2027版中考数学难题速递：二次根式

2027年中考数学复习难题速递之二次根式（2026年7月）

一．选择题（共10小题）

1．某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，将其中某些材料摘录如下：对

于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的

数，例如M，，4，min{﹣3，﹣1，2}＝﹣3，min{1，1，3}＝1．

1+3+8

请结合上述材{1料，3判8断}=下列说3法中=正确的个数是（）

①M，，3，min，，2；

3

22

②若{(m−in{32﹣)2x，(2x−+13，)﹣|5−}＝﹣165|，}=则x的取{值2范围�是﹣−38≤}=x≤−4；

③若M{2x，x﹣1，﹣5}＝min{﹣2，﹣1，2x}，则x的值为0或﹣2．

A．0B．1C．2D．3

2．对于正实数n，根据n是否是有理数，分以下两种情况得到另一个正实数m；若n为有理数，则；

若n为无理数，则m＝n2+2．这种得到m的过程称为对n进行一次变换．对所得的数m再�进=行一�+次1变

换称为对n进行二次变换，…，依此类推．例如，正实数n＝5为有理数，则对5进行一次变换得到的

数为，为无理数，对5进行二次变换得到的数为；8为有理数，对5进行

2

三次变5换+得1到=的6数为6．下列说法中正确的有（）(6)+2=8

①对正实数1进行三次8变+换1=，3得到的数为；

②若对正实数n进行二次变换得到的数为35，则所有满足条件的n的值之和为；

③若对实数n进行三次变换得到的数为5，且n＞5，则所有满足条件的n有46个3．+6

A．0个B．1个C．2个D．3个

3．在学习二次根式的过程中，小明同学发现一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系．如：由

，可得1与1互为倒数，即1，1．根据小明(同2学+发1现)(的2规−

11

1)=12+2−=2−=2+

律，可得：2+12−11，则整数n的值为（）

1111

+++⋯+=332−

A．21762+13B+．221774+3C�．+21�7−81D．2179

4．下列计算正确的是（）

A．B．

22

(−8)=−8−(−2)=−2

C．D．

3

1

81=9=7

5．在除法运算中，当被除数是一个二次根式，除数是一49个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，

