数据分析基础-基于Excel和SPSS（上篇共上下2篇）

数据分析基础讲课人：——基于Excel和SPSS社会经济现象总是随着时间的推移而变化。任何一个经济研究机构、企业管理部门或国家机关要掌握社会活动或经济活动的变化过程及其发展趋势，都必须及时掌握和分析有关的动态数列资料。项目四XIANGMUSI动态数列分析学习目标12知识目标了解动态数列的概念、作用、种类和编制原则。掌握平均发展水平、平均增长量、平均发展速度和平均增长速度的计算方法。熟悉几种经典变动的测定方法。能力目标能够依据现象在不同时间变动的数据，分析出其变动的规律。能结合实际，根据社会活动或经济活动的变化过程及其发展趋势，分析与之相关的动态数列资料。1模块4.1动态数列概述2模块4.2动态数列的水平分析3模块4.3动态数列的速度分析目录Contents4模块4.4动态数列的分解分析导入案例季节变动预测法在医院管理中的应用季节性因素是纯粹的时间因素，如气候、日历天数和节假日等。下面运用季节变动预测法对某县人民医院诊疗人次、住院人次这两项医院统计的核心指标进行分析预测。（1）诊疗人次季节变动的测定如第6页中的表所示。某县人民医院诊疗人次高峰为8月，其次为3月、5月和7月；诊疗人次最低谷为12月，其次为2月和11月。导入案例2010～2014年各月诊疗人次及季节指数时间20102011201220132014月季节指数1月751162126115589168710.9118752月616460167121728057980.9025783月667176877647756787351.0638124月684273317617785181311.0475335月718675267018817285791.0650886月671882217867768078281.0595177月688179947723789380571.0636998月875572827866855383141.1242149月750970516963726179831.01148810月698565456974762871530.96872211月672562776260675372470.91143312月590263066122601874970.870146导入案例（2）住院人次季节变动的测定如下表所示。某县人民医院住院人次最高峰为7月，其次为6月、10月和8月；住院人次最低谷为2月，其次为1月和12月。2010～2014年各月住院人次及季节指数时间20102011201220132014月季节指数1月7309559218019390.9094472月6298716959297710.8069853月7858941041110811331.0122864月7009811088112712121.0303485月745960971112912411.0111416月82810521056116412871.0754147月87910881127119512051.0936578月9341052995115011151.0417849月8899401026110310740.99072910月8139691152116712771.04238911月7739001096117312510.99748712月8801064943110511090.984528导入案例（3）从诊疗人次与住院人次季节指数对照可见，6月、7月和8月为医院工作高峰期，1月、2月和12月为医院工作低谷；3月和5月是门诊高峰期和病房持平期，10月比较特殊，是门诊低谷期却是病房高峰期，11月也是门诊低谷期，其余各月持平。医院诊疗人次和住院人次主要受长期趋势和季节变动的影响。运用季节变动预测各月诊疗人次和出院人次的结果（见第10页中的表）表明：观察值与预测值基本反映了季节变动规律。病种发作的季节性、农业活动的季节性、农民收入的季节性等都决定了医院工作的季节性。导入案例导入案例2015年诊疗人次住院人次预测值时间诊疗人次住院人次时间诊疗人次住院人次1月697111057月821713752月69129868月869913173月816212449月784112594月8050127410月752213325月8199125711月708912826月8171134412月67801272

年合计9261415046导入案例（4）变动分析。针对住院人次及诊疗人次的季节变动特点，医院应在工作量的低谷期和持平期安排工作人员进行休假、业务进修、短期业务培训学习和对设备进行保养。高峰期尽量减少人员外出和休假，保证有充足的人员在岗在位；配备必要的医药器材，保证医药耗材的供应，合理库存并降低消耗，减少开支，在充分提高医院社会效益的基础上提高经济效益。（资料来源：/s/blog_67ef18f10100iwnv.html）模块一1动态数列概述动态数列的概念4.1.1动态数列也称时间序列或时间数列，是指将不同时间的统计指标值按先后顺序排列而形成的数列。它描述了不同历史时期现象发展的数量特征及其变动趋势。动态数列有两个基本因素统计指标在特定时间的指标值统计指标所属的时间三是可以利用不同但又互相联系的数列进行对比分析或相关分析一是可以描述社会经济现象的发展状况和结果二是可以研究社会经济现象的发展速度和发展趋势，探索现象发展变化的规律，并据以进行统计预测研究动态数列具有以下重要作用动态数列的种类4.1.2按统计指标的性质分类，动态数列可分为绝对数动态数列相对数动态数列平均数动态数列其中绝对数动态数列是基本数列相对数动态数列和平均数动态数列则是由绝对数动态数列派生而形成的数列。例如，右表为我国2010～2014年国民经济若干统计指标的动态数列。在该表中国内生产总值、年末国家外汇储备都是绝对数动态数列；工业增加值比上年增长是相对数动态数列；城镇私营单位就业人员平均工资是平均数动态数列；例如年

份20102011201220132014国内生产总值/亿元408903484124534123588019636463城镇新增就业/万人11681221122613101322一般公共财政收入/亿元83102103874117254129210140350年末国家外汇储备/亿美元2847331811331163821338430工业增加值比上年增长/%12.610.87.97.67.0城镇私营单位就业人员平均工资/元2075924556287523270636390

