∠⑤＝180°（⑥）．

又因为∠A＝∠1（已知），

所以∠A+∠⑦＝180°（等量代换）．

所以DE∥AC（同旁内角互补，两直线平行）．

所以∠EDB＝∠ACB＝64°（⑧）．

第5页（共33页）

17．已知：BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD，且AB∥CD．

（1）如图1，求证：BE∥CF；

（2）如图2，点G，P分别在BE，BC上，连接PG，过点P作PH⊥PG交CF于点H，求证：∠PGB+

∠PHF＝90°．

18．如图，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在线段BD上，F为CA延长线上一点，连接FE交AB于

点M，使∠FEB+∠ADC＝180°，作AG平分∠FAB交EF于点G．

（1）AD与FE平行吗？为什么？

（2）求证：AD⊥AG；

（3）点H在FE的延长线上，连接DH，若∠EDH＝∠B，∠F＝2∠H﹣40°，求∠BAC的度数．

19．如图，在三角尺ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，直线MN∥GH，三角尺ABC的顶点C在直

线GH上，顶点A在直线MN上．

（1）如图1，三角尺ABC的顶点B在平行线内部，且AB平分∠CAN，求∠BCH的度数；

（2）如图2，三角尺ABC的顶点B在直线GH上方，∠BAN的度数是∠BCH的2.5倍，请求出∠BCH

的度数．

第6页（共33页）

20．甲同学在学完《相交线与平行线》后，想通过折铁丝的方式进一步探索相交线与平行线的知识，他的

具体操作步骤如下：

第一步：将一根铁丝AB在C，D，E处弯折得到如图①的形状，其中AC∥DE，CD∥BE；

第二步：将DE绕点D旋转一定角度，再将BE绕点E旋转一定角度并在BE上某点F处弯折，得到如

图②的形状．

请根据上面的操作步骤，解答下列问题：

（1）如图①，若∠C＝2∠D，求∠E；

（2）如图②，若AC∥BF，请判断∠C，∠D，∠E，∠F之间的数量关系，并说明理由．

第7页（共33页）

2027年中考数学复习难题速递之相交线与平行线（2026年7月）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