�

�

第1页（共23页）

我们称形如这种形式的式子为根分式，例如，都是根分式．已知两个根分式与

3�+22�−4

2�=�=

．则下列说法：5�−3�−3

2

�−8�+17

①根�−分3式中x的取值范围为：x≥4；

2

�−8�+17

②存在整数�=x，使�得−：3N2﹣M2＝1；

③存在无数个无理数x，使得M2+N2是一个整数．

其中错误的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

6．当1＜a＜2时，代数式化简后的结果是（）

22

A．﹣1B．(2�a−﹣13)+(�−2)C．1D．3﹣2a

7．下列计算错误的是（）

A．B．C．D．

2

8．某同(学2做)了=以2下四道习题，2其2中−做2错=的题2是（8）÷2=43×5=15

A．B．

42

16�=4�3�−2�=�

C．D．aa

1�

2

9．下列计5�算⋅正1确0�的=是5（2�）�=�=�

A．B．C．D．

26

．下列5各3式−中3计=算5正确的是(（2)=）2=32+3=5

102

A．B．

C．2+3=5D．2+2=22

二．填空3题×（6共=53小2题）36+26=66

11．阅读理解：对于任意正实数a，b，∵，∴，∴a+b≥2，只有当a

2

＝b时，等号成立．结论：在(（�a−，b均�)为≥正0实数）�中−，2只�有�当+�a＝≥b0时，a+b有最小��值．若

正实数m，n满足�+�≥2�，�则的最大值为．2��

12．若实数x，y同时2满�足+x﹣2�|y|�＝+2，�=3��，则的值为．

2

13．若一个三角形的三边长分别为，�+，2�=，5则此三�角+形�的面积为．

5723

14．观察下列各式：，，，…，

12111211121

计4+(1+2)=2+1×24+(算2+3)=2+2×34+(3+4)=2+3×4：

第2页（共23页）

12112112112

200−[4．+(1+2)+4+(2+3)+4+(3+4)+⋯+4+(99+100)]=

15．【文化欣赏】

我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方（a+b）n展开式

的系数规律如图所示，其中“立方”对应的展开式：（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3．

【应用体验】

已知，则m+n的值为．

332

(�+3)=�+��+��+33

三．解答题（共5小题）

16．阅读材料，解答下列问题：材料：已知，求的值．

解答示例：8−�−3−�=18−�+3−�

∵．

22

又(∵8−�−3−�)(8−，�∴+3−�)=(8−�)．−(3−�)=8−�−3+�=5

这种方8法−称�为−“3构−造�乘=积1对偶法8”−．�+3−�=5

问题：已知．

（1）求50−�+10的−�值=；10

（2）求x5的0值−�．−10−�

17．阅读下列材料：

材料1：若无理数的被开方数A满足n2＜A＜（n+1）2（其中A、n均为正整数），则称无理数

的“整数区间”为（�n，n+1）；�

同理：无理数的“整数区间”为（﹣n﹣1，﹣n）．

−�

第3页（共23页）

例：若42＜17＜52，则＜＜，

则的“整数区间”为4（4，175）5，的“整数区间”为（﹣5，﹣4）．

材料172：若（A是整式）有意义，−则A1≥70且0．

解决问题：��≥

（1）的“整数区间”是；的“整数区间”是；

（2）若3无理数（a为正整数）的“整数−区间3”为（﹣3，﹣2），无理数的“整数区间”是

（3，4），求的−a值�；�+2

（3）实数x，y，m满足关系式：，求无

理数的“整数区间”．2�+�+�+�+2�−7�=(�+�)−62+62−(�+�)

18．现有�两块长和宽分别相等的矩形木板，甲木工采用如图1所示的方式，在矩形木板上截出两个面积分

别为18dm2和32dm2的正方形木板A，B．

（1）求矩形木板的面积；

（2）乙木工想采用如图2所示的方式，在矩形木板上截出两个面积均为25dm2的正方形木板，请你判

断能否截出，并说明理由．

19．先阅读，再解决问题：

在二次根式的世界里，有一类特别“有规律”的等式，比如：

；；

1111311117

2222

1+1+2=1+1−2=21+2+3=1+2−3=6

111113

22

（11+）3观察+以4上=的1“+魔3−法4等=式1”2⋯，直接写出结果：

＝；

11

22

（12+）1运3用+以1上4你=发现的规律计算：

．

11111111

22222222

20．【1+阅1读+理2解】+1+2+3+1+3+4+⋯+1+99+100

滨滨在学习二次根式性质时，发现有些含二次根式的式子，可以化成另一个含二次根式的式子的平方．例

如，他的计算方法如下：

2

4+23=(1+3)

第4页（共23页）

设＞，＞，得a2+b2＝4，，猜想，

222

验证4+23=(�+�)=�+2成�立�+，�得(�0�0)．��=3��=1×3

22222

【深入�思+考�】=1+(3)=44+23=(1+3)

（1）江江发现把两边平方，得a2b2＝3，设x＝a2，又因为a2+b2＝4，所以b2＝4﹣x，这样就

能先求x的值，再�求�出=a3，b的值，请你把江江求a，b值的这个解题过程写完整．

【尝试探究】

（2）把下列各式化成含二次根式的式子的平方（直接写出结果）：

①；

②6+25．

10−221

第5页（共23页）

2027年中考数学复习难题速递之二次根式（2026年7月）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