我国2010～2014年国民经济若干统计指标绝对数动态数列是指一系列同类的总量指标按时间先后顺序排列起来所形成的动态数列。它反映社会经济现象在各期达到的绝对水平及其变化发展的状况。按指标所反映的社会经济现象所属的时间分类，绝对数动态数列又可分为时期数列和时点数列两种。1．绝对数动态数列1时期数列。在绝对数动态数列中，如果各项指标都是反映某种现象在一段时期内发展过程的总量，这种绝对数动态数列就称为时期数列。时期数列具有以下特点：②数列中每一个指标数值的大小与所属的时期长短有直接的联系。在时期数列中，每个指标所包括的时期长度称为“时期”。时期的长短主要根据研究目的而定，可以是一日、一旬、一月、一季、一年或更长时期。一般来说，时期愈长，指标数值就愈大，反之就愈小。③数列中每个指标的数值，通常是通过连续不断的登记而取得的。①数列中各个指标的数值是可以相加的，即相加具有一定的经济意义。由于时期数列中每个指标的数值是表示在一段时期内发展过程的总量，所以相加后的数值就表示现象在更长一段时期内发展过程的总量。2时点数列。在绝对数动态数列中，如果各项指标都是反映现象在某一时点上（瞬间）所处的数量水平，这种绝对数动态数列就称为时点数列。时点数列具有以下特点：②数列中每一个指标数值的大小与其时间间隔长短没有直接联系。在时点数列中，两个相邻指标在时间上的距离叫作“间隔”。由于时点数列每个指标数值只表明现象某一时点上的数量，年末数值可能大于月末数值，也可以小于月末数值，因此，它的指标数值大小与时间间隔长短没有直接联系。③数列中每个指标的数值，通常是通过一定时期登记一次而取得的。①数列中各个指标的数值是不能相加的，相加不具有实际经济意义。这是由于时点数列中每个指标都是表明某一时点上瞬间现象的数量，相加以后无法说明属于哪一时点的数量。相对数动态数列是指一系列同类的相对指标按时间先后顺序排列起来而形成的动态数列。它反映现象对比关系的发展变化情况，说明社会经济现象的比例关系、结构、速度的发展变化过程。在相对数动态数列中，各个指标数值是不能相加的。2．相对数动态数列平均数动态数列是指一系列同类的平均指标按时间先后顺序排列起来而形成的动态数列。它反映社会现象一般水平的发展趋势。在平均数动态数列中，各个指标数值一般也是不能相加的，即相加没有经济意义。但有时为了计算序时平均数，各个指标数值在计算过程中也需相加。为了对社会经济现象发展过程进行全面分析，实际工作中可把上述各种动态数列结合起来运用。3．平均数动态数列动态数列的编制原则4.1.3编制动态数列的目的是通过同一指标不同时间的数值对比来反映社会现象的发展过程及其规律性。因此，保证数列中各个指标之间的可比性，就成为编制动态数列应遵守的基本原则。具体来说，应注意以下4点。在时期数列中，由于各个指标数值的大小与时期长短有直接关系，因此，各个指标所属的时期长短应当前后统一。时期长短不一，往往很难直接比较。但这个原则也不能绝对化，有时为了特殊的研究目的，也可将时期不等的指标编成时期数列。1．时期长短应该统一对于时点数列来说，由于各个指标只反映现象在某一时点的状态，所以不存在时期长短应该统一的问题，两时点间隔长短对时点指标数值的大小没有直接影响，但为了更有利于对比，时点间隔最好能保持一致。例如，研究某省人口发展情况，必须注意该省的行政区划有无变动，这种变动会使人口数变动，这样资料的前后期数据就不可比，必须进行适当调整，使得前后总体范围一致，才能对比。2．总体范围应该一致指标的内容和含义不同，不能混合编制成一个动态数列。例如，内资企业和外商投资经营企业的经济内容不完全相同，因此不能把内资企业数目和外商投资企业数目混合起来编制成一个动态数列进行比较分析。3．指标的经济内容应该相同计算口径主要是指计算方法、计量单位等。例如，在研究某企业劳动生产率的增长情况时，如果各期指标的计算方法不一致，有的按产品的实物量计算，有的按价值量计算；或有的按生产工人计算，有的按全部职工计算；或有的按小时计算，有的按实际工作日计算。这样，各指标之间显然没有可比性，从而也就不能运用动态分析方法来正确说明该企业劳动生产率的变动情况。4．计算口径应该统一模块二2动态数列的水平分析发展水平与平均发展水平4.2.1在动态数列中，各项具体的指标数值叫作发展水平或动态数列水平。它反映社会经济现象在不同时期所达到的水平，是计算其他动态分析指标的基础。发展水平一般是指总量指标，如工农业总产值、年末人口数等；也可用相对指标来表示，如工业总产值占工农业总产值的比重；或用平均指标来表示，如全国职工年平均工资等。1．发展水平在动态数列中，由于发展水平所处的位置不同，有最初水平、最末水平、中间各项水平、基期水平和报告期水平之分。在动态数列中，第一个指标数值叫最初水平，最后一个指标数值叫最末水平，其余各指标数值叫中间各项水平。在对两个时间的发展水平作动态对比时，作为对比基础时期的水平称为基期水平，作为研究时期的指标水平称为报告期水平或计算期水平。如果用符号a0，a1，a2，…，an－1，an代表数列中各个发展水平，则a0就是最初水平，an就是最末水平，其余就是中间各项水平，如下表所示。某品牌彩色电视机2011～2015年的产量