题号12345678910

答案ADADDDADBD

一．选择题（共10小题）

1．2026年4月19日7点30分全球首个人形机器人半程马拉松比赛在北京亦庄举行．其中图1为比赛中

机器人跑步姿态，图2为某一瞬间的平面结构图，其中∠ABC＝160°，∠ABD＝3∠CBD，∠BDF＝

120°．若AB∥HG，FG⊥HG于点G，则∠DFG的度数为（）

A．150°B．140°C．130°D．120°

【考点】平行线的性质；垂线．

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．

【答案】A

【分析】由已知可得，过点D作DE∥AB，过点F作FM∥AB，可得AB∥DE

3

∥FM∥HG，再根据平∠�行�线�的=性4∠质�解��答=即1可20．°

【解答】解：由条件可知，

3

过点D作DE∥AB，过点∠F�作��F=M∥4∠A�B�，�=120°

第8页（共33页）

∵AB∥HG，

∴AB∥DE∥FM∥HG，

∴∠BDE＝180°﹣∠ABD＝180°﹣120°＝60°，

∴∠EDF＝∠BDF﹣∠BDE＝120°﹣60°＝60°，

∴∠DFM＝∠EDF＝60°，

由条件可知∠FGH＝90°，

∴∠MFG＝180°﹣∠FGH＝180°﹣90°＝90°，

∴∠DFG＝∠DFM+∠MFG＝60°+90°＝150°．

故选：A．

【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握该知识点是关键．

2．把一副直角三角尺如图摆放，已知l1∥l2，∠ACD＝60°，∠1＝（0°＜＜45°），有下列结论：

①BC⊥DE；②AB∥ED；③∠2＝45°+；④当＝15°时，ACα平分∠MαAB．其中，正确的结论有

（）αα

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】平行线的判定与性质．

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．

【答案】D

【分析】根据∠ACB＝30°，∠ACD＝60°，得出BC⊥DE即判断①，进而根据∠B＝90°，即可判断

②，延长AB交l2于点G，根据平行线的性质即可判断③，根据当＝15°时，∠2＝60°，结合平角

α

第9页（共33页）

的定义以及三角板的角度，即可判断④，即可求解．

【解答】解：∵∠ACB＝30°，∠ACD＝60°，

∴∠BCD＝∠BCA+∠ACD＝90°，

∴BC⊥DE，所以结论①正确；

∵∠B＝90°

∴∠ABC+∠BCD＝180°，

∴AB∥ED（同旁内角互补，两直线平行），所以结论②正确；

如图，延长AB交l2于点G，

∵∠1＝，AB∥ED，

∴∠G＝α∠DEN＝∠DEF+∠1＝45°+，

∵l1∥l2，α

∴∠2＝∠G（两直线平行，内错角相等），

∴∠2＝45°+，所以结论③正确；

当＝15°时，α∠2＝60°，

∴∠αCAM＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝60°＝∠BAC，

∴AC平分∠MAB，所以结论④正确；

综上所述，①②③④都是正确的，

故选：D．

【点评】本题考查了平行线的判定与性质，关键是相关性质的熟练掌握．

3．如图，BM∥CN，BC⊥BM于点B，点A，D，E分别是BM，CN，BC上的点，连接AE，ED，AD．若

AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AE⊥DE；②∠

1+∠2＝90°；③若∠AEB+∠ADC＝180°，则∠2＝60°；④∠F＝125°．其中正确的是（）

第10页（共33页）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④

【考点】平行线的性质；垂线．

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．

【答案】A

【分析】根据垂直的性质及直角三角形的两锐角互余即可判断①②；根据角平分线的定义、直角三角

形的两锐角互余即可判断③；过点F作FH∥BM，根据角平分线的定义、平行线的性质即可判断④．

【解答】解：∵BM∥CN，

∴∠BAD+∠CDA＝180°，

∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，

∴∠1＝∠EAD∠BAD，∠2＝∠EDA∠CDA，

11

∴∠1+∠2＝90=°2，∠EAD+∠EDA＝90°=，2

∴∠AED＝90°，