题号12345678910

答案DCCBCCCBBC

一．选择题（共10小题）

1．某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，将其中某些材料摘录如下：对

于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的

数，例如M，，4，min{﹣3，﹣1，2}＝﹣3，min{1，1，3}＝1．

1+3+8

请结合上述材{1料，3判8断}=下列说3法中=正确的个数是（）

①M，，3，min，，2；

3

22

②若{(m−in{32﹣)2x，(2x−+13，)﹣|5−}＝﹣165|，}=则x的取{值2范围�是﹣−38≤}=x≤−4；

③若M{2x，x﹣1，﹣5}＝min{﹣2，﹣1，2x}，则x的值为0或﹣2．

A．0B．1C．2D．3

【考点】二次根式的性质与化简；解一元一次不等式组；立方根；实数大小比较．

【专题】二次根式；运算能力．

【答案】D

【分析】根据题目给出的平均数M和最小值min的定义，逐个验证三个说法的正误，统计正确个数即

可得到答案．

【解答】解：根据题目给出的平均数M和最小值min的定义逐个验证三个说法：

①先化简三个数：，，，

22

∴，(−2，)=2(−3)=3|，−16|=4

222+3+4

又�{(−2)，三个(−数3)，|−，16|}中=最小3的数=是3﹣2，

3

∴−8=−，2，2�，故−①2正确，符合题意；

3

②�∵��m{in2{3﹣�2x，−2x8+}1=，−﹣25}＝﹣5，说明﹣5是三个数中的最小值，因此其余两个数都不小于﹣5，可

得，

3−2�≥−5

解第2�一+个1不≥等−式5得x≤4，解第二个不等式得x≥﹣3，

第6页（共23页）

∴x的取值范围是﹣3≤x≤4，故②正确，符合题意；

③先计算平均数：，，，等式为x﹣2＝min{﹣2，﹣1，2x}，

2�+�−1−5

分情况讨论：�{2��−1−5}=3=�−2

若2x≤﹣2即x≤﹣1，此时min{﹣2，﹣1，2x}＝2x，则x﹣2＝2x，

解得x＝﹣2，满足x≤﹣1，是有效解；

若2x＞﹣2即x＞﹣1，此时min{﹣2，﹣1，2x}＝﹣2，则x﹣2＝﹣2，

解得x＝0，满足x＞﹣1，是有效解；

∴x的值为0或﹣2，故③正确，符合题意；

故选：D．

【点评】本题考查了二次根式的性质与化简、立方根、实数大小的比较，熟练掌握以上知识点是关键．

2．对于正实数n，根据n是否是有理数，分以下两种情况得到另一个正实数m；若n为有理数，则；

若n为无理数，则m＝n2+2．这种得到m的过程称为对n进行一次变换．对所得的数m再�进=行一�+次1变

换称为对n进行二次变换，…，依此类推．例如，正实数n＝5为有理数，则对5进行一次变换得到的

数为，为无理数，对5进行二次变换得到的数为；8为有理数，对5进行

2

三次变5换+得1到=的6数为6．下列说法中正确的有（）(6)+2=8

①对正实数1进行三次8变+换1=，3得到的数为；

②若对正实数n进行二次变换得到的数为35，则所有满足条件的n的值之和为；

③若对实数n进行三次变换得到的数为5，且n＞5，则所有满足条件的n有46个3．+6

A．0个B．1个C．2个D．3个

【考点】二次根式的性质与化简；无理数；规律型：数字的变化类．

【专题】二次根式；运算能力．

【答案】C

【分析】根据给定的变换规则，对正实数n，若n为有理数，一次变换结果为；若n为无理

数，一次变换结果为m＝n2+2，对三个说法逐一分类讨论验证，统计正确说法�的=个数�即+可1得到结果．

【解答】解：变换规则为：对正实数n，若n为有理数，一次变换结果为；若n为无理数，

一次变换结果为m＝n2+2，据此逐项分析判断如下：�=�+1

判定说法①：1是有理数，一次变换得；是无理数，

二次变换得；4是有理数，1+1=22

2

三次变换得(2)+2=，4因此说法①正确，符合题意；

4+1=5

第7页（共23页）

判定说法②：对n二次变换得3，

设一次变换结果为t，即对t变换得3．

若t为有理数，则，解得t＝8；

再对n分类：若n为�有+1理=数3，得n＝63；

若n为无理数，n2+2＝8得�+（1负=根8舍去）．

若t为无理数，则t2+2＝3，�解=得6t＝1（负根舍去），1是有理数，矛盾舍去．

满足条件的n和为，因此说法②正确，符合题意；

判定说法③：三次6变3换+得65，

设二次变换结果为a，一次变换结果为b，

从后往前推导：对a变换得5，得a＝24（有理）或（无理），共2个a；

对b变换得a，得b＝575、、b＝2，共3个�b=；3

对n变换得b且要求n＞5：�b＝=57252得2个符合的n，得1个符合的n，b＝2没有符合的n，