单位：万台年份20112012201320142015彩电产量14361689205827113497由33页中的表可见，2011年彩色电视机1436万台的产量是最初水平，2015年彩色电视机3497万台的产量是最末水平，其余各项数值为中间各项水平。若用符号表示，即2011～2015年分别用a0，a1，…，a4表示。如果2015年彩色电视机产量与2011年进行对比，那么，2011年彩色电视机产量不仅是最初水平，也是基期水平，而2015年彩色电视机产量不仅是最末水平，也是报告期水平或计算期水平。如果2013年彩色电视机产量与2012年彩色电视机产量对比，则2012年为基期水平，2013年为报告期水平。也就是说，基期水平和报告水平是随着研究时间和目的的改变而改变的。在对动态数列进行分析时，为了综合说明现象在一段时期内的发展水平，就需要计算平均发展水平指标。平均发展水平指标是对各不同时间上的指标数值求平均数，所以称为序时平均数。序时平均数将指标在各时间上表现的差异加以抽象，以一个数值来代表现象在这一段时间上的一般发展水平。序时平均数可根据绝对数动态数列计算，也可根据相对数动态数列或平均数动态数列来计算。2．平均发展水平1由绝对数动态数列计算序时平均数。由于绝对数动态数列分为时期数列和时点数列，它们具有不同的性质，因而计算序时平均数的方法也不一样。①由时期数列计算序时平均数。由于数列中各项指标数值相加等于全部时期的总量，因此，可直接用数列中各时期指标值之和除以时期项数得到序时平均数，其计算公式如下：（4-1）式中，表示序时平均数；表示各期发展水平；表示时期项数。【例4-1】

下表为某企业2016年上半年各月工业增加值，请计算该企业2016年上半年的月平均增加值。某企业2016年上半年各月工业增加值

单位：万元月份1月2月3月4月5月6月增加值21.418.623.539.235.728.2【解】②

由时点数列计算序时平均数。由于不可能掌握现象发展过程中每一时点上的数字，只能间隔一段时间后统计其余额，所以时点数列的序时平均数是假定在某一时间间隔内现象的增减变动比较均匀或波动不大的前提下推算出来的近似值。现分为几种不同的情况加以叙述。a．根据连续时点数列计算序时平均数。在连续时点数列中，有连续变动和非连续变动两种情况：连续变动对连续变动的连续时点数列求序时平均数。如果连续时点数列每日的指标数值都有变动，称为连续变动的连续时点数列，可用简单算术平均法求序时平均数。其计算公式为：

（4-2）例如，已知某企业一个月内每天的工人人数，要计算该月内每天平均工人人数，可将每天的工人人数相加，除以该月的日历日数即得。例如非连续变动对非连续变动的连续时点数列求序时平均数。如果被研究现象不是逐日变动，而是间隔几天变动一次，这样的数列称为非连续变动的连续时点数列，可用加权算术平均法计算序时平均数。其计算公式为：（4-3）【例4-2】某企业4月1日有职工300人，4月11日新进厂9人，4月16日离厂4人，求该企业4月份的平均职工人数。【解】间隔相等b．根据间断时点数列计算序时平均数。在间断时点数列中，有间隔相等和间隔不等两种情况：对间隔相等的间断时点数列求序时平均数。在实际统计工作中，为了简化登记手续，对时点性质的指标往往每隔一定时间登记一次，如企业的商品储存额、流动资金占用额等，只统计月末数字，这就组成间隔相等的间断时点数列，可采用简单算术平均法计算序时平均数。【例4-3】

下表为某企业2015年3～6月末的商品库存额，试计算该企业第二季度的平均商品库存额。某企业2015年3～6月末的商品库存额日

期3月末4月末5月末6月末月末库存额/万元10086104114【解】根据46页表可计算各月和第二季度的平均商品库存额：

上述计算第二季度平均库存额的两个步骤可以合并简化为：

上述计算过程可用以下公式加以概括：

（4-4）式中，表示序时平均数；表示各项时点指标数值；表示时点个数。这种计算方法称为“首末折半法”。对间隔不等的间断时点数列求序时平均数。在时点数列中，如果相邻时点间隔不等，就须首末折半后用相应的时点间隔数加权计算。其计算公式为：

（4-5）式中，表示序时平均数；表示各项时点指标数值；表示各时点间隔的距离。间隔不等【例4-4】

下表所示为某农场某年部分月份的生猪存栏数，求该农场全年生猪平均存栏数。某农场某年部分月份的生猪存栏数日期1月1日3月1日8月1日10月1日12月31日生猪存栏数/头14201400120012501460【解】全年生猪平均存栏数为：

2由相对数或平均数动态数列计算序时平均数。相对数和平均数动态数列是派生数列，即其中各项指标都是由两个总量指标对比计算出来的。按照数列的性质，利用其相应的两个绝对数动态数列分别计算分子数列的序时平均数和分母数列的序时平均数，然后加以对比，即可求得。相对数或平均数动态数列的序时平均数计算公式为：

（4-6）式中，表示相对数或平均数动态数列的序时平均数；表示分母数列的序时平均数；表示分子数列的序时平均数。相对数或平均数动态数列的序时平均数计算公式为：

式中，表示相对数或平均数动态数列的序时平均数；表示分母数列的序时平均数；表示分子数列的序时平均数。（4-6）具体计算时，又分以下几种情况：①

由两个时期数列对比而成的相对数或平均数动态数列求序时平均数。【例4-5】下表所示为某企业7～9月的生产计划完成情况，请计算其第三季度的平均计划完成程度。某企业7～9月的生产计划完成情况