∴AE⊥ED，故①②正确；

∵BC⊥BM，BM∥CN，

∴BC⊥CN，

∴∠1+∠AEB＝90°，

∴∠2＝∠AEB，

∵∠AEB+∠ADC＝180°，

∴3∠2＝180°，

∴∠2＝60°，故③正确；

如图，过点F作FH∥BM，

第11页（共33页）

∵BM∥CN，

∴BM∥CN∥FH，

∴∠＝∠MAF，∠＝∠NDF，

∵AFα、DF分别平分β∠EAM和∠EDN，

∴∠MAF∠EAM（180°﹣∠1），∠NDF∠EDN（180°﹣∠2），

1111

==×==×

∴∠+∠＝2∠MAF+∠2NDF＝180°（∠1+∠2）＝2180°﹣425°＝135°，

1

∴∠AαFD＝β∠+∠＝135°，故④错−误2；

故选：A．αβ

【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理并作出合理的辅助线是解

题的关键．

4．如图，已知AB∥CD，∠D＝100°，EF平分∠BED，点G是CD上的一个定点，点P是直线EF上的

一个动点，设∠EPG＝，∠PGD＝，则点P在运动过程中，与的关系不可能是（）

αβαβ

A．﹣＝50°B．+＝50°C．+＝130°D．+＝310°

【考α点】β平行线的性质．αβαβαβ

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．

【答案】D

【分析】根据平行线的性质进行计算即可．

【解答】解：∵AB∥CD，∠D＝100°，

∴∠BED＝∠D＝100°．

∵EF平分∠BED，

第12页（共33页）

∴∠BEF＝∠DEF＝50°．

如图①所示，

∵∠POE＝∠GOD，

∴∠DEF+∠EPG＝∠PGD+∠D，

即50°+＝+100°，

∴﹣＝α50°β，

故αA选β项不符合题意；

如图②所示，

∵∠EPG+∠PGD+∠D+∠DEP＝360°，

∴++100°+130°＝360°，

∴α+β＝130°，

故αCβ选项不符合题意；

如图③所示，

∵AB∥CD，∠BEF＝50°，

∴∠EMD＝∠BEF＝50°，

∵∠EPG+∠PGD＝∠EMD，

第13页（共33页）

∴+＝50°，

所以αβB选项不符合题意．

故选：D．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．

5．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，且CD∥BE．若∠1＝，则∠

2的度数为（）α

A．3B．180°﹣3C．4D．180°﹣4

【考点α】平行线的性质．ααα

【答案】D

【分析】设AC交BE于点M，延长DB到点P，延长QD到点L，由平行线的性质得∠BMC+∠MBD＝

180°，∠CDB+∠MBD＝180°，推导出∠CDB＝∠BMC，由折叠得∠ABM＝∠ABP，∠CDB＝∠CDL，

而∠1＝∠ABP，则∠ABM＝∠1＝，所以∠CDB＝∠BMC＝∠ABM+∠1＝2，则∠LDB＝2∠CDB＝

4，所以∠2＝180°﹣4，于是得α到问题的答案．α

【α解答】解：设AC交BαE于点M，延长DB到点P，延长QD到点L，

∵AC∥BD，

∴∠BMC+∠MBD＝180°，

∵CD∥BE，

∴∠CDB+∠MBD＝180°，

∴∠CDB＝∠BMC，

第14页（共33页）

由折叠得∠ABM＝∠ABP，∠CDB＝∠CDL，

∵∠1＝∠ABP，

∴∠ABM＝∠1＝，

∴∠CDB＝∠BMCα＝∠ABM+∠1＝2，

∴∠LDB＝2∠CDB＝4，α

∵∠2+∠LDB＝180°，α

∴∠2+4＝180°，

∴∠2＝1α80°﹣4，

故选：D．α

【点评】此题重点考查平行线的性质、同角的补角相等、翻折变换的性质、三角形的一个外角等于与它

不相邻的两个内角的和等知识，正确地添加辅助线是解题的关键．

6．下列说法中正确的个数有（）

①同位角相等；②相等的角是对顶角；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线

的距离；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤不相交的两条直线叫做平行线；⑥若两

条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直．

A．2个B．3个C．4个D．1个

【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角；垂线；点到直线的距离；同位角、内错角、同旁内角；平行

