七年级数学下册 第八章 二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组第3课时 实际问题与二元一次方程组（3）教案 （新版）新人教版

-1-七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组第3课时实际问题与二元一次方程组（3）教案（新版）新人教版教学设计课题Xx课型新授课√□章/单元复习课□专题复习课□习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□设计思路本节课以实际问题与二元一次方程组（3）为主题，通过引导学生分析实际问题，建立二元一次方程组，并求解方程组，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。课程内容与课本紧密相连，以实际应用为背景，让学生在解决问题的过程中掌握二元一次方程组的解法。核心素养目标培养学生数学抽象思维，通过实际问题解决二元一次方程组，提高学生数学建模能力和应用意识。增强逻辑推理能力，学会从实际问题中提炼数学模型，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。学情分析本节课面向七年级学生，他们已经具备了一定的数学基础，能够理解和运用一元一次方程。在知识层面上，学生对方程的基本概念和求解方法有一定的掌握，但对于二元一次方程组的理解和应用还处于初步阶段。能力方面，学生能够进行简单的数学运算和逻辑推理，但在解决复杂问题时，往往缺乏系统的思维方法和策略。

在素质方面，学生的自主学习能力和合作学习意识有待提高。部分学生可能对数学学习缺乏兴趣，容易产生畏难情绪，这在一定程度上影响了他们对二元一次方程组的学习积极性。此外，学生的行为习惯也对课程学习产生影响，如课堂纪律、作业完成情况等，这些都可能影响教学效果。

针对以上学情，本节课需要关注以下几点：

1.针对不同层次的学生，设计分层教学活动，确保每个学生都能在原有基础上有所提高。

2.通过实际问题引入，激发学生的学习兴趣，提高他们对数学应用的认识。

3.加强学生逻辑推理能力的培养，引导他们从实际问题中提炼数学模型，学会运用二元一次方程组解决问题。

4.注重培养学生良好的学习习惯，提高课堂纪律和作业完成质量，为后续学习打下坚实基础。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的教学方法，引导学生理解二元一次方程组的解法。

2.设计小组合作活动，让学生通过解决实际问题，共同探索方程组的解法。

3.利用多媒体教学，展示相关案例和动画，帮助学生直观理解方程组的形成和解题过程。

4.通过游戏化教学，如“方程组寻宝”等，激发学生学习兴趣，提高参与度。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对二元一次方程组的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在生活中遇到过需要解决两个变量关系的问题吗？”

展示一些实际生活中的例子，如购物打折、分配任务等，让学生初步感受二元一次方程组的应用。

简短介绍二元一次方程组的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.二元一次方程组基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解二元一次方程组的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解二元一次方程组的定义，包括方程的形式和方程组的构成。

详细介绍方程组的组成部分，如未知数、系数等，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.二元一次方程组案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解二元一次方程组的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的实际问题，如行程问题、工程问题等，进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解二元一次方程组的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用二元一次方程组解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与二元一次方程组相关的实际问题进行讨论。

小组内讨论如何建立方程组，如何求解方程组，以及可能的结果和解释。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对二元一次方程组的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的背景、方程组的建立、求解过程和结果分析。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调二元一次方程组的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括二元一次方程组的定义、求解方法、案例分析等。

强调二元一次方程组在解决实际问题中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

布置课后作业：让学生尝试自己解决一些简单的二元一次方程组问题，巩固所学知识。教学资源拓展1.拓展资源：

-阅读材料：《数学家的故事》中关于解决实际问题的数学家案例，如卡尔丹的生平和他在解决方程组问题上的贡献。

-数学游戏：《方程组接龙》游戏，通过卡片游戏的形式，让学生在娱乐中练习解二元一次方程组。

-实际应用案例：收集生活中的二元一次方程组应用案例，如经济预算、资源分配等，用于课堂讨论或作业练习。

-互动软件：使用数学教育软件，如《数学实验室》，提供可视化的方程组解法演示，帮助学生直观理解。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读《数学家的故事》，了解数学家是如何解决实际问题的，激发他们对数学的兴趣和探索精神。