7月8月9月a实际产量/件500618872b计划产量/件500600800c产量计划完成/%100103109【解】将56页表中的相关数据代入式（4-6），得

即该企业第三季度平均每月计划完成程度为104.74%。②由两个时点数列对比而成的相对数或平均数动态数列求序时平均数。a．若时间间隔相等，可采用以下公式：（4-7）【例4-6】

下表所示为某企业第三季度生产工人在全体职工中所占的比重，请计算第三季度生产工人人数占全体职工人数的平均比重。某企业第三季度生产工人在全体职工中所占的比重日

期6月30日7月31日8月31日9月30日a生产工人数435452462576b全体职工人数580580600720c生产工人所占比重（%）75787780【解】将59页表中的相关数据代入式（4-7），得

即该企业第三季度生产工人人数占全体职工人数的平均比重为77.6%。b．若时间间隔不等，则要用各个间隔的长度作权数，用加权平均法计算分子和分母的序时平均数，然后再对比。其计算公式为：

（4-8）③由一个时期数列和一个时点数列对比而成的相对数或平均数动态数列求序时平均数。

（4-9）【例4-7】

下表为某企业下半年劳动生产率资料，请计算平均月劳动生产率和下半年平均职工劳动生产率。某企业下半年劳动生产率资料月

份789101112a总产值/万元9194961029891b月末职工人数/人470480480490480450c劳动生产率/（元/人）1936.11958.320002081.62041.72022.2【解】62页表中的总产值是时期数列，月末职工人数是时点数列。根据上表资料，可计算平均月劳动生产率，即

增长量与平均增长量4.2.2增长量是说明社会经济现象在一定时期内所增长的绝对数量，它是报告期水平与基期水平之差，反映报告期比基期增长的水平。其计算公式为：

（4-10）1．增长量由于采用的基期不同，增长量可以分为逐期增长量和累计增长量。其中，逐期增长量是指报告期水平与前一期水平之差，它表明本期比上一期增长的绝对数量；累计增长量是指报告期水平与某一固定时期（基期）水平之差，它表明本期比某一固定时期增长的绝对数量，也即说明在某一段较长时期内总的增长量。这两个指标可用公式表示为：逐期增长量：（4-11）累计增长量：（4-12）从式（4-11）和式（4-12）不难看出，逐期增长量之和等于累计增长量，即：（4-13）平均增长量说明社会经济现象在一定时期内平均每期增长的数量。从广义来说，它也是一种序时平均数，即逐期增长量动态数列的序时平均数，反映现象平均增长水平。其计算公式为：

（4-14）2．平均增长量【例4-8】下表所示为2011～2015年我国某地区水泥产量资料，请根据资料计算增长量和平均增长量指标。2011～2015年我国某地区水泥产量年份20112012201320142015水泥产量/万吨2526130822367884211844561【解】

增长量计算数据如下表所示。2011～2015年我国某地区水泥产量增长量年份20112012201320142015水泥产量/万吨2526130822367884211844561增长量逐期—5561596653302443累计—5561115271685719300年距增长量4.2.3年距增长量是报告期水平与上年同期水平之差，用公式表示为：

（4-15）计算年距增长量可以消除季节变动的影响，表明报告期水平较上年同期水平增加（或减少）的绝对数量。例如，某地区2015年第一季度钢产量为300万吨，2014年第一季度为240万吨，则年距增长量为万吨，这说明2015年第一季度钢产量比上年同期增产60万吨。例如模块三3动态数列的速度分析动态数列的速度分析指标即反映国民经济速度的指标，主要有发展速度、增长速度、平均发展速度和平均增长速度。这四种指标具有密切联系，其中发展速度是最基本的速度分析指标。发展速度与增长速度4.3.1发展速度是表明社会经济现象发展程度的相对指标。它根据两个不同时期发展水平相对比而求得，一般用百分数或倍数表示。其计算公式为：

（4-16）1．发展速度由于采用的基期不同，发展速度可分为定基发展速度和环比发展速度。定基发展速度是指以报告期水平与某一固定时期水平之比计算的发展速度，它用来说明报告期水平已经发展到了固定时期水平的百分之几（或多少倍），表明这种现象在较长时期内总的发展程度，因此有时也叫作“总速度”。环比发展速度是以报告期水平与前一时期水平之比计算的发展速度，它用来说明报告期水平已经发展到了前一期水平的百分之几（或多少倍），以表明这种现象逐期的发展程度。如果计算的单位时期为一年，这个指标也可叫作“年速度”。这两种发展速度可用公式表示如下：定基发展速度：

（4-17）环比发展速度：

（4-18）定基发展速度和环比发展速度之间的关系如下：（1）定基发展速度等于环比发展速度的连乘积，即（4-19）（2）两个相邻时期的定基发展速度之比等于它们的环比发展速度，即

（4-20）利用以上关系，我们可以进行相互推算。在实际工作中，时常还要计算年距发展速度指标。它是报告期发展水平与上年同期发展水平之比，用公式表示如下：

（4-21）计算年距发展速度也可以消除季节变动的影响，表明本期比上年同期的相对发展程度。【例4-9】某地区2015年第一季度钢产量为300万吨，2014年第一季度钢产量为240万吨，请计算年距发展速度。【解】这说明2015年第一季度钢产量已达到上年同期产量水平的125%。增长速度是表明社会经济现象增长程度的相对指标。它可以根据增长量与基期发展水平对比求得，通常用百分比或倍数表示。其计算公式为：

（4-22）2．增长速度增长速度和发展速度既有区别又有联系。两者的区别在于概念不同：增长速度表示社会经济现象报告期比基期增长的程度，而发展速度则表示报告期与基期相比发展到了什么程度。两者的联系可用以下公式表示：

