2027版中考数学难题速递：四边形

2027年中考数学复习难题速递之四边形（2026年7月）

一．选择题（共10小题）

1．如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，DE，若AD＝5，AE⊥BE，∠ADE+∠ABE＝

45°，则△CDE的面积为（）

A．B．C．8D．

15

5235

2．在四2边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AO＝CO，BO＝DO（）

A．若AC＝AD，则四边形ABCD是菱形

B．若AC＝BD，则四边形ABCD是正方形

C．若AO＝DO，则四边形ABCD是矩形

D．若AO⊥DO，则四边形ABCD是正方形

3．如图，在ABCD中，点E为边AD上一点，连接CE，以CE为边在左侧作正方形CEFG，若∠DCE

＝40°，∠▱AEF＝20°，则∠B的大小是（）

A．120°B．110°C．70°D．60°

4．如图，在ABCD中，AB＝5，BC＝4，BE⊥AN，垂足为E，BE＝4，∠DCB的平分线分别交EB，AB

于点F，G▱，BM⊥GC，垂足为M，延长BM交AD的延长线于点N．下列结论正确的是（）

①AG＝1；

②△ABN为等边三角形；

③F为BE的中点；

④点A到BN的距离为．

25

第1页（共35页）

A．①③B．②④C．①④D．①③④

5．如图，E，F分别是ABCD的边AB，CD上的点，AF与DE相交于点H，BF与CE相交于点G，若S

△AHD＝a，S△BGC＝b▱，则四边形HEGF的面积为（）

A．a+bB．b﹣aC．2a﹣bD．2a+b

6．如图，四边形ABCD是矩形，AB＝2，以C为圆心，以AB的长为半径画弧交BC边于点E，F是CD

的中点，且AE⊥EF，G是AF的中点，则EG的长为（）

A．B．C．D．

510

．如图，在菱形中，∠＝°，＝，动点5，分别在线段1，0上，且＝．则

72ABCD2B60BC4EFABADBEAFEF

长度的最小值为（）

A．B．C．4D．2

8．如图2，3剪两张对边平行的纸3条2，交叉叠放在一起，转动其中一张纸条，重合的部分构成了一个四边形，

则下列结论不一定成立的是（）

第2页（共35页）

A．AD＝CDB．∠DAB＝∠DCBC．AB＝CDD．AO＝CO

9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E，F为OC

上一动点，连接FD，FE．若AC，BD为定值，则下列三角形面积为定值的是（）

A．△ODFB．△CEFC．△ADFD．△DEF

10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，

，连OE．下列结论：①AE＝CE；②SABCD＝AB•AC；③S△ABC＝2S△ACE；④．成

1▱1

立𝐴的=个2数��有（）𝑂=2𝐵

A．1B．2C．3D．4

二．填空题（共5小题）

11．如图，在ABCD中，AC⊥CD，F是AD的中点，CE平分∠ACD，CE⊥AE，连结CF，EF．若AB

＝6，CF＝5▱，则△CEF的周长为．

12．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E、F分别是边AD、BC上的动点，且DE＝BF，则CE+DF

的最小值为．

第3页（共35页）

13．如图，在ABCD中，E为BC的中点，DF⊥AB于点F，DE＝6，DF＝8，AD＝10，则AF＝，

△DEF的面▱积为．

14．如图，在ABCD中，AB＝12，AD＝8，∠ADC＝60°，AC与BD交于点O，∠ABC和∠DCB的角

平分线交于▱点E，则图中阴影部分的面积为．

15．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是另一个正方形A′B′C′O的一个顶点，AB交

OA′于点E，BC交OC′于点F，连结EF．给出下面四个结论：

①△AOE≌△BOF；

②CF＝EF；

③四边形EBFO的面积为正方形ABCD面积的；

1

④当AB＝2.8，AE＝1.2时，．4

上述结论中，正确结论的序号�有�=2．

三．解答题（共5小题）

16．某款便携折叠椅抽象出的几何图形如图所示，测得GD＝CE＝DF＝50cm，AB＝20cm，EF＝80cm，∠

GBA+∠E＝180°，∠GFE＝90°，已知AB∥CD∥EF．

（1）求证：四边形ACDB是平行四边形；

第4页（共35页）

（2）求椅子最高点G到地面EF的距离．

17．如图，在长方形ABCD中，AB＝12cm，AD＝8cm，动点P从点C出发沿CD边以2cm/s的速度运动，

达到点D后再以同样的速度沿DC返回到点C，四边形ABCP的面积是ycm2．

（1）请写出当0＜t＜6时，y与点P的运动时间t的关系式；

（2）当四边形ABCP的面积是56时，求t的值．

18．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝8cm，AB＝5cm，DC＝3cm，BC＝12cm．点P从点