-组织数学游戏活动，让学生在轻松愉快的氛围中巩固二元一次方程组的解法。

-提供实际应用案例，让学生将这些数学知识应用于实际情境中，提高他们的应用能力。

-利用互动软件，通过动画和模拟，帮助学生理解方程组的解法，增强他们的直观感受。

-布置拓展作业，如设计一个简单的经济模型，使用二元一次方程组来模拟和解决问题。

-鼓励学生参与数学竞赛或挑战，如“数学建模竞赛”，通过实际问题的解决来提升他们的数学能力。

-引导学生进行小组研究，选择一个与二元一次方程组相关的社会问题，进行调研和分析，提出解决方案。

-推荐学生阅读相关书籍，如《数学之美》，了解数学在各个领域的应用，拓宽他们的数学视野。

-组织学生参观科技馆或数学博物馆，通过实地体验，增强他们对数学与生活联系的感性认识。重点题型整理1.题型：列二元一次方程组解决实际问题

细节：给定实际问题，如商品折扣、混合溶液问题等，要求学生根据题意列出二元一次方程组，并求解。

举例：书店正在打折促销，一本原价为30元的书籍打八折出售，另一本书打九折出售。一个学生购买了这两本书，共支付了63元。问这个学生各买了几本书？请列出方程组并求解。

答案：设这个学生买了x本书，则原价总额为30x，折扣后的总额为30x×(0.8+0.9)。根据题意，有30x×(0.8+0.9)=63，解得x=3。因此，这个学生各买了3本书。

2.题型：二元一次方程组的应用题

细节：给出一个涉及两个未知数的实际问题，要求学生根据题意列出方程组，并求解。

举例：一家工厂生产两种产品，甲产品每件成本20元，乙产品每件成本15元。如果甲产品利润率是10%，乙产品利润率是20%，而每件产品的销售总额是240元。问工厂分别生产了多少件甲、乙产品？请列出方程组并求解。

答案：设甲产品生产了x件，乙产品生产了y件，根据题意有20×10%x+15×20%y=240，同时因为甲乙产品总数为x+y，可以列出另一个方程。解得x=8，y=8。因此，工厂分别生产了8件甲产品和8件乙产品。

3.题型：含参二元一次方程组的解

细节：给定一个含有参数的二元一次方程组，要求学生根据参数的取值范围求解方程组。

举例：已知方程组2x+y=7和3x+4y=8，求当参数k满足什么条件时，方程组有唯一解？

答案：将方程组写成矩阵形式，求行列式D=|21|，得到D=2*4-1*3=5。因为D≠0，所以方程组有唯一解。根据行列式的性质，可以得到2k+3(2k+7)=5，解得k=2。

4.题型：方程组的解的应用

细节：已知二元一次方程组的解，要求学生利用这个解来解决新的问题。

举例：已知方程组2x+3y=18和x-5y=6的解为x=3，y=2，求2x-3y的值。

答案：直接将x=3和y=2代入2x-3y，得到2*3-3*2=6-6=0。

5.题型：方程组的增广矩阵

细节：给出一个方程组的增广矩阵，要求学生将其转换为简化行阶梯形式，并求解方程组。

举例：给定增广矩阵[12|3;34|10]，将其转换为简化行阶梯形式，并求解方程组。

答案：通过行变换，增广矩阵转换为[10|-1;01|2]。因此，方程组的解为x=-1，y=2。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.结合生活实例，让学生在实际情境中理解二元一次方程组的解法，提高他们的应用能力。

2.采用小组合作学习，培养学生的团队协作精神和沟通能力，同时也能激发他们的学习兴趣。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.部分学生对二元一次方程组的理解不够深入，需要加强基础知识的教学和巩固。

2.在课堂互动中，部分学生参与度不高，需要找到更有效的教学方法来提高他们的积极性。

反思改进措施（三）改进措施

1.对于基础知识的教学，我将通过更多的实例和练习来帮助学生巩固，确保他们能够熟练掌握二元一次方程组的解法。

2.为了提高学生的参与度，我计划在课堂上增加一些互动环节，比如小组竞赛、角色扮演等，让学生在游戏中学习，提高他们的学习兴趣。

3.我会尝试使用更多的多媒体教学资源，如动画、视频等，让学生在直观的视觉体验中更好地理解复杂的概念。

4.对于课堂管理，我会更加关注学生的个体差异，针对不同层次的学生设计不同的教学策略，确保每个学生都能在课堂上有所收获。

5.定期进行教学反思，根据学生的学习反馈和课堂表现，不断调整和优化教学方法，以提高教学