（4-23）由于采用的基期不同，增长速度也有定基增长速度和环比增长速度之分。定基增长速度是累计增长量与某一固定时期水平之比的相对数，它反映社会经济现象在较长时期内总的增长程度；环比增长速度是逐期增长量与前一期发展水平之比的相对数，它表示社会经济现象逐期的增长程度。这两个指标是不能直接进行互相换算的。如要进行换算，须先将环比增长速度加“1”化为环比发展速度后，再连乘得定基发展速度，然后再减“1”才能求得定基增长速度，即（4-24）

（4-25）

由此可见，发展速度大于1，则增长速度为正值，说明社会经济现象增长的程度时用“增加了”表示；反之，发展速度小于1，则增长速度为负值，说明社会经济现象降低的程度时用“降低了”表示。现以69页中的表的水泥产量资料为例，计算发展速度和增长速度，如下表所示。2011～2015年我国某地区水泥产量发展速度和增长速度年

份20112012201320142015水泥产量/万吨2526130822367884211844561发展速度/%定基100122.0145.6166.7176.4环比—122.0119.4114.5105.8增长速度/%定基—22.045.666.776.4环比—22.019.414.55.8为了观察社会经济现象在一个较长时期内逐期平均发展变化的程度和逐期平均增长变化的程度，就需计算平均发展速度和平均增长速度指标。这两个平均速度指标是动态研究中很重要的两个分析指标。平均发展速度与平均增长速度4.3.2平均发展速度是各期环比发展速度的序时平均数。由于环比发展速度是根据同一现象在不同时间发展水平对比而得的动态相对数，因此，它不能应用上述计算序时平均数的方法来计算。在实际工作中，计算平均发展速度的方法主要是几何平均法。1．平均发展速度计算平均发展速度时，因为总速度不等于各期环比发展速度的算术总和，而等于各期环比发展速度的连乘积，所以不能应用算术平均法，而要应用几何平均法来计算。在实践中，如果用水平法制定长期计划，则要求用几何平均法计算其平均发展速度，按此平均发展速度发展，可以保证在最后一年达到规定的水平，所以几何平均法也称“水平法”。其计算公式为：

（4-27）式中，表示平均发展速度；R表示总速度；n表示环比发展速度的个数（等于数据个数减1）。从水平法计算平均发展速度的公式中可以看出，实际上只与序列的最初观察值和最末观察值有关，而与其他观察值无关。这一特点表明，水平法旨在考察现象在最后一期所达到的发展水平。因此，如果我们所关心的是现象在最后一期应达到的水平，采取水平法计算平均发展速度是比较合适的。平均增长速度是各期环比增长速度的序时平均数，它表明现象在一定时期内逐期平均增长变化的程度。根据增长速度与发展速度之间的运算关系，要计算平均增长速度，首先要计算出平均发展速度指标，然后将其减“1”（或100%）求得，即

（4-28）平均增长速度以表示，即

（4-29）2．平均增长速度平均发展速度大于“1”，平均增长速度就为正值，表示某种现象在一个较长时期内逐期平均递增的程度，这个指标也叫作“平均递增速度平均递增率”。反之，平均发展速度小于“1”，平均增长速度为负值，表示某种现象在一个较长时期内逐期平均递减的程度，这个指标也可叫作“平均递减速度平均递减率”。计算和运用速度指标应注意的问题4.3.31当动态数列中的观察值出现0或负数时，不宜计算速度。例如，假如某企业连续5年的利润分别为5万元、2万元、0万元、万元、2万元，直接对这一序列计算速度，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，应该直接用绝对数进行分析。2在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度与基期绝对水平的结合分析。例如，右表为甲、乙两个企业的相关数据。

甲、乙两个企业的有关数据年份/年甲企业乙企业利润额/万元增长率/%利润额/万元增长率/%2013500—60—2014600208440如果不看利润的绝对值，仅就速度对甲、乙两个企业进行分析评价，可以看出乙企业的利润增长速度比甲企业高出一倍。如果就此得出乙企业的生产经营业绩比甲企业要好得多，这种结论就是不切实际的。因为速度是一个相对值，它与对比的基期值的大小有很大的关系。大的速度背后，其隐含的增长绝对值可能很小；小的速度背后，其隐含的增长绝对值可能很大。在这种情况下，我们经常将速度与绝对水平结合起来进行分析，通常是用速度增长1%的绝对值来弥补速度分析中的局限性。增长1%绝对值表示速度每增长1%而增加的绝对数量，其计算公式为：