共3个符合条件的n，说法③认为有4个，因此说法③�=错误22，不符合题意；

故选：C．

【点评】本题考查了二次根式的性质与化简、数字的变化规律，熟练掌握以上知识点是关键．

3．在学习二次根式的过程中，小明同学发现一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系．如：由

，可得1与1互为倒数，即1，1．根据小明(同2学+发1现)(的2规−

11

1)=12+2−=2−=2+

律，可得：2+12−11，则整数n的值为（）

1111

+++⋯+=332−

A．21762+13B+．221774+3C�．+21�7−81D．2179

【考点】分母有理化；无理数．

【专题】实数；运算能力．

【答案】C

【分析】根据分母有理化的方法将原式化为

1

1111

+++⋯+=2−+3−2+4−3+5−4+⋯+�−

2+13+21，再4将+3331化为�+�−11即可．

�−1=�−2−2178−

【解答】解：∵1，，

11×(2−1)11×(3−2)1

==2−==3−2=

，2+1(2+1)(2−1)，3+2(3+2)(3−2)4+3

1

4−3⋯⋯=�−�−1

∴�+�−11

1111

+++⋯+=2−+3−2+4−3+5−4+⋯+�−

2+13+24+3�+第�−81页（共23页）

1＝331，

∵�3−31=1�−12−1，

∴整数2n−＝=21782，178−=�−

故选：C．

【点评】本题考查分母有理化，掌握分母有理化的方法是正确解答的关键．

4．下列计算正确的是（）

A．B．

22

(−8)=−8−(−2)=−2

C．D．

3

1

【考点81】=二9次根式的性质与化简；立方根．49=7

【专题】二次根式；运算能力．

【答案】B

【分析】根据算术平方根的非负性及立方根的性质逐一判断各选项的正确性．

【解答】解：根据算术平方根的非负性及立方根的性质逐项分析判断如下：

A、，本选项不符合题意；

2

B、(−8)=8≠−，8本选项符合题意；

2

C、−(−2，)本=选−项2不符合题意；

3

81≠9

D、，本选项不符合题意；

11

故选：49B．=7≠7

【点评】本题考查平方根和立方根的基本概念．熟练掌握以上知识点是关键．

5．在除法运算中，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，

�

我们称形如这种形式的式子为根分式，例如，都是根分式．已知两个根分式�与

3�+22�−4

2�=�=

．则下列说法：5�−3�−3

2

�−8�+17

①根�−分3式中x的取值范围为：x≥4；

2

�−8�+17

②存在整数�=x，使�得−：3N2﹣M2＝1；

③存在无数个无理数x，使得M2+N2是一个整数．

其中错误的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

【考点】二次根式的定义；无理数；分式的定义．

第9页（共23页）

【专题】二次根式；运算能力．

【答案】C

【分析】根据二次根式、分式有意义的条件判断①，再通过分式化简、因式分解判断②和③，用到初

中二次根式性质，完全平方公式，分式化简等知识点．

【解答】解：当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，

�

我们称形如这种形式的式子为根分式，逐个判断三个说法：�

判断①要使根分式N有意义，需满足被开方数非负，分母不为零，

∵x2﹣8x+17＝（x﹣4）2+1＞0对任意实数x恒成立，只需满足分母x﹣3≠0，即x≠3，

∴x的取值范围是x≠3，故①说法错误，符合题意；

判断②计算得，，

2

22�−42�−8�+17

�=2�=2

∴(�−3)(�−3)，

22

22(�−8�+17)−(2�−4)�−10�+21

�−�=2=2

令N2﹣M2＝1，得(�−3)，且(x�≠−3，)

2

�−10�+21

2=1

对分子因式分解得x2(﹣�−103x)+21＝（x﹣3）（x﹣7），代入得，

(�−3)(�−7)�−7

2==1

整理得x﹣7＝x﹣3，即﹣7＝﹣3，矛盾，方程无解，故②说法错(�−误3，)符合题�意−3；

判断③，

22

22(2�−4)+(�−8�+17)�−6�+13

�+�=2=2

∵x2﹣6x+13＝（x﹣3）2+4(�，−3)(�−3)

∴，

2

22(�−3)+44

�+�=2=1+2

若M2+N2是整数(�，−3则)(�−，3)k为正整数，

4

2=�

整理得，(�−3)