线；平行公理及推论．

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．

【答案】D

【分析】根据平行线的性质，垂线段定义、平行线定义分别进行分析即可．

【解答】解：①同位角相等的前提是“两直线平行”，故原题说法错误；

②对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故原题说法错误；

③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故原题说法错误；

④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误；

⑤同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，故原题说法错误；

⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直，故原题说法正确；

正确的说法有1个，

故选：D．

【点评】本题考查了垂线段的概念，平行线的概念、性质和平行公理，是概念辨析题，熟记不同的概念

第15页（共33页）

和定义是本题的关键．

7．如图，是杠杆受力示意图，重力G与拉力F的方向均竖直向下（两力所在直线互相平行）．若∠1＝110°，

则∠2的度数是（）

A．70°B．60°C．80°D．90°

【考点】平行线的性质．

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．

【答案】A

【分析】由平行线的性质可得结论．

【解答】解：如图所示：

∵AG∥BF，

∴∠1+∠2＝180°，

∵∠1＝110°，

∴∠2＝180°﹣110°＝70°，

故选：A．

【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．

8．如图，PQ∥EF，点A在直线EF上，点B，点C在直线PQ上，连接AB，AC．若AB⊥AC于点A，线

段AM平分∠BAC与PQ交于点M，线段AN平分∠FAC，且∠BMA﹣∠FAN＝60°，则∠ABC的度数

是（）

A．56°B．52°C．48°D．60°

【考点】平行线的性质；垂线．

第16页（共33页）

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．

【答案】D

【分析】由垂线的定义得到∠BAC＝90°，由角平分线的定义得到∠CAM＝45°，∠FAC＝2∠FAN，

由平行线的性质得到∠ABC＝∠BAE，∠FAM＝∠BMA，则可证明，进而得到

1

∠���−∠���=60°

，据此求出∠FAC的度数，进而求出∠BAE的度2数即可得到答案．

1

【∠�解��答+】4解5°：−∵2线∠�段��A=M6平0分°∠BAC，线段AN平分∠FAC，

∴，，

1

∵P∠Q��∥�EF=，2∠���=45°∠���=2∠���

∴∠ABC＝∠BAE，∠FAM＝∠BMA，

∵∠BMA﹣∠FAN＝60°，

∴∠FAM﹣∠FAN＝60°，

∴，

1

∵∠�F�A�M−＝2∠∠F�A�C�+=∠6C0A°M＝∠FAC+45°，

∴，

1

∴∠�F�A�C+＝4350°−，2∠���=60°

∴∠BAE＝180°﹣∠BAC﹣∠FAC＝60°，

∴∠ABC＝60°．

故选：D．

【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握该知识点是关键．

9．如图，在下列给出的条件中，能直接判定AB∥DF的是（）

A．∠3＝∠4B．∠1＝∠4

C．∠A＝∠1D．∠2+∠4＝180°

【考点】平行线的判定．

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．

第17页（共33页）

【答案】B

【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．

【解答】解：A．若∠3＝∠4，则DE∥AC（内错角相等，两直线平行），故不符合题意；

B．若∠1＝∠4，则AB∥DF（内错角相等，两直线平行），故符合题意；

C．若∠1＝∠A，则DE∥AC（同位角相等，两直线平行），故不符合题意；

D．若∠2+∠4＝180°，则DE∥AC（同旁内角互补，两直线平行），故不符合题意；

故选：B．

【点评】本题主要考查了平行线的判定，掌握：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；

同旁内角互补，两直线平行是解决问题的关键．

10．将一副直角三角尺按如图所示的位置摆放，已知l1∥l2，∠ACD＝60°，∠1＝（0＜＜45°），则

下列结论不正确的是（）αα

A．∠BCE＝90°

B．∠2＝45°+

C．AB∥EDα

D．当＝30°时，∠BAC＝∠MAC

【考点α】平行线的判定与性质．