（4-30）根据94页表的资料，可得

这说明甲企业速度每增长1%，增加的利润额为5万元，而乙企业则为0.6万元，甲企业远高于乙企业。这说明甲企业的生产经营业绩不是比乙企业差，而是更好。

模块四4动态数列的分解分析影响动态数列的因素4.4.1在动态数列中，各时期的发展水平是受各种因素共同影响的结果。归纳起来，这些影响因素可以分为四类，即长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动。长期趋势也称趋势变动，是指动态数列在较长时期中所表现出来的总态势。长期趋势变动是受某种根本性的支配因素影响，而呈现出各时期的发展水平不断递增、递减或水平变动的基本趋势。例如，我国人口数动态数列受我国居民传统生育观念的支配，呈现长期递增趋势。1．长期趋势季节变动最基本的含义是受自然界季节更替影响而发生的年复一年的有规律的变化。例如，农产品的生产、某些消费品的销售具有很典型的季节变动表现。在实际分析中，季节变动的概念已经有所扩展，一年内由于社会、政治、经济、自然因素影响形成的有规律的周期性的重复变动都称为季节变动。2．季节变动例如，学校寒暑假制度所带来的客运部门客流量在一年中的规律性变化，上下班制度对城市市内公交所带来的一天中客流量高峰的规律性变化等都是季节变动。例如循环变动是指变动周期大于一年的有一定规律性的重复变动，如商业周期的繁荣、衰退、萧条、复苏四个阶段的循环变动。循环变动的规律不如季节变动明显，一般较难识别。3．循环变动不规则变动也称随机变动，是指现象受偶然因素的影响而出现的不规则变动。例如，自然灾害、意外事故或重大的政治事件所引起的变动都是不规则变动。4．不规则变动社会经济现象的发展变化都是上述四种因素的全部或部分变动影响的结果。在现实生活中，有些社会经济现象无循环变动，以年为单位的动态数列无季节变动。动态数列预测分析的基本原理4.4.2动态数列预测分析的基本原理是：在长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动四种因素中，先剔除其余几种因素的影响来测定一种因素变动的影响，然后再结合起来测定各种因素变动的综合影响。进行动态数列预测分析，首先要了解各种因素的结构类型。以Y代表动态数列的指标数值，T代表长期趋势，S代表季节变动，C代表循环变动，I代表不规则变动，则各种因素的结构类型如下。1．乘法型乘法型是指动态数列由各因素相乘的乘积所形成的结构类型。其关系式为：

（4-31）进行分析时，一般是先测定长期趋势值T，用长期趋势去除动态数列，即可得出消除长期趋势影响的动态数列：

（4-32）进一步测定季节变动值S，再用季节变动去除动态数列，即可得出消除长期趋势和季节变动影响的动态数列：

（4-33）将只包含循环变动和不规则变动影响的动态数列加以移动平均，即可测得循环变动影响值C。如果动态数列不受循环变动因素的影响，则

（4-34）当消除长期趋势和季节变动影响后，其数值接近1时，则动态数列受循环变动和不规则变动的影响可以忽略不计；如果其数值和1有较大的离差，还要进一步测定循环变动和不规则变动。如果是以年为时间单位的动态数列，则不包括季节变动因素的影响，其关系式为：

（4-35）2．加法型加法型是指动态数列由各种因素相加的总和所形成的结构类型。其关系式为：

（4-36）根据以上关系式，要测定某种因素的影响，将动态数列减去其余因素即可。如果是以年为时间单位的动态数列，则不包含季节变动的影响，其关系式为：

（4-37）3．乘加型乘加型是指动态数列由有关因素分别相乘之后再相加的总和所形成的结构类型。它是上述两种结构类型的综合和折中。其关系式为：

（4-38）由于长期趋势和季节变动属于常态现象，实践上将两者的结合称为标准变动。动态数列扣除标准变动影响后，所剩余的就是循环变动和不规则变动，因而两者的结合称为剩余变动。以年为时间单位的动态数列，其乘加型的关系式为：

（4-39）对于一个具体的动态数列，要分解为几个影响因素，采用何种结构类型，应根据研究对象的性质、研究目的和所掌握的资料来确定。长期趋势预测是利用各种预测方法对动态数列在一段较长时间内的根本变动趋势进行预测，测定其规律性，并对未来进行外推预测的方法。长期趋势预测的方法主要有时距扩大法、移动平均法和趋势模型法。长期趋势预测4.4.31．时距扩大法时距扩大法是测定长期趋势最原始、最简单的方法。它是将原来动态数列中较小时距单位的若干个数据加以合并，得出扩大了的较大时距单位的数据。其作用在于消除较小时距单位所受到的偶然因素的影响，以显示现象变动的基本趋势。时距扩大法的优点是简便直观；缺点是时距扩大之后，形成的新数列所包含的信息量与原数列相比大大减少，使得进一步分析受到制约。【例4-10】

下表为2010～2015年某地区货物周转量数据。2010～2015年某地区货物周转量年份货物周转量/亿吨千米第一季第二季第三季第四季201020112012201320142015125371524617636191862249724676128791609119180210252439525914143191656719264216552515527261161161847321527237262530225602从117页中表的数据来看，各季度货物周转量有升有降，且有明显的、有规则的、以一年四季为周期的重复变动，而且也有着逐年持续增长的趋势。为了显示长期趋势，必须将其他因素剔除。本例的变动周期为四季，所以把以季节为单位的数据合并为以年为单位的数据，这时有升有降的周期变化就抵消了，显示出来的就是长期增长的趋势，如下表所示。年份年度合计季平均201020112012201320142015578546838179612875989935610546114463.5017095.2519903.0021899.5024839.0026365.25

