上海华东师范大学附属周浦中学2025-2026学年高二（下）第一次段考数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海华东师范大学附属周浦中学高二（下）第一次段考数学试卷一、单项选择题：本大题共4小题，共16分。1.若n为正整数，则（n+3）（n+4）…（n+8）等于（）A. B. C. D.2.下列求导运算中，不正确的是（）A.（sinx）′=cosx B.

C.（x2cosx）′=2xcosx-x2sinx D.3.已知函数y=f（x）的图象在点P（3，f（3））处的切线方程是y=-2x+7，则f（3）-f'（3）=（）A.-2 B.2 C.-3 D.34.已知定义在R上的函数f（x），其导函数为f′（x），若f（x）=f（-x）-2sinx，且当x≥0时，f′（x）+cosx＞0，则不等式的解集为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。5.函数f（x）=x3在区间[3，4]上的平均变化率等于

.6.函数y=2x2-6x+1的驻点为

.7.若，则f′（1）=

.8.若，则n=

.9.已知6位同学站成一排，若甲同学不站在两端，则有

种不同的排法.10.已知y=f（x）定义域为R，且y=f′（x）为y=f（x）导函数，若，则f′（3）=

.11.如图所示为函数f（x）的图象，则不等式xf′（x）＜0的解集为

.

12.现有A，B，C，D，E五人站成一排，则A，B相邻且C，D不相邻的排法种数共有

种.13.设点P在曲线上，点Q在直线y=3x上，则PQ的最小值为

.14.将3个不同的小球放入编号为1，2，3，4，5的盒子内，则5号盒子中至少有一个球的放法有

种.15.已知函数在区间（m,m+3）上存在极大值与极小值，则实数m的取值范围是

.16.已知关于x的不等式（lnx-kx）[x2-（k+3）x+4]≤0对任意x∈（0，+∞）均成立，则实数k的取值范围为

.三、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

已知.

（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）求函数y=f（x）的极值.18.(本小题8分)

用0，1，2，5，6，7这六个数字组成没有重复数字的四位数.

（1）四位数共有多少个？

（2）偶数共有多少个？19.(本小题10分)

某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为6dm的正方形纸板，如图所示，先在正方形的相邻两个角各切去一个边长为xdm的正方形，然后再余下两角处各切去一个长、宽分别为3dm、xdm的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒．

（1）求包装盒的容积V（x）关于x的函数表达式，并求出函数的定义域；

（2）当x为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？20.(本小题10分)

已知函数f（x）=x2+alnx.

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若在[1，+∞）上是单调增函数，求实数a的取值范围.21.(本小题12分)

已知函数.

（1）当k=1时，若对任意x∈[-1，1]不等式f（x）≥g（1）恒成立，求实数a的取值范围.

（2）当f（x）=0在有解，求实数k的取值范围.

（3）当函数g（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），且x1≠1时，是否存在实数m,总有成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】37

6.【答案】

7.【答案】1

8.【答案】6

9.【答案】480

10.【答案】-1

11.【答案】

12.【答案】24

13.【答案】

14.【答案】61

15.【答案】（-3，-2）

16.【答案】[，1]

17.【答案】y=2

函数y=f（x）的极小值为2，无极大值

18.【答案】300

156

19.【答案】解：（1）∵包装盒高h=x，底面矩形的长为6-2x，宽为3-x，

∴包装盒的容积V（x）=（6-2x）（3-x）x=，

函数的定义域为（0，3）．

（2）由（1）得，V'（x）=6x2-24x+18=6（x-1）（x-3），

令V'（x）=0得，x=1，

∴当x∈（0，1）时，V'（x）＞0，函数V（x）单调递增；

​​​​​​​当x∈（1，3）时，V'（x）＜0，函数V（x）单调递减，

∴函数V（x）在x=1处取得极大值，这个极大值就是函数V（x）的最大值，

又V（1）=（6-2）