B出发，沿BC方向以每秒3cm的速度运动，点Q同时从点D出发，沿DA方向以每秒2cm的速度运

动．设运动时间为t（秒）（0＜t≤4）．

（1）CP的长为cm；（用含t的代数式表示）

（2）设四边形ABPQ的面积为ycm2，求y与t之间的关系式；

（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得四边形ABPQ的面积是四边形ABCD面积的？若存

9

在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；20

（4）作点P关于直线BQ的对称点P′，是否存在某一时刻t，使点P′在AB上．若存在，求出此时

t的值；若不存在，请说明理由．

19．已知：在ABCD中，CE，AF分别平分∠BCD，∠DAB，分别交BD于点E，F，连接AE，CE．

▱

第5页（共35页）

（1）求证：△BEC≌△DFA；

（2）求证：四边形AECF是平行四边形．

20．已知：如图，在ABCD中，分别在AB，CB的延长线上取点E，F，使BE＝AB，BF＝BC，直线EF

分别交DA，DC的▱延长线于点M，N．

（1）求证：四边形AFEC是平行四边形；

（2）若AC＝6，求MN的长度．

第6页（共35页）

2027年中考数学复习难题速递之四边形（2026年7月）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

题号12345678910

答案ACCDABAADD

一．选择题（共10小题）

1．如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，DE，若AD＝5，AE⊥BE，∠ADE+∠ABE＝

45°，则△CDE的面积为（）

A．B．C．8D．

15

5235

【考2点】正方形的性质；三角形的面积；等腰三角形的判定与性质．

【专题】等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；运算能力；推理能力．

【答案】A

【分析】将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△AGD，连接GE，证明△AGE和△GED都是等腰直角

三角形，求得BE＝2AE，利用勾股定理求得，，过点E作AB的垂线分别交AB和

CD于点M和N，利用等积法求得EM＝2，据�此�计=算5即可��求=解2．5

【解答】解：如图，将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△AGD，连接GE，

∴∠AGD＝∠AEB＝90°，∠ADG＝∠ABE，AG＝AE，DG＝BE，∠GAE＝90°，

∴，∠AEG＝∠AGE＝45°，∠DGE＝90°﹣∠AGE＝45°，

𝑂=2𝑂第7页（共35页）

∵∠ADE+∠ABE＝45°，

∴∠ADE+∠ADG＝45°，即∠GDE＝45°，

∴∠GED＝90°，

∴△GED是等腰直角三角形，

∴，

∴B�E�＝=2A2E�，�=2𝑂

∵AD＝5，AE2+BE2＝AB2，

∴AE2+（2AE）2＝52，

解得，，

过点�E�作=AB5的�垂�线=分2别5交AB和CD于点M和N，则四边形AMND是矩形，

∴MN＝AD＝5，

∵，

11

�△𝐴�=𝑂×��=𝐴×��

∴2，2

5×25

∴E�N�＝=5﹣25＝3，=2

∴△CDE的面积为．

1115

×��×��=×5×3=

故选：A．222

【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积，解题的关键是掌握相关

知识的灵活运用．

2．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AO＝CO，BO＝DO（）

A．若AC＝AD，则四边形ABCD是菱形

B．若AC＝BD，则四边形ABCD是正方形

C．若AO＝DO，则四边形ABCD是矩形

D．若AO⊥DO，则四边形ABCD是正方形

【考点】正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定．

【专题】多边形与平行四边形；矩形菱形正方形；推理能力．

【答案】C

【分析】先根据AO＝CO，BO＝DO，可判定四边形ABCD是平行四边形，对于选项A，若AC＝AD，

则△ACD是等腰三角形，不能判定平行四边形ABCD是菱形，由此得选项A不正确；对于选项B，若

AC＝BD，则根据对角线相等的平行四边形ABCD是矩形，不是正方形，由此得选项B不正确；对于选

第8页（共35页）

项C，若AO＝DO时，则AC＝BD，根据对角线相等的平行四边形ABCD是矩形，由此得选项C正确；

对于选项D，若AO⊥DO，则AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形ABCD是菱形，由此得选项