时距扩大法计算表

单位：亿吨千米2．移动平均法移动平均法是指根据动态数列资料逐项递推移动，依次计算包含一定项数的扩大时距平均数，形成一个新的动态数列，反映长期趋势并进行外推预测的方法。采用移动平均法修匀动态数列，可以削弱或消除不规则变动的影响。若包含季节变动的动态数列，用含有季节变动周期的序时项数进行移动平均，还可以消除季节变动的影响。因此，利用移动平均法可以测定社会经济现象发展变化的基本趋势。1奇数项求得的移动平均数。凡采用奇数项求得的移动平均数都正对各时期的原值，一次即得原值。设动态数列的指标值为y，其指标值依次为y1，y2，y3，…，yn。若取三项移动平均，则移动平均形成的新数列为：分别对应第二、第三……第n-1期。偶数项求得的移动平均数。若采用偶数项移动平均，如四项移动平均，则所得的第一个移动平均数对应于原数列的第二年与第三年之间，第二个移动平均数对应于第三年与第四年之间，以此类推。2因而尚需再进行一次移动平均，将第一个移动平均数与第二个移动平均数再平均，求出一个新的平均数，对应于原数列的第三年。以后各年数字，照此类推。3移动平均中时间长度的选择。取一段时间（如三年、四年等）逐项移动平均，一个很关键的问题就是取多长时间为宜。假如现象变动有周期性，就应以周期长度为移动平均的项数。如例4-10以一年四个季度为一周期，就应取四项移动平均。只有这样，才能准确地反映长期趋势，否则不能消除周期变动，也就不能准确反映长期趋势。移动平均后所得的修匀数列比原数列的项数更少。奇数项移动平均所形成的新数列，首尾各少项（n为移动项数）；偶数项移动平均所形成的新数列，首尾各少项（n为移动项数）。例如，两年或三年移动平均，首尾各少一项；四年或五年移动平均，首尾各少两项。减少项数过多对长期趋势分析不利，因此在进行移动平均时，如果原动态数列项数不是很多，时间就不宜太长。但同时也应指出，移动平均项数越多，时间越长，新数列所表现出的长期趋势也越明显。例如3．趋势模型法趋势模型法是根据动态数列的变化趋势，建立一个适合的数学方程式来模拟动态数列的趋势变动，推算各时期的趋势值。长期趋势有直线型和曲线型之分。若各个时期的变化量大体相同，即各时期的逐期增长量近似于一个常数时，则趋势线近似于一条直线，这时可拟合一个直线趋势方程。若各个时期的二级增长量大体相同，即各个时期的逐期增长量的增长量近似于一个常数，则趋势线近似于一条抛物线，可以配合抛物线方程。若现象各年环比增长速度大体相同，则趋势线近似于一条指数曲线，可以配合指数曲线方程。抛物线和指数曲线或其他曲线都属于曲线型。现实生活中，现象发展呈曲线型是大量存在的，简单的直线上升或直线下降的情况则比较少见，但研究长期趋势变动的直线型是研究曲线型变动的基础和出发点。直线趋势方程。这是利用直线回归的方法对原始动态数列拟合线性方程，消除其他成分变动，从而揭示出数列长期直线趋势的方法。直线趋势方程的一般形式为：（4-40）式中，表示动态数列的趋势值，t表示时间，a和b为待定参数。分析长期趋势拟合直线方程的方法有多种，其中最常用的方法是最小二乘法。1求解方程（4-40）参数a、b的标准方程为：（4-41）解上述方程组，得（4-42）【例4-11】

根据117页表的数据，试以最小二乘法拟合线性趋势方程，并求趋势值。【解】

计算过程和结果如132页表所示。货物周转量线性模型计算表及趋势值将132页表的相关数据带入式（4-42），可得

所以，拟合的直线趋势方程为：

2010年第一季度的趋势值为：（亿吨千米）2010年第二季度的趋势值为：（亿吨千米）剩余趋势值的计算，以此类推。在上述计算过程中，时间t以连续的自然数1，2，3…代表时间变量，当时，表明这个具体的t（本例中是2009年第四季度）是趋势直线方程的原点。为了简化计算，还可以将趋势方程的原点移动到原动态数列的中点，这样原点之前各年t值为负，原点之后各年t值为正，原点前半部分和后半部分之和。因此，标准方程（4-41）就可以简化为：

（4-43）可求得a，b的值分别为：

（4-44）当动态数列项数为奇数项，中间那一项设为原点，每一年为一个时间单位。若数列为偶数项，如本例，原点在2012年第四季度和2013年第一季度之间，则每一年应设为两个时间单位，即-5，-3，-

1，1，3，5…。2曲线方程。①多项式曲线方程。多项式曲线方程也可以用最小平方法配合曲线趋势方程，根据曲线方程求得趋势值。多项式曲线方程的一般表达式为：这里以二次曲线方程为例，二次曲线方程为：

方程中有三个待定参数a、b、c，根据最小平方法可得出下列三个标准方程：

（4-45）解出a，b，c，可得二次曲线趋势方程：

（4-46）②指数曲线方程指数曲线的方程式是，其拟合步骤如下：将方程两边取对数，。令，，，则可得到一元线性方程。求解和。求、的反对数a、b，即可得到拟合的趋势方程。季节变动具有三个明显的特征：有规律的变动，按一定的周期重复进行，每个周期变化大体相同。由于季节变动的最大周期为一年，所以以年份为单位的动态数列中不可能有季节变动。分析季节变动的方法很多，下面介绍常用的同期平均法和趋势剔除法。季节变动分析4.4.41．同期平均法同期平均法是以若干年资料数据求出同月（季）的平均水平与全年总月（季）水平，然后对比得出各月（季）的季节指数来表明季节变动的程度。同期平均法可分为直接按月（季）平均法和比率按月（季）平均法两种。1直接按月（季）平均法。直接按月（季）平均法的计算步骤如下：①计算各年同月（季）的平均数（i=1～12月或i=1～4季）。②计算各年所有月份（或季度）的总平均数。③计算季节指数，。【例4-12】