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．

【答案】D

【分析】根据平行线的判定与性质，对所给选项依次进行判断即可．

【解答】解：∵∠BAC＝∠ACD＝60°，

∴AB∥CD，

∴∠BCE＝∠B＝90°，

故AC选项不符合题意；

延长AC交l2于点H，

第18页（共33页）

∵∠1＝，∠DEF＝45°，

∴∠DEHα＝+45°．

∵∠ACE＝9α0°+30°＝120°，

∴∠CHE＝120°﹣（+45°）＝75°﹣．

∵l1∥l2，αα

∴∠NAC+∠CHE＝180°，

∴∠2+60°＝180°﹣（75°﹣），

∴∠2＝45°+，α

故B选项不符α合题意；

∵＝30°，

∴∠α2＝75°，

∴∠MAC＝180°﹣75°﹣60°＝45°，

∴∠BAC≠∠MAC，

故D选项符合题意．

故选：D．

【点评】本题主要考查了平行线的判定于性质，熟知平行线的判定与性质是解题的关键．

二．填空题（共5小题）

11．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E

作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G，则下列结论正确的是①②③．

①∠BAC＝90°；

②∠AEF＝∠EAD；

③∠BAE＝∠BEA；

④∠AEF＝30°．

第19页（共33页）

【考点】平行线的性质．

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．

【答案】①②③．

【分析】证明∠BAD+∠CAD＝90°即可判断①正确；根据EF∥AC，结合角平分线的定义即可判断②；

利用直角三角形的性质，角的和差定义即可判断③正确；由题目中的条件无法证明∠AEF＝30°，所

以可判断④错误．

【解答】解：∵AD⊥BC，

∴∠ADC＝90°，

∴∠ACB+∠CAD＝90°，

∵∠ACB＝∠BAD，

∴∠BAD+∠CAD＝90°，

∴∠BAC＝90°，故①正确；

∵EF∥AC，

∴∠AEF＝∠CAE，

∵∠CAD＝2∠CAE＝2∠EAD，

∴∠CAD＝2∠AEF，∠AEF＝∠EAD，故②正确；

∵AE平分∠CAD，

∴∠DAE＝∠CAE，

∵∠BAE＝∠BAD+∠DAE，∠ACB＝∠BAD，

∴∠BAE＝∠ACB+∠CAE＝∠BEA，故③正确，

题目中没有任何条件能推出∠AEF＝30°，，无法确定这个角度的具体值，故④错误．

∴正确的有①②③，

故答案为：①②③．

【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，三角形的外角的性质，平行线的性质等知识，解

题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

12．如图，AB∥CD，E，F，H分别在AB，CD，AC上，PG平分∠FPE交AC于点G，∠CFP+∠FPH＝

第20页（共33页）

180°，下列结论：①CD∥PH；②∠FPH+∠GPE＝∠PEB；③∠BEP+∠DFP＝2∠EPG；④∠A+∠

AGP+∠DFP﹣∠FPG＝180°．其中正确结论的序号是①③④．

【考点】平行线的判定与性质．

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．

【答案】①③④．

【分析】根据平行线的判定与性质，对所给结论依次进行判断即可．

【解答】解：由题知，

∵∠CFP+∠FPH＝180°，

∴CD∥PH，

故①正确；

∵AB∥CD，CD∥PH，

∴PH∥AB，

∴∠PEB＝∠HPE．

∵∠HPE＝∠GPH+∠GPE，

∴∠GPH+∠GPE＝∠PEB．

∵∠FPH与∠GPH不一定相等，

∴∠FPH+∠GPE不一定等于∠PEB，

故②错误；

∵CD∥PH，AB∥PH，

∴∠BEP＝∠HPE，∠PFD＝∠FPH，

∴∠BEP+∠DFP＝∠HPE+∠FPH＝∠FPE．

∵PG平分∠FPE，

∴∠FPE＝2∠EPG，

∴∠BEP+∠DFP＝2∠EPG，

故③正确；

∵CD∥PH，

第21页（共33页）

∴∠DFP＝∠FPH．

∵∠AGP＝∠AHP+∠HPG，

∴∠A+∠AGP+∠DFP＝∠A+∠AHP+∠HPG+∠FPH＝∠A+∠AHP+∠GPF，

∴∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FPG＝∠A+∠AHP．

∵PH∥AB，

∴∠A+∠AHP＝180°，

∴∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FPG＝180°，

故④正确．

故答案为：①③④．

【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟知平行线的判定与性质是解题的关键．