2�

当k为非�=完3全±平方�正整数时，是无理数，x为无理数，这样的k有无数个，对应无数个无理数x满足

条件，�

∴③说法正确，不符合题意，

故选：C．

【点评】本题考查二次根式的定义，正确进行计算是解题关键．

6．当1＜a＜2时，代数式化简后的结果是（）

22

A．﹣1B．(2�a−﹣13)+(�−2)C．1D．3﹣2a

【考点】二次根式的性质与化简．

第10页（共23页）

【专题】二次根式；运算能力．

【答案】C

【分析】根据题意，得到a﹣1＞0，a﹣2＜0，把二次根式化简，可得到结果．

【解答】解：∵1＜a＜2，

∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，

∴

22

＝|a(﹣�1−|+1|a)﹣+2|(�−2)

＝a﹣1+2﹣a

＝1．

故选：C．

【点评】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．

7．下列计算错误的是（）

A．B．C．D．

2

【考(点2】)二=次2根式的混合运2算2．−2=28÷2=43×5=15

【专题】二次根式；运算能力．

【答案】C

【分析】根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．

【解答】解：A、，正确，不符合题意；

2

B、(2)=2，正确，不符合题意；

C、22−2=(2−1)2=2，原计算错误，符合题意；

D、8÷2=8÷2=4=，2正≠确4，不符合题意．

故选：3C×．5=3×5=15

【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．

8．某同学做了以下四道习题，其中做错的题是（）

A．B．

42

16�=4�3�−2�=�

C．D．aa

1�

2

【考点5�】⋅二1次0�根=式5的2混�合运算．�=�=�

【专题】二次根式；运算能力．

【答案】B

第11页（共23页）

【分析】根据二次根式的运算法则逐项分析判断即可．

【解答】解：根据二次根式的运算法则逐项分析判断如下：

A、，原式计算正确，不符合题意；

42

B、16�与=4不�是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，符合题意；

C、由3二�次根2�式有意义的条件可知a≥0，则，原式计算正确，

2

不符合题意；5�⋅10�=50�=52⋅|�|=52�

D、由二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得a＞0，则，

1���

�=�2=�⋅2=�⋅=�

原式计算正确，不符合题意；����

故选：B．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键．

9．下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

26

【考5点3】−二次3根=式5的混合运(算2)．=2=32+3=5

2

【专题】二次根式；推理能力．

【答案】B

【分析】根据二次根式的减法运算对A选项进行判断；根据二次根式的性质对B选项进行判断；根据

最简二次根式的定义对C选项进行判断；根据二次根式的加法运算对D选项进行判断．

【解答】解：A．54，所以A选项不符合题意；

B．（）2＝2，所3以−B3选=项符3合题意；

2

C．为最简二次根式，所以C选项不符合题意；

6

D．2与不能合并，所以D选项不符合题意．

故选：2B．3

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题

的关键．

10．下列各式中计算正确的是（）

A．B．

C．2+3=5D．2+2=22

【考点3】×二6次=根3式2的混合运算．36+26=66

【专题】二次根式；运算能力．

第12页（共23页）

【答案】C

【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可，

【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，错误，不符合题意；

B、与2不是同类2二次3根式，不能合并，B错误，不符合题意；

C、2，计算正确，C正确，符合题意；

D、3×6=18=3，D2错误，不符合题意．

故选3：6C．+26=56

【点评】本题考查二次根式的应用，正确进行计算是解题关键．

二．填空题（共5小题）

11．阅读理解：对于任意正实数a，b，∵，∴，∴a+b≥2，只有当a

2

＝b时，等号成立．结论：在(（�a−，b均�)为≥正0实数）�中−，2只�有�当+�a＝≥b0时，a+b有最小��值．若

�+�≥2��2��

正实数m，n满足，则的最大值为．

2

【考点】二次根式2的�混+合运2�算�；+非�负=数3的性质�：�偶次方；非负数的性质：算术平方根．

2

【专题】二次根式；运算能力．

【答案】．

2

【分析】根据题意，将题目中的式子变形，即可求得所求式子的最大值．