D不正确，综上所述即可得出答案．

【解答】解：在四边形ABCD中，AO＝CO，BO＝DO，

∴四边形ABCD是平行四边形，

对于选项A，

若AC＝AD，则△ACD是等腰三角形，不能判定平行四边形ABCD是菱形，

∴选项A不正确，不符合题意；

对于选项B，

若AC＝BD，则平行四边形ABCD是矩形，不是正方形，

∴选项B不正确，不符合题意；

对于选项C，

∵AO＝CO，BO＝DO，

∴AC＝2AO，BD＝2DO，

∴若AO＝DO时，则AC＝BD，

∴平行四边形ABCD是矩形，

∴选项C正确，符合题意；

对于选项D，

若AO⊥DO，则AC⊥BD，

∴平行四边形ABCD是菱形，

∴选项D不正确，不符合题意，

故选：C．

【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，正方形，矩形和菱形的判定，熟练掌握形的判定与

性质，正方形，矩形和菱形的判定是解决问题的关键．

3．如图，在ABCD中，点E为边AD上一点，连接CE，以CE为边在左侧作正方形CEFG，若∠DCE

＝40°，∠▱AEF＝20°，则∠B的大小是（）

第9页（共35页）

A．120°B．110°C．70°D．60°

【考点】正方形的性质；平行线的性质；平行四边形的性质．

【专题】多边形与平行四边形；推理能力．

【答案】C

【分析】根据正方形的性质得出∠FEC＝90°，进而得出∠DEC＝70°，利用三角形内角和得出∠D，

进而解答即可．

【解答】解：∵四边形CEFG是正方形，

∴∠FEC＝90°，

∵∠AEF＝20°，

∴∠DEC＝180°﹣90°﹣20°＝70°，

∵∠DCE＝40°，

∴∠D＝180°﹣40°﹣70°＝70°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B＝∠D＝70°，

故选：C．

【点评】此题考查正方形的性质，平行四边形的性质，关键是根据正方形的性质得出∠FEC＝90°解答．

4．如图，在ABCD中，AB＝5，BC＝4，BE⊥AN，垂足为E，BE＝4，∠DCB的平分线分别交EB，AB

于点F，G▱，BM⊥GC，垂足为M，延长BM交AD的延长线于点N．下列结论正确的是（）

①AG＝1；

②△ABN为等边三角形；

③F为BE的中点；

④点A到BN的距离为．

25

第10页（共35页）

A．①③B．②④C．①④D．①③④

【考点】平行四边形的性质；等边三角形的判定与性质．

【专题】等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；几何直观；运算能力；推理能力．

【答案】D

【分析】①由AB∥CD及CG平分∠DCB得∠BGC＝∠DCG＝∠BCG，由此得BG＝BC＝4，进而得

AG＝AB﹣BG＝1，则结论①正确；

②证明∠N＝∠ABN得AN＝AB＝5，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE＝3，则EN＝2，在Rt△BEN中，