13．如图，两块平面镜的夹角为∠A（90°＜∠A＜180°），两条平行光线CD和QF分别射到两块平面

镜上，交平面于点D、F，它们的反射光线DP与EF的夹角∠DOF＝，则∠A的度数是

α

180°．（用含的代数式表示）．

1

−2�α

【考点】平行线的性质；列代数式．

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．

【答案】180°．

1

【分析】根据平−行2线�的性质，用含的代数式表示出∠A的度数即可．

【解答】解：延长DQ交FQ于点αM，如图所示，

第22页（共33页）

∵CD∥FQ，

∴∠CDP＝∠5．

∵＝∠5+∠EFQ，

∴α＝∠CDP+∠EFQ．

∵∠α1＝∠2，∠3＝∠4，

∴2∠2+2∠3＝360°﹣（∠CDP+∠EFQ），

∴∠2+∠3＝180°，

1

−α

∴∠A＝360°﹣﹣（2180°）＝180°．

11

α−α−�

故答案为：180°．22

1

【点评】本题主要−考2查�了平行线的性质及列代数式，熟知平行线的性质是解题的关键．

14．如图，直线AB和直线CD被直线EF所截，交于点G和点H，在下列条件中：①∠EGB＝∠DHF，

②∠AGH＝∠GHD，③∠AGH+∠GHC＝180°，可以判定AB∥CD的是②③（写出所有符合

条件的序号）．

【考点】平行线的判定；角的概念．

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．

【答案】②③．

【分析】根据平行线的判定定理，对给出的三个条件逐一判断，即可得到结果．

第23页（共33页）

【解答】解：①由∠EGB＝∠DHF，无法判定∠EGB＝∠GHD，故无法判定AB∥CD，不符合题意；

②由∠AGH＝∠GHD，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定AB∥CD，符合题意；

③∠AGH+∠GHC＝180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定AB∥CD，符合题意．

故答案为：②③．

【点评】本题考查的是平行线的判定，角的概念，熟知平行线的判定定理是解题的关键．

15．如图，点D在∠EAB内，CD∥AB，DF∥AE，DH⊥AB于点H，若∠A＝40°，则∠FDH的度数为

130°．

【考点】平行线的性质；垂线．

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．

【答案】130°．

【分析】根据平行线的性质进行计算即可．

【解答】解：∵CD∥AB，∠A＝40°，

∴∠ECD＝∠A＝40°．

∵DF∥AE，

∴∠ECD+∠CDF＝180°，

∴∠CDF＝180°﹣40°＝140°．

∵CD∥AB，DH⊥AB，

∴∠CDH＝90°，

∴∠FDH＝360°﹣140°﹣90°＝130°．

故答案为：130°．

【点评】本题主要考查了平行线的性质及垂线，熟知平行线的性质是解题的关键．

三．解答题（共5小题）

16．如图，CE平分∠ACB交AB于点E，∠A＝∠1，∠2+∠3＝180°，∠ACE＝32°，求∠EDB的度数．

补全下面的解答过程，并在括号内填写相应的内容或理论依据．

解：因为CE平分∠ACB（已知），

所以∠ACB＝2∠ACE①＝2×32°＝64°（角平分线的性质②）．

第24页（共33页）

因为∠2+∠3＝180°（已知），

又因为∠DFE+∠3＝180°（平角定义），

所以∠2＝∠DFE（等量代换③）．

所以AB∥DF（内错角相等，两直线平行④）．

所以∠1+∠AED⑤＝180°（两直线平行，同旁内角互补⑥）．

又因为∠A＝∠1（已知），

所以∠A+∠AED⑦＝180°（等量代换）．

所以DE∥AC（同旁内角互补，两直线平行）．

所以∠EDB＝∠ACB＝64°（两直线平行，同位角相等⑧）．

【考点】平行线的判定与性质．

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．

【答案】①ACE，②角平分线的性质，③等量代换，④内错角相等，两直线平行，⑤AED，⑥两直

线平行，同旁内角互补，⑦AED，⑧两直线平行，同位角相等．

【分析】根据平行线的判定和性质进行解答．

【解答】解：∵CE平分∠ACB，

∴∠ACB＝2∠ACE＝2×32°＝64°（角平分线的性质），

∵∠2+∠3＝180°，

又∵∠DFE+∠3＝180°，

∴∠2＝∠DFE（等量代换），

∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行），

∴∠1+∠AED＝180°（两直线平行，同旁内角互补），

又∵∠A＝∠1，

∴∠A+∠AED＝180°，

∴DE∥AC，

∴∠EDC＝∠ACB＝64°（两直线平行，同位角相等）．

故答案为：①ACE②角平分线的性质，③等量代换，④内错角相等，两直线平行，⑤AED，⑥两直