根据117页表的数据，用直接按季平均法分析季节变动。【解】

计算过程和结果如下表所示。

直接按季平均法季节指数计算表年份货物周转量各季平均第一季第二季第三季第四季20102011201220132014201512537152461763619186224972467612879160911918021025243952591414319165671926421655251552726116116184732152723726253022560213962.7516594.2519401.752139824337.2525863.25同季平均18629.6719914.0020703.5021791.0020259.54季节比率0.91960.98291.02191.07564.0000季节指数/%91.9698.29102.19107.564002比率按月（季）平均法。比率按月（季）平均法是在按月（季）平均之前，先将历年各月（季）的数据与其本年的月（季）平均数相比，即（1，2，…，N，表示年度），得出说明该年度的季节比率；然后再将各年度同期（月或季）的比率进行平均，求出季节指数，即

。【例4-13】

根据117页表的数据，用比率按季平均法计算历年各季的年度季节比率和季节指数。【解】

计算过程和结果如下表所示。

比率按季平均法季节指数计算表年份货物周转量合计第一季第二季第三季第四季2010201120122013201420150.89790.91880.90900.89660.92440.95410.92240.96970.98860.98261.00241.00201.02550.99840.99291.01201.03361.05401.15421.11321.10951.10881.03960.9899111111同季平均0.91680.97791.01941.08591.0000季节比率0.91680.97791.01941.08594.0000季节指数/%91.6897.79101.94108.59400145页表中各数据是根据各季度的数值除以年平均数而得。例如，2015年第一季度0.9541是该年第一季度货物周转量24676除以年季平均货物周转量25863.25而得，其余数据以此类推。从145页表的数据可以看出，比率按月（季）平均法和直接按月（季）平均法的计算结果十分接近。表中第四季度的季节指数最高，达到108.59%，表明第四季度是货物运输繁忙季节。2．趋势剔除法在具有明显的长期趋势变动的数列中，为了测定季节变动，必须先将趋势变动因素在数列中加以剔除。这种事先剔除趋势变动因素，而后计算季节比率的方法称为趋势剔除法。我们已经知道测定趋势值有两种基本方法，即移动平均法和最小平方法。假定包含趋势变动的动态数列的各影响因素以乘法模型形式组合，以移动平均法测定趋势值，则确定季节变动的步骤如下：1对原动态数列求移动平均数，作为相应时期的趋势值T。2剔除原数列中的趋势变动T，即将原数列各项除以移动平均数的对应时间数据：。3以消除趋势变动后的数列计算季节指数，测定季节变动。【例4-14】

根据117页表的数据，用移动平均趋势剔除法分析季节变动。【解】

计算结果如151页中的表和152页中的表所示。季节指数计算表（1）季节指数计算表（2）提示模块四动态数列的分解分析以上季节变动测定方法的最大区别在于对趋势变动的处理上。直接按月（季）平均法将整个动态数列的趋势值视为常数；比率按月（季）平均法按周期测定季节变动，同一周期指标值有相同的趋势值；趋势剔除法则按具体的时间测定趋势值。循环变动往往存在于一个较长的时期中，但它不同于长期趋势，它所表现的不是朝着某一个方向持续上升或下降，而是从低到高，又从高到低的周而复始的近乎规律性的变动。循环变动也不同于季节变动，季节变动一般以一年、一季或一月等为一周期，可以预见；而循环变动没有固定的周期，一般都在数年以上，很难事先预知。因此，对循环变动的分析研究不仅要借助于统计分析，还要借助于定性的政治经济分析。循环变动分析4.4.5从统计分析的角度来看，循环变动的分析方法有很多种，下面介绍两种常用的方法：直接法和剩余法。1．直接法直接法适用于季度和月度动态数列。如果研究动态数列的目的只在于测定数列的循环波动特征，可用直接法进行分析。直接法是将每年各季或各月的数值与上年同期进行对比，求出年距发展速度，即

（4-47）直接法简便易行，可以大致消除长期趋势和季节变动的影响。其主要局限性是在消除动态数列长期趋势的同时，相对放大了年度发展水平的影响，当某期发展水平偏低或偏高时，必然会影响的数值，使之偏高或偏低，使得循环波动的振幅被拉大。2．剩余法剩余法也称分解法，其基本思路是：利用分解分析的原理，在动态数列中剔除长期趋势和季节变动，然后再消除不规则变动，从而揭示循环变动的特征。即

（4-48）然后，将所得的循环变动和不规则变动的结果进行移动平均，消除不规则变动I，求得循环变动值C。具体的计算步骤如下：1求季节指数S。2剔除季节变动S，。3用最小二乘法对Y拟合趋势方程，求出长期趋势值T。4剔除长期趋势T，。5进行移动平均（取三项），消除不规则变动。【例4-15】

根据117页表的数据，用剩余法测定循环波动值C。【解】

利用前面各例中求出的季节指数和长期趋势值，可求得循环变动值，如下表所示。

剩余法测定循环变动计算表（续表）0102030405新建班级新建作业成绩统计布置作业学生扫码做小提示：生成的班级二维码，放在下一页ppt中即可。放入二维码后，记得取消“隐藏幻灯片”哦~扫码布置本课作业↑↑↑扫码布置作业wenjingketang扫码填写问卷定制更实用的教学资源对课件有修改、优化建议平台使用遇到问题想免费使用平台、免费建课扫码加小旌好友为您提供专属服务哦PPT模板下载：/moban/行业PPT模板：/hangye/节日PPT模板：/jieri/PPT素材下载：/sucai/PPT背景图片：/beijing/PPT图表下载：/tubiao/优秀PPT下载：/xiazai/PPT教程：/powerpoint/Word教程：/word/Excel教程：/excel/资料下载：/ziliao/PPT课件下载：/kejian/范文下载：/fanwen/试卷下载：/shiti/教案下载：/jiaoan/PPT论坛：

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