由勾股定理得BN，由此得△ABN不是等边三角形，则结论②不正确；

③延长CG交DA=的2延5长线于点H，连接CE，HB，先求出EH＝BC＝4，再根据AD∥BC得四边形HECB

是平行四边形，由此得BF＝EF，则结论③正确；

④设点A到BN的距离为h，由三角形的面积公式得S△ABNBN•hAN•BE，据此得h，

11𝐸⋅��

则结论④正确，综上所述即可得出答案．=2=2=��=25

【解答】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝5，BC＝4，

∴AD＝BC＝4，CD＝AB＝5，AB∥CD，AD∥BC，

∴∠BGC＝∠DCG，

∵∠DCB的平分线交AB于点G，

∴∠BCG＝∠DCG，

∴BG＝BC＝4，

∴AG＝AB﹣BG＝5﹣4＝1，

故结论①正确；

②∵点D在AD的延长线上，AD∥BC，

∴AN∥BC，

∴∠N＝∠CBN，

在△BCG中，BG＝BC＝4，BM⊥CG，

∴BM是∠ABC的平分线，

第11页（共35页）

∴∠CBN＝∠ABN，

∴∠N＝∠ABN，

∴AN＝AB＝5，

∵BE⊥AN，垂足为E，

∴∠BEA＝∠BEN＝90°，

在Rt△ABE中，∠BEA＝90°，AB＝5，BE＝4，

由勾股定理得：AE3，

2222

∴EN＝AN﹣AE＝5=﹣3＝𝐴2，−��=5−4=

在Rt△BEN中，∠BEN＝90°，

由勾股定理得：BN，

2222

在△ABN中，AB＝=AN＝��5，+BN��=，4+2=25

∴△ABN不是等边三角形，=25

故结论②不正确；

③延长CG交DA的延长线于点H，连接CE，HB，如图所示：

∴AD∥BC，

∴∠H＝∠BCH，

∵∠DCB的平分线，

∴∠BCH＝∠DCH，

∴∠H＝∠DCH，

∴HD＝CD＝5，

∵AD＝4，AE＝3，

∴DE＝AD﹣AE＝1，

∴HE＝HA﹣DE＝4，

∴EH＝BC＝4，

又∵AD∥BC，

第12页（共35页）

∴HE∥BC，

∴四边形HECB是平行四边形，

∴BF＝EF，

∴点F为BE的中点，

故结论③正确；

④设点A到BN的距离为h，

由三角形的面积公式得：S△ABNBN•hAN•BE，

11

∵BN，AN＝5，BE＝4，=2=2

∴h=25，

𝐸⋅��5×4

===25

∴点A到��BN的2距5离为，

故结论④正确，25

综上所述：结论正确的是①③④．

故选：D．

【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握平

行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，灵活利用勾股定理及三角形的面积公式进行计算是

解决问题的关键．

5．如图，E，F分别是ABCD的边AB，CD上的点，AF与DE相交于点H，BF与CE相交于点G，若S

△AHD＝a，S△BGC＝b▱，则四边形HEGF的面积为（）

A．a+bB．b﹣aC．2a﹣bD．2a+b

【考点】平行四边形的性质；三角形的面积．

【专题】多边形与平行四边形；推理能力．

【答案】A

【分析】连接EF，利用平行四边形对边平行可得平行线间距离相等，从而得出同底等高的三角形面积

相等，通过面积割补法将四边形HEGF的面积转化为已知三角形面积之和．

【解答】解：连接EF，

第13页（共35页）

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴点A、E、B到直线CD的距离相等，设为h，

∵，，

11

�△���=��⋅ℎ�△𝐺�=��⋅ℎ

∴S△ADF＝S2△EDF，2

∵S△EDF＝S△EFH+S△DHF，S△ADF＝S△AHD+S△DHF，

∴S△EFH＝S△AHD＝a，

同理得：∵，，

11

�△���=��⋅ℎ�△���=��⋅ℎ

∴S△BCF＝S△ECF，22

∵S△ECF＝S△EFG+S△CGF，S△BCF＝S△BGC+S△CGF，

∴S△EFG＝S△BGC＝b，

∴S四边形HEGF＝S△EFH+S△EFG＝a+b，

故选：A．

【点评】本题考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．

6．如图，四边形ABCD是矩形，AB＝2，以C为圆心，以AB的长为半径画弧交BC边于点E，F是CD

的中点，且AE⊥EF，G是AF的中点，则EG的长为（）

A．B．C．D．

510

【考点】矩形的性质；直角三角形斜边上的中线．510

22

【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；几何直观；运算能力；推理能力．

【答案】B

【分析】由矩形性质得CD＝AB＝2，AD＝BC，∠B＝∠C＝∠D＝90°，进而得CF＝DF＝1，证明△

第14页（共35页）

ABE和△ECF全等得BE＝CF＝1，则AD＝BC＝3，在Rt△ADF中，由勾股定理得AF，然后根

=10

据直角三角形斜边中线的性质可得EGAF，据此即可得出答案．

110

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，=且2AB=＝22，

∴CD＝AB＝2，AD＝BC，∠B＝∠C＝∠D＝90°，

∵点F是CD的中点，

∴CF＝DFCD＝1，

1

以C为圆心=，2以AB的长为半径画弧交BC边于点E，

∴AB＝EC，

∵AE⊥EF，

∴∠AEF＝90°，

∴∠BEA+∠CEF＝180°﹣∠AEF＝90°，

在△ABE中，∠B＝90°，

∴∠BEA+∠BAE＝90°，

∴∠BAE＝∠CEF，

在△ABE和△ECF中，

，

∠�=∠�=90°

𝐴=��

∴∠△��A�BE=≌∠△��E�CF（ASA），

∴BE＝CF＝1，

∴BC＝BE+EC＝1+2＝3，

∴AD＝BC＝3，

在△ADF中，∠D＝90°，

由勾股定理得：AF，

2222

在△AEF中，∠AE=F＝�90�°+，�点�G=是A3F+的1中点=，10

∴EG是Rt△AEF的斜边AF上的中线，

∴EGAF．

110

故选：=B2．=2

【点评】此题主要考查了矩形的性质，全等三角形判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，

理解矩形的性质，熟练掌握全等三角形判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理是解决问题

第15页（共35页）

的关键．

7．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，BC＝4，动点E，F分别在线段AB，AD上，且BE＝AF．则EF