第25页（共33页）

线平行，同旁内角互补，⑦AED，⑧两直线平行，同位角相等．

【点评】本题考查了平行线的判定与性质和角平分线的性质，掌握以上知识是解题关键．

17．已知：BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD，且AB∥CD．

（1）如图1，求证：BE∥CF；

（2）如图2，点G，P分别在BE，BC上，连接PG，过点P作PH⊥PG交CF于点H，求证：∠PGB+

∠PHF＝90°．

【考点】平行线的判定与性质．

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．

【答案】（1）∵BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD，

∴∠CBE∠ABC，∠BCF∠BCD．

11

∵AB∥CD=，2=2

∴∠ABC＝∠BCD，

∴∠CBE＝∠BCF，

∴BE∥CF；

（2）过点P作PM∥BE，

第26页（共33页）

∵PM∥BE，BE∥CF，

∴∠PGB＝∠GPM，PM∥CF，

∴∠PHF＝∠HPM，

∴∠PGB+∠PHF＝∠GPM+∠HPM＝∠GPH．

∵PH⊥PG，

∴∠GPH＝90°，

∴∠PGB+∠PHF＝90°．

【分析】（1）根据平行线的判定与性质进行证明即可；

（2）根据平行线的判定与性质进行证明即可．

【解答】证明：（1）∵BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD，

∴∠CBE∠ABC，∠BCF∠BCD．

11

∵AB∥CD=，2=2

∴∠ABC＝∠BCD，

∴∠CBE＝∠BCF，

∴BE∥CF；

（2）过点P作PM∥BE，

∵PM∥BE，BE∥CF，

∴∠PGB＝∠GPM，PM∥CF，

∴∠PHF＝∠HPM，

∴∠PGB+∠PHF＝∠GPM+∠HPM＝∠GPH．

∵PH⊥PG，

∴∠GPH＝90°，

∴∠PGB+∠PHF＝90°．

第27页（共33页）

【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟知平行线的判定与性质是解题的关键．

18．如图，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在线段BD上，F为CA延长线上一点，连接FE交AB于

点M，使∠FEB+∠ADC＝180°，作AG平分∠FAB交EF于点G．

（1）AD与FE平行吗？为什么？

（2）求证：AD⊥AG；

（3）点H在FE的延长线上，连接DH，若∠EDH＝∠B，∠F＝2∠H﹣40°，求∠BAC的度数．

【考点】平行线的判定与性质．

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．

【答案】（1）AD与FE平行，理由如下：

∵∠FEB+∠ADC＝180°，

又∵∠FEB+∠FED＝180°，

∴∠ADC＝∠FED，

∴AD∥FE；

（2）证明：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD∠BAC，

1

∵AG平分=∠2FAB，

∴∠GAB∠FAB，

1

∵∠BAC+=∠2FAB＝180°，

∴∠BAD+∠GAB（∠BAC+∠FAB）＝90°，

1

∴AD⊥AG；=2

（3）∠BAC＝80°．

第28页（共33页）

【分析】（1）利用邻补角性质和已知条件推导出同位角相等，从而判定AD与FE平行；

（2）利用角平分线的性质和平角的定义进行证明即可；

（3）通过平行线的性质进行角度转化，再结合已知条件建立方程求解．

【解答】解：（1）AD与FE平行，理由如下：

∵∠FEB+∠ADC＝180°，

又∵∠FEB+∠FED＝180°，

∴∠ADC＝∠FED，

∴AD∥FE；

（2）证明：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD∠BAC，

1

∵AG平分=∠2FAB，

∴∠GAB∠FAB，

1

∵∠BAC+=∠2FAB＝180°，

∴∠BAD+∠GAB（∠BAC+∠FAB）＝90°，

1

∴AD⊥AG；=2

（3）∵AD∥FE，

∴∠F＝∠DAC，∠AMG＝∠BAD，

∵∠EDH＝∠B，

∴AB∥DH，

∴∠AMG＝∠H，

∴∠BAD＝∠H，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠DAC，

∴∠H＝∠DAC＝∠F，

∵∠F＝2∠H﹣40°，

∴∠H＝2∠H﹣40°，

∴∠H＝40°，

∴∠BAC＝2∠H＝80°．

【点评】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的定义以及垂直的定义，熟练运用以上知识点是解题

第29页（共33页）

关键．

19．如图，在三