2

【解答】解：∵2mn＝3，

∴2m﹣2n＝+3﹣23��+，

∴（2��）+2＝3﹣32��，

∵（2�−�）2≥0，2��

∴3﹣32�−�0，

化简，得2：��≥1，

∴，2��≤

2

��≤

∴的最2大值为，

2

��

故答案为：．2

2

【点评】本题考查二次根式的混合运算、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

2

12．若实数x，y同时满足x﹣|y|＝2，，则的值为2．

2

【考点】二次根式的性质与化简．�+2�=5�+�

第13页（共23页）

【专题】二次根式；运算能力．

【答案】2．

【分析】由绝对值的非负性可判断x≥0，则化简第二个式子可得x+2y＝5，与第一个式子消元可得2+|y|

＝5﹣2y，分类讨论y的值即可求解．

【解答】解：由条件可知x＝2+|y|，

∴x≥0，

∵，

2

∴x+�2y+＝25�，=5

∴x＝5﹣2y，

∴2+|y|＝5﹣2y，

当y≥0时，

2+y＝5﹣2y，

y＝1，

此时x＝5﹣2×1＝3，

∴；

当y＜�+0�时=，1+3=2

2﹣y＝5﹣2y

y＝3（舍）；

∴．

故答�案+为�：=22．

【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握以上知识点是关键．

13．若一个三角形的三边长分别为，，，则此三角形的面积为．

35

【考点】二次根式的应用；勾股定5理．723

2

【专题】二次根式；运算能力．

【答案】．

35

【分析】先确定三角形的最大边，根据勾股定理的逆定理判断该三角形为直角三角形，再利用直角三角

2

形的面积公式计算即可．

【解答】解：∵，，

222

∴(5)+(，7)=5+7=12(23)=4×3=12

222

(5)+(7)=(23)

第14页（共23页）

∴两条直角边为和，

57

∴S△．

135

=×5×7=

故答案为2：．2

35

【点评】本题考查了二次根式的应用，熟练掌握运算法则是关键．

2

14．观察下列各式：，，，…，

12111211121

4+(1+)=2+4+(+)=2+4+(+)=2+

计算：21×2232×3343×4．

12112112112101

200−[4+(1+)+4+(+)+4+(+)+⋯+4+(+)]=

【考点】二次根式的性质2与化简；规律2型：3数字的变化类3．499100100

【专题】二次根式；运算能力．

【答案】．

101

【分析】1根0据0规律将原式化为200﹣[2222]，进一步化为200﹣

1111

++++++⋯++

198﹣（11×2）即可2×．33×499×100

1111111

−+−+−+⋯+−

【解答】解2：原2式＝32003﹣[4292910022]

1111

++++++⋯++

＝200﹣[2×99+（1×22×33×）4]99×100

1111

+++⋯+

＝200﹣198﹣（11×22×33×499×100）

1111111

−+−+−+⋯+−

＝2﹣（1）2233499100

1

−

＝2﹣1100

1

+

＝1100

1

+

1，00

101

=

故答10案0为：．

101

【点评】本题10考0查二次根式的性质与化简，数字变化类，掌握二次根式的性质与化简方法是正确解答的

关键．

15．【文化欣赏】

我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方（a+b）n展开式

的系数规律如图所示，其中“立方”对应的展开式：（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3．

【应用体验】

第15页（共23页）

已知，则m+n的值为39．

332

(�+3)=�+��+��+333+

【考点】二次根式的混合运算；完全平方公式．

【专题】二次根式；运算能力．

【答案】39．

【分析】根据3+（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3进行计算，即可解答．

【解答】解：∵（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，

∴（x）3＝x3+3x2•3x•（）2+（）3＝x3+3x2+9x+3，

∵+33+3，333

332

∴m(�＝+33)，n=＝�9，+��+��+33

∴m+n＝39，

故答案为：3+9．

【点评】本题考3+查了二次根式的混合运算，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．

三．解答题（共5小题）

16．阅读材料，解答下列问题：材料：已知，求的值．

解答示例：8−�−3−�=18−�+3−�

∵．

22

又(∵8−�−3−�)(8−，�∴+3−�)=(8−�)．−(3−�)=8−�−3+�=5

这种方8法−称�为−“3构−造�乘=积1对偶法8”−．�+3−�=5

问题：已知．

（1）求50−�+10的−�值=；10