长度的最小值为（）

A．B．C．4D．2

【考2点3】菱形的性质；全等3三2角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．

【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；运算能力；推理能力．

【答案】A

【分析】连接AC，先证△BCE≌△ACF（SAS），得CE＝CF，∠BCE＝∠ACF，再证△CEF是等边三

角形，得EF＝CE，当CE最小时，EF也最小，然后求出CE的最小值，即可解决问题．

【解答】解：如图，连接AC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝4，AD∥BC，

∵∠B＝60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AC＝BC，∠ACB＝60°，

∵AD∥BC，

∴∠CAF＝∠ACB＝60°，

∴∠B＝∠CAF，

在△BCE和△ACF中，

，

��=��

∠�=∠���

∴�△�=BC�E�≌△ACF（SAS），

第16页（共35页）

∴CE＝CF，∠BCE＝∠ACF，

∴∠ACF+∠ACE＝∠BCE+∠ACE＝∠ACB＝60°，

∴△CEF是等边三角形，

∴EF＝CE，

∴当CE最小时，EF也最小，

当CE⊥AB时，CE最小，

此时∠BCE＝90°﹣∠B＝30°，

∴BEBC＝2，

1

∴CE=22，

2222

∴EF=的最�小�值−为��2=，4−2=3

故选：A．3

【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的

直角三角形的性质、勾股定理以及最小值等知识，熟练掌握菱形的性质和等边三角形的判定与性质，证

明三角形全等是解题的关键．

8．如图，剪两张对边平行的纸条，交叉叠放在一起，转动其中一张纸条，重合的部分构成了一个四边形，

则下列结论不一定成立的是（）

A．AD＝CDB．∠DAB＝∠DCBC．AB＝CDD．AO＝CO

【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．

【专题】多边形与平行四边形；推理能力．

【答案】A

【分析】由条件可知AB∥CD，AD∥BC，可证明四边形ABCD为平行四边形，可得到∠DAB＝∠DCB，

AB＝CD，AO＝CO．

【解答】解：由题意可知：AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD为平行四边形，

第17页（共35页）

∴∠DAB＝∠DCB，AB＝CD，AO＝CO，

故选：A．

【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质；证明四边形ABCD为平行四边形是解题的关键．

9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E，F为OC

上一动点，连接FD，FE．若AC，BD为定值，则下列三角形面积为定值的是（）

A．△ODFB．△CEFC．△ADFD．△DEF

【考点】菱形的性质；三角形的面积．

【专题】三角形；矩形菱形正方形；推理能力；科学文化情境．

【答案】D

【分析】根据菱形的性质得到AB＝BC＝CD＝AD，∥D⊥AC，根据平行四边形的性质得到AD＝CE＝

BC，AC∥DE，AC＝DE，根据三角形的面积公式即可得到结论．

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝CD＝AD，∥D⊥AC，

∵DE⊥BD，

∴AC∥DE，

∴四边形ACED是平行四边形，

∴AD＝CE＝BC，AC∥DE，AC＝DE，

∵AC，BD为定值，

∴AB＝BC＝CD＝AD＝CE为定值，OD为定值，

∵F为OC上一动点，

∴CF，AF，OF的值随点F的移动而变化，

∴三角形面积为定值的是△DEF，

故选：D．

【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握平行四边形的判

定和性质定理是解题的关键．

10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，

第18页（共35页）

，连OE．下列结论：①AE＝CE；②SABCD＝AB•AC；③S△ABC＝2S△ACE；④．成

1▱1

立𝐴的=个2数��有（）𝑂=2𝐵

A．1B．2C．3D．4

【考点】平行四边形的性质；角平分线的性质．

【专题】线段、角、相交线与平行线；多边形与平行四边形；运算能力；推理能力．

【答案】D

【分析】由平行四边形的性质及AE平分∠BAD，可得△ABE是等边三角形，则AE＝CE，∠AEB＝60°，

则可判定①；由三角形外角性质得∠EAC＝30°，从而得AC⊥BC，由平行四边形的面积可判定②；

由E是BC的中点可判定③；由三角形中位线及可判定④，最后可确定答案．

1

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，𝐴=2��

∴∠BAD＝180°﹣∠ADC＝120°，∠ABC＝∠ADC＝60°，

∵AE平分∠BAD，

∴，

1

∴∠�A�E�B＝=∠2∠A�B�C�＝=∠6B0A°E＝60°，

∴△ABE是等边三角形，

∴AB＝AE＝BE；

∵，

1

𝐴=��

∴2，即点E是BC的中点，

1

∴A�E�＝=C�E�，=2��

故①正确，符合题意；

∴，

1

∴∠�B�A�C=＝∠�B�A�E=+∠2E∠A�C�＝�9=0°30，°

∴AC⊥BC，

平行四边形的面积＝AB•BC，

第19页（共35页）

故②正确，符合题意；

∵E是BC的中点，

∴AE是△ABC的中线，

∴S△ABE＝S△ACE，

即S△ABC＝2S△ACE，

故③正确，符合题意；

由平行四边形的性质知，O是AC的中点，

∵E是BC的中点，

∴，

1

𝑂=𝐴

∵2，

1

𝐴=��

∴2，

1

故④𝑂正=确4�，�符合题意；

故选：D．

【点评】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，解题的关键

是掌握相关知识的灵活运用．

二．填空题（共5小题）

11．如图，在ABCD中，AC⊥CD，F是AD的中点，CE平分∠ACD，CE⊥AE，连结CF，EF．若AB

＝6，CF＝5▱，则△CEF的周长为6+4．

2

【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．

【专题】多边形与平行四边形；运算能力．

【答案】6+4．

【分析】如图，2右侧EF交AC于点T．利用勾股定理求出AC，再求出EC，EF可得结论．

【解答】解：如图，右侧EF交AC于点T．

第20页（共35页）

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD＝AB＝6，

∵AC⊥CD，

∴∠ACD＝90°，

∵F是AD的中点，

∴AD＝2CF＝10，

∴AC8，

22

∵CE=平分�∠�A−CD��，=

∴∠ACE＝∠ECD＝45°，

∵AE⊥EC，

∴∠EAC＝∠ACE＝45°，

∴AE＝ECAC＝4，

2

∵FA＝FC，=E2A＝EC，2

∴EF垂直平分线段AC，

∴AT＝CT，ETAC＝4，

1

∵AF＝DF，AT=＝2TC，

∴FTCD＝3，

1

∴EF=＝2ET﹣TF＝4﹣3＝1，

∴△ECF的周长＝EF+CF+EC＝1+5+46+4．

故答案为：6+4．2=2

【点评】本题考查2平行四边形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，三

角形中位线定理，解题的关键是掌握相关知识解决问题．

12．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E、F分别是边AD、BC上的动点，且DE＝BF，则CE+DF

的最小值为4．

2

第21页（共35页）

【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．

【专题】矩形菱形正方形；推理能力．

【答案】4．

【分析】连接2BE，作B关于AD的对称点B'，连接B'C，交AD于点E'，利用轴对称的性质和勾股定理

得出最小值解答即可．

【解答】解：连接BE，作B关于AD的对称点B'，连接B'C，交AD于点E'，

∵四边形ABCD是矩形，

∴BA⊥AD，AD＝BC，AD∥BC，

∵DE＝BF，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∴BE＝DF，

∴CE+DF＝CE+BE，

由轴对称可知，B'E'＝BE'，

当B'，E'，C三点共线时，CE'+B'E最小，

CB'，

2222

即C=E+D��F'的+最�小�值=为4+，4=42

故答案为：4．2

【点评】此题考2查矩形的性质，轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质和勾股定理得出最小值解答．

13．如图，在ABCD中，E为BC的中点，DF⊥AB于点F，DE＝6，DF＝8，AD＝10，则AF＝6，

△DEF的面▱积为．

85

第22页（共35页）

【考点】平行四边形的性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；勾股定理．

【专题】等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；几何直观；推理能力．

【答案】6；．

【分析】根据8已5知条件利用勾股定理即可求得AF的长度；延长DE，AB交于点G，利用倍长中线模型

结合平行四边形的性质证明△GEB≌△DEC（ASA），从而得到GD的长度，利用勾股定理求得GF的

长度，结合直角三角形斜边上的中线定理可得，从而得出，继而求得最终结

1△���1△�𝐺

果．𝑂=2𝐺�=2�

【解答】解：在Rt△ADF中，DF⊥AB，AD＝10，DF＝8，

由勾股定理得：，

22

如图，延长DE，�A�B=交于𝐺点−G，��=6

在ABCD中，AD＝BC＝10，AB＝CD，AB∥CD，

∴∠▱GBC＝∠C，

∵E为BC中点，

∴BE＝EC，

在△GEB和△DEC中，

，

∠𝐴�=∠�

��=��

∴∠△𝑂G�E=B≌∠�△�D�EC（ASA），

∴GE＝DE＝6，

∴GD＝GE+DE＝6+6＝12，GB＝CD＝AB，

在Rt△GFD中，由勾股定理得：，

22

��=𝐺−��=45

第23页（共35页）

∵，

1

𝑂=𝐺

∴2，

△���1△�𝐺111

故答�案为=：26；�．=2×2×��×��=4×8×45=85

【点评】本题主8要5考查了平行四边形的性质，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟

练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．

14．如图，在ABCD中，AB＝12，AD＝8，∠ADC＝60°，AC与BD交于点O，∠ABC和∠DCB的角

平分线交于▱点E，则图中阴影部分的面积为4．

3

【考点】平行四边形的性质．

【专题】多边形与平行四边形；运算能力；推理能力．

【答案】4．

【分析】过A3作AH⊥BC于H，由平行四边形的性质推出DC＝AB＝12，BC＝AD＝8，∠ABC＝∠ADC

＝60°，AB∥DC，由sin∠ADC，求出AH＝4，得到ABCD的面积＝DC•AH＝48，

𝐴3

==3▱3

因此△BOC的面积＝ABCD面积的𝐺122，由角平分线的定义得到∠CBE+∠BCE（∠ABC+∠

11

▱=3=

BCD）＝90°，求出∠BEC＝90°，由含430度角的直角三角形的性质得到CEBC＝4，求2出BECE

1

＝4，得到△BCE的面积＝8，即可求出图中阴影部分的面积．=2=3

【解答3】解：过A作AH⊥BC于3H，

∴∠AHD＝90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC＝AB＝12，BC＝AD＝8，∠ABC＝∠ADC＝60°，

∵sin∠ADC＝sin60°，

𝐴𝐴3

∴AH＝4，=𝐺=8=2

∴ABCD3的面积＝DC•AH＝12×448，

∵▱四边形ABCD是平行四边形，3=3

∴△BOC的面积＝ABCD面积的12，AB∥DC，

1

▱=3

4

第24页（共35页）

∴∠ABC+∠BCD＝180°，

∵∠ABC和∠DCB的角平分线交于点E，

∴∠CBE∠ABC，∠BCE∠BCD，

11

==

∴∠CBE+∠2BCE（∠ABC+2∠BCD）＝90°，

1

∴∠BEC＝90°，=2

∵∠CBE∠ABC＝30°，

1

=

∴CEBC2＝4，

1

∴BE=2CE＝4，

∴△B=CE3的面积3BE•CE44＝8，

11

∴图中阴影部分的=面2积＝△=BO2C×的面3×积﹣△B3CE的面积＝4．

故答案为：4．3

3

【点评】本题考查平行四边形的性质，三角形的面积，解直角三角形，角平分线的定义，含30度角的

直角三角形，关键是掌握平行四边形的性质，判定△BCE是直角三角形．

15．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是另一个正方形A′B′C′O的一个顶点，AB交

OA′于点E，BC交OC′于点F，连结EF．给出下面四个结论：

①△AOE≌△BOF；

②CF＝EF；

③四边形EBFO的面积为正方形ABCD面积的；

1

④当AB＝2.8，AE＝1.2时，．4

上述结论中，正确结论的序号�有�=①2③④．

第25页（共35页）

【考点】四边形综合题．

【专题】几何综合题；运算能力；推理能力；科学文化情境．

【答案】①③④．

【分析】根据正方形的性质得到OA＝OB，∠OAB＝∠OBA＝45°，∠AOB＝90°，∠EOF＝90°，根

据全等三角形的性质得到AE＝BF，得到BE＝CF，求得CF＜EF，故②错误；推出S四边形EBFO＝S△AOBS

1

=4

正方形ABCD，故③正确；过O作OH⊥AB于H，根据三角形的中位线定理得到AH＝BH＝OH2.8＝1.4，

1

=2

根据勾股定理得到OE．．，故④正确．

2222

【解答】解：∵正方形=AB�C�D的+对��角线=相交1于4点+O0，2=2

∴OA＝OB，∠OAB＝∠OBA＝45°，∠AOB＝90°，

∵四边形A′B′C′O是正方形，

∴∠EOF＝90°，

∴∠AOE＝∠BOF，

∴△AOE≌△BOF（ASA），故①正确；

∴AE＝BF，

∵AB＝BC，

∴BE＝CF，

∵EF＞BE，

∴CF＜EF，故②错误；

∵△AOE≌△BOF，

∴S四边形EBFO＝S△AOBS正方形ABCD，故③正确；

1

过O作OH⊥AB于H=，4

∴OH∥BC，

∵AO＝CO，

第26页（共35页）

∴AH＝BH＝OH2.8＝1.4，

1

∵AE＝1.2，=2

∴EH＝AH﹣AE＝0.2，

∴OE．．，故④正确，

2222

故答案=为：𝐴①+③�④�．=14+02=2

【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌

握正方形的性质是解题的关键．

三．解答题（共5小题）

16．某款便携折叠椅抽象出的几何图形如图所示，测得GD＝CE＝DF＝50cm，AB＝20cm，EF＝80cm，∠

GBA+∠E＝180°，∠GFE＝90°，已知AB∥CD∥EF．

（1）求证：四边形ACDB是平行四边形；

（2）求椅子最高点G到地面EF的距离．

【考点】平行四边形的判定与性质；勾股定理．

【专题】等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；推理能力．

【答案】（1）∵AB∥EF，

∴∠A+∠E＝180°，

∵∠GBA+∠E＝180°，

∴∠A＝∠GBA，

∴AC∥BD，

∵AB∥CD，

∴四边形ACDB是平行四边形；

（2）80cm．

【分析】（1）由平行线的性质推出∠A+∠E＝180°，由补角的性质推出∠A＝∠GBA，得到AC∥BD，

第27页（共35页）

而AB∥CD，即可证明四边形ACDB是平行四边形；

（2）延长GD交EF于M，由平行四边形的性质推出CD＝AB＝20cm，判定四边形CEMD是平行四边

形，得到DM＝CE＝50cm，ME＝CD＝20cm，求出MF＝60cm，MG＝100cm，由勾股定理求出FG＝80cm，

即可得到椅子最高点G到地面EF的距离．

【解答】（1）证明：∵AB∥EF，

∴∠A+∠E＝180°，

∵∠GBA+∠E＝180°，

∴∠A＝∠GBA，

∴AC∥BD，

∵AB∥CD，

∴四边形ACDB是平行四边形；

（2）解：延长GD交EF于M，

由（1）知四边形ACDB是平行四边形，

∴CD＝AB＝20cm，

∵DM∥CE，CD∥EM，

∴四边形CEMD是平行四边形，

∴DM＝CE＝50cm，ME＝CD＝20cm，

∴MF＝EF﹣ME＝80﹣20＝60（cm），MG＝MD+DG＝50+50＝100（cm），

∵∠GFE＝90°，

∴FG80（cm），

22

∴椅子=最高��点−G�到�地面=EF的距离为80cm．

【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，勾股定理，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行

四边形，由勾股定理求出FG的长．

17．如图，在长方形ABCD中，AB＝12cm，AD＝8cm，动点P从点C出发沿CD边以2cm/s的速度运动，

第28页（共35页）

达到点D后再以同样的速度沿DC返回到点C，四边形ABCP的面积是ycm2．

（1）请写出当0＜t＜6时，y与点P的运动时间t的关系式；

（2）当四边形ABCP的面积是56时，求t的值．

【考点】矩形的性质；动点问题的函数图象．

【专题】函数及其图象；